新课标版高考物理教学案第6章 第1节 动量和动量定理.docx

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新课标版高考物理教学案第6章第1节动量和动量定理

第1节　动量和动量定理

知识点一|动量及动量变化量的理解

1．动量

（1）定义：

运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。

（2）表达式：

p＝mv。

（3）单位：

kg·m/s。

（4）标矢性：

动量是矢量，其方向和速度方向相同。

2．动量、动能、动量变化量的比较

动量

动能

动量变化量

定义式

p＝mv

Ek＝

mv2

Δp＝p′－p

矢标性

矢量

标量

矢量

特点

状态量

状态量

过程量

关联方程

Ek＝

，Ek＝

pv，p＝

，p＝

（1）物体的动能变化时，动量一定变化。

（√）

（2）两物体的动量相等，动能也一定相等。

（×）

（3）动量变化量的大小不可能等于初、末状态动量大小之和。

（×）

考法1　对动量的理解

1．（多选）关于动量的变化，下列说法中正确的是（　　）

A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同

B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反

C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零

D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零

ABD　[当做直线运动的物体的速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如图（a）所示，所以A选项正确。

当做直线运动的物体速度减小时，p2＜p1，如图（b）所示，Δp与p1（或p2）方向相反，与运动方向相反，故B选项正确。

当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，故动量可能不变化即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，故C选项错误。

当物体做平抛运动时，速度的大小和方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图（c）所示，故D选项正确。

]

考法2　动量和动能变化的比较

2．一质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t，通过位移L后，动量变为p，动能变为Ek。

若上述过程F不变，物体的质量变为

，以下说法正确的是（　　）

A．经过时间2t，物体动量变为2p

B．经过位移2L，物体动量变为2p

C．经过时间2t，物体动能变为4Ek

D．经过位移2L，物体动能变为4Ek

A　[由动量定理得p＝Ft，则经过时间2t，物体的动量p2＝F·2t＝2p，由p2＝2mEk，得物体的动能Ek2＝

＝8Ek，选项A正确，C错误；由动能定理Ek＝FL，则经过位移2L，物体的动能Ek2＝F·2L＝2Ek，由p2＝2mEk，得物体的动量p2＝

＝p，选项B、D错误。

]

3．质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回。

取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是（　　）

A．Δp＝2kg·m/s　W＝－2J

B．Δp＝－2kg·m/s　W＝2J

C．Δp＝0.4kg·m/s　W＝－2J

D．Δp＝－0.4kg·m/s　W＝2J

A　[取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp＝mv2－mv1＝0.2×4kg·m/s－0.2×（－6）kg·m/s＝2kg·m/s，方向竖直向上。

由动能定理知，合外力做的功W＝

mv

－

mv

＝

×0.2×42J－

×0.2×62J＝－2J。

]

[考法指导]　理解动量和动能的四点注意

（1）动量是矢量，动能是标量。

（2）动量和动能都是状态量。

冲量引起动量的变化，总功引起动能的变化。

（3）若物体的动能发生了变化，其动量也一定会发生变化；而物体的动量发生变化时，其动能不一定发生变化。

（4）动量和动能均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系。

它们的大小关系：

p＝

或Ek＝

。

知识点二|冲量、动量定理的理解及应用

1．冲量

（1）定义：

力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。

公式：

I＝F·t。

（2）单位：

冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。

（3）方向：

冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。

2．动量定理

（1）内容：

物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

（2）表达式：

Ft＝Δp＝p′－p。

（3）矢量性：

动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。

（1）动量定理描述的是某一状态的物理规律。

（×）

（2）物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同。

（×）

（3）物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同。

（√）

动量定理的理解

（1）方程左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。

其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值。

（2）动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，不仅I合与Δp大小相等而且Δp的方向与I合方向相同。

（3）动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。

系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和。

而物体之间的作用力（内力），由大小相等、方向相反和等时性可知不会改变系统的总动量。

（4）动力学问题中的应用。

在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便。

不需要考虑运动过程的细节。

[典例]　一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5m，据测算两车相撞前速率约为30m/s，则：

（1）试求车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大？

（2）若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1s，求这时人体受到的平均冲力为多大？

解析：

（1）两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5m。

设运动的时间为t，根据x＝

t得，t＝

＝

s。

根据动量定理Ft＝Δp＝mv0得，F＝

＝

N＝5.4×104N。

（2）若人系有安全带时，F′＝

＝

N＝1.8×103N。

答案：

（1）5.4×104N　

（2）1.8×103N

应用动量定理解题的基本思路

（1）确定研究对象。

中学阶段的动量定理问题，其研究对象一般仅限于单个物体。

（2）对物体进行受力分析。

可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。

（3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。

（4）根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。

对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。

考法1　动量定理的应用

1.（2018·全国卷Ⅱ）高空坠物极易对行人造成伤害。

若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（　　）

A．10N　　　B．102N　　　C．103N　　　D．104N

C　[根据自由落体运动和动量定理有2gh＝v2（h为25层楼的高度，约75m），Ft＝mv，代入数据解得F≈1×103N，所以C正确。

]

2．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动），此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（　　）

A.

＋mgB.

－mg

C.

＋mgD.

