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抛体运动
第一章抛体运动
一、选择题
1.(2009年广东理基卷)船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为().
图1-1
A.B.C.D.
2.关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动,下述说法正确的是().
A.一定是直线运动
B.一定是曲线运动
C.可能是直线运动,也可能是曲线运动
D.以上都不对
3.如图1-2所示,物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点,这时突然使它所受的力反向,而大小不变,即力由F变为-F,在此力作用下,关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是().
A.物体不可能沿曲线Ba运动
图1-2
B.物体不可能沿直线Bb运动
C.物体不可能沿曲线Bc运动
D.物体不可能沿原曲线由B返回A
4.(2006年天津卷)在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则().
A.垒球落地时,瞬时速度的大小仅由初速度决定
B.垒球落地时,瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
5.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置,甲比乙高h,如图1-3所示,将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,下列条件中有可能使乙球击中甲球的是().
A.同时抛出,且v1<v2
B.甲比乙后抛出,且v1>v2
C.甲比乙早抛出,且v1>v2
D.甲比乙早抛出,且v1<v2
6.从地面斜向上抛出一个小球,不计空气阻力,小球最后落回地面,以下对小球运动情况的说法中正确的是().
A.小球上升和下降阶段的加速度等大、反向
B.小球做的是匀变速运动
C.小球到达最高点时的速度为零
D.小球落回地面时的速度和抛出时的初速度大小相等
7.(2010年上海卷)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞().
A.下落的时间越短B.下落的时间越长
C.落地时速度越小D.落地时速度越大
8.(2008年上海卷)某物体以30m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10m/s2,在5s内物体的().
A.路程为65mB.位移大小为25m,方向向上
C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度的大小为13m/s,方向向上
9.从某一高度水平抛出质量为m的小球,经时间t落在水平地面上,速度方向偏转
角.若不计空气阻力,重力加速度为g,则().
A.小球抛出的速度大小为gtsin
B.小球抛出的速度大小为
C.小球落地时速度大小
D.小球在飞行过程中速度的增量大小为gt
10.将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出,设物体在运动过程中
不受空气阻力,则物体().
A.刚抛出时的速度最大B.在最高点的加速度为零
C.上升时间大于下落时间D.上升时的加速度等于下落时的加速度
11.从同一高度同一地点同时水平抛出五个质量不同的小球,它们初速度分别为v,2v,3v,4v,5v.在小球落地前的某个时刻,小球在空中的位置关系是().
A.五个小球的连线为一条直线,且连线与水平地面平行
B.五个小球的连线为一条直线,且连线与水平地面垂直
C.五个小球的连线为一条直线,且连线与水平地面既不平行,也不垂直
D.五个小球的连线为一条曲线
12.匀速上升的气球中,有人水平向右抛出一物,取竖直向上为y轴正方向,水平向右为x轴正方向,不计空气阻力,则地面上的人看到的物体运动轨迹是图1-4中的().
图1-4
A.B.C.D.
13.(2009年广东理基卷)滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出,落地点与飞出点的高度差为3.2m.不计空气阻力,g取10m/s2.运动员飞过的水平距离为s,所用时间为t,则下列结果正确的是().
A.s=16m,t=0.50sB.s=16m,t=0.80s
C.s=20m,t=0.50sD.s=20m,t=0.80s
14.(2010年全国I理综卷)一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图1-5中虚线所示.小球在竖直
方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为().
A.tan B.2tan
C.
D.
15.(2008年广东卷)某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面以25m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10~15m之间.忽略空气阻力,取g=10m/s2.球在墙面上反弹点的高度范围是().
A.0.8~1.8mB.0.8~1.6m
C.1.0~1.6mD.1.0~1.8m
二、填空题
16.(2000年上海卷)图1-6为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片,图中A、B、C为三个同时由同一点抛出的小球,
为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹;
为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹;
为C球自由下落的运动轨迹,通过分析上述三条轨迹可得出结论:
.
17.(2001年北京卷)如图1-7所示,质量为m=0.10kg的小
钢球以v0=10m/s的水平速度抛出,下落h=5.0m时撞击一钢板,
撞后速度恰好反向,则钢板与水平面的夹角=___________.
