高中物理必修2同步学案第7章 机械能守恒定律 第5节 Word版含答案.docx
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高中物理必修2同步学案第7章机械能守恒定律第5节Word版含答案
第5节 探究弹性势能的表达式
【学习目标】:
知识与技能
1.理解拉力做功与弹簧弹性势能变化的关系.
2.进一步了解功和能的关系.
过程与方法
1.用与重力势能类比的方法,猜测决定弹性势能大小的因素.
2.通过知识与技能的迁移过程,自主探究弹性势能的表达式.
3.让学生经历由猜测到理论探究,再到实验证实的一般的科学发现过程.
情感态度与价值观
1.通过讨论与交流等活动,培养学生与他人进行交流与反思的习惯.发扬与他人合作的精神,分享探究成功后的喜悦.
2.体味弹性势能在生活中的意义,提高物理在生活中的应用意识.
【预习要点】:
要点一对弹性势能的理解
1.定义:
发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用,也具有势能,这种势能叫弹性势能.
2.系统性:
弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置的改变而具有的能量,因而也是对系统而言的.
3.相对性:
弹性势能是相对的,其大小在选定了零势能点后才能确定.对于弹簧的零势能点一般在弹簧的自然长度处.
4.表达式:
Ep=
kl2,l为形变量,k为劲度系数.此表达式高中不作要求,但用它可迅速判断Ep的大小及变化.
要点二探究弹簧弹性势能表达式的物理思想过程
1.科学猜想:
弹簧的弹性势能可能由哪些因素决定?
(1)通过和重力势能的类比,得出弹性势能可能与弹簧被拉伸的长度l有关.
(2)根据胡克定律F=kl,弹性势能还应该与劲度系数k有关.
2.思想方法:
做功对某种能量会产生影响.由拉力做功可得出弹性势能的表达式.
3.数学运算:
怎样计算拉力做的功?
(1)弹力是变力,因此不能用公式W=Flcosα直接进行计算.
(2)利用微元法和图象法可以得到匀变速直线运动的位移表达式,用类似的方法也可以得出弹力做功的表达式.
把拉伸的过程分为很多小段,它们的长度是Δl1、Δl2、Δl3…在各个小段上,拉力可以近似认为是不变的,它们分别是F1、F2、F3…所以,在各个小段上,拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3…,如图7-5-3所示,F—l图象下的面积代表功.
图7-5-3
4.弹簧弹性势能的表达式为Ep=
kl2,分析关于弹簧弹性势能问题时可做为参考.
要点三弹力做功跟弹性势能变化的关系
如图7-5-4所示,
图7-5-4
O为弹簧的原长处.
1.弹力做负功时:
如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时,弹性势能增大,其他形式能转化为弹性势能.
2.弹力做正功时:
如物体由A向O运动,或者由A′向O运动时,弹性势能减小,弹性势能转化为其他形式的能.
3.弹力做功与弹性势能的关系为W弹=-ΔEp.跟重力做功与重力势能的改变相似.
【答疑解惑】:
1.如何理解弹性势能的相对性?
如果我们规定了弹簧某一任意长度时的势能为零势能位置,在弹簧从零势能位置拉至某一位置的过程中,拉力所做的功就等于弹簧处于该位置的弹性势能.显然,这与规定自然长度为零势能时,从零势能位置拉至该位置的功是不同的.所以,弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的,弹性势能也具有相对性.
2.重力势能和弹性势能有何异同?
物理量比较内容
弹性势能
重力势能
定义
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能
被举高的物体由于相对地球的位置发生变化而具有的势能
表达式
Ep=
kl2
Ep=mgh
相对性
弹性势能与零势能位置的选取有关,通常选自然长度时,势能为零,表达式最为简洁
重力势能的大小与零势面的选取有关,但变化量与参考面的选取无关
系统性
弹性势能是弹簧本身具有的能量
重力势能是物体与地球这一系统所共有的
功能关系
弹性势能的变化等于克服弹力所做的功
重力势能的变化等于克服重力所做的功
联系
两种势能分别以弹力、重力的存在为前提,又由物体的相对位置来决定,同属机械能的范畴,在一定条件下可相互转化
【典例剖析】:
一、弹性势能的理解
例1关于弹性势能,下列说法中正确的是( )
A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析 发生弹性形变的物体的各部分之间,由于弹力作用而具有的势能,叫做弹性势能.所以,任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能,任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变.物体发生了形变,若是非弹性形变,无弹力作用,则物体就不具有弹性势能.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外,还跟弹簧劲度系数的大小有关.
答案 AB
二、弹力做功的计算
例2弹簧原长L0=15cm,受拉力作用后弹簧逐渐伸长,当弹簧伸长到L1=20cm时,作用在弹簧上的力为400N,问:
(1)弹簧的劲度系数k为多少?
(2)在该过程中弹力做了多少功?
(3)弹簧的弹性势能变化了多少?
解析
(1)据胡克定律F=kl得
k=
=
=
N/m=8000N/m.
(2)由于F=kl.作出F-l图象如右图所示,求出图中的阴影面积,即为弹力做功的绝对值,由于在伸长过程中弹力F的方向与位移l的方向相反,故弹力F在此过程中做负功,W=-
×0.05×400J=-10J.
(3)弹力F做负功,则弹簧弹性势能增加,且做功的多少等于弹性势能的变化量,ΔEp=10J.
