六年级数学下册导学案.docx

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六年级数学下册导学案

课题：

第二单元《圆柱的侧面积和表面积》

学校：

________班级：

________姓名：

________

学习目标：

1、在观察、操作等探究活动中，能理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱体的侧面积和表面积（重、难点）。

2、能用转化的数学方法解决问题。

学习过程：

一、自主学习

温故知新：

1、口答下面问题.（只列式不计算）

（1）圆的直径是3分米，周长是多少？

面积是多少？

（2）圆的半径是5厘米，周长是多少？

面积是多少？

2、7.5平方分米=（）平方厘米9300平方厘米=（）平方米

3、长方体和正方体的表面积指的是_________________________________。

4、试着自制一个圆柱体模型，口答圆柱体的特征和各部分名称。

5、试一试：

准备一张长方形纸和两个完全一样的圆形（这两个圆形与长方形纸卷成的圆柱体的侧面正好可以组成一个圆柱体）随意卷一卷，分一分，把一张长方形纸变成一个圆柱形的纸筒。

找找摸摸圆柱的表面和侧面。

6、自学课本19页—20页，把重点的地方标注出来，并思考下面的问题。

思考：

（1）圆柱的侧面展开图是一个________图形，侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？

怎样计算圆柱的侧面积？

（2）圆柱的表面积是由哪几部分组成的？

怎样计算圆柱的表面积？

二、合作探究

（一）知识点1：

求圆柱的侧面积。

1、圆柱的侧面展开后是一个________，这个长方形的长等于圆柱的________，长方形的宽等于圆柱的________。

因此圆柱的侧面积=________________。

如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，H表示高，那么S侧=________________。

2、试一试：

（1）圆柱的底面周长是2.1米，高0.9米。

求这个圆柱的侧面积：

（2）圆柱的底面半径是1.8分米，高7分米。

求这个圆柱的侧面积：

（3）圆柱的侧面面积是25.12平方米，高2米，底面周长是（）米。

（二）知识点2：

求圆柱的表面积。

1、沿着圆柱的高将侧面剪开，可知圆柱的表面积由个面围成。

两个_______形的底面，一个由长方形或正方形围成的_______面。

长方形的长等于圆柱_______，长方形的宽等于圆柱的_______。

因此圆柱的表面积=____________________________。

2、试一试：

（1）一个圆柱底面直径是6dm，高是2.5dm,求它的表面积。

（2）一个厨师帽，高28cm，帽顶直径20cm,做这样一顶帽子至少需要用多少面料？

（得数保留整十平方厘米数）

三、班级展示

（1）小组展示自学成果。

（2）展示小组汇报时，其他小组同学可以质疑、补充。

四、梳理拓展

联系生活实际，说说生活中的问题与哪些面积有关？

（填A、B、C、D）

A.求底面积B.求侧面积C.求一个底面积与侧面积D.求表面积

1、圆形水池的占地面积。

（）2、做一节烟囱所需铁片面积。

（）

3、求易拉罐上商标纸的面积。

（）4、做茶叶桶所需铁片面积。

（）

5、做一个无盖水桶所需铁片面积。

（）6、做一个油桶所需铁皮面积。

（）

7、往大厅的柱子上涂漆，求涂漆部分面积。

（）

8、在水池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥的面积。

（）

9、做一个塑料笔筒所需塑料面积。

（）

10、压路机的滚烫转动一周，求压路面积。

（）

五、达标检测

1、填空。

（1）圆柱的侧面积等于（）乘以高。

（2）圆柱的（）面积加上（）的面积，就是圆柱的表面积。

（3）一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（）。

（4）把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了（）。

（5）把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了（）平方厘米。

2、解决实际问题。

（1）一根圆柱形的木料，截去10厘米长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8平方厘米。

这根木料的底面积是多少平方厘米？

（2）大厅里有5根柱子，每根柱子的底面周长3.14米，高3米，现给这5根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？

课题：

第二单元《圆柱和圆锥的体积》

学校：

________班级：

________姓名：

________

学习目标：

1、结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2、经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，我能进一步发展空间观念。

