高二物理机械能守恒分类试题讲解.docx
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高二物理机械能守恒分类试题讲解
机械能守恒考点例析
一、夯实基础知识
1.深刻理解功的概念
计算功的方法有两种:
⑴按照定义求功。
即:
W=Fscosθ。
在高中阶段,这种方法只适用于恒力做功。
当
时F做正功,当
时F不做功,当
时F做负功。
⑵用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。
当F为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功。
做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
(3)正功、负功或不做功判断方法有:
用力和位移的夹角α判断;用力和速度的夹角θ判断定;用动能变化判断.
(4)了解常见力做功的特点:
重力做功和路径无关,只与物体始末位置的高度差h有关:
W=mgh,当末位置低于初位置时,W>0,即重力做正功;反之则重力做负功。
滑动摩擦力做功与路径有关。
当某物体在一固定平面上运动时,滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。
在弹性范围内,弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。
(5)一对作用力和反作用力做功的特点:
一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零;一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力),但不可能为正。
2.深刻理解功率的概念
(1)功率的物理意义:
功率是描述做功快慢的物理量。
(2)功率的定义式:
,所求出的功率是时间t内的平均功率。
(3)功率的计算式:
P=Fvcosθ,其中θ是力与速度间的夹角。
3.深刻理解动能的概念,掌握动能定理。
(1)动能
是物体运动的状态量,而动能的变化ΔEK是与物理过程有关的过程量。
(2)动能定理的表述:
合外力做的功等于物体动能的变化,表达式为W=ΔEK.
动能定理也可以表述为:
外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
动能定理建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。
4.掌握机械能守恒定律。
1.对机械能守恒定律的理解:
初状态=末状态:
;
增加量=减少量:
5.深刻理解功能关系,掌握能量守恒定律。
(1)做功的过程是能量转化的过程,功是能的转化的量度。
需要强调的是:
功是一个过程量,它和一段位移(一段时间)相对应;而能是一个状态量,它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的(都是J),但不能说功就是能,也不能说“功变成了能”。
二、解析典型问题
[机械能]
1、质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地高度为h,如图所示,若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为()
A.mgh,减少mg(H-h)
B.mgh,增加mg(H+h)
C.-mgh,减少mg(H+h)
D.-mgh,增加mg(H-h)
答案:
C
解析:
因为以桌面为参考平面,所以小球落地时的重力势能为-mgh,A、B错误;小球下落过程中重力做正功,重力做功WG=mg(H+h),重力势能减少mg(H+h),所以C正确D错.
2、在奥运比赛项目中,高台跳水是我国运动员的强项.质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为F,那么在他减速下降深度为h的过程中,下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()
A.他的动能减少了Fh
B.他的重力势能减少了mgh
C.他的机械能减少了(F-mg)h
D.他的机械能减少了Fh
答案:
BD
解析:
运动员在水中下沉过程中,重力做正功mgh,所以重力势能减少mgh,B正确;由动能定理得,外力做功为(mg-F)h,所以动能减少(mg-F)h,A不正确,除重力之外的力做功为Fh,机械能减少Fh,C不正确,D正确.
3、如图所示,汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B,以下说法正确的是()
A.牵引力与克服摩擦力做的功相等
B.牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功
C.合外力对汽车不做功
D.重力做功的瞬时功率会变化
答案:
CD
解析:
汽车匀速率运动,动能不变化,由动能定理可知,合外力做功为0,C正确,汽车运动过程中牵引力要克服阻力和重力做功,牵引力的功等于克服阻力和重力做功,所以AB都不正确;汽车运动过程中速率不变,重力和速度方向一直改变,所以重力的功率会变化,D正确.
