行测数量关系知识点总结.docx

行测数量关系知识点总结.docx

《行测数量关系知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《行测数量关系知识点总结.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

行测数量关系知识点总结

行测数量关系知识点总结

日期:

行测常用数学公式

、工程冋题

工作效率=工作量一工作时间;

总工作量=各分工作量之和；

设总工作量为1或最小公倍数

★无论是方阵还是长方阵：

相邻两圈的人数都满足：

外圈比内圈多则一共有N（a-1）人。

=MKN外圈人数=2M+2N-4

N排N列外圈人数=4N-4

例：

有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

⑵排队型：

假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）

（3）爬楼型：

从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬MN层。

三、植树问题

四、行程问题

相遇追及型：

相遇问题：

相遇距离=（大速度+小速度）追及问题：

追击距离=（大速度一小速度）背离问题：

背离距离=（大速度+小速度）流水行船型：

顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。

顺流行程=顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一水速）X逆流时间火车过桥型：

列车在桥上的时间=（桥长一车长）一列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）十列车速度列车速度=（桥长+车长）宁过桥时间

环形运动型：

反向运动：

环形周长=（大速度+小速度）X相遇时间同向运动：

环形周长=（大速度一小速度）对目遇时间

扶梯上下型：

扶梯总长=人走的阶数X（1巴梯）,（顺行用加、逆行用减）

U人

顺行：

速度之和X时间=扶梯总长

逆行：

速度之差X时间=扶梯总长

离）

流所需时间）五、溶液问题

⑴溶液二溶质+溶剂浓度=溶质-溶液溶质二溶液X浓度溶液=溶质-浓度

⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成C%，则

+茁

⑶混合稀释型

页共16页

六、利润问题

本金=本利和*（1+利率X时期）。

本利和=本金+利息=本金X（1+利率X时期）二本金（1利率）期限

月利率二年利率一12;月利率X12=年利率。

例：

某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%0（即月利1分零2毫），三年到期后，本

利和共是多少元？

”

2400X（1+10.2%X36）=2400X1.3672=3281.28（元）七、年龄问题关键是年龄差不变；①几年后年龄=大小年龄差*倍数差-小年龄

②几年前年龄=小年龄-大小年龄差宁倍数差

八、容斥原理

ABI

⑶三集和整体重复型：

假设满足三个条件的元素分别为ABC而至少满足三个条件之一的元素

的总量为W其中：

满足一个条件的元素数量为X,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为Z，可以得以下等式：

①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z

⑷三集和图标标数型：

禾I」用图形配合，标数解答

1特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别

2特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形

3标数时，注意由中间向外标记

九、牛吃草问题

核心公式：

y=（N—x）T

原有草量=（牛数-每天长草量）X天数，其中：

一般设每天长草量为X

注意：

如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用M代入，此时N代表单位面积上

W

的牛数。

A倍，那么N个周期后就是最开始的An倍，一个周

十、指数增长

如果有一个量，每个周期后变为原来的

期前应该是当时的10

A

十一、调和平均数

十二、减半调和平均数

核心公式：

a-^生

a1a2

十三、余数同余问题

核心口诀：

“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”注意：

n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。

十四、星期日期问题

闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：

一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算。

平年与闰年

判断方法

年共有天数

2月天数

平年

不能被4整除

365天

28天

闰年

可以被4整除

366天

29天

★星期推断：

一年加1天；闰年再加1天。

大月与小月

包括月份

月共有天数

大月

1、3、5、7、8、10、

12

31天

小月

2、4、6、9、11

30天

注意：

星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。

十五、不等式

（1）一元二次方程求根公式：

ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）

2a

2a

根与系数的关系：

X1+X2=-b，X1-

a

ab）2

ab

c

X2=-

a

a2b22ab

C）3abc

（3）

a2b2c23abc

33Jabc

推广：

为x2x3

nnJX1x2...Xn

一阶导为零法：

连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时,

...Xn

其导数为零。

两项分母列项公式:

-^=（1—丄）史m（ma）mmaa

三项分母裂项公式:

m（m

=[

a）（m2a）m（ma）

（ma）（m2a）]

la

十六、排列组合

（1）

排列公式：

P：

=n

（n-1）

（n—2）-・・（n-1）,

（mCn）o

组合公式：

cm=p：

-p：

错位排列（装错信封）问题:

N人排成一圈有aNN/n种;

