第十三章轴对称导学案.docx
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第十三章轴对称导学案
第十三章轴对称
12.1.1轴对称(第1课时)
学习目标:
通过实例认识轴对称,掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
学习重点与难点、考点:
教学重点:
由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念.
教学难点:
理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系.
考点:
轴对称图形的认识
学习过程:
一、创设情境,感受新知
观察、讨论、交流,尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征
<一>轴对称图形
1、做一做
把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),想一想,展开后会是一个什么样的图形?
位于折痕两侧图案有什么关系?
2、想一想
日常生活中常见的动物图片如:
蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征?
3、轴对称图形定义:
如果一个图形沿一条折叠,直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。
就是它的对称轴。
<二>轴对称
1、欣赏下面几幅图片,并完成问题。
2、轴对称定义
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重叠的点)叫做。
<三>.关于某条直线成轴对称的图形的性质特征
轴对称与轴对称图形的联系与区别.
轴对称图形
轴对称
区别
联系
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.
二、拓展延伸,运用新知(考题训练)
1.下列汉字,如果用一样粗细的笔写出来,哪些是轴对称图形?
是轴对称图形的,有几条对称轴?
大 小 口 中 朋 木
2.在26个英文字母中,请你说出几个成轴对称图形的字母,并且指出有几条对称轴
3、判断下面每组图形(如图14-7所示)是否关于某条直线成轴对称.
4、练习:
标出下列图形中的对称点
5、下面图形是轴对称图形吗?
如果是,请说出它们有几条对称轴,并画出它们的对称轴。
等腰三角形等腰梯形等边三角形
三、反思:
13.1.1轴对称(第2课时)
【学习目标】
(1)了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质.
(2)了解线段垂直平分线的概念.
(3)进一步加强探索、参与讨论的能力和解决实际问题的能力。
【学习重难点、考点】
重点:
轴对称的性质.
难点:
体验轴对称的特征
考点:
轴对称的性质。
一、基础知识填空
(1)轴对称图形的对称轴是一条_____________。
(2)写出五个成轴对称的汉字
(3)写出3个是轴对称图形的英文字母:
_________________________
二、预习思考
1、如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?
2、什么叫做线段的垂直平分线?
1分析:
因为△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,所以,PA与PA′,PB与PB′,PC与PC′分别重合,∠MPA=∠MPA′=900。
结论:
如果两个图形关于某条直线对称,那么是任何一对对应点所连线段的
类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
三、课堂练习(考题训练)
1、如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?
2、如图,在五角星上作出一条对称轴
四、反思:
13.1.2线段的垂直平分线
【学习目标】
(2)探究线段垂直平分线的性质及判定.
(3)进一步加强探索、参与讨论的能力和解决实际问题的能力。
【学习重难点、考点】
重点:
线段垂直平分线的性质及判定.
难点:
线段垂直平分线的性质及判定的运用.
考点:
线段垂直平分线的性质及判定的运用.
一、预习思考
如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?
二、课堂探究1(问题探究,自主学习)
线段的垂直平分线:
____________________________________________.
MN垂直平分______.
MN垂直平分______.
MN垂直平分______.
探究一:
如下图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?
思考方法
1.用平面图将上述问题进行转化,先作出线段AB,过AB中点作AB的垂直平分线L,在L上取P1、P2、P3…,连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2.作好图后,用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律.
用我们已有的知识来证明这个结论吗?
讨论给出证明.
三.、随堂练习(考题训练)
1.在AE的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系?
AB+BD与DE有什么关系?
2.如下图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
四、课时小结:
这节课我们主要学习了什么内容?
有哪些收获呢?
