武汉理工大学理论力学期末考试试题.docx
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武汉理工大学理论力学期末考试试题
理论力学期末考试试题
1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内,载荷如图所示。
其中转矩
M=20kN.m,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。
试求固定端A的约束力。
解:
解:
取T型刚架为受力对象,画受力图
其中可一-3/=SokN
工乙="刃+居—F®i6(T=O
三弓二。
^-?
-Fcos600=0
一。
必十八必60F+F疝町•”=()
值=316JkK为二3。
。
氏
-HSSkNm
1-2如图所示,飞机机翼上安装一台发动机,作用在机翼OA上的气动力按梯形分布:
q1=60kN/m,q2=40kN/m,机翼重p1=45kN,发动机重p2=20kN,发动机螺旋桨的反作用
力偶矩M=18kN.m。
求机翼处于平衡状态时,机翼根部固定端。
所受的力。
第研究机具.把梯
形教荷分解为一三角形就
荷与一轮形救荷,其合力
分别为
Fja-1(如一。
之>"n90kN»小工=9*安=3603
分别作用在苑赛口点3m与4.5m处,如用所示,由
=口,Fg=0
iy:
0,-Pi-P/1+k=0
SM0(F1=QtMo-3.6P|—4.2尸工-M+3Fffi+4.$FR1=0
解得For=0TFq,=-3S5k\,M0二-1626kN*m
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成,不计各杆自重,已知q=10kN/m,F=50kN,M=6kN.m,各尺寸如图。
求固定端A处及支座C的约束力。
M先研究构架EBD如图(b),由
WX=0,F小-FsinSO'=0
£丫=。
.Fhy+F\if-Fmfi30=0
SA
再研究AB梁如图(a).由
SX=04-如*6Kn30*+F归-F疝=0
EV=0,&-/q,6ece3tf▼F*=U
XM^(F)-0,Mi-2*,8*qcosJO-&产皿.O
懈得F”=40kN.FAi=1133kN,M滴=575,8kN-m
此窿也可先研究EBD,求得F*之后.再研究整体,求在处
反力।这样可减少平墉方程数.但计算鼠并未叫维减伊,
1-4已知:
如图所示结构,a,M=Fa,F1F2F,求:
A,D处约束力.
解:
再分析存仁
、.月二0
上马
[九if]金十%。
一
—F吗
二££口二Q
1-5、平面桁架受力如图所示。
ABC为等边三角形,且AD=DB。
求杆CD的内力。
以上修为明究时票.史力如四所示.
幄鬟体受力如黑Q),曲工股(F)=0,为
F\5,Ali-F•JAB»?
in6U"=Q
解得
vF
将桁架险开.研究右边部分,如图”)所示I由
XMn(F)=0.Eft-DB*sin60
他得
ic*I出-F“DP-siii6O=0
Ffc=%
再研究节点匚,如图ar由
工K-。
心(Fer-F在kin3tf=0
0丫一。
丁—(J*er*F/)msS0-Fqj=0
偶得Rd二4喙F三7866F(压)
普nro
■3.37困
本题最筒单的解法是,苜先断定现
A8DF来研究,只由个方程£Mb(F)=。
♦即可解出Fm,读者不妨一试R
1-6、如图所示的平面桁架,A端采用钱链约束,B端采用滚动支座约束,各杆件长度为
在节点E和G上分别作用载荷FE=10kN,Fg=7kN。
试计算杆1、2和3的内力。
1m。
解:
取圣体.求支庄为束力.
工”小口
二?
。
—02娱+品一3%-0
二5-。
力%-尸―
取=9kN/=汕N
用卷面法,取街架左边部分,
2-1图示空间力系由6根桁架构成。
在节点A上作用力F,此力在矩形ABDC平面内,且与铅直线成45o角。
AEAK=AFBM。
等腰三角形EAK,FBM和NDB在顶点A,B和D处均为直角,又EC=CK=FD=DM。
若F=10kN,求各杆的内力。
解节点A、E受力分别如图所示「对节点4,由工X=0,F[sin45一F工sin45=0£Y=0,F3+Fsin4,=0
=0,—F]C3s45—Fjcoh45-Fcos45方0
解得Fi=F2=-5kN(压),F3二一7.07kN(压)
再对节点B,由
SX=0,F$sin45*-F;sin45,~0
SV-0,Fisin45-R=0
三2士0,一户4gs45'一Fjg?
45"-F6-0解得F4=5kN(拉),2=5卜^!