43

321

D=0，1，M2，D4=9，D5=44,

N枚珍珠串成一串有aN/2种。

（规定C0=1）oC55

D6=265,

十七、等差数列

（1）Sn=n（a1an）=na1+1n（n-1）d；

（2）&=4+（n-1）d；（3）项数n=ana1+1

22d

（4）若a,A,b成等差数列，贝2A=a+b；（6）前n个奇数：

为末项，d为公差，十八、等比数列

（5）若m+n=k+i,贝U：

an+an=ak+ai；

1,3,5,7,9,—（2n—1）之和为n2（其中：

n为项数，a1为首项，an

Sn为等差数列前n项的和）

（1）

n—1

an=a1q

（2）Sn二1（q

1q

1）

（3）若a,G,b成等比数列，贝U：

ab；

（6）

若m+n=k+i,

贝U：

am-an=ak-ai；

（5）am-an=（m-n）d

am（m-n）—=q

an

（其中：

n为项数，a1为首项,

an为末项，q为公比，Sn为等比数列前n项的和）

十九、典型数列前N项和

共16页

4.2

4.3

4.7

平方数

底数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

平方

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

121

底数

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

平方

144

169

196

225

256

289

324

361

400

441

484

底数

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

平方

529

576

625

676

729

784

841

900

961

1024

1089

立方数

底数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

立方

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

1331

次方

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

2048

3

3

9

27

81

243

729

4

4

16

64

256

1024

5

5

25

125

625

3125

6

6

36

216

1296

7776

多次

方数

次方

1

2

3

4

5

6

7

8

9

底数

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

4

8

6

2

4

8

6

2

3

3

9

7

1

3

9

7

1

3

4

4

6

4

6

4

6

4

6

4

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

7

7

9

3

1

7

9

3

1

7

8

8

4

2

6

8

4

2

6

8

9

9

1

9

1

9

1

9

1

9

★1既不是质数也不是合数

1.200以内质数2357

91=7X13

111=3X37

119=7X17

133=7X19

117=9X13

143=11X33

147=7X21

153=7X13

161=7X23

171=9X19

187=11X

17

209=19X11

1001=7X11X13

3.常用“非唯一”变换

0n（N0）

①数字0的变换:

0

2.典型形似质数分解

173179181191193197199

6167717379838997

二十、基础几何公式

2.

面积公式:

3.

表面积:

4R2

4.

体积公式

对多少页出现多少1或2的公式

100+X0*2,X有多少个

如果是X千里找几，公式是1000+X00*3如果是X百里找几，就是

0就*多少。

依次类推！

请注意，要找的数一定要小于X，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，

20000页中有多少6就

比如，7000页中有多少3就是1000+700*3=3100（个）是2000*4=8000（个）

友情提示，如3000页中有多少3,就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二十二、青蛙跳井问题

例如：

①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井？

②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠？

每次滑下米数（遇到半米要将前面的单位转化

总解题方法：

完成任务的次数二井深或绳长成半米）

例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。

完成任务的次数=（总长-单长”实际单长+1

数量关系公式

例题：

两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另

一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。

到达预定地点后，每艘船都要

停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。

这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。

问：

该河的宽度是多少?

如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸丫米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸

2.漂流瓶公式：

T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺）

例题：

AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B,从A城到B城需行3天时间，而从B

城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天?

A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城解：

公式代入直接求得24

3.沿途数车问题公式：

发车时间间隔T=（2t1*t2）/（t1+t2）车速/人速=（t1+t2）/（t2-t1）

例题：

小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运

行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,

解：

车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B4.往返运动问题公式：

V均=（2v1*v2）/（v1+v2）

例题：

一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的

平均速度为多少千米/小时？

（）

6.什锦糖问题公式：

均价A=n/{（1/a1）+（1/a2）+（1/a3）+（1/an）}例题：

商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4元，6元，6.6元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元?

A.4.8元B.5元C.5.3元D.5.5元

7.十字交叉法：

A/B=（r-b）/（a-r）

例：

某班男生比女生人数多80%一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的

平均分高20%，则此班女生的平均分是:

75-X

75

1.8

1.2X-75

得X=70女生为84

9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段

10.方阵问题：

方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方N排N列最外层有4N-4人

例：

某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生?

解：

最外层每边的人数是96/4+1=25,则共有学生25*25=62511.过河问题：

M个人过河，船能载N个人。

需要A个人划船，共需过河（M-A/（N-A）次

例题（广东05）有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡

完？

解：

（37-1）/（5-1）=9

三个角上必须栽一棵树，共需多少树?