五、课后提升
(1)已知:
MN是线段AB的垂直平分线,下列说法中,正确的是____
A.与AB距离相等的点在MN上B.与点A和B距离相等的点在MN上
C.与MN距离相等的点在AB上D.AB垂直平分MN
(2)如图1,PA=PB,QA=QB,则直线PQ是线段AB的________________,(补全下列推理过程)
证明:
因为PA=PB(已知)
所以P点在线段AB的中垂线上(____________________)
因为QA=QB(已知)
所以Q点在线段AB的中垂线上(____________________)
所以_____________________________(两点确定一条直线)
(3)如图2,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6,求△BCE的周长。
图1图2
6、反思
13.2.1作轴对称图形
一、自学目标:
1、能作轴对称图形,能应用轴对称进行简单的图案设计,能用轴对称的知识解
决相应的数学问题。
2、极度热情、享受成功、感受数学就在身边。
二、学习重点、难点、考点
重
点:
作轴对称图形
难点:
用轴对称知识解决相应的数学问题。
考点:
作轴对称图形、用轴对称知识解决相应的数学问题。
三、合作探究(同学合作,教师引导)
1、复习回顾:
线段公理;垂直
平分线的性质。
2、自己动手在一张半透明的纸上
画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?
改变折痕的位置并重复几次,你又得到了什么?
归纳:
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的_______完全相同;
(2)新图形上的任意一点,都是原图形上某一点关于直线l的__________;
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。
3、把图1补成关于直线l对称的图形
图2
四、精讲精练(考题训练)
例1、如图2,已知△ABC和直线l,你能作出△ABC关于直线l对称的图形。
练习:
把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。
五、反思:
12.2.2用坐标表示轴对称
学习目标:
1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称。
2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
学习重点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
学习难点:
用坐标表示轴对称的应用。
学习过程:
(一)创设情境,感受新知
<一>关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
探究1:
如图,在平面直角坐标系中你能画出点A(2,3)关于x轴的对称点吗?
它的坐标是______.
再画B(-4,-1)点关于X轴对称点B’().
观察每对对称点横坐标、纵坐标各有什么关系?
总结:
关于归纳:
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标_____,纵坐标_____________.
探究2:
如右图,在平面直角坐标系中你能画出点A(2,4)关于y轴的对称点吗?
它的坐标是______.
再画B(-4,-3)点关于y轴对称点B’().
观察每对对称点横坐标、纵坐标各有什么关系?
总结:
关于归纳:
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标_____,纵坐标_____________.
探究3
已知点
A(2,-3)
B(-1,2)
C(-6,-5)
D(0.5,1)
E(4,0)
关于x轴对称的点
A′()
B′()
C′()
D′()
E′()
关于y轴对称的点
A″()
B″()
C″()
D″()
E″()
归纳:
点(x,y)关于x轴对称的点的作标是;
点(x,y)关于y轴对称的点的作标是
已知点P(2a+b , -3a)与点P’(8 , b+2).
若点p与点p′关于x轴对称,则a=_____b=_______.
若点p与点p″关于y轴对称,则a=_____b=_______.
(二)拓展延伸,运用新知(考题训练)
1、点P(-5,6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为__________.
2、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称,则a=_____,b=_____.
3、点P(-5,6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标为__________.
4、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则a=_____,b=_____.
5如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形
6、如下图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形
(三)反思:
12.3.1等腰三角形(第一课时)
学习目标:
1、了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点:
等腰三角形的概念及性质。
学习难点:
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
考点:
等腰三角形的概念、性质及其应用。
学习过程:
(一)创设情境,感受新知
1、三角形按边来分类,可分为三角形和三角形。
2、有两边相等的三角形叫,相等的两边叫,另一边叫
两腰的夹角叫,腰和底边的夹角叫
3如图,在△ABC中,AB=AC,标出各部分名称
4做一做:
怎样能折出等腰三角形呢?
在折的过程中你能发现等腰三角形的性质吗?
