四年级奥数辅导资料.docx
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四年级奥数辅导资料
.
第一讲:
找规律
1.知识要点:
观察是解决问题的根据。
通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来
找规律:
1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;
2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;
3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;
4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。
1.例题:
先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填
5.例5:
下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,
上适当的数。
在□里填上适当的数。
1,4,7,10,(
),16,19
(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)
分析:
在这列数中,相邻的两个数的差都是
3,即每一个数加
分析:
经仔细观察、分析,不难发现:
每个括号里的两个数
上3都等于后面的数。
根据这一规律,括号里应填的数为:
相加的和都是12。
根据这一规律,□里所填的数应为:
12
10+3=13或16-3=13
-9=3
2.例2:
先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当
的数。
1,2,4,7,(
),16,22
模仿训练:
分析:
在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是
1,
1.先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的
2,3。
由此可以推算
7比括号里的数少
4,括号里应填:
7+4=11。
数。
(1)2,6,10,14,(
),22,26
(2)3,6,9,12,(
),18,21
(3)33,28,23,(
),13,(
),3
3.例3:
先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
23,4,
(4)55,49,43,(
),31,(
),19
20,6,17,8,(
),(
),11,12
(5)3,6,12,(
),48,(
),192
分析:
在这列数中,第一个数减去
3的差是第三个数,第二
(6)2,6,18,(
),162,(
)
个数加上2的和是第四个数,第三个数减去
3的差是第五个
(7)128,64,32,(
),8,(
),2
数,第四个数加上
2的和是第六个数⋯⋯依此规律,8后面的
(8)19,3,17,3,15,3,(
),(
),11,3
一个数为:
17-3=14,11前面的数为:
8+2=10
2.先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)10,11,13,16,20,(
),31
(2)1,4,9,16,25,(
),49,64
(3)3,2,5,2,7,2,(
),(
)
4.例4:
在数列
1,1,2,3,5,8,13,(
),34,55⋯⋯
(4)53,44,36,29,(
),18,(
),11,9,8
中,括号里应填什么数?
分析:
经仔细观察、分析,不难发
(5)81,64,49,36,(
),16,(
),4,1,0
现:
从第三个数开始,每一个数都等于它前面两个数的和。
(6)28,1,26,1,24,1,(
),(
),20,1
根据这一规律,括号里应填的数为:
(7)30,2,26,2,22,2,(
),(
),14,2
8+13=21或34-13=21
(8)1,6,4,8,7,10,(
),(
),13,14
.
.
1.知识要点:
观察是解决问题的根据。
通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来
找规律:
1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;
2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;
3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;
4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。
3.先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
(5)33,17,9,5,3,()
(1)1,6,5,10,9,14,13,(),()
(6)0,1,4,15,56,()
(2)13,2,15,4,17,6,(),()
(7)1,3,6,8,16,18,(),(),76,78
(3)3,29,4,28,6,26,9,23,(),(),18,
14
(8)0,1,2,4,7,12,20,(
)
(4)21,2,19,5,17,8,(
),(
)
5.下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在□里填上
适当的数。
(5)32,20,29,18,26,16,(
),(
),20,12
(1
)(6,9)(7,8)(10,5)(□,4)
(6)2,9,6,10,18,11,54,(
),(
),13,
486
(2
)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□)
(7)1,5,2,8,4,11,8,14,(
),(
)
(8)320,1,160,3,80,9,40,27,(
),(
)(3
)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)
4.先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
(4
)(2,3)(5,9)(7,13)(9,□)
(1)2,2,4,6,10,16,(),()
(2)34,21,13,8,5,(),2,()(5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)
(3)0,1,3,8,21,(),144
(6)(64,62)(48,46)(29,27)(15,□)
(4)3,7,15,31,63,(),()
(5)33,17,9,5,3,()
.
.