－mg

A　[设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝

，设安全带对人的平均作用力为F，由动量定理得（mg－F）·t＝0－mv，解得F＝

＋mg。

]

3.（多选）在某次杂技表演中，一演员平躺在水平面上，腹部上方静置一质量M＝80kg的石板，另一演员手持一质量为m＝5kg的铁锤，从h1＝1.8m高处由静止落下，与石板撞击后反弹至h2＝0.05m处，结果石板裂开而平躺着的演员没有受伤。

若铁锤撞击石板的时间为t1＝0.01s，由于缓冲，演员腹部与石板相互作用的时间为t2＝0.5s，铁锤的下落视为自由落体运动，重力加速度g取10m/s2，则（　　）

A．铁锤撞击石板前瞬间的速度大小为6m/s

B．撞击过程中铁锤受到的冲量大小为25N·s

C．撞击过程中铁锤对石板的平均作用力大小为3550N

D．缓冲过程中石板对演员的平均作用力大小约为4300N

AC　[设铁锤撞击石板前瞬间的速度大小为v，则由自由落体运动规律可得v2＝2gh1，解得v＝6m/s，A正确；设撞击后铁锤反弹的速度大小为v′，则由v′2＝2gh2，解得v′＝1m/s，由动量定理可得撞击过程中铁锤受到的冲量大小I＝m（v′＋v），解得I＝35N·s，B错误；设撞击过程中石板对铁锤的作用力大小为F，则有I＝（F－mg）t1，解得F＝3550N，由牛顿第三定律可知铁锤对石板的作用力大小为3550N，C正确；碰撞过程时间很短，可近似认为动量守恒，设碰撞后瞬间石板的速度大小为v1，则由动量守恒定律可得mv＝Mv1－mv′，代入数据解得v1＝

m/s，设缓冲过程中人对石板的作用力大小为F′，由动量定理可得（F′－Mg）t2＝Mv1，解得F′＝870N，D错误。

]

[考法指导]　动量定理的应用技巧

（1）应用I＝Δp求变力的冲量

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换得出变力的冲量I。

（2）应用Δp＝FΔt求动量的变化

例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化（Δp＝p2－p1）需要应用矢量运算方法，计算比较复杂。

如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化。

考法2　动量定理与图象的结合

4．（多选）水平力F方向确定，大小随时间的变化如图甲所示，用力F拉静止在水平桌面上的小物块，物块质量为3kg，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度随时间变化的图象如图乙所示，重力加速度大小为10m/s2，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，由图象可知（　　）

甲　　　　　　　　　　乙

A．物块与水平桌面间的最大静摩擦力为3N

B．在0～4s时间内，水平力F的冲量为48N·s

C．在0～4s时间内，合外力的冲量为12N·s

D．在0～4s时间内，合外力做的功为24J

CD　[由题图乙可知，t＝2s时刻物体刚开始运动，静摩擦力最大，最大静摩擦力等于此时的拉力，由题图甲读出最大静摩擦力为6N，故A项错误；在0～4s时间内，用面积法求水平力F的冲量为24N·s，故B项错误；at图象与时间轴所围的面积表示速度的变化量，则得0～4s内物体速度的增量为Δv＝

×（4－2）＝4m/s，根据动量定理，0～4s内合外力的冲量为I＝Δp＝mΔv＝3×4＝12N·s，故C项正确；根据动能定理，0～4s内合外力做的功为W＝

mv2＝24J，故D项正确。

]

5.（多选）（2017·全国卷Ⅲ）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。

F随时间t变化的图线如图所示，则（　　）

A．t＝1s时物块的速率为1m/s

B．t＝2s时物块的动量大小为4kg·m/s

C．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/s

D．t＝4s时物块的速度为零

AB　[A对：

前2s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝

＝

m/s2＝1m/s2，t＝1s时物块的速率v1＝a1t1＝1m/s。

B对：

t＝2s时物块的速率v2＝a1t2＝2m/s，动量大小为p2＝mv2＝4kg·m/s。

C错：

物块在2～4s内做匀减速直线运动，加速度的大小a2＝

＝0.5m/s2，t＝3s时物块的速率v3＝v2－a2t3＝（2－0.5×1）m/s＝1.5m/s，动量大小p3＝mv3＝3kg·m/s。

D错：

t＝4s时物块的速度v4＝v2－a2t4＝（2－0.5×2）m/s＝1m/s。

]

考法3　应用动量定理处理“流体”类问题

6．（2016·全国卷Ⅰ）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。

为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。

忽略空气阻力。

已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。

求：

（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；

（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

解析：

（1）设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则

Δm＝ρΔV①

ΔV＝v0SΔt②

由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

＝ρv0S。

③

（2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。

对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得

（Δm）v2＋（Δm）gh＝

（Δm）v

④

在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为

Δp＝（Δm）v⑤

设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有

FΔt＝Δp⑥

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

F＝Mg⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

h＝

－

。

⑧

答案：

（1）ρv0S　

（2）

－

7．一艘宇宙飞船以v＝1.0×104m/s的速度进入密度为ρ＝2.0×10－7kg/m3的微陨石流中，如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S＝5m2，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上。

为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大？

解析：

设t时间内附着在飞船上的微陨石总质量为Δm，则Δm＝ρSvt①

这些微陨石由静止至随飞船一起运动，其动量增加是受飞船对其作用的结果，由动量定理有Ft＝Δp＝Δmv②

则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft，为使飞船速度保持不变，飞船应增加的牵引力为ΔF＝F③

综合①②③并代入数值得ΔF＝100N，即飞船的牵引力应为100N。

答案：

100N

[考法指导]　应用动量定理求解流体冲击力的具体思路

（1）在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。

（2）求小柱体的体积ΔV＝vSΔt。

（3）求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt。

（4）求小柱体的动量变化Δp＝Δmv＝ρv2SΔt。

（5）应用动量定理FΔt＝Δp。