自主招生不等式与线性规划.docx
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自主招生不等式与线性规划.docx
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自主招生不等式与线性规划
不等式
【题文】解不等式:
【题文】解不等式:
【题文】
【题文】
【题文】
。
【题文】若a>0,b>0,则不等式
的解集是( )
B.
C.
D.
【题文】若不等式
时恒成立,则实数a的范围是()
A.
B.
C.
D.
【题文】(2001年复旦基地班)不等式
的解集_______.
【题文】(2004年同济)设有正数
与
,满足
,若有实数
,使
是
与
的算术平均数,
是
与
的几何平均数,则
的取值范围是________.
【题文】(浙大2009自招)已知
,求证对于任意
,使
成立的充要条件是c
题文】(2008年北大)已知
若已知
,求证:
【题文】(2008年浙大)已知
求证:
【题文】求证:
圆内接
边形中,正
边形面积最大。
【题文】已知
,求证:
【题文】(2009年数学联赛试题)
证明:
【题文】(2004年上海交大)已知
是非负整数,且
的范围是_______.
【题文】(南开)设a,b,c为正数,且a+b+c=1,求
的最小值。
【题文】(南开)已知实数a,b满足:
的最小值为_____。
【题文】(南开)已知正数a,b,c满足:
的最小值是______.
【题文】(上海交大)若a,b满足关系:
________。
【题文】 已知
0,
=1,
求证:
。
【题文】 已知正数
满足
,
求证:
【题文】 已知
>0,求证:
。
【题文】已知
>0,
求证:
【题文】当
时,求证:
。
【题文】设
为三角形三边,
求证:
【题文】设
,且
,求证:
。
【题文】(2004年复旦保送)求证
【题文】已知
,
求证:
【题文】已知正数
满足
求:
。
【题文】在
中,求
的最大值。
【题文】若
求
的最小值。
【题文】已知
,求
的最小值。
【题文】求
的最大值。
【题文】求
的最大值。
【题文】已知
,求
的最大值。
【题文】设
,求
的最小值。
【题文】设
为全不为零的正实数,
求
的最大值。
【题文】(复旦2009选拔)设x,y,z>o满足xyz+y+z=12,则
的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【题文】(复旦2004保送)
的所有整数解之和为27,则实数a的取值范围是_。
【题文】
【题文】已知
为锐角,证明
【题文】已知
,且满足
,
证明:
【题文】已知
,
证明:
【题文】证明:
。
【题文】设
,
求证:
【题文】证明:
。
【题文】(2000年上海交大保送生)证明不等式:
【题文】已知
,
求证:
【题文】设
,求证:
【题文】
【题文】
【题文】
【题文】
【题文】
【题文】
【题文】
【题文】
【题文】
【题文】(2004年复旦保送生)比较
的大小并说明理由.
【题文】(2009年清华)已知
是
的一个排列,求证:
【题文】已知
>0,
求证:
。
【题文】
【题文】
【题文】 已知
0,
=1,
求证:
。
【题文】(2008年南大)若正数
满足
,求证:
【题文】(2010年华中师范大学)已知当
时,
函数
的图象如图1所示.
(i)设
,试用
的图像说明,
当
时,不等式
①
成立.
(ii)利用(i)中的不等式证明:
若
,则对于任意的正数
,不等式
②
成立.
(iii)当
,且
时,求
的最小值.
【题文】(清华大学)已知x,y为实数,且x+y=1,求证:
对于任意正整数n,
(※)
【题文】(2006年复旦)下列正确的不等式是 ( )
【题文】(2010年浙大)有小于1的正数:
【题文】(2008年北大)已知
若已知
,求证:
【题文】(复旦2003保送)
是各不相同的正自然数,a大于等于2
,
求证:
【题文】(交大2003冬令营)证明不等式
,当自然数
时成立。
【题文】(复旦)给定正整数n和正常数a,对于满足不等式
的所有等差数列
的和式
的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
【题文】设
,且
,则下列不等式成立的有 ( )
①
; ②
;
③
; ④
;
(A)①,③; (B)①,④;
(C)②,③; (D)②,④.
【题文】设
,且
,则
的最大值为( )
A.
; B.
; C.
; D.
【题文】(复旦2000保送)正实数x,y满足关系式
,则y的最小值为_。
【题文】(同济2004自招)求证:
对于任何实数a与b,三个数:
【题文】
【题文】
【题文】已知
求证:
。
【题文】已知
,
求
的最小值。
【题文】(上海交大自主招生题)
已知正实数
满足
,
求:
的最小值
【题文】(浙江大学自主招生题改编)
已知
,求证:
【题文】(清华大学自主招生题)
已知
为
的一个排列,求证:
。
【题文】(2009清华大学自主招生题)
已知
求证
。
【题文】(复旦大学自主招生题改编)
已知
,且满足
,
求证:
【题文】(2010年南开数学特长班)求证
【题文】(2008年浙大)已知
试问是否存在整数
,使得对于任意正数
可使
为三边构成三角形?
如果存在,求出
的取值范围;如果不存在,请说明理由.
线性规划
【题文】
(复旦2010选拔)将同时满足不等式
的点(x,y)组成集合D称为可行域,将函数
称为目标函数,所谓规划问题就是求解可行域中的点(x,y)使目标函数达到在可行域上的最小值。
如果这个规划问题有无穷多个解(x,y),则k的取值为( )
A.
B.
C. k=2 D.k=1
【题文】(2007年清华)
(1)求三直线
所谓成三角形上的整点个数;
(2)求方程组
的整数解个数.
【题文】
(武大)如果实数x,y满足约束条件
,那么z=2x+y的最大值为________。
【题文】(08复旦选拔)
某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物,每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示:
货物体积每箱(米³)重量每箱(吨)利润每箱(百元)
甲20108
乙102010
托运限制 110 100
在最合理的安排下,获得的最大利润是()
(A)58百元; (B)60百元;
(C)62百元; (D)64百元.
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- 关 键 词:
- 自主 招生 不等式 线性规划