数学河北省阜城中学学年高二下学期第九次月考文.docx
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数学河北省阜城中学学年高二下学期第九次月考文
参考答案
一、选择题:
(每题5分,共计60分)
1-12、DADADCCDABDC
二、填空题:
13、614、(﹣∞,0)15、216、153.4
三、解答题:
16、解:
(1)由题意可得:
c2=a2﹣b2=16﹣4=12,c=2
,…(2分)
a=4,所以e=
=
,…(4分)
椭圆
的焦点F1(﹣2
,0),F2(2
,0);…(6分)
(2)由
(1)知丨F1F2丨=4
,…(7分)
圆C:
(x+k)2+(y﹣2)2=25(k∈R)的圆心为点C(﹣k,2),…(8分)
∴△CF1F2的面积为
×2×丨F1F2丨=4
.
△CF1F2的面积4
.…(10分)
17、
(1)解:
由椭圆
,得a2=10,b2=9,则c=1.
∴椭圆
的右焦点,即抛物线Γ:
y2=2px的焦点为(1,0),
则
,p=2,
∴Γ的方程为y2=4x;
(2)解:
设直线l:
x=my+2,
联立
,得y2﹣4my﹣8=0.
则y1+y2=4m,y1y2=﹣8.
∴
=
=
,
即△OAB的面积的最小值为
;
19、解:
(Ⅰ)
,
,
,
,
∴z=1.2t﹣1.4;
(2)t=x﹣2010,z=y﹣5,代入z=1.2t﹣1.4得到:
y﹣5=1.2(x﹣2010)﹣1.4,即y=1.2x﹣2408.4,
∴y=1.2×2020﹣2408.4=15.6,∴预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达15.6千亿元.
20、解:
(1)以每组的中间值代表本组的消费金额,则网民消费金额t的平均值为
=2.5×0.2+7.5×0.3+12.5×0.2+17.5×0.15+22.5×0.1+27.5×0.005=11.5;
频率直方图中第一组、第二组的频率之和为0.04×5+0.06×5=0.5,
∴中位数t0=10;
(2)把下表中空格里的数填上,得列联表如下;
男
女
合计
t≥t0
25
25
50
t<t0
20
30
50
合计
45
55
100
计算K2=
=
≈1.01<2.706,
所以没有90%的把握认为网购消费与性别有关.
21、解:
(1)f′(x)=3x2+2bx+c,由已知条件得:
,解得b=﹣3,c=d=0;
∴f(x)=x3﹣3x2
(2)由已知条件得:
f(x)﹣g(x)=0在[﹣2,1]上有两个不同的解;
即x3﹣3x2﹣9x﹣m+1=0在区间[﹣2,1]有两个不同的解;
即m=x3﹣3x2﹣9x+1在[﹣2,1]上有两个不同解.
令h(x)=x3﹣3x2﹣9x+1,h′(x)=3x2﹣6x﹣9,x∈[﹣2,1];
解3x2﹣6x﹣9>0得:
﹣2≤x<﹣1;解3x2﹣6x﹣9<0得:
﹣1<x≤1;
∴h(x)max=h(﹣1)=6,又f(﹣2)=﹣1,f
(1)=﹣10,∴h(x)min=﹣10;
m=h(x)在区间[﹣2,1]上有两个不同的解,∴﹣1≤m<6.
∴实数m的取值范围是[﹣1,6).
22、解:
(1)根据题意,函数f(x)=ex﹣2(a﹣1)x﹣b,
其导数为f'(x)=ex﹣2(a﹣1),
当函数f(x)在区间[0,1]上单调递增时,f'(x)=ex﹣2(a﹣1)≥0在区间[0,1]上恒成立,
∴2(a﹣1)≤(ex)min=1(其中x∈[0,1]),解得
;
当函数f(x)在区间[0,1]单调递减时,f'(x)=ex﹣2(a﹣1)≤0在区间[0,1]上恒成立,
∴2(a﹣1)≥(ex)max=e(其中x∈[0,1]),解得
.
综上所述,实数a的取值范围是
.
(2)函数g(x)=ex﹣(a﹣1)x2﹣bx﹣1,
则g'(x)=ex﹣2(a﹣1)x﹣b,
分析可得f(x)=g'(x).
由g(0)=g
(1)=0,知g(x)在区间(0,1)内恰有一个零点,
设该零点为x0,则g(x)在区间(0,x0)内不单调,
所以f(x)在区间(0,x0)内存在零点x1,
同理,f(x)在区间(x0,1)内存在零点x2,
所以f(x)在区间(0,1)内恰有两个零点.
由
(1)知,当
时,f(x)在区间[0,1]上单调递增,故f(x)在区间(0,1)内至多有一个零点,不合题意.
当
时,f(x)在区间[0,1]上单调递减,
故f(x)在(0,1)内至多有一个零点,不合题意;
所以
.
令f'(x)=0,得x=ln(2a﹣2)∈(0,1),
所以函数f(x)在区间[0,ln(2a﹣2)]上单调递减,在区间(ln(2a﹣2),1]上单调递增.
记f(x)的两个零点为x1,x2(x1<x2),
因此x1∈(0,ln(2a﹣2)],x2∈(ln(2a﹣2),1),必有f(0)=1﹣b>0,f
(1)=e﹣2a+2﹣b>0.
由g
(1)=0,得a+b=e,
所以
,
又f(0)=a﹣e+1>0,f
(1)=2﹣a>0,
所以e﹣1<a<2.
综上所述,实数a的取值范围为(e﹣1,2).
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- 数学 河北省 阜城 中学 学年 下学 第九 月考