12.星期日期问题：

闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日,

记口诀：

一年就是1,润日再加1;一月就是2,多少再补算例：

2002年9月1号是星期日2008年9月1号是星期几?

解：

因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，贝4X1+2X2=8此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。

例：

2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几?

解：

4+1=5,即是过5天，为星期四。

（08年2月29日没到）

13.复利计算公式：

本息二本金*｛（1+利率）的N次方｝,N为相差年数

例题：

某人将10万远存入银行，银行利息2%年,2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为

20%则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元?

解：

两年利息为（1+2%的平方*10-10=0.404税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323,则提取出的本金合计约为10.32万元

14.牛吃草问题：

草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数

例题：

有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽

水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时?

A16B、20C、24D、28

解：

（10-X）*8=（8-X）*12求得X=4（10-4）*8=（6-4）*Y求得答案丫=24

16:

比赛场次问题：

淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1淘汰赛需决前四名场次=N

单循环赛场次为组合N人中取2

双循环赛场次为排列N人中排2

比赛赛制

比赛场次

循环赛

单循环赛

参赛选手数X

（参赛选手数—1）/2

双循环赛

参赛选手数X

（参赛选手数—1）

只决出冠（亚）军

参赛选手数-

淘汰赛

要求决出前三（四）名

参赛选手数

8.N人传接球M次公式：

次数=（N-1）

的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的

整数为末次传给自己的次数

例题:

四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球，并作为第一次

传球,

若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。

A.60

种B.65种C.70种D.75种

解：

（4-1）的5次方/4=60.75

最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最

后传给自己的次数

数量关系归纳分析

一、等差数列：

两项之差、商成等差数列

1.60,30,20,15,12,（）

2.2.23,423,823,（）

3.1,10,

二、“两项之和

基本类型：

=第3项。

4.-1,1,

A.7B.8C.9D.10A.923B.1223C.1423

31,70,123（）A.136B.186

（差）、积（商）等于第三项”型

两项之和（差）

、积（商）=第

3项;

），

1,1,2

A.1

B.0

C.2D.-1

5.21，31,

），

61，0，61

A.21B.0

D.1023

C.226D.256

⑵两项之和（差）、积（商）±某数

C.61D.31

6.1944,108,

7.2,4,2,（

三、平方数、立方数

01,4,9,

18,6,

）,41,21

）

A.2

A3B.1C.

B.4C.41

—10D.—87

D.21

1）平方数列

2）立方数列

8.1,2,3,

9.-1,0,-1

0

7,46,

（）,

1,8,27,

（

-2

四、升、降幕型

10.24,72,

11.219,113,

质数数列及其变式

113,17,13,119,跳跃变化数列及其变式

9,15,

216,648,

1,2,

五、

12.

八、

13.

22,28,

（）

七、分组数列

14.2,9,

64,343000

A.2109

-33A.0B.1

36,49,

16,25,

64,125,216,

）

-5,

81,100,121。

。

0

B.12189

C.-1

C.322D.147

D.-2

33,

（）,

）

24

A.3

A.122

39,55,（）

A.1296

B.5

B.1944

B.129

A.60

B.61

（若干项组成一组,

1,8,（）,8,

每组的关系式一致）

7,2A.10

B.9

C.8

八、分数数列（分子、分母各成不相关的数列或分子、分母交叉看）

15.41,103,207,52,（

A.53B.54C.1

16.21,31,32,36,

A.129B.318

C.2552D.3240

C.7D.10

C.1D.12325

C.66D.58

D.7

D.209

C.618D.3618

十、阶乘数列

17.1,2,6,24,十^一、余数数列

18.15,18,54,（

技巧方法：

）,

720

A.109

B.120C.125D.169

）,

210

A.106B.107

C.123D.112

（一）观察数列的变化趋势。

1、单调上升或下降的数列。

“先减加，再除乘，平方立方增减项”

2、波动性的数列。

“隔项相关”

3、先升后降的数列。

“底数上升，指数下降的幕数列”“最后一项为分子为1的分数，倒数第二项为1”

1、1八6,2八5,3八4,4八3,5八2,6八1,7八0,8八-1,即1，32，81，64，25，6，1，1/8；

整除判定基本法则

1.能被2、4、85、25、125整除的数的数字特性

2.能被3、9整除的数的数字特性

3.能被11整除的数的数字特性

能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。

4.能被6：

能被2和3整除；能被10：

末位是0；能被12：

能被3和4整除