最新整理一次函数的定义专项练习30题有答案.docx
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最新整理一次函数的定义专项练习30题有答案
(完整)一次函数的定义专项练习30题(有答案)
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一次函数的定义专项练习30题
1.下列五个式子,①
,②
,③y=﹣x+1,④
,⑤y=2x2+1,其中表示y是x的一次函数的有( )
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
2.下列函数中,y是x的一次函数的是( )
A.
y=﹣3x2﹣1
B.
y=x﹣1+2
C.
y=2(x﹣1)2
D.
3.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是( )
A.
路程一定时,时间y和速度x的关系
B.
长10米的铁丝折成长为y,宽为x的长方形
C.
圆的面积y与它的半径x
D.
斜边长为5的直角三角形的直角边y和x
4.下列函数:
①y=﹣x+2;②y=﹣x2+2;③y=﹣3x;④
;⑤
其中不是一次函数的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
5.下列函数
(1)y=2x﹣1;
(2)y=πx;(3)y=
;(4)y=
;(5)y=x2﹣1中,是一次函数的有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
6.下列说法正确的是( )
A.
一次函数是正比例函数
B.
正比例函数是一次函数
C.
正比例函数不是一次函数
D.
一次函数不可能是正比例函数
7.已知函数y=3x+1,当自变量增加3时,相应的函数值增加( )
A.
10
B.
9
C.
3
D.
8
8.对于函数y=2x﹣1,当自变量增加m时,相应的函数值增加( )
A.
2m
B.
2m﹣1
C.
m
D.
2m+1
az
9.若
+5是一次函数,则a=( )
A.
±3
B.
3
C.
﹣3
D.
10.若函数y=(m﹣1)x|m|+2是一次函数,则m的值为( )
A.
m=±1
B.
m=﹣1
C.
m=1
D.
m≠﹣1
11.函数y=(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数,m,n应满足的条件是( )
A.
m≠2且n=0
B.
m=2且n=2
C.
m≠2且n=2
D.
m=2且n=0
12.下列说法正确的是( )
A.
y=kx+b(k、b为任意常数)一定是一次函数
B.
(常数k≠0)不是正比例函数
C.
正比例函数一定是一次函数
D.
一次函数一定是正比例函数
13.已知y+2与x成正比例,则y是x的( )
A.
一次函数
B.
正比例函数
C.
反比例函数
D.
无法判断
14.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法确的是( )
A.
S是R的一次函数
B.
S是R的正比例函数
C.
S是R2的正比例函数
D.
以上说法都不正确
15.已知函数y=(k+2)x+k2﹣4,当k _________ 时,它是一次函数.
16.如果函数y=(a﹣2)x+3是一次函数,那么a _________ .
17.当m= _________ 时,函数y=(m+5)x2m﹣1+7x﹣3(x≠0)是一个一次函数.
18.已知一次函数y=(k﹣1)x|k|+3,则k= _________ .
19.已知:
y=(m﹣1)x|m|+4,当m= _________ 时,图象是一条直线.
20.把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为 _________ .
21.在函数y=﹣2x﹣5中,k= _________ ,b= _________ .
22.一次函数y=﹣2x﹣1,当x=﹣5时,y= _________ ,当y=﹣7时,x= _________ .
23.一次函数y=kx+b中,k、b都是 _________ ,且k _________ ,自变量x的取值范围是 _________ ;当k _________ ,b _________ 时它是正比例函数.
24.函数:
①y=﹣2x+3;②x+y=1;③xy=1;④y=
;⑤y=
+1;⑥y=0.5x中,属于一次函数的有 _________ ,属正比例函数的有 _________ (只填序号)
25.若y=mx|m|+2是一次函数的解析式且y随x的增大而减小,则m的值等于 _________ .
26.已知函数y=(m﹣3)x|m|﹣2+3是一次函数,求解析式.
27.已知函数y=(m﹣10)x+1﹣2m.
(1)m为何值时,这个函数是一次函数;
(2)m为何值时,这个函数是正比例函数.
28.已知函数y=(m+1)x+(m2﹣1)当m取什么值时,y是x的一次函数?
当m取什么值是,y是x的正比例函数.
29.x为何值时,函数
的值分别满足下列条件:
(1)y=3;
(2)y>2.
30.说出下面两个问题中两个量的函数关系,并指出它们是不是正比例函数,是不是一次函数.
①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发,行驶了t小时,那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么?
的函数关系式为 _________ ,它是 _________ 函数;
②汽车离开A站4千米,再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时,那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么?
的函数关系式为 _________ ,它是 _________ 函数.
一次函数定义30题参考答案:
1.①
是反比例函数,故本选项错误;
②
符合一次函数的定义;故本选项正确;
③y=﹣x+1符合一次函数的定义;故本选项正确;
④
=
x﹣
符合一次函数的定义;故本选项正确;
⑤y=2x2+1,是二次函数;故本选项错误;
综上所述,表示y是x的一次函数的有3个;
故选C
2.A、自变量次数不为1,故不是一次函数;
B、自变量次数不为1,故不是一次函数;
C、自变量次数不为1,故不是一次函数;
D、是一次函数.
故选D.
3.A、设路程是s,则根据题意知,y=
,是反比例函数关系.故本选项错误;
B、根据题意,知10=2(x+y),即y=﹣x+5,符合一次函数的定义.故本选项正确;
C、根据题意,知y=πx2,这是二次函数,故本选项错误;
D、根据题意,知x2+y2=25,这是双曲线方程,故本选项错误.