4、一粗细均匀的柔软绳子,一部分置于光滑水平桌面上,另一部分自桌边下垂,绳全长为l。
开始时,下垂部分长为b,初速为0。
求整个绳全部离开桌面时瞬间的速度(设绳不可伸长)
解题:
系统机械能守恒:
选取水平桌面处为重力势能零点,
初态机械能:
末态机械能:
例5、如图5所示,在倾角为30°的斜面上,一条轻绳的一端固定在斜面上,绳子跨过连在滑块上的定滑轮,绳子另一端受到一个方向总是竖直向上,大小恒为F=100N的拉力,使物块沿斜面向上滑行1m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行)的过程中,拉力F做的功是()
A.100JB.150J
C.200JD.条件不足,无法确定
分析与解析:
拉力F做的功等效为图8中F1、F2两个恒力所做功的代数和。
即W=F1·S+F2Scos60°,而F1=F2=F=100N,所以
W=F·S(1+cos60°)=150J。
即B选项正确。
[作用力做功与反作用力做功]
6、下列是一些说法中,正确的是( )
A.一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;
B.一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等符号相反;
C.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反;
D.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号也不一定相反;
解析:
说法A不正确,因为处于平衡状态时,两个力大小相等方向相反,在同一段时间内冲量大小相等,但方向相反。
由恒力做功的知识可知,说法B正确。
关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上,两个物体的位移可能不同,所以功可能不同,说法C不正确,说法D正确。
正确选项是BD。
[求变力做功的几种方法]
功的计算在中学物理中占有十分重要的地位,中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况,对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用,下面对变力做功问题进行归纳总结如下:
1、等值法
等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等,则可以通过计算该恒力的功,求出该变力的功。
而恒力做功又可以用W=FScosa计算,从而使问题变得简单。
7、如图1,定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳的拉力为F(恒定),滑块沿水平面由A点前进S至B点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。
求滑块由A点运动到B点过程中,绳的拉力对滑块所做的功。
分析与解:
设绳对物体的拉力为T,显然人对绳的拉力F等于T。
T在对物体做功的过程中大小虽然不变,但其方向时刻在改变,因此该问题是变力做功的问题。
但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下,人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。
而拉力F的大小和方向都不变,所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。
由图1可知,在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为:
2、微元法
当物体在变力的作用下作曲线运动时,若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力与位移的方向同步变化,可用微元法将曲线分成无限个小元段,每一小元段可认为恒力做功,总功即为各个小元段做功的代数和。
8、如图2所示,某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,则转动一周这个力F做的总功应为:
A、0J B、20πJ
C、10J D、20J.
分析与解:
把圆周分成无限个小元段,每个小元段可认为与力在同一直线上,故ΔW=FΔS,则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ=,故B正确。
3、用动能定理求变力做功
9、如图9所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为0.8m,BC是水平轨道,长L=3m,BC处的摩擦系数为1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
分析与解:
物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功,重力做功WG=mgR,水平面上摩擦力做功Wf1=-μmgL,由于物体在AB段受的阻力是变力,做的功不能直接求。
根据动能定理可知:
W外=0,
所以mgR-umgL-WAB=0
即WAB=mgR-umgL=6(J)
4、用机械能守恒定律求变力做功
如果物体只受重力和弹力作用,或只有重力或弹力做功时,满足机械能守恒定律。
如果求弹力这个变力做的功,可用机械能守恒定律来求解。
10、如图10所示,质量m=2kg的物体,从光滑斜面的顶端A点以V0=5m/s的初速度滑下,在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零,已知从A到B的竖直高度h=5m,求弹簧的弹力对物体所做的功。
分析与解:
由于斜面光滑故机械能守恒,但弹簧的弹力是变力,弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增加,且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。
取B所在水平面为零参考面,弹簧原长处D点为弹性势能的零参考点,则状态A:
EA=mgh+mV02/2
对状态B:
EB=-W弹簧+0
由机械能守恒定律得:
W弹簧=-(mgh+mv02/2)=-125(J)。
[子弹射入木块]
11、如图3-6,质量为M的木块放在光滑水平面上,现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。
设子弹在木块中所受阻力不变,大小为f,且子弹未射穿木块。
若子弹射入木块的深度为D,则木块向前移动距离是多少系统损失的机械能是多少
【分析解答】以子弹、木块组成系统为研究对象。
画出运算草图,如图3—7。
系统水平方向不受外力,故水平方向动量守恒。
据动量守恒定律有
mv0=(M+m)v(设v0方向为正)
子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功:
由运动草图可S木=S子-D ③
【评析】子弹和木块相互作用过程中,子弹的速度由V0减为V,同时木块的速度由0增加到V。
对于这样的一个过程,因为其间的相互作用力为恒力,所以我们可以从牛顿运动定律(即f使子弹和木块产生加速度,使它们速度发生变化)、能量观点、或动量观点三条不同的思路进行研究和分析。
类似这样的问题都可以采用同样的思路。
一般都要首先画好运动草图。
例:
如图3-8在光滑水平面上静止的长木板上,有一粗糙的小木块以v0沿木板滑行。
情况与题中极其相似,只不过作用位置不同,但相互作用的物理过程完全一样。
[求某力的平均功率和瞬时功率的方法]
12、质量为m=0.5kg的物体从高处以水平的初速度V0=5m/s抛出,在运动t=2s内重力对物体做的功是多少这2s内重力对物体做功的平均功率是多少2s末,重力对物体做功的瞬时功率是多少(g取)
分析与解:
t=2s内,物体在竖直方向下落的高度
m,
所以有,平均功率
W。
在t=2s末速度物体在竖直方向的分速度
所以t=2s末瞬时功率
W。
13、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其速度图象如图9所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图13中的哪一个
分析与解:
在0~t1时间内,重物加速上升,设加速度为a1,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F1=mg+ma1,速度Vt=a1t,所以拉力的功率为:
P1=m(a1+g)a1t;
在t1~t2时间内,重物匀速上升,拉力F2=mg,速度为V1=a1t1,所以拉力的功率为:
P2=mga1t1.
在t2~t3时间内,重物减速上升,设加速度大小为a2,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F2=mg-ma2,速度V2=a1t1-a2t,所以拉力的功率为:
P1=m(g-a2)(a1t1-a2t).
综上所述,只有B选项正确。
[机车起动的最大速度问题]
14、汽车发动机额定功率为60kW,汽车质量为×103kg,汽车在水平路面行驶时,受到的阻力大小是车重的倍,试求:
汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少
分析与解:
汽车以恒定功率起动时,它的牵引力F将随速度V的变化而变化,其加速度a也随之变化,具体变化过程可采用如下示意图表示:
V
F=
P/V
a=(F-f)/m
当a=0时,
即F=f时,V达到最大Vm
保持Vm匀速
由此可得汽车速度达到最大时,a=0,
=12m/s
小结:
机车的速度达到最大时,一定是机车的加速度为零。
弄清了这一点,利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。
[机车匀加速起动的最长时间问题]
15、汽车发动机额定功率为60kW,汽车质量为×103kg,汽车在水平路面行驶时,受到的阻力大小是车重的倍,试求:
若汽车从静止开始,以0.5m/s2的加速度匀加速运动,则这一加速度能维持多长时间
分析与解:
要维持汽车加速度不变,就要维持其牵引力不变,汽车功率将随V增大而增大,当P达到额定功率P额后,不能再增加,即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示:
所以,汽车达到最大速度之前已经历了两个过程:
匀加速和变加速,匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻,设匀加速能达到最大速度为V1,则此时
小结:
机车匀加速度运动能维持多长时间,一定是机车功率达到额定功率的时间。
弄清了这一点,利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。
[机车运动的最大加速度问题]
16、电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体,绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m(已知此物体在被吊高接近90m时,已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少
分析与解:
此题可以用机车起动类问题的思路,即将物体吊高分为两个过程处理:
第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体,使物体以最大加速度匀加速上升,第一个过程结束时,电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体,拉力逐渐减小,当拉力等于重力时,物体开始匀速上升.