第二讲:
等差数列求和
1.知识要点:
数列:
若干个数排成一列,称为数列。
等差数列:
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
首项与末项:
数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。
项数:
数列中数的个数称为项数。
公差:
后项与前项的差称为公差。
例如:
等差数列:
3、6、9⋯⋯96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
2.计算等差数列的相关公式:
通项公式:
第n项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:
项数=(末项-首项)÷公差+1
求和公式:
总和=(首项+末项)×项数÷2
平均数公式:
平均数=(首项+末项)÷2
1.例题:
3.例题:
总和=(首项+末项)×项数÷2第n项=首项+(项数-1)×公差
(1)1+2+3+4+⋯+49+50
(1)已知数列2、5、8、11、14⋯⋯,第21项是多少?
(2)2+4+6+8+⋯+100
(2)剧院有31排座位,第一排有35个座位,以后每排都比
前一排多一个座位,最后一排有几个座位?
2.例题:
项数=(末项-首项)÷公差+14.例题:
(1)已知数列2、5、8、11、14⋯⋯,47应该是其中的第平均数=(首项+末项)÷2
几项?
(1)有五个连续的偶数:
4、6、8、10、12,他们的平均数
是多少?
(2)3+6+9+12+⋯+33+36
(2)已知5个连续自然数的和是75,求这五个数分别是几?
.
.
5.模仿练习
(6)已知数列3、6、9、12、15⋯⋯第51项是多少?
(1)1+2+3+⋯+99+100
(2)1+3+5+7+⋯+99(7)丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比
前一天多学会1个,那么第11天学会了学会了多少个单词?
(3)已知数列1、4、7、10、13⋯⋯,298应该是其中的第
几项?
(8)5个连续偶数的和是200,那么这10个数分别是多少?
(4)6+10+14+⋯+398+402
(9)有一列数:
13、16、19、22、⋯⋯307,这些数的平均
数是多少?
(5)21+23+23+⋯+197+199
.
.
第三讲:
速算与巧算
1.运算定律与性质:
(1)加减法运算定律:
a+b-c=a-c+b(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)
(2)乘除法运算定律:
a×b×c=a×(b×c)a×(b+c)=a×b+a×ca÷b÷c=a÷(b×c)a×b÷c=a÷c×b
(a×b)÷c=a÷c×b(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(3)去、添括号的性质:
-(),÷()去掉括号或添上括号要变号;+(),×()去掉或添上括号不变号。
(4)利用商不变的性质使计算简单。
1.例题:
a+b-c=a-c+b
(1)843+78-43
(2)843-86+157
2.例题:
a-b-c=a-(b+c);去、添括号的性质
(1)528-(186+328)
(2)564-(387-136)
3.例题:
a×b×c=a×(b×c);
a÷b÷c=a÷(b×c)
(1)25×32×125
(2)75000÷125÷8
5.例题:
(a×b)÷c=a÷c×b;
a×(b+c)=a×b+a×c
(1)56×165÷7÷11
(2)44×25
6.例题:
a×(b+c)=a×b+a×c
利用商不变的性质
(1)72×53+72×47
(2)2400÷25
.
.
1.运算定律与性质:
(1)加减法运算定律:
a+b-c=a-c+b(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)
(2)乘除法运算定律:
a×b×c=a×(b×c)a×(b+c)=a×b+a×ca÷b÷c=a÷(b×c)a×b÷c=a÷c×b
(a×b)÷c=a÷c×b(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(3)去、添括号的性质:
-(),÷()去掉括号或添上括号要变号;+(),×()去掉或添上括号不变号。
(4)利用商不变的性质使计算简单。
5.模仿训练
(6)3600÷25÷4
(1)329+46-129
(7)8÷7+9÷7+11÷7
(2)647-86+153
(8)88×125
(3)528-186-314(9)75×27+19×25
(4)728-(347-172)(10)9000÷125
(11)20112011×2010-2011×20102010
(5)25×64×125×5
.
.
第四讲:
错中求解
1.知识要点:
(1)和的变化规律:
如果一个加数不变,另一个加数增加(或减少)一个数,那么它们和也增加(或减少)同一个数。
(2)差的变化规律:
如果减数不变,被减数增加(或减少)一个数,那么它们的差也增加(或减少)同一个数。
如果被减
数不变,减数增加(或减少)一个数,那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。
(3)多加要减,少加再加;多减要加,少减再减。
1.例题:
3.例题:
【多加要减,少加再加】
(1)小马虎在做一道减法题时,把被减数百位上的
6看成4,
(1)小明在做一道加法时,把一个加数个位的2看作了4,结果得到的差是212,正确的差是多少?