答案
(1)8000N/m
(2)-10J (3)增加10J
三、重力势能和弹性势能
图7-5-5
例3在水平地面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为m的木块相连,若在木块上再作用一个竖直向下的力F,使木块缓慢向下移动h,力F做功W1,此时木块再次处于平衡状态,如图7-5-5所示.求:
(1)在木块下移h的过程中重力势能的减少量.
(2)在木块下移h的过程中弹性势能的增加量.
解析
(1)据重力做功与重力势能变化的关系有
ΔEp减=WG=mgh
(2)据弹力做功与弹性势能变化的关系有
ΔEp增′=-W弹
又因木块缓慢下移,力F与重力mg的合力与弹力等大、反向
所以W弹=-W1-WG=-W1-mgh
所以弹性势能增量ΔEp增′=W1+mgh
答案
(1)mgh
(2)W1+mgh
方法总结
功是能量转化的量度,因此确定某一过程中某力做的功,是研究该过程能量转化的重要
方法.
【课堂练习】:
1.关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是( )
A.弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关
B.弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关
C.同一弹簧,在弹性限度内,形变量越大,弹性势能越大
D.弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关
答案 ABC
解析 弹性势能的大小跟形变的大小有关,形变量越大,弹性势能也越大.对于弹簧来说,弹性势能还与劲度系数有关,当形变量一定时,劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大,故正确答案为A、B、C.
2.关于弹性势能和重力势能,下列说法不正确的是( )
A.重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体
B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的
C.重力势能和弹性势能都是相对的
D.重力势能和弹性势能都是状态量
答案 B
3.如图7-5-6所示,
图7-5-6
弹簧的一端固定在墙上,另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了l.关于拉力F随伸长量l的变化图线,下图中正确的是( )
答案 A
解析 根据胡克定律:
F′=kl,外力F与弹簧弹力F′始终平衡,所以有F=kl,拉力F随伸长量l的变化图线为一条倾斜直线.
4.在一次演示实验中,一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球,测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滚动的距离l的数据如下表所示.由此表可以归纳出小球滚动的距离l跟弹簧压缩的距离d之间的关系,并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)( )
实验次数
1
2
3
4
d/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
l/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
A.l=k1d,Ep=k2d B.l=k1d,Ep=k2d2
C.l=k1d2,Ep=k2dD.l=k1d2,Ep=k2d2
答案 D
解析 由弹簧的弹性势能的表达式Ep=
kl2,知Ep=k2d2;从题中所示的表格中可以看出,d增加到原来的2倍时,l增到原来的4倍,l与d是平方的关系,所以有l=k1d2,正确选项为D.
5.如图7-5-7所示,
图7-5-7
在光滑水平面上有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中下列说法正确的是( )
A.弹簧对物体做正功,弹簧的弹性势能逐渐减少
B.弹簧对物体做负功,弹簧的弹性势能逐渐增加
C.弹簧先对物体做正功,后对物体做负功,弹簧的弹性势能先减少再增加
D.弹簧先对物体做负功,后对物体做正功,弹簧的弹性势能先增加再减少
答案 C
6.一根弹簧的弹力—位移图线如图7-5-8所示,那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中,弹力做功和弹性势能的变化量为( )
图7-5-8
A.3.6J,-3.6JB.-3.6J,3.6J
C.1.8J,-1.8JD.-1.8J,1.8J
答案 C
解析 弹力的功W=
×0.04J=1.8J>0,故弹性势能减少1.8J,即ΔEp=Ep2-Ep1=-1.8J,故C正确.
7.在一次“蹦极”运动中,人由高空跳下到最低点的整个过程中,下列说法中正确的是( )
A.重力对人做正功
B.人的重力势能减少了
C.橡皮绳对人做负功
D.橡皮绳的弹性势能增加了
答案 ABCD
解析 人一直在下落,故重力对人做正功,人的重力势能不断减少,所以A、B正确;由于橡皮绳不断伸长,所以弹力对人做负功,使橡皮绳的弹性势能不断增加,故C、D正确.
8.如图7-5-9所示,
图7-5-9
质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧,竖直放在水平地面上.今用力F缓慢向上拉A,直到B刚要离开地面.设开始时弹簧的弹性势能为Ep1,B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep2,试比较Ep1、Ep2的大小.
答案 Ep1=Ep2
解析 开始时弹簧的压缩量l1=
弹簧刚离开地面时伸长量l2=
由此得l1=l2
所以Ep1=Ep2
9.如图7-5-10所示,
图7-5-10
在光滑水平面上有A、B两球,中间连一弹簧,A球固定.今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离,然后释放了B球,在B球向右运动到最大距离的过程中,试分析B球的加速度怎样变化,速度怎样变化,弹簧的弹性势能怎样变化.
答案 小球从开始到弹簧恢复原长的过程中,B球由于受到向右的弹力作用,小球的速度在增大,但受到向右的弹力在减小,所以加速度减小,弹簧的弹性势能减少.B球从原长继续向右运动的过程中,由于受到向左的拉力,小球的速度在减小,但受到向左的拉力在增大,所以加速度增大,弹簧的弹性势能在增加.
【课内探究】:
题型①关于弹性势能的理解
关于弹性势能,下列说法正确的是( )
A.发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B.只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C.弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D.弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
答案 ACD
解析 发生弹性形变的物体的
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