正比例与反比例.docx
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正比例与反比例
正比例与反比例
知识梳理
1、比:
两个数相除可以写成比的形式,如2十3,可以写成2:
3。
2、比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如:
2:
3=4:
6,其中2和6叫做比例的外项,3和4叫做比的内项。
3、比的基本性质:
比的前项和和后项都乘于或除于一个不为零的数,比值不变。
4、比的基本性质与分数的基本性质、除法中商不变的规律的关系:
a:
b-ab(b0)
b
5、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
如:
3:
59:
15;31559。
运用比例的基本性质我们可以解比例。
5、比例尺:
图上距离与实际距离的比,就是比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺
比例尺通常写成前项是“1”的形式。
比例尺是比的一种形式。
6、正比例与反比例。
21v
用字母⑵一:
―分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,如果k(一定),那
36x
么x和y就是成正比例;如果xyk(一定),那么x和y就是成反比例。
重点导引
例1、先化简,再求比值:
221
⑴吟
(2)3:
-
536
分析与解答:
例2、解比例方程:
0.21:
0.6x:
14
分析与解答:
解比例方程就是根据比例的基本性质,先把比例写成乘积的形式,再进行解,如果能约分的
就先约分,再解。
在解比例的时候,不要忘了要检验哦。
0.21:
0.6
x:
14
0.6x
0.2114
(内项的积等于外项的积)
x
0.2114
(不把右边的结果算出来是为了方便约分)
0.6
x
4.9
说明:
在检验时,我们可以把
x的值代入原来的比例检验,也可以x的值代入乘法的算式中。
看结果是否正确。
例3、在括号中填上合适的数。
316一:
12:
%(小数)
解答:
3
3163:
1612:
6418.75%0.1875
16
例4、北京到广州的实际距离是1800千米,在一幅地图上量得这两地的距离是6厘米,
求这幅地图的比例尺。
分析与解答:
根据图上距离:
实际距离=比例尺,我们可写出题目中所求的比量(注意单位要一致)
1800千米=180000000厘米
6:
180000000=1:
30000000
注意:
在求比例尺时我们要小心千米与厘米之间的单位换算。
例5、在比例尺是1:
5000000的地图上,量得A城与B城的距离是8厘米,A、B两城的
实际距离是多少千米?
分析与解答:
根据图上距离:
实际距离=比例尺,我们知道比例距离=图上距离比例尺,因此:
算式是:
1
88500000040000000(厘米)
5000000
40000000(厘米)=400(千米)
例6、判断下列各题中两种关系是不是成比例关系,成什么比例?
1、圆柱的底面半径一定,它的体积和高。
2y
2、(x0),x和y。
x2
3、圆的面积和它的半径。
分析与解答:
1、圆柱的体积和高是两种相关联的量,因为“圆柱体积高=底面面积”,由于半径一定,因此,底面面积也一定。
所以底面半径一定时圆柱的体积和高成正比例。
2、同理:
x和y是两种相关联的量,由于-舟(X0),根据比例的基本性质,我们知
3、圆的面积和它的半径是两种相关联的量,
“圆的面积半径=半径,由于半径不一定,
道:
xy2510(一定)。
因此,x和y是成反比例;
因此半径的积也不一定,所以圆的面积和它半径不成比例。
难点剖析:
例1、有一个等腰三角形,它的一个底角与顶角度数的比是2:
5,这个三角形的底角是多
少度?
分析与解答:
由于这个等腰三角形的一个底角与顶角度数的比是2:
5,可以想到这个三角形三个内角度
数的比是2:
2:
5,根据三角形的内角和是180。
,用按比例分配的方法解决,所以这个三
角形的底角是:
180(225)240(度)
例2、甲、乙两人加工一批零件个数的比是7:
5,加工完成时甲比乙多加工了80个零件。
这批零件一共有多少个?
分析与解答:
根据“甲、乙两个加工一批零件个数比是7:
5”,我们知道甲加工了这批零件的—,乙加
12
5751
工了这批零件的,甲比乙多加工了这批零件的(),即丄,根据“加工完成时甲
1212126
1
比乙多加工了80个零件。
”可以求出这批零件的总个数:
80—480(个)
6
答:
这批零件一共有480个。
例3、一图书架上的图书借出
5
-后,又放入
8
14本,这时图书架上图书的本数与原有本数比
是2:
3,原有图书多少本?