(拉),56=-10kN(压)
2-2杆系由钱链连接,位于正方形的边和对角线上,如图所示。
在节点D沿对角线LD方向作用力Fd。
在节点C沿CH边铅直向下作用力F。
如钱链B,L和H是固定的,杆重不计,求各杆的内力。
3"白
B-F*华gin45=0
求各杆的内力*八
解先解究节点D,由;
FY=0.一口es45JFf>lus45=-0
G3
ZZ=0,-Ftav45"+F()sin45=。
Z
XX=Q,F[Jin45*+凸+F*sM5*=0
解得Fi=即(拉)姆=甘式拉).F二二口&国)然后班究节点CJ"
SX=Ot-Fa-co»45*=0
sz=0(
得F*=7%%,沁=rwQpprF$=-(F+\2Fy)
2-3重为R=980N,半径为r=100mm的滚子A与重为P2=490N的板B由通过定滑轮
C的柔绳相连。
已知板与斜面的静滑动摩擦因数fs=0.1o滚子A与板B间的滚阻系数为8
=0.5mm,斜面倾角a=30o,柔绳与斜面平行,柔绳与滑轮自重不计,钱链C为光滑的。
求拉动板B且平行于斜面的力F的大小。
〔li设闻拄口有向下漆动慧弟.取固柱D
Fsu话出—凡-H-3=0
£「『二()Fv-Fcosfl=0
又M—=88
一%/Vine7-lo^-1算
豉圄杜。
有向匕海动越势.歌S]社“
三”.二。
JC-%】RI力。
u—0
工-0风一Fcos(?
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O
又Mn>«="&
k-巴仙8】8)工王,%]=<产s管
系怩平街打尸,及沁n8}'二A、lPiffsnn^-|Sco?
0)
tn投圆柱。
有向下滚动越势.
-3/c-0r^R-hf^=o亚二0尸凶一『83。
二0
又和皿二峪;鼻营="Pcg*H
我<)
只浪不滑时,皮木'月£工鸟=上F8E。
则工之G
yK
同理一圆柱。
有向上填动趋势时存二二三
间柱匀速饨淳时.
2-4两个均质杆AB和BC分别重Pi和P2,其端点A和C用球较固定在水平面,另一端B由
球镀链相连接,靠在光滑的铅直墙上,墙面与AC平行,如图所示。
如AB与水平线的交角为45o,/BAC=90。
,求A和C的支座约束力以及墙上点B所受的压力。
解先研究AB杆,受力如图(b),由
W*(b)
JS.27tB
SMjF)Ot-七,QA=O得人=0
再取AB、CD两杆为一体来研究,受力如图(月)所示,由
动优⑴)=Ot(H+P?
) XX=0,九十%=0 工My(F)=0,Fc-AC-f/•AC=0 L 22=0.Fa,+如-P-丹=0 工M攀(F)—0,-(Fat+Ft>)*OA-Fcy,AC=0 SY=0,+%+Fn=C 解得Fx=y(Pi+Pj)»Fer=0,Ri=2^P;. 町=Pi+yPi>Fo=0,Fa.=-^(P1+P2) 3-1已知: 如图所示平面机构中,曲柄OA=r,以匀角速度°转动。 套筒A沿BC杆滑动。 BC=DE,且BD=CE=l。 求图示位置时,杆BD的角速度和角加速度。 解: ].动点: 滑块T动系: TiCM 国周运动(。 点)直线运动直e &加速度 =2rad/s绕轴01转动。 杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相较接。 机构的各部件都在同 平移 解取CD杆上的点C为初点,AB杆为动系,时动点作速度分析和加速度分析,如图S)、(b)所示,图中 3绕水平。 轴转动,带动直杆AB沿铅直 口「=%+%♦%=aA 式中⑪月=[八八•田二。 一2mA〜-0iA•J=0*4m/s2解出杆CD的速度.加速度为 %=vacoep=0.Im/s&a—04ihn炉=0.3464m/s2 4-1已知: 如图所示凸轮机构中,凸轮以匀角速度 点A的曲率半径为a,点A的法线与OA夹角为0,OA=l。 求该瞬时AB的速度及加速度。 (15分) 解: L动点L"由上a点)动系: 凸轮。 绝对运动: 直战运动3友 相对运动: 曲线运动f凸轮外边绛1奉连运动: 定射岭动(U转) 大小? (&1 方向// 】•=1;面I日=Hkrn"s=%h"=%优e工加速度瓦=凡.耳/6: 力行「 大小9炉『『V;/pA3%方向///•/ 沿『7轴投影%CM#=-%egH-町40 4-2已知: 如图所示,在外啮合行星齿轮机构中,系杆以匀角速度1绕。 1转动。 大齿轮固 定,行星轮半径为r,在大轮上只滚不滑。 设A和B是行星轮缘上的两点,点A在010的 延长线上,而点B在垂直于o1o的半径上。 求: 点A和B的加速度。 解: 4-3已知: (科氏加速度)如图所示平面机构,AB长为1,滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。 摇杆OC以匀角速度a绕轴O转动,滑块B以匀速v1沿水平导轨滑动。 