在匀加速运动过程中加速度为
a=
m/s2=5m/s2,末速度Vt=
=10m/s
上升的时间t1=
s=2s,上升高度为h=
=10m
在功率恒定的过程中,最后匀速运动的速率为
Vm=
=15m/s
外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为
ΔEk=
mV2m-
mVt2
由动能定理得Pmt2-mgh2=
mVm2-
mVt2
代入数据后解得t2=s,所以t=t1+t2=s所需时间至少为s.
小结:
机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的,而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。
弄清了这一点,利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度。
[动能定理简解多过程问题]
应用动能定理解题的基本步骤
(1)选取研究对象。
(2)分析研究对象的受力情况及运动过程中各力的做功情况。
(3)明确物体在研究过程的初、末状态时的动能。
(4)由动能定理列方程求解。
17、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,量得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图8-27,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同。
求摩擦因数μ。
解题:
设该面倾角为α,斜坡长为l,则物体沿斜面下滑时,重力和摩擦力在写面上的功分别为:
WG=mglsinα=mgh,Wf1=-μmglcosα
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功,设平面上滑行距离为S2,则
对物体在全过程中应用动能定理:
ΣW=ΔEk.
mgl·sinα-μmgl·cosα-μmgS2=0
得h-μS1-μS2=0.
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离.故
[小结] 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段,而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动.依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题.比较上述两种研究问题的方法,不难显现动能定理解题的优越性.用动能定理解题,只需抓住始、末两状态动能变化,不必追究从始至末的过程中运动的细节,因此不仅适用于中间过程为匀变速的,同样适用于中间过程是变加速的.不仅适用于恒力作用下的问题,同样适用于变力作用的问题.
18、半径
的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。
如图6所示。
质量为
的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动,并沿圆轨道的内壁冲上去,如果A经过N点时的速度
A经过轨道最高点M时对轨道的压力为
,取
.
求:
小球A从N到M这一段过程中克服阻力做的功W。
解析:
解析:
小球运动到M点时,速度为
轨道对球的作用力为N,
由向心力公式可得:
即:
从N到M点由动能定理:
即:
答案:
反思:
应用动能定理解题时,要选取一个过程,确定两个状态,即初状态和末状态,以及与过程对应的所有外力做功的代数和.由于动能定理中所涉及的功和动能是标量,无需考虑方向.因此,无论物体是沿直线还是曲线运动,无论是单一运动过程还是复杂的运动过程,都可以求解.
[利用动能定理巧求动摩擦因数]
19、如图19所示,小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。
已知斜面高为h,滑块运动的整个水平距离为s,设转角B处无动能损失,斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同,求此动摩擦因数。
分析与解:
滑块从A点滑到C点,只有重力和摩擦力做功,设滑块质量为m,动摩擦因数为
,斜面倾角为
,斜面底边长
,水平部分长
,由动能定理得:
从计算结果可以看出,只要测出斜面高和水平部分长度,即可计算出动摩擦因数。
[利用动能定理巧求机车脱钩问题]
20、总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力,如图13所示。
设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的。
当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少
分析与解:
此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。
对车头,脱钩后的全过程用动能定理得:
对车尾,脱钩后用动能定理得:
而
,由于原来列车是匀速前进的,所以F=kMg
由以上方程解得
。
[会用Q=fS相简解物理问题]
两个物体相互摩擦而产生的热量Q(或说系统内能的增加量)等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积,即Q=fS相.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。
下面就举例说明这一点。
21、如图14所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。
重物A(A视质点)位于B的右端,A、B、C的质量相等。
现A和B以同一速度滑向静止的C,B与C发生正碰。
碰后B和C粘在一起运动,A在C上滑行,A与C有摩擦力。
已知A滑到C的右端面未掉下。
试问:
从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间,C所走过的距离是C板长度的多少倍
分析与解:
设A、B、C的质量均为m。
B、C碰撞前,A与B的共同速度为V0,碰撞后B与C的共同速度为V1。
对B、C构成的系统,由动量守恒定律得:
mV0=2mV1
设A滑至C的右端时,三者的共同速度为V2。
对A、B、C构成的系统,由动量守恒定律得:
2mV0=3mV2
设C的长度为L,A与C的动摩擦因数为μ,则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得:
设从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为S,则对B、C构成的系统据动能定理可得:
由以上各式解得
.