图1-7
(取g=10m/s2)
18.从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体,经2s落地,g取10m/s2,则物体抛出处的高度是______m,物体落地点的水平距离是______m,落地时速度方向与竖直方向的夹角θ的正切tanθ=______.
19.物体A从离地20m处自由释放的同时,物体B从离地30m高处以某一初速度竖直向下抛出,结果A、B同时着地,则物体B被抛出时的速度为______m/s.(取g=10m/s2)
20.倾角为45°、高为1.8m的斜面如图1-8所示,在其顶点水平抛出一石子,它刚好落在这个斜面底端的B点,则石子抛出后,经______s,石子的速度方向刚好与斜面平行.
三、实验题
21.(2010年全国
卷)利用图1-9中所示的装置可以研究自由落体运动,实验中需要调整好仪器,接通打点计时器的电源,松开纸带,使重物下落.打点计时器会在纸带上打出一系列的小点.
(1)为了测得重物下落的加速度,还需要的实验器材有.(填入正确选项前的字母)
A.天平B.秒表C.米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值,而实验操作与数据处理均无错误,写出一个你认为可能引起误差的原因:
.
22.如图1-10所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分,图中背景方格的边长均为10cm,g=10m/s2,求:
(1)闪光频率;
(2)小球运动的初速度的大小;
(3)小球经过B点时的速度大小.
四、计算题
23.质量为2kg的物体在x-y平面上做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图1-11所示,求:
图1-11
(1)质点的初速度为多少?
(2)2s末质点速度大小为多少?
(3)2s末质点的位移大小为多少?
24.(2009年福建卷)如图1-12所示,射击枪水平放置,射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上,枪口与目标靶之间的距离s=100m,子弹射出的水平速度v=200m/s,子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放,不计空气阻力,取重力加速度g=10m/s2,求:
图1-12
(1)从子弹由枪口射出开始计时,经多长时间子弹击中目标靶?
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中,下落的距离h为多少?
25.在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖,在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B
两个小气球以速度v2匀速上升,先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大,刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹).试求:
(1)飞镖刺破气球A时,飞镖的速度大小.
(2)A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中,高度差为多大?
图1-13
26.一条宽度为L的河流,水流速度为vs,已知船在静水中的速度为vc,求:
(1)怎样渡河时间最短?
(2)若vc>vs,怎样渡河的位移最小?
(3)若vc<vs,怎样渡河船漂下的距离最短?
27.如图1-14所示,在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球,落在斜面上的某一点B处,设空气阻力不计,求:
(1)小球从A处运动到B处所需的时间、落到B点的速度及A、B间的距离.
(2)从抛出开始计时,经过多长时间小球离斜面的距离达到最大?
这个最大距离是多少?
参考答案
一、选择题
1.C
解析:
为使船行驶到河正对岸,其合速度的方向必须垂直于河岸,所以选C.
2.C
解析:
两个运动的初速度合成、加速度合成如图1-15所示,当a和v重合时,物体做直线运动;当a和v不重合时,物体做曲线运动.由于题设数值不确定,以上两种均有可能,故选C.
3.ABD
解析:
由曲线运动产生的条件可知,物体的运动轨迹始终弯向合力指向的这一侧.该题中物体受到的外力反向以后,物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向,但曲线的弯曲方向也随合力方向的改变而改变,因此此物体可能沿曲线Bc运动.所以,本题的正确选项为ABD.
4.D
5.D
解析:
甲比乙的初始位置要高,下落到同一水平面需要的时间长,所以甲比乙早抛出,甲、乙的水平位移相同,甲的运动时间长,所以水平初速较小.
6.BD
解析:
物体做斜抛运动时,加速度恒为g,所以选项A错选项B对;到达最高点时仍有水平速度,所以选项C错,斜上抛运动上抛过程和下降过程对称,所以选项D对.
7.D
解析:
降落伞的下落时间由竖直方向的运动决定,下落时间不变,选项A、B均错,落地速度是由竖直速度和水平速度合成,所以选项C错选项D对.