图示瞬时 OC铅直,AB与水平线OB夹角为300。 求: 此瞬时AB杆的角速度及角加速度。 (20分) 解: 速度分析 1-杆.”作平面近物,基点为现 加速1度价所 5-1如图所示均质圆盘,质量为m、半径为R,沿地面纯滚动,角加速为3。 求圆盘对图中 A,C和P三点的动量矩。 吼点(7为度心/二Jc中二二^由 平行靶定理: &=? +f试' -_身 氐点P为解7/=、才"二二—1 口.o2।o2加M L? ==mR 胴页-—/屯+1师; -G -1 5-2(动量矩定理)已知: 如图所示均质圆环半径为r,质量为m,其上焊接刚杆OA,杆 长为r,质量也为m。 用手扶住圆环使其在OA水平位置静止。 设圆环与地面间为纯滚动。 (15) 解: 占未加注史k.基法用 20r 3"悟10 Fv=—『〃# .孙 60o的斜面上,如图所示。 5-311-23(动量矩定理)均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为 一细绳绕在圆柱体上,其一端固定在A点,此绳和A点相连部分与斜面平行, 如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=1/3,求圆柱体的加速度。 (15) 解删柱受力与运动分析如图.平面 解: 运动徽分方程为nta(;=mgsin60*一尸一Fj,。 =F\—filfr《冷—(F丁—F)r 式中F=/Fv»ac-fq 解得口c=O.355q 5-411-28(动量矩定理)均质圆柱体A和B的质量均为m,半径均为r,一细绳缠在绕固定轴。 转动的圆柱A上,绳的另一端绕在圆柱B上,直线绳段铅垂,如图所示。 不计摩擦。 求: (1)圆柱体B下落时质心的加速度; (2)若在圆柱体A上作用一逆时针转向力偶矩M, 试问在什么条彳^下圆柱体B的质心加速度将向上。 (15分) 解“)两轮的壹力与运动分析分制如图行, 对A轮+有-rFTi 对E轮,有ma=mg-F/ 以轮与直境相切点为基点.明轮心B的加速度u二,以十5 解用a二ag ⑵再分别咫两轮作受力英石分析如图⑻ 对A轮,有十TflF^^-M+ 对U轮,有到&H=R帼-Frt 依然有运动学关系町=raA+(但。 \力。 口) 令oh<0,可解得31柱体B的质心加速度向上的条件: M> 6-1已知: 轮O的半径为R1,质量为ml,质量分布在轮缘上;均质轮C的半径为R2,质量为m2,与斜面纯滚动,初始静止。 斜面倾角为。 ,轮。 受到常力偶M驱动。 求: 轮心C走过路程s时的速度和加速度。 (15分) 嵯,轮C1与轮。 先同作为一个质点系 新」一a『w—wgfsue7]一。 岂-,世印M*! 岫丁斗! ("网间网「Us」" 1」 V: AI货打“£¥凯口H二一^―(」"匕13w^) 式(H)是函数关系.式.两踹计.,求导,得 工口明十忸口风同,即/适工%KjjlH : ‘鸟 工W-亚渴区而口即 雷一 6-2已知均质杆OB=AB=l,质量均为m,在铅垂面内运动,AB杆上作用一不变的力偶矩 M,系统初始静止,不计摩擦。 求当端点A运动到与端点。 重合时的速度。 (15分) /J 解: 工JT二虹8-—8喜防! £二0 由于A点不高升地面,则NBAO=/BOA,网=%二h "%=靠飞]斗 【八=+1%,=2%=—= w£! bLEU。 •ar1 ^A=UB+[%]=’? 即+"九=引必自 n=%+加=: irn? c卓p 二甲=号_/^,\\ “ 心—3J上口m-"国Q-E*)] 2/Vni 提向: 是否可以利用求导求此蜓时的南加速度? (H与中没 有必然联系,角度不是时间的函数.) 6-3已知: 重物m,以v匀速下降,钢索刚度系数为k。 求轮D突然卡住时,钢索的最大张力.(15分) 解: 卡住前 E二些 s*k F=kS斡-=2.I51 卡隹后 取点物平所住苔」为更力知弹性力的零势能点.则在I和口的势能分别为 T;一" r二一mu*3=0 由7;+「二心”;有 6-4已知均质杆AB的质量m=4kg,长l=600mm,均匀圆盘B的质量为6kg,半径为r=600mm,作纯滚动。 弹簧刚度为k=2N/mm,不计套筒A及弹簧的质量。 连杆在与水平面成30o角时无初速释放。 求 (1)当AB杆达水平位置而接触弹簧时,圆盘与连杆的角速度; (2)弹簧的最 大压缩量maxo(15分) 解 (1)该系统初始静止,动能为O;AB杆达水平位置时.3点是AA杆的速度屏心,恻盘的角速度也二J),设杆的角速度为咏,山动能定理,得〜j 解得连杆的角速度=4.95rad/s (2)AB杆达水平电滇嬴而手统的动能为口,弹簧达到最大压缩量6a的瞬时,系死再次静止•动能丁? =0♦由 得 解得 丁2一丁】=卬12
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- 武汉理工大学 理论 力学 期末考试 试题