学习过程：

一、自主学习

1、知识链接。

（1）什么叫体积？

你知道哪些图形的体积的计算方法？

（2）一个圆的半径是10米，这个圆的面积是多少？

（3）一个长方体，底面积是20平方米，高是5米，它的体积是多少？

（4）圆柱和圆锥分别有什么特征？

2、我会预习。

自学课本第23——25页，思考下面的问题。

（1）圆柱的体积计算公式：

，圆锥的体积计算公式：

（2）怎样将圆柱转化成长方体来求体积？

（3）想一想：

怎样根据圆柱体积的计算公式推导出圆锥体积的计算公式？

（4）思考：

通过预习，你还有哪些不明白的问题？

二、合作探究

1、

（1）实验验证：

怎样将圆柱转化成长方体来求体积？

实验报告：

把圆柱体切割拼成近似（），它们的（）相等。

长方体的高就是圆柱体的（　），长方体的底面积就是圆柱体的（），因为长方体的体积=（）,所以圆柱体的体积=（）。

用字母“V”表示（　　），“S”表示（　　），“h”表示（　），那么，圆柱体体积用字母表示为（　　）

（2）红点问题一：

有一个圆柱形的冰激凌盒子，底面直径为12厘米，高为20厘米。

这种规格的包装盒的体积是多少？

2、

（1）实验验证：

怎样根据圆柱体积的计算公式推导出圆锥体积的计算公式？

实验器材

一桶水、等底等高的圆柱和圆锥各一个

实验过程

①在空圆柱里满水装入空圆锥里，（）次正好倒完。

①在空圆锥里装满水倒入空圆柱里，（）次正好装满。

结论

②圆柱的体积是和它（）

的圆锥体积的（）倍。

②圆锥的体积和它（）的圆柱体积的（）（）

思考：

①要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

为什么要乘13？

②如果已知圆锥的高和底面半径（或直径、周长），怎样求圆锥的体积呢？

（2）红点问题二：

有一个圆锥形的冰激凌盒子，底面直径是6厘米，高是10厘米。

这种规格的包装盒的体积是多少？

三、班级展示

1、各小组将你们的研究成果向全班同学汇报。

2、汇报时，要回答其他小组提出的疑问。

四、梳理拓展

说一说本节课有什么收获？

（温馨提示：

可以从知识性的收获、学习方法的收获、学习习惯、个人反思等几方面谈。

）

五、达标检测

1、计算下面圆柱的体积。

①底面积是20平方厘米，高是4厘米。

②底面半径是2分米，高是10分米。

2、求下列各圆锥的体积。

①底面面积是7.8平方米，高是1.8米；

②底面半径是4厘米，高是21厘米；

3、解决实际问题。

（1）有一块正方体的木料，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？

（2）一堆圆锥形的煤堆，底面半径是1.5米，高是1.2米。

如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤有多少吨？

课题：

第三单元《比例的意义和基本性质》

学校：

________班级：

________姓名：

________

学习目标：

1、在在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例（重点）。

2、通过在探索比例的意义和基本性质的过程中，进一步发展自己的合情推理能力（难点）。

3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。

学习过程：

一、自主学习

（一）知识链接

上学期我已经学过了有关比的知识，我对比的了解有：

比的意义：

________________________________________

比的基本性质：

_____________________________________

求比值：

__________________________

化简比：

__________________________

（二）自主学习我最棒

1、观察课本35页的情境图，说一说你发现了哪些数学信息？

可以提出哪些数学问题呢？

2、你能写出第一天和第二天运输量和运输次数的比各是多少吗？

第一天运输量和运输次数的比是：

第二天运输量和运输次数的比是：

3、仔细观察你写出的这两个比（16：

2；32：

4），你能发现这两个比之间的关系吗？

我发现：

4、自学课本36页红点以上的部分。

小结比例的意义及各部分的名称：

表示（）叫做比例。

组成比例的四个数叫做（）。

两端的两项叫做（），中间的两

项叫做（）。

二、合作探究

1、交流自主学习的成果，组内达成共识。

2、观察比例16：

2=32：

4，思考：

两个外项和两个內项之间有什么的关系呢？

3、把你的想法和小组内的其他成员交流一下。

4、小组内成员共同研究举例验证你们的观点。

举例：

三、班级展示

将合作探究的研究成果向全班同学汇报，汇报时，要回答其他小组提出的问题。

四、梳理拓展

1、分享成功：

这节课你有哪些收获，说给你的小伙伴听一听。

2、拓展延伸：

12:

（）=（）:

5，你能想出多少种填法呢？

五、达标检测

1、选择

（1）把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（   ）。

          A.2∶15             B.15∶17                  C.2∶17

（2）比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（     ）。

        A.6                    B.18                      C.27

2、A：

B＝1：

75时，那么A×（　　）＝B×（　　）。

3、根据3×8＝4×6写成比例（　　）:

（　　）=（　　）:

（　　）

课题：

第三单元《解比例》

学校：

________班级：

________姓名：

________

学习目标：

1、通过学习，进一步理解解比例的意义。

2、掌握解比例的方法，会解比例（重、难点）。

学习过程：

一、自主学习

（一）知识链接。

1、解简易方程，并口述过程。

4x=1206x=24×5

2、回忆：

什么叫做比例？

什么叫做比例的基本性质？

3、根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。

3∶8＝15∶401.5∶0.2＝30∶4

（二）自主学习我最棒。

1、自学课本37页红点问题。

重点看两个例题的解答过程。

小结：

求（），叫做解比例。

2、你能试着求出下面比例中的未知项吗？

X∶5=10∶2

二、合作探究

1、交流自主学习部分的内容，组内达成共识。

2、进一步总结解比例的方法。

（1）根据比例的基本性质，可以把比例X∶5=10∶2改写为：

（）。

（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。

三、班级展示

1、各小组将你们合作探究的成果向全班同学汇报。

2、汇报时，要回答其他小组提出的疑问。

四、梳理拓展

分享成功:

把你本节课最大的收获告诉你的同伴们。

五、达标检测

解比例：

1、∶=x∶2、x∶=12∶

3、0.3∶=∶x4、=

课题：

第三单元《正比例》

学校：

________班级：

________姓名：

________

学习目标：

1、感受正比例在实际生活中的存在，并经历概括两种量成正比例关系的过程。

2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系（重、难点）。

3、借助已有的知识经验，通过自己的观察、推理学习新的知识。

学习过程：

一、自主学习

1、观察表格，你有什么发现？

仔细观察课本40页“啤酒生产情况记录表”，在表格中，我发现了（）和（）两种量。

我还发现了工作总量是随着（）的变化而变化。

2、工作总量和工作时间是怎样变化的？

请你从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，我发现比值（）。

这个比值实际上就是（）。

3、仔细阅读课本40页红点下面的内容。

工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的（）一定，我们就说工作总量和工作时间是（），它们的关系叫做（）。