分析与解答:
5
图书借出一后,还有图书的
3
-,又放入14
3
本,因此,现在的图书原来的和14本,由于
8
8
8
“这时图书架上图书的本数与原来本数的比是
2
2:
3”,所以现在的图书应该是原来的2,
23
这样原来图书就是:
14()48(本)
38
答:
原有图书48本。
另:
出可以利用方程解答。
强化反馈:
一、填空题:
19
1、
20
2、白兔和灰兔只数的比是3:
2。
灰兔只数是白兔的——,白兔只数是灰兔的——,灰兔只
数比白兔只数少,白兔只数是这两种兔子总数的
4一一
3、黄花朵数占红花的一,黄花与红花朵数的比是(
5
),黄花比红花少()%,
红花比黄花多()%。
4、甲数的40%与乙数的25%相等,甲数是乙数的()%。
5、灰格与白格个数比是()
白格与灰格个数比是(
灰格与格子总数的比是(
白格与格子总数的比是(
6、把5克糖放入50克水里,这里糖和糖水的重量之比是()。
7、如果大圆半径3厘米,小圆半径2厘米,那么大圆与小圆的半
径的比是()、直径的比是(),周长的比是
10、18的因数有
(1),从18的因数中选取其中4个数,组成一个比例是()
32
11、甲数的°等于乙数的',甲数和乙数的比是()
45
2
12、甲数除以乙数,商是一,,甲数与乙数的和是21,甲数是(),乙数是()。
5
14、9:
(
)=一=(
)32=空
13、把4:
9的前项加上8,要使比值不变,比的后项加上()。
15、一个分数的分子和分母之和是52,分子、分母分别减去13之后,分数的值是-6,
原来的分数是()。
16、等底等高的三角形和平行四边形的面积比是()。
17、两个面积相等的三角形,如果底边比是3:
1,那么它们的高的比是()。
18、一个等腰三角形的顶角与底角角度数的比是2:
1,这个三角形的顶角是()度,
底角是()度,这是()三角形。
19、一个等腰三角形,它的顶角等于一个底角的4倍,那么顶角是(),按角分,这是
一个()三角形。
20、在一个比例中,两个外项的积是-,一个内项是1.5,另一个内项是()。
8
21、在ykx中,当k一定时,y和x成()比例;当y—定时,k与x成()
比例;当x一定时,k与y成()比例。
22、下面是一个长方形厂房的平面图,先量出图上的长与宽,再根据比例尺算出实际的长、宽和面积。
n
量出的图上长(算出实际的长(实际面积(
),宽(
),宽(
)
)
)
比例尺丄
1000
二、化简下面的比。
2.5:
1.5
21
3
1:
-
93
4
三、求比值:
1人…
16:
2020分:
4.5:
6
3^6
7:
11
120:
185:
0.25
4
14:
x
1:
0.125丄:
x
410
624
x~7
四、解比例。
五、
1、糖占糖水的
1
那么糖与水的比是(
)
20
A、1:
20
B、1:
21
C、1:
19
2、一个三角形三个内角度数的比是1:
2:
3,这个三角形是()三角形。
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形
3、3:
5的后项增加10,要使比值不变,比值的前项应()。
A、加上10B、乘3C、加3D、都不对
1
4、下面能与-:
4组成比例是()。
5
1
A、5:
4B、20:
1C、1:
20D、5:
-
4
1
5、A和B都是自然数,且A的40%与B的-相等,那么A和B相比是()。
3
A、A=BB、ABC、ABD、无法比较
2
6、甲数的80%等于乙数的一,已知甲数是80,乙数是()
3
A、64B、96C、100D、120
7、一本书,平均每天看的页数和看的天数()
A、成正比例B、成反比例C、不成比例
8、分母一定,分子和分数值()
A、成正比例B、成反比例C、不成比例
A45
9、已知,那么AB()
3B
A、13.5B、3C、4.5
10、一条走道铺地砖,每块地砖的面积和地砖的块数()
A、成正比例B、成反比例C、不成比例
11、三角形的面积一定,它的底和高()
A、成正比例B、成反比例C、不成比例
