平行四边形知识点.docx
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平行四边形知识点.docx
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平行四边形知识点
《平行四边形》复习
(一)知识点回顾:
平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系
1.矩形是特殊的平行四边形,矩形的四个内角都是_________。
矩形的对角线__________________
2.菱形是特殊的平行四边形,菱形是四条边都_____,它的两条对角线___________________每条对角线平分一组_____.
3.正方形四条边都_____,四个角都是_____。
所以正方形可以看作为:
一个角是直角的____;有一组邻边相等的_____;
4.等腰梯形的两腰_______,同一底边上的两个内角_______。
等腰梯形的两条对角线________。
5__________________________________________的平行四边形是矩形
6._______________________________________________的平行四边形是菱形
7._________________________________________的平行四边形是正方形
8.______________________________________________的梯形是等腰梯形
即有下面的流程图,在箭头里填上变化根据
( )
填表:
边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
二、知识点
一、平行四边形、特殊四边形的定义
1.平行四边形ABCD中,∠A-∠B=20°,则∠C的度数为 。
2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的是( )
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定
3.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠DAE= .
A A B C
D E C P
1
A B O B
(第3题) (第4题) (第5题)
4.如图,直角∠AOB内任意一点P,到这个角的两边的距离和为6,则图中四边形的周长为 。
5.如图,是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架,若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm,则∠1= 度。
6.在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是( )
A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°
二、特殊的四边形的有关计算练习
1.已知菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,其周长为20cm,则其面积为_______边长为__________边上的高为_________;
2.若菱形的一个内角为60°,且边长为2cm,则它的较短对角线长为___________cm;
3.菱形ABCD两条对角线相交于O,AO=1,∠ABD=30°,则BC的长为_________
4.正方形的对角线为2cm,则正方形的面积为______________;正方形的面积为18cm2,则它的对角线长为_______________________cm;
5.矩形ABCD两条对角线相交于O,O到短边距离比到长边的距离多8cm,矩形的周长为56cm,求矩形各边长
A D
F O
B C
E
6.平行四边形的一个内角比它的邻角大42
,求四个内角的度数。
7.从平行四边形的一个钝角顶点引分两边的垂线,如果这两条垂线间的夹角为75
,求这个平行四边形各内角的度数。
三、利用特殊四边形性质证明有关线段或角相等
1.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F。
求证:
∠BAE=∠DCF。
A D
F
E
B C
2.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF,
求证:
AE=CF。
A D
F
E
B C
3.
如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB,交AB的延长线于E,CF⊥AD,交AD的延长线于F,请你猜想CE与CF的大小有什么关系?
并证明你的猜想。
F
D C
A B E
(三)课堂演练
一、选择题
1、下列说法中,不是一般平行四边形的特征的是( )
A、对边平行且相等 B、对角线互相平分
C、是轴对称图形 D、对角相等
2、菱形和矩形都具有的性质是( )
A、对角线相等 B、对角线互相平分
C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直
3、在 ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,如右图与△ABO面积相等的三角形有( )个。
A、1 B、2 C、3 D、4
4、下列说法不正确的是( )
A、对角线互相垂直的四边形是菱形
B、有三个角是直角的四边形是矩形
C、有一组邻边相等的矩形是正方形
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5、如右图中,有( )个矩形
A、14 B、1 C、22 D、36
6、在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中,既是中心对称又是轴对称的有( )个
A、3 B、4 C、5 D、6
7、平行四边形的一条边长为5,则它的对角线长可能是( )
A、4和6 B、2和12 C、4和8 D、4和3
二、填空题
1、如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,周长等于24,则AD= 。
2、如图,在矩形ABCD中,对角线交于点O,已知∠AOB=56°
则∠ADB= 度。
3、在菱形ABCD中,对角线AC、BD的长分别为5厘米,10厘米,则菱形
ABCD的面积为 厘米2。
4、若等腰梯形有一个角为120°,上底长为4厘米,下底长为12厘米,则它的周长为 厘米。
5、如右图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若
∠AOD=120°,AB=1,则AC= 。
6、如右图,在正方形ABCD中,点E是AD的中点,点F是BA延长线上一点,AF=
AB,△ABE可以通过绕A点逆时针旋转到△ADF的位置,则旋转的最小角度为 。
三、已知?
ABCD,试用三种方法将?
ABCD分成面积相等的四部分。
(只要求画出正确图形)
四、1、如图,E为正方形ABCD外一点,且△ADE是等边三角形,求∠EBC的度数。
2、如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD。
(1)、画出线段AB平移后的线段DE,其平移的方向为
射线AD的方向,平移的距离为线段AD的长。
(2)、若AD=3,AB=4,BC=7,求线段EC的长和
∠B的度数。
(15分)
3、如图,菱形ABCD的对角线的长分别是20和17,P是对角线AC上任意一点(点P不与A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,求阴影部分的面积。
补充内容:
如何识别一个四边形是平行四边形?
矩形、菱形?
正方形?
等腰梯形?
(一)、矩形,菱形,正方形,等腰梯形的识别方法
从矩形,菱形,正方形的基本特征,我们可以得出矩形,菱形,正方形,等腰梯形的识别方法,试分析判断:
1.下面是矩形的一些识别方法,请分析判断是否可行?
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 ( ) (从定义)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形 ( ) (从角的特征)
(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ( ) (从对角线的特征)
2.结合菱形的基本特征,以及上述矩形的识别方法,试一试能否得出菱形的识别方法?
(1)_______________________________的平行四边形是菱形 (从定义)
(2)_________________________________的四边形是菱形 (从边的特征)
(3)_______________________________的四边形是菱形 (从对角线的特征)
3.结合正方形的基本特征,以及上述矩形,菱形的识别方法,试一试能否得出正方形的识别方法?
(1)______________________________的矩形是正方形 (从定义)
(2)_______________________________的菱形是正方形 (从定义)
(3)_____________________________的四边形是正方形 (从对角线的特征)
(二)识别
1.根据条件判定它是什么图形,并在括号内填出
四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O:
(1)∠A=∠B=∠C=90° ( )
(2)AB=BC=CD=DA ( )
(3)∠A=90°,四边形ABCD是平行四边形 ( )
(4)AB=BC,四边形ABCD是平行四边形 ( )
(5)OA=OC,OB=OD ( )
(6)OA=OB=OC=OD ( )
(7)OA=OC,OB=OD,AC⊥BD ( )
(8)OA=OC,OB=OD,AC=BD ( )
(9)OA=OC=OB=OD,AC⊥BD ( )
2.在?
ABCD中,对角线AC和BD相交于点O。
(1)如果∠ABO+∠ADO=90
,那么?
ABCD是__________形;
(2)如果∠AOB=∠AOD,那么?
ABCD是__________形;
(3)如果AB=BC,AC=BD,那么?
ABCD是__________形;
(三)识别方法的应用练习
(A层)1、判断:
下面的特殊四边形的识别方法对不对?
若不对请给指正:
1、两对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
2、两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。
3、两条对角线相等的四边形是矩形。
4、两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
5、两条对角线相等的四边形是菱形。
6、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
2、已知:
平行四边形ABCD的边AD,BC分别取点E,F, AE=CF,EF⊥AC使得试说明AFCE是菱形
A E B
E
D F C
3、在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC于F,试说明CEDF的形状,并说明理由
A
F D
C E B
(B层)
4、试说明平行四边形四个内角的平分线相交所形成的四边形是矩形 即
已知:
平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四边形的四个内角的平分线的交点,试说明四边形EFGH是矩形
A B
C D
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