二、合作探究

生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况。

时间（秒）

1

2

3

4

…

10

路程（千米）

7.9

15.8

23.7

31.6

…

79

在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和小组内同学交流。

1、表中（）和（）是有联系的量。

2、任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。

3、比值实际上表示（），请用式子表示它们的关系。

因为（）=速度（一定），所以路程和时间成（）。

三、班级展示

1、展示自主学习和合作探究的内容，交流探讨。

2、还有疑问吗？

说一说。

四、梳理拓展

1、分享成功：

把你本节课最大的收获告诉你的同伴们。

2、学以致用：

生活中还有哪两种量成正比例关系？

和同位交流一下，说明原因。

五、达标检测

1、判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。

（2）长方体的高一定，体积和底面积。

（3）和一定，一个加数和另一个加数。

2、观察桃木的体积与重量的变化图。

体积（立方米）

1

2

3

4

5

6

7

重量（吨）

0.6

1.2

1.8

2.4

3.0

3.6

4.2

（1）1立方米的桃木重（    ），5立方米重（     ）。

（2）（     ）一定，体积与重量成（      ）比例。

课题：

第三单元《正比例图像》

学校：

________班级：

________姓名：

________

学习目标：

1、初步认识正比例的图像是一条直线（重点）。

2、根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比

例关系的一个量看图估计另一个量的数值（难点）。

3、进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成

积极主动参与学习的习惯。

学习过程：

一、自主学习

（一）知识链接

怎样判断两种量是否成正比例？

判断时要抓住两点：

一是看两种量是否是___________，二是看它们___________。

（二）自主学习我最棒。

通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。

其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。

仔细观察课本41页的表格。

1、我发现横轴表示（），纵轴表示工作总量。

2、根据折线统计图的描点方法，我还能找到1小时生产14吨的这个点。

我是这样找的，

横轴上找到1表示（），纵轴上找到14表示（），这样就找到相对应的点，

这个点表示1小时生产14吨。

根据这个方法，我还能找出表示其它各组数据的点。

按顺序把这些点连起来，我发现正比例图像是（）。

二、合作探究

（一）交流自主学习部分的内容，组内达成共识。

（二）根据41页正比例图像，小组讨论。

1、估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤酒？

小组内交流总结方法：

我们认为：

（）。

2、估计一下，要生产80吨啤酒，大约需要多少小时？

小组内交流总结方法：

我们认为：

（）。

三、班级展示

将合作探究的研究成果向全班同学汇报，汇报时，要回答其他小组提出的问题。

四、梳理拓展

1、分享成功：

把你本节课最大的收获告诉你的同伴们。

2、学以致用：

怎样用图来表示两个数量成正比例关系呢？

五、达标检测

下面的图像表示甲车和乙车的行程情况。

1、甲车的所行路程和所用时间是否成正比例？

乙车呢？

2、估计一下，甲车和乙车18分钟各行多少米？

3、从图像上看，甲车跑得快还是乙车跑得快？

课题：

第三单元《成反比例的量》

学校：

________班级：

________姓名：

________

学习目标：

1、结合生活实际，认识成反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征（重点）。

2、能根据反比例的意义，判断两种相关联的量成不成反比例关系（重难点）。

3、利用反比例解决一些简单的问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

学习过程：

一、自主学习

1、知识链接我能行。

（1）什么是成正比例的量？

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________。

（2）判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说一说为什么？

工作效率一定，工作时间和工作总量。

（　　　　）

_______________________________________________________________________

每头奶牛的产奶量一定，奶牛头数和产奶总量。

（）

_______________________________________________________________________

正方形的边长和它的面积。

（）

_______________________________________________________________________

2、独立学习我最棒。

啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的天数如下表。

每天生产的吨数

100

200

300

400

500

……

需要生产的天数

60

30

20

15

12

…

请你认真观察上面的数学信息，思考下面的问题。

（1）需要生产的天数和每天生产的吨数有关系吗？

_______________

（2）生产的天数是怎样随着每天生产的吨数的变化而发生变化的？

______________________________________________________________________。

（3）需要生产的天数和每天生产的吨数的变化有什么规律？

_______________________________________________________________________。

（4）试着用一个关系式来表示上面的规律。

_______________________________________________________________________

（5）独立阅读课本45页下面蓝色方框里的内容，说一说什么是成反比例的量？

_______________________________________________________________________

二、合作探究

1、以小组为单位交流自主学习的题目，解疑答惑，小组成员达成共识。

2、说一说怎样判断两种相关联的量成不成反比例关系？

3、试着举出一些生活中成反比例关系的例子，并说一说例子中的两个量为什么是成反比例关系的量。

三、班级展示

以小组为单位交流生活中成比例关系的例子，其他小组成员质疑、提问。

四、梳理拓展

1、说一说本节课有哪些收获？

2、联系前面学过的正比例关系，思考讨论正比例和反比例有什么相同点和不同点？

正比例

反比例

相同点

不同点

五、达标检测

1、一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。

每页字数

200

300

400

500

600

页数

30

20

15

12

10

每页字数与页数成反比例吗？

为什么？

________________________________________________________________________。

2、已知x和y成反比例，请填写下表。

x

8

0.5

10

y

4

16

0.2

0.25

3、说说下面各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。

（1）煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数。

_______________________________________________________________。

（2）长方形的面积一定，它的长和宽。

_________________________________________________________________。

（3）学校计划植树500棵，已植的棵树和未植的棵树。

______________________________________________________________________。

（4）飞机从北京飞往上海，飞机的速度和需要的时间。

________________________________________________________________________。

每本的页数

20

30

50

60

150

装订的本数

300

4、印刷厂用6000张纸装订练习本，先填写下表，再思考每本的页数与装订的本数有什么关系？

________________________________________________________________________。

课题：

第三单元《用比例解决问题》

学校：

________班级：

________姓名：

________

学习目标：

1、掌握用比例知识解决实际问题的思路，进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例意义的理解（重点）。

2、提高对数量关系的分析能力和对正反比例的判断能力。

3、提高利用所学知识解决实际问题的能力。

学习过程：

一、自主学习

1、知识链接我能行。

判断下面各题两种量成什么比例关系？

并说出理由。

（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

__________________________。

（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。

______________________________________。

（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。

_________________________。

（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。

_______________________________。

2、独立学习我最棒。

问题一（课件出示情境图）

啤酒出厂前的最后一个环节就是装箱。

如果2个箱子能装24瓶啤酒，现在有480瓶啤酒需要多少个这样的