12、某校六年级的有学生96人,全部达到体育锻炼,达标率是()
A、96%B、99%C、100%
3
13、如果
B(A
A
0),那么A与B(
)
A、
成正比例
B、成反比例
C、不成比例
14、甲车
8千米用了
13
-小时,乙车一小时行
34
21小时,甲乙两车速度比是(
)
A、
8:
21
B、1:
70C、6:
7
D、7:
6
15、在一幅图上,量得AB两个城市距离是7厘米,而AB两城市之间的实际距离是350千
米,这幅地图的比例尺()
A、1:
50B、1:
5000C、1:
500000D、1:
5000000
16、在比例尺是1:
8的图上,甲、乙两个圆的直径是2:
3,那么甲、乙两个圆的实际的直
直径比是()
A、1:
8B、4:
9C、2:
3D、9:
4
17、下面三个式子中,x和y成反比例关系的是()
x4
A、(x1)y4B、C、3x4y
3y
18、如果x3y,那么y:
x=()
D、没有关系
)
4
13
20、把4.5、7.5、、丄这四个数成比例,其内项的积是(
210
A、1.35B、3.75C、33.75D、2.25
六、判断题:
1、10:
2化成最简整数比是5。
11
2、a是一的—,b就是a的3倍。
33
3、在5:
9的前项和后项同时加上7比值不变。
4
4、如果a除于b等于4,那么a就是b的
5
2
5、篮球个数的等于排球的个数,篮球个数与排球个数的比是2:
3。
3
6、小红的身高是1米,她妈妈的身高是158厘米,小红和她妈妈的身高比是1:
158。
七、操作题。
1、下面每个正方形的面积是1厘米。
(1)请你沿方格画出个周长是28厘米的,长和宽的比是5:
2的长方形。
(2)请你沿方格线画个面积是18平方厘米,长和宽的比是2:
1长方形。
2、按2:
1的比画出正方形放大后的图形,再按1:
2的比画出长方形缩小后的图形。
八、解决问题。
1学校把270棵的植树任务,按5:
4分给三、四年级,三年级、四年级分别分到多少棵?
2、一件上衣比裤子贵50元,裤子人价格是上衣的3.6,裤子、上衣各多少钱?
3、一块长方形地的周长是240,长和宽的比是3:
2,这块长方形的面积是多少平方米?
4、学校买来一批皮球,按7:
3:
2分给了一、二、三年级,结果二年级比一年级少分得36
个,学校其买回皮球多少个?
5、希望小学五、六年级订《小学生数学报》份数的比是3:
4,两个年级共订了315份,六
年级比五年级多订多少份?
6、在一幅地图上的3.6厘米,表示地面距离180千米,求这幅地图的比例尺。
7、在一张1:
4000000的地图上量得甲乙两城相距6。
5厘米,求甲乙两城市的实际距离是多少千米?
如果一辆汽车以每小时48千米的速度从甲地开往乙地需要多少小时?
8、在一幅中地图上,用5厘米的线段表示225千米,。
求这幅图的比例尺。
如果已知北京到南京之间的实际距离约900千米,那么,在这幅图上北京与南京相距多少厘米?
思维拓展
1、甲、乙两包糖果的重量的比是4:
1,如果从甲包取出26千克放入乙包后,甲、乙两包
糖果的重量的比是7:
5,那么两包糖果的重量的总和是多少?
2、小明读一本书,已读的和未读的页数的比是1:
5,如果再读者30页,则已读的和未读
的页数之比为了3:
5,这本书共有多少页?
3、一堆煤,第一次运走了它的-,第二次运走了21吨,这时余下的煤与第二次运走的煤
3
的吨数比是2:
3,这堆煤原有多少吨?
4、甲乙两堆煤一共有
72吨,已知甲堆的
-和乙堆的-相等,那么甲、乙两堆煤各是多少
53
吨?
5、一杯盐水,盐与水的比是1:
25,这时盐水时含盐4克。
再加多少克水,水就使盐与水的比为1:
30?
6、甲仓库有粮食100吨,乙仓库有粮食80吨,从甲仓库取多少吨粮食放入乙仓库后,甲乙两仓库存粮吨数比为7:
11?
400元,甲、乙两种商场采用下列不同的降价措施:
20%,你认为到哪个商场购物比较划算?
你又发现了什么秘密?
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