8.AB
解析:
由上抛运动规律可解得,上升时间为3s,上升高度为45m,则下落时间为2s,下落高度为20m,因此选项A、B正确;5s末速度大小为20m/s,方向向下,所以速度改变量的大小为50m/s,选项C错;平均速度的大小为5m/s,方向向上,选项D错.
9.BCD
10.D
11.A
解析:
五个小球从同一高度抛出,在任意时刻下落的高度相同,仅仅因为水平速度不同,因此水平位移也不同.
12.B
解析:
物体被水平抛出的瞬间还具有随气球上升的竖直速度,所以物体做斜上抛运动,选项B正确.
13.B
14.D
15.A
解析:
网球反弹后的速度大小几乎不变,故反弹后在空中运动的时间在0.4~0.6s之间,在这个时间范围内,网球下落的高度为0.8~1.8m,故选项A正确.
二、填空题
16.做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动(或平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成)
17.45°
18.2024
19.5
20.0.3
三、实验题
21.
(1)C
(2)打点计时器与纸带间有摩擦或用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差
22.物体竖直方向做自由落体运动,无论A点是不是抛出点,Δs⊥=aT2均成立(式中Δs⊥为相邻两闪光点竖直距离之差,T为相邻两闪光点的时间间隔),水平方向有s∥=v0T(s∥即相邻两点的水平间隔).
由
和
可得
,
代入数值得v0=2.0m/s
T=
=
=0.1s
故闪光频率
在B点时的竖直分速度为vB′=
过B点时水平分速度为vB′′=v0
故小球经过B点时的速度大小为
四、计算题
23.
(1)5m/s
(2)约7.21m/s(3)约12.45m
24.解析:
本题考查的平抛运动的知识.
解:
(1)子弹做平抛运动,它在水平方向的分运动是匀速直线运动,设子弹经时间t击中目标靶,则t=
.
代入数据得t=0.5s.
(2)目标靶做自由落体运动,则h=
gt2,
代入数据,得h=1.25m.
25.解:
(1)抛出到刺破气球A,经过了时间tA=
竖直方向速度vy=gtA=
则飞镖速度vA=
(2)A、B两个小气球被刺破时,位置的高度差为h1=3×
g
=
B球比A球多运动时间
,B球比A球多上升h2=v2
A、B两球未被刺破前高度差为H=h1+h2=
+
26.解:
船在过河过程中参与了两个分运动:
水冲船的运动,船在静水中的运动.要使渡河时间最短,应使垂直河岸方向的速度最大;要使渡河的位移最小,应使合位移(或合速度)与垂直河岸方向夹角最小.
(1)如图1-16所示,设船上头斜向上游与河岸成任意角θ,这时船速在垂直于河岸方向的速度分量v1=vcsinθ,渡河所需时间为
.
可以看出,L、vc一定时,t随sinθ增大而减小;当θ=90°时,sinθ=1,所以,当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,tmin=
.
图1-17
图1-18
图1-16
(2)如图1-17所示,渡河的最小位移即河的宽度.为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直.这是船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度θ.根据三角函数关系有:
vccosθ-vs=0.
所以θ=arccos
.
因为0≤cosθ≤1,所以只有在vc>vs时,船才有可能垂直于河岸横渡.
(3)如果水流速度大于船上在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游.怎样才能使漂下的距离最短呢?
如图1-18所示,设船头vc与河岸成θ角,合速度v与河岸成角.可以看出:
角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下角最大呢?
以vs的矢尖为圆心,以vc为半径画圆,当v与圆相切时,角最大,根据cosθ=
,船头与河岸的夹角应为θ=arccos
.
船漂的最短距离为xmin=(vs-vccos)
此时渡河的最短位移为
27.解:
(1)小球做平抛运动,同时受到斜面体的限制,设从小球从A处运动到B处所需的时间为t,则
水平位移为x=v0t
竖直位移为y=
由数学关系,得到
即小球从A处运动到B处所需的时间为t=
小球落到B点的速度为v=
=v0
A、B间的距离为:
s=
=
(2)从抛出开始计时,设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时,小球离斜面的距离达到最大,最大距离为H.
因vy1=gt1=v0tanθ,
所以
图1-19
x=v0t=
y=
=
又
+y=xtanθ
解得最大距离为H=
.
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