22、如图22所示,AB与CD为两个对称斜面,其上部都足够长,下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为1200,半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处,以初速度V0=4m/s沿斜面运动,若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=,则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多少路程(g=10m/s2).
分析与解:
由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用,所以物体的机械能将逐渐减少,最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动。
由于物体只在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中,重力所做的功为WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功为Wf=-μmgscos600,由动能定理得:
mg(h-R/2)-μmgscos600=0-
∴s=280m.
[机械能守恒定律与圆周运动的综合问题]
当系统内的物体都在做圆周运动,若机械能守恒,则可利用机械能守恒定律列一个方程,但未知数有多个,因此必须利用圆周运动的知识补充方程,才能解答相关问题。
23、如图23所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。
放开盘让其自由转动,问:
(1)A球转到最低点时的线速度是多少
(2)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少
分析与解:
该系统在自由转动过程中,只有重力做
功,机械能守恒。
设A球转到最低点时的线速度为VA,B
球的速度为VB,则据机械能守恒定律可得:
mgr-mgr/2=mvA2/2+mVB2/2
据圆周运动的知识可知:
VA=2VB
由上述二式可求得VA=
设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ(如图17所示),则据机械能守恒定律可得:
θ-mgr(1+sinθ)/2=0
易求得θ=sin-1
。
[机械能守恒定律与动量守恒定律的综合问题]
若系统的机械能和动量均守恒,则可利用动量守恒定律和机械能守恒定律求解相关问题。
24、如图24所示,长为L的轻绳,一端用轻环套在光滑的横杆上(轻绳和轻杆的质量都不计),另一端连接一质量为m的小球,开始时,将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位置,然后轻轻放手,当绳子与横杆成θ时,小球速度在水平方向的分量大小是多少竖直方向的分量大小是多少
分析与解:
对于轻环、小球构成的系统,在水平方向上不受外力作用,所以在水平方向动量守恒。
又由于轻环的质量不计,在水平方向的动量恒为零,所以小球的动量在水平方向的分量恒为零,小球速度在水平方向的分量为零。
又因为轻环、小球构成的系统的机械能守恒,所以mgLsinθ=mVy2/2
即Vy=
.此为速度竖直方向的分量。
S
b
a
图25
25、如图19,长木板ab的b端固定一档板,木板连同档板的质量为M=4.0kg,a、b间的距离S=2.0m。
木板位于光滑水平面上。
在木板a端有一小物块,其质量m=1.0kg,小物块与木板间的动摩擦因数μ=,它们都处于静止状态。
现令小物块以初速V0=4m/s沿木板向前滑动,直到和档板相撞。
碰撞后,小物块恰好回到a端而不脱离木板。
求碰撞过程中损失的机械能。
分析与解:
设木块和物块最后共同的速度为V,由动量守恒定律:
设全过程损失的机械能为E,则有:
在全过程中因摩擦而生热Q=2μmgS,则据能量守恒可得在碰撞过程中损失的机械能为:
E1=E-Q=.
[机械能守恒定律与绳连问题的综合问题]
若系统内的物体通过不可伸长的细绳相连接,系统的机械能守恒,但只据机械能守恒定律不能解决问题,必须求出绳连物体的速度关联式,才能解答相应的问题。
26、在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球,两球间距离为L,用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接(如图20所示),开始时三球静止二绳伸直
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