故选B.
4.①y=﹣x+2是一次函数;
②y=﹣x2+2是二次函数;
③y=﹣3x是一次函数;
④y=﹣
x是一次函数;
⑤y=﹣
是反比例函数;
所以,不是一次函数的有②⑤共2个.
故选B
5.
(1)y=2x﹣1是一次函数;
(2)y=πx是一次函数;
(3)y=
,自变量次数不为1,故不是一次函数;
(4)y=
=
,自变量次数不为1,故不是一次函数;
(5)y=x2﹣1自变量次数不为1,故不是一次函数;
综上所述,一次函数有2个.
故选C.
6.A、一次函数不一定是正比例函数,故本选项错误;
B、正比例函数一定是一次函数,故本选项正确;
C、正比例函数一定是一次函数,故本选项错误;
D、一次函数可能是正比例函数,故本选项错误.
故选B.
7.因为y=3x+1,所以当自变量增加3时,y1=3(x+3)+1=3x+1+9,相应的函数值增加9.
故选B.
8.当自变量增加m时,y=2(x+m)﹣1,即y=2x+2m﹣1,
故函数值相应增加2m.
故选A.
9.根据一次函数的定义可知:
a2﹣8=1,a+3≠0,解得:
a=3.
故选B.
10.根据题意得:
解得:
m=﹣1.
故选B.
11.∵函数y=(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数,
∴
解得,
.
故选C.
12.A、y=kx+b(k、b为任意常数),当k=0时,不是一次函数,故本选项错误;
B、
(常数k≠0)是正比例函数,故本选项错误;
C、正比例函数一定是一次函数,故本选项正确;
D、一次函数不一定是正比例函数,故本选项错误.
故选C.
13.y+2与x成正比例,
则y+2=kx,
即y=kx﹣2,
符合一次函数y=kx+b的定义条件:
k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,
则y是x的一次函数.
故选A.
14.由题意得,S=πR2,
所以S是R2的正比例函数.
故选C.
15.根据一次函数定义得,k+2≠0,解得k≠﹣2.故答案为:
≠﹣2.
16.∵y=(a﹣2)x+3是一次函数,
∴a﹣2≠0,
∴a≠2.
故答案为:
a≠﹣2.
17. ①
解得:
m=1
根据题意得:
2m﹣1=1,
解得:
m=1,
此时函数化简为y=13x﹣3.
②2m﹣1=0,
解得:
m=
,
此时函数化简为y=7x﹣2.5;
③m+5=0,
解得:
m=﹣5,
此时函数化简为y=7x﹣3.
故答案为:
1或﹣5或
18.根据题意得k﹣1≠0,|k|=1
则k≠1,k=±1,
即k=﹣1.
19.∵y=(m﹣1)x|m|+4的图象是一条直线,
∴①当该图象是一次函数图象时,|m|=1,且m﹣1≠0,
解得m=﹣1.
②当该直线是平行于x轴的直线时,m﹣1=0,即m=1;
综上所述,当m=±1时,y=(m﹣1)x|m|+4的图象是一条直线.
故答案是:
±1
20.2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为y=2x﹣3.
故答案为:
y=2x﹣3.
21.根据一次函数的定义,在函数y=﹣2x﹣5中,k=﹣2,b=﹣5.
22. 把x、y的值分别代入一次函数y=﹣2x﹣1,
当x=﹣5时,y=﹣2×(﹣5)﹣1=9;
当y=﹣7时,﹣7=﹣2x﹣1,解得x=3.
故填9、3.
23.一次函数y=kx+b中,k、b都是 常数 ,且k ≠0 ,自变量x的取值范围是 任意实数 ;当k ≠0 ,b =0 时它是正比例函数.
24.函数:
①y=﹣2x+3;②x+y=1;③xy=1;④y=
;⑤y=
+1;⑥y=0。
5x中,属于一次函数的有 ①②⑥ ,属正比例函数的有 ⑥ (只填序号)
25.∵y=mx|m|+2是一次函数,
∴|m|=1,
∴m=±1,
∵y随x的增大而减小,
∴m=﹣1.
故答案为:
﹣1
26.∵m﹣3≠0且|m|﹣2=1,
∴m=﹣3,
∴函数解析式为:
y=﹣6x+3
27.
(1)根据一次函数的定义可得:
m﹣10≠0,
∴m≠10,
这个函数是一次函数;
(2)根据正比例函数的定义,
可得:
m﹣10≠0且1﹣2m=0,
∴m=
时,
这个函数是正比例函数.
28.由函数是一次函数可得,
m+1≠0,解得m≠﹣1,
所以,m≠﹣1时,y是x的一次函数;
函数为正比例函数时,
m+1≠0且m2﹣1=0,
解得m=1,
所以,当m=1时,y是x的正比例函数.
29.
(1)当y=3时,
可得:
1.5x+6=3,
解得x=﹣2;
(2)当y>2时,
1.5x+6>2,
解得
30.①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发,行驶了t小时,
则汽车离开A站的距离s=40t,
它是正比例函数;
故两空应分别填s=40t,正比例;
②汽车离开A站4千米,再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时,
则汽车离开A站的距离s=40t+4,
它是一次函数;
故两空应分别填s=40t+4,一次.
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