另一个加数个位上的7看作9,结果计算的和为25,正确的
和为多少?
(2)小华在计算两个数相加时,把第1个加数百位上的7错
(2)小马虎在做减法题时,把被减数十位上的3写成8,个
写成1,把第2个加数十位上的6错写成9,这样算得的和是位上的2写成了5,结果得到的差是284,正确的差是多少?
443,正确的和应是多少?
4.例题:
2.例题:
(1)小马虎在做一道减法题时,把被减数十位上的
4看成6
,
【多减要加,少减再减】
把减数十位上的
2看作5,结果得到的差是52,正确的差是
(1)小马虎在做一道减法题时,把减数十位上的
2看作5,
多少?
结果得到的差是342,正确的差是多少?
(2)小聪在计算一道减法题时,把被减数
5023错写成5032,
(2)在减法算式中,错把减数百位上的
5看成3
,十位上的
把减数千位上的3错写成2,十位上的
5错写成8,这样得
1看成7,结果得到的差是
254,正确的差是多少?
到的差是2352。
正确的差应是多少?
.
.
1.知识要点:
(1)和的变化规律:
如果一个加数不变,另一个加数增加(或减少)一个数,那么它们和也增加(或减少)同一个数。
(2)差的变化规律:
如果减数不变,被减数增加(或减少)一个数,那么它们的差也增加(或减少)同一个数。
如果被减数不变,减数增加(或减少)一个数,那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。
(3)多加要减,少加再加;多减要加,少减再减。
5.模仿训练(5)小马虎在做一道减法题时,把被减数百位上的8看成3,
(1)小明在做一道加法时,把一个加数个位的5看作了8,结果得到的差是212,正确的差是多少?
另一个加数个位上的4看作6,结果计算的和为25,正确的
和为多少?
(2)小华在计算两个数相加时,把第1个加数百位上的5(6)小马虎在做减法题时,把被减数十位上的5写成8,个
错写成2,把第2个加数十位上的3错写成8,这样算得的和位上的4写成了7,结果得到的差是284,正确的差是多少?
是444,正确的和应是多少?
(3)小马虎在做一道减法题时,把减数十位上的2看作5,(7)小马虎在做一道减法题时,把被减数十位上的3看成8,
结果得到的差是342,正确的差是多少?
把减数十位上的4看作7,结果得到的差是252,正确的差是多少?
(4)在减法算式中,错把减数百位上的
6看成4,十位上的
(8)小聪在计算一道减法题时,把被减数
3046错写成3064,
3看成8,结果得到的差是564,正确的差是多少?
把减数千位上的2错写成1,十位上的4错写成7,这样得到
的差是3360。
正确的差应是多少?
.
.
第五讲:
定义新运算
新运算,显然是与旧运算相对应,旧运算又是什么呢?
同学们可以思考一下,就运算就是学校里的四则运算“加减乘除”,
对于这些运算,同学们应该很熟悉。
前面课程里,我们也讲到了很多旧的运算,今天我们要讲的就是新运算,既然是新运
算,就是不同于以前的运算,为了不让同学们混淆了,所以就需要我们定义一下。
那么怎么样定义呢?
