一元一次方程几种类型例题及详细解答.docx
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一元一次方程几种类型例题及详细解答
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)
一、日历中的方程
1、三个连续奇数的和是387,求这三个奇数。
解:
设这三个连续奇数中的第一个数为x,则第二个奇数为x+2;第三个奇数为x+4,得:
x+(x+2)+(x+4)=387
x+x+2+x+4=387
3x+6=387
3x=387-6
3x=381
x=127
∴x+2=127+2=129;x+4=127+4=131
答:
这三个连续奇数依次为127、129、131。
2、在日历上任意画一个含有9个数字的方框(3╳3),然后把方框中的9个数字加起来,结果等于90,试求出这9个数字正中间的那个数。
(分析如下:
假设正中间那数为x,则其他数字可以确定下来。
则可进一步列出这9个数字之和。
x-7-1
x-7
x-7+1
x-1
x
x+1
x+7-1
x+7
x+7+1
[(x-7-1)+(x+7+1)]+〔(x+7-1)+(x-7+1)〕+[(x-1)+(x+1)]+[(x-7)+(x+7)]+x=9x
技巧:
这9个数的平均数正是正中间数,即平均数为x。
)
解:
设这9个数字的最正中间的数为x,得:
9x=90
x=10
答:
这9个数字正中间的那个数为10.
3、一个三位数,三个数位上的数的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,求这个三位数。
(分析:
根据题意,这个三位数的百位数在跟十位数比较,个位数也在跟十位数比较,故可设十位数上的数字为x。
)
解:
设十位上的数为x,则百位上的为x+7;个位上的数为3x,得:
(x+7)+x+3x=17
x=2
∴x+7=2+7=9
3x=3×2=6
答:
这个三个数为926.
4、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15,求三个连续奇数。
解:
设三个连续奇数中最中间的数为x,则最小的数为(x-2),最大的数为(x+2);那么三个连续奇数之间的两个偶数为x-1和x+1,得:
[(x-2)+x+(x+2)]-[(x-1)+(x+1)]=15
3x-2x=15
x=15
∴15-2=13;15+2=17
答:
这三个连续奇数依次为:
13、15、17。
5、三个连续偶数的和是18,求它们的积。
解:
设最中间的数为x,则最小的数为(x-2),最大的数为(x+2),得:
(x+2)+x+(x-2)=18
x=6
∴x-2=6-2=4;x+2=6+2=8
∴它们的乘积为4×6×8=192.
答:
它们的积为192。
6、将55分成四个数,如果第一个数加1,第二个数减去1,第三个数乘以2,第四个数除以3,所得的数都相同,求这四个数分别是多少?
分析:
第一个数+1=x∴第一个数=x-1;
第二个数-1=x∴第二个数=x+1;
第三个数×2=x∴第三个数=x÷2;
第四个数÷3=x∴第四个数=3x.
解:
设相同的数为x,则第一个数为(x-1);第二个数为(x+1);第三个数为(x÷2);第四个数为3x,得:
(x-1)+(x+1)+x÷2+3x=55
2x+3x+x÷2=55
5.5x=55
x=10
∴x-1=9;x+1=11;x÷2=5;3x=10。
答:
这四个数分别是9、11、5、10.
7、1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和,问这个人2003年是多少岁?
(这是一道讨论题。
)
(根据常识可以假设这个人出生在19世纪,即19AB年。
)(则出生年份19AB可表达为(1×1000)+(9×100)+(A×10)+B,另一方面,根据假设,这个人出生年份是19AB年,则这个人出生年份的数字之和可表达为1+9+A+B.)
(用1998减去出生年份就等于他1998年时的实际年龄,根据题意正是出生年份的数字之和)
设这学生为19AB年出生,得:
1998-(1000+900+10A+B)=1+9+A+B(等量关系:
1998年时的实际年龄不变)
1998-1000-900-10A-B=10+A+B
98-10A-B=10+A+B
-10A-B-A-B=10-98
-11A-2B=-88
-(11A+2B)=-88
11A+2B=88(根据:
等式的性质,等式两边同时同时除以-1)
A、B为小于10的正整数(年份上的数字均为小于10的正整数)
(讨论A可能为0~9中的哪个数字时,11A+2B=88这个等式成立,且B为小于10的正整数,
当A=0时,则B=44,假设A=0不成立;
当A=1时,则B=77/2,假设A=1不成立;
当A=2时,则B=33,假设不成立;
当A=3时,B=55/2;假设不成立;
当A=4时,B=22;假设不成立;
当A=5时,B=33/2,假设不成立;
当A=6时,B=11,假设不成立;
当A=7时,B=11/2,假设不成立;
当A=8时,B=0,A符合题意.因为A、B都是小于10的正整数
当A=9时,则B=-11/2,假设A=9不成立)
∴A=8
B=0
这个人为1980年出生,1998年他的实际年龄为:
1998-1980=18(岁)
(把答案代入原题检验:
1998年时这个人的实际年龄为18岁(1998-1980=18),正好等于出生年份1980年数字之和,1+9+8+0=18,符合题意。
)
∴这个人2003年时的实际年龄为:
(2003-1998)+18=23(岁)
答:
这个人2003年时的年龄为23岁.