12
如图,在△ABC中,
(1)如果AB=AC,且∠1=∠2,那么=,且。
(2)如果AB=AC,且BD=DC,那么=,且。
(3)如果AB=AC,且AD⊥BC,那么=,且。
等腰三角形性质:
性质1等腰三角形的两个相等(简写成“”)
性质2等腰三角形、、互相重合。
如图,已知AB=AC,AD=AE,说明DE∥BC的理由。
(二)拓展延伸,运用新知(考题训练)
1等腰三角形顶角为1500,那么它的另外两个角的度数分别是。
2等腰三角形的一个内角为500,则另外两个角的度数分别是。
3在等腰△ABC中,若AB=3,AC=7,则△ABC的周长为。
4如图,在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,BD=BE,且∠A=1000,则∠DEC=。
5如图,AD//BC,CA平分∠BCD,∠D=1100,并且AB=AC,求∠BAC的度数。
6等腰三角形ABC中,∠A=36°,∠B=72°,∠C=72°,请同学们想一想,如何添一条线,将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形?
成功后,如何再添一条线,多得到一个等腰三角形?
还可以继续吗?
(三)反思:
12.3.1等腰三角形(第二课时)
学习目标:
1、理解等腰三角形的判定方法及应用。
2、通过对等腰三角形的判定方法的探索,体会探索学习的乐趣。
学习重点:
等腰三角形的判定方法及其应用
学习难点:
探索等腰三角形的方法定理
考点:
等腰三角形的判定方法及其应用
学习过程:
(一)创设情境,感受新知
1、实验猜想
如图,将一个长方形纸条进行折叠,叠和部分所成的
三角形有什么特征?
它是等腰三角形吗?
2、思考:
ΔABC中,当添加一个什么条件时,可以成为等腰三角形?
3、提出猜测:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等吗?
如图,在△ABC中,已知∠B=∠C,说明△ABC是等腰三角形的理由.
归纳:
等腰三角形的判定方法:
(简称为“”)。
几何语言:
因为在△ABC中,(已知)
所以()
即
(二)拓展延伸,运用新知(考题训练)
1.一个三角形的一个外角为130°,且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。
这个三角形是()
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
2.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图形中共有等腰三角形()
A.2个B.3个C.4个D.5个
(第2题) 第3题 第4题
3.如图,△ABC中,AB=AC,B=36°,D、E是BC上两点,使∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中等腰三角形共有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
4.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC与∠ACB的平分线交于D点,∠ADC=130°,那么∠CAB的大小是()A.80°B.50°C.40°D.20°
(三)课堂练习,巩固所学(考题训练)
1、已知:
如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.
求证:
AB=AD.
2、如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,求证:
OC=OD.
3、如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.
(1)求证:
△ABD是等腰三角形.
(2)求∠BAD的度数.
(三)反思:
12.3.2等边三角形(第一课时)
学习目标:
1理解并掌握等边三角形的定义,探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
学习重点:
等边三角形判定定理的发现与证明
学习难点:
等边三角形性质和判定的应用
考点:
等边三角形判定定理的发现与证明
学习过程:
(一)创设情境,感受新知
想一想:
教材P53---思考
归纳:
(1)等边三角形的性质:
等边三角形的
(2)等边三角形的判定:
(二)拓展延伸,运用新知(考题训练)
1、如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB,AC于DE。
求证△ADE是等边三角形。
2、等边三角形三条中线相交于一点。
画出图形,找出图中所有的全等三角形,并证明它们全等。
3如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证BE=DC
(三)反思:
12.3.2等边三角形(第二课时)
自学目标:
1、证明直角三角形中有一个角为30°的性质.
2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用.
学习重点、难点:
含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.
考点:
含30°角的直角三角形性质定理及应用.
学习过程:
(一)创设情境,感受新知
探究:
有一个角为30°的直角三角形的性质
1、问题:
用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?
能拼出一个等边三角形吗?
说说你的理由.
2、由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?
你能证明你的结论吗?
已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:
BC=
AB.
3、归纳:
在直角三角形中,
(二)拓展延伸,运用新知:
(考题训练)
1、右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BD、DE要多长?
2、等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高.
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高.
3已知:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°.求证:
BD=
AB.
(三)反思:
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