同学们可以与生活中结合起来,公共场所都有标志,这些标志都是我们人为定义的,新运算也是如此,
关键点就是看如何定义的。
同时想提醒同学们注意,一个符号在一个问题里被定义了,不代表在所有题目里都是同一个意
思,要结合题目的实际情况。
1.例题:
4.例题:
(4)对于两个数
a与b,
(1)设a、b都表示数,
(1)对于两个数
a与b,规定a
规定:
a⊕b=a×b+a+b。
如果5⊕
规定:
a△b=a×3-b×2。
□b=a(a+1)+(a+2)+⋯(a+b-1)。
已
x=29,求x。
试计算:
(1)5△6;
(2)6△5。
知x□6=27,求x
(2)设a、b都表示数,
规定:
a○b=6×a-2×b。
试计算3○4
2.例题
(1)对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b+a+b,试计算6⊕2。
(5)如果2▽4=24÷(2+4),3▽
(2)如果2□3=2+3+4=9,6□
6=36÷(3+6),计算8▽4。
5=6+7+8+9+10=40。
已知x□
3=5973,求x
(6)如果2△3=2+3+4,5△4=5
+6+7+8,且1△x=15,求x。
5.模仿训练
(1)设a、b都表示数,规定:
a*b=3
×a+2×b。
试计算:
(5*6)*7
(2)对于两个数a与b,规定:
a⊕b=a×b-(a+b)。
计算3⊕5。
3.例题
(1)如果2△3=2+3+4,5△4=5
+6+7+8,按此规律计算3△5。
(2)有两个整数是A、B,A▽B
表示A与B的平均数。
已知A▽
6=17,求A。
(7)对于两个数a与b,规定a□
b=a+(a+1)+(a+2)+⋯+(a+b-1),已
知95□x=585,求x。
(8)如果1!
=1,2!
=1×2=2,3!
=1×2×3=6,按此规律计算5!
。
(2)如果5▽2=5×6,2▽3=2
(3)对于两个数A与B,规定:
×3×4,计算:
3▽3。
A☆B=A×B÷2。
试算6☆4。
.
.
第六讲:
平均数问题
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间,同学之间成绩的高低,求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在
日常生活中和工作中应用很广泛,例如,求平均身高问题,求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是:
总数量÷总份数=平均数
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,然后用总数量除以总份数求出平均数。
1.例题1:
6.模仿训练
(6)李大伯上山采药,上山时他每分钟
二
(1)班学生分三组植树,第一组有
(1)电视机厂四月份前10天共生产
走50米,18分钟到达山顶;下山时,他
8人,共植树80棵;第二组有6人,
电视机3300台,后20天共生产电视机
沿原路返回,每分钟走
75米。
求李大伯
共植树66棵;第三组有6人,共植树
6300台。
这个月平均每天生产电视机多
上下山的平均速度。
54棵。
平均每人植树多少棵?
少台?
2.例题2:
(7)小军参加了
3次数学竞赛,平均分
王老师为四年级羽毛球队的同学测量
(2)小明参加数学考试,前两次的平
是84分。
已知前两次平均分是
82分,他
身高。
其中两个同学身高
153厘米,
均分是85分,后三次的总分是270分。
第三次得了多少分?
一个同学身高152厘米,有两个同学
求小明这五次考试的平均分数是多少。
身高149厘米,还有两个同学身高147
厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均
身高。
(3)五
(1)班有7
个同学参加数学
(8)小丽在期末考试时,数学成绩公布
竞赛,其中有两个同学得了
99分,还
前她四门功课的平均分数是92
分;数学
3.例3:
从山顶到山脚的路长
36千
有三个同学得了
96分,另外两个同学
成绩公布后,她的平均成绩下降了
1分。
米,一辆汽车上山,需要
4小时到达
分别得了97、89
分。
这7
个同学的平
小丽的数学考了多少分?
山顶,下山沿原路返回,只用
2小时
均成绩是多少?
到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速
度。
(4)气象小组每天早上
8点测得的一
(9)如果三个人的平均年龄是
22岁,
周气温如下:
13℃、13℃、13℃、14℃、
且没有小于18岁的,那么三个人中年龄
4.例4:
李华参加体育达标测试,五
15℃、14℃、16℃。
求一周的平均气温。
最大的可能是多少岁?
项平均成绩是85分,如果投掷成绩不
算在内,平均成绩是83分。
李华投掷
得了多少他?
.
(5)小强家离学校有
1200米,早上
(10)如果四个人的平均年龄是
28岁,
上学,他家到学校用了
15分钟,从学
且没有大于30岁的。
那么最小的人的年
5.
校到家用了10分钟。
求小强往返的平
龄可能是多少岁?
例5:
如果四个人的平均年龄是23
岁,四个人中没有小于
18岁的。
那么
均速度。
年龄最大的人可能是多少岁?
.
.
第七讲:
还原问题
知识要点:
一个数量经过若干次变化成了另一个结果,我们从结果出发,根据每一次变化情况,一步一步地倒着想,把结果还原成
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