8、小华参加日语培训,为期8天,这8天的和为100,问小华几号结束培训?
(分析:
等量关系是这8天的号数之和等于100)
解:
设参加培训的这8天的最后一天为x号,则第7天为x-1;第6天为x-2;第5天为x-3;第4天为x-4;第3天为x-5;第2天为x-6;第一天为x-7.得:
x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+(x-5)+(x-6)+(x-7)=100
8x-28=100
8x=100+28
x=128÷8
x=16
(检验:
16+15+14+13+12+11+10+9=100,符合题意。
)
答:
小华16号结束培训。
9、小明今年的生日的前一天,当天和后一天的日期之和是78,小明今年几号过生日?
(分析:
等量关系是这3天的号数之和等于78)
解:
设小明生日当天为x号,则生日前一天为x-1;生日后一天为x+1.得:
x+(x-1)+(x+1)=78
3x=78
x=78÷3
x=26
(检验:
25+26+27=78,符合题意。
)
答:
小明今年26号过生日。
10、王老师要参加三天培训,这三天恰好在日历的一竖排上且三个数字相连,并且这三个日子的数字之和是36,你知道王老师都要在几号参加培训吗?
(分析:
设这3个数字的中间这个数为x,则上面那个数为x-7;下面那个数字为x+7,见下表:
)
x-7
x
x+7
解:
设这3个数字的中间这个数为x,则上面那个数为x-7;下面那个数字为x+7,据题意,得:
(x-7)+x+(x+7)=36
3x=36
x=12
则:
x-7=5
x+7=19
(检验:
5+12+19=36,符合题意。
)
答:
王老师都要在5、12、19号参加培训.
11、小明和小红作游戏,小明拿出一张日历说;“我用笔圈出了2╳2的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?
”你能帮小红解决吗?
(分析如下:
)
x
x+1
x+7
(x+7)+1
解:
设这个用笔圈出的2╳2的正方形左上角这个号数为x,则这个正方形的右上角的号数为x+1;这个正方形的左下角的号数为x+7;这个正方形的右下角的号数为(x+7)+1;得:
x+(x+1)+(x+7)+[(x+7)+1]=76
4x+16=76
4x=76-16
4x=60
x=60÷4
x=15
∴x+1=15+1=16x+7=15+7=22(x+7)+1=(15+7)+1=23
(检验:
15+16+22+23=76,符合题意。
)
答:
小红圈出的是15、16、22、23这四个数字。
12、三个连续偶数的和是36,求它们的积。
(分析:
连续偶数之间,相邻两个偶数之差为2。
跟连续奇数一样。
)
解:
设这三个连续偶数中间那一个为x,则前一个偶数为x-2;后一个偶数为x+2.得:
(x-2)+x+(x+2)=36
3x=36
x=36÷3
x=12
∴x-2=10x+2=12+2=14
(检验:
10+12+14=36,符合题意。
)
∴10×12×14=1680
答:
这三个连续偶数之积为1680.
13、一个两位数,个位数字是十位数字的4倍,如果把个位数字与十位数字对调,那么得到的新数比原数大54,求原来的两位数。
(分析:
两位数:
ab=a×10+b
三位数:
abc=a×100+b×10+c)
解:
设十位数字为x,则个位数字为4x,据题意,原数为:
x×10+4x;新数为:
4x×10+x。
得:
(分析:
新数—原数=54)
(4x×10+x)—(x×10+4x)=54
(40x+x)—(10x+4x)=54
41x—14x=54
27x=54
x=2
(检验:
(4x×10+x)—(x×10+4x)
=(4×2×10+2)—(2×10+4×2)
=82—28
=54符合题意。
)
∴x×10+4x=2×10+4×2=28
答:
原来的两位数为28.
14、三个连续奇数的和是75,求这三个数。
(分析:
连续奇数之间,相邻两个奇数之差为2。
)
解:
设这三个连续奇数中间那一个为x,则前一个奇数为x-2;后一个奇数为x+2.得:
(x-2)+x+(x+2)=75
3x=75
x=75÷3
x=25
∴x-2=25-2=23x+2=25+2=27
(检验:
23+25+27=75,符合题意。
)
∴这三个数依次为:
23、25、27.
答:
这三个连续奇数依次是:
23、25、27.
15、一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调,所得的数减去原数,差为72,求这个两位数。
(分析:
据题意,原数为10a+b,对调之后的新数为10b+a。
新数减去原数得72)
解:
据题意,原数为10a+b,对调之后的新数为10b+a。
得:
(10b+a)—(10a+b)=72
10b+a-10a–b=72
9b—9a=72
9(b—a)=72
(b—a)=72÷9
(b—a)=8
(讨论:
因为b与a都在数位上,只能是正整数。
所以:
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