小波分析实验二维离散小波变换Mallat快速算法.docx
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小波分析实验二维离散小波变换Mallat快速算法
小波分析实验:
实验2二维离散小波变换(Mallat快速算法)
实验目的:
在理解离散小波变换原理和Mallat快速算法的基础上,通过编程对图像进行二维离散小波变换,从而加深对二维小波分解和重构的理性和感性认识,并能提高编程能力,为今后的学习和工作奠定基础。
实验工具:
计算机,matlab6.5
附录:
(1)二维小波分解函数
%二维小波分解函数
functionY=mallatdec2(X,wname,level)
%输入:
X 载入的二维图像像数值;
% level 小波分解次(级)数设定值(如果设定值超过最高可分解次数,按最高分解次数分解)
% wname 小波名字waveletname
%输出:
Y 多极小波分解后的小波系数矩阵
[h,g]=wfilters(wname,'d'); %h,g分别为低通和高通滤波器
X=double(X);
t=1;
hh=size(X,2);
whilet<=level
%先进行行小波变换
for row=1:
hh
Y(row,1:
hh)=mdec1(X(row,1:
hh),h,g);
end
%再进行列小波变换
forcol=1:
hh
temp=mdec1(Y(1:
hh,col)',h,g);
Y(1:
hh,col)=temp';
end
t=t+1;
hh=hh/2;
X=Y;
end
%内部子函数,对一行(row)矢量进行一次小波变换,利用fft实现
functiony=mdec1(x,h,g)
%输入:
x行数组
% h为低通滤波器
% g为高通滤波器
%输出:
y进行一级小波分解后的系数
lenx=size(x,2);
lenh=size(h,2);
rh=h(end:
-1:
1);
rrh=[zeros(1,(lenx-lenh)),rh];
rrh=circshift(rrh',1)';
rg=g(end:
-1:
1);
rrg=[zeros(1,(lenx-lenh)),rg];
rrg=circshift(rrg',1)';
r1=dyaddown(ifft(fft(x).*fft(rrh,lenx)),1); %usepara1
r2=dyaddown(ifft(fft(x).*fft(rrg,lenx)),1);
y=[r1,r2];
(2)二维小波重构函数
%二维小波重构函数
functionY=mallatrec2(X,wname,level)
%输入:
X 载入的小波系数矩阵;
% level 小波分解次(级)数设定值(如果设定值超过最高可分解次数,按最高分解次数分解)
% wname 小波名字waveletname
%输出:
Y 重构图像矩阵
[h,g]=wfilters(wname,'d'); %h,g分别为重构低通滤波器和重构高通滤波器
hz=size(X,2);
h1=hz/(2^(level-1));
whileh1<=hz
%对列变换
forcol=1:
h1
temp=mrec1(X(1:
h1,col)',h,g)';
X(1:
h1,col)=temp;
end
%再对行变换
forrow=1:
h1
temp=mrec1(X(row,1:
h1),h,g);
X(row,1:
h1)=temp;
end
h1=h1*2;
end
Y=X;
%内部子函数,对一行小波系数进行重构
functiony=mrec1(x,h,g)
%输入:
x行数组
% h为低通滤波器
% g为高通滤波器
%输出:
y进行一级小波重构后值
lenx=size(x,2);
r3=dyadup(x(1,1:
lenx*0.5),0); %内插零usepara0
r4=dyadup(x(1,(lenx*0.5+1):
lenx),0); %usepara0
y=ifft(fft(r3,lenx).*fft(h,lenx))+ifft(fft(r4,lenx).*fft(g,lenx));
(3)测试函数(主函数)
%测试函数(主函数)
clc;clear;
X=imread('E:
\Libin的文档\Course\Course_wavelet\实验2要求\exp2\LENA.bmp');%路径
X=double(X);
A=mallatdec2(X,'sym2',3);
image(abs(A));
colormap(gray(255));
title('多尺度分解图像');
Y=mallatrec2(A,'sym2',3);
Y=real(Y);
figure
(2);
subplot(1,2,1);
image(X);
colormap(gray(255));
title('原始图像');
subplot(1,2,2);
image(Y);
colormap(gray(255));
title('重构图像');
csize=size(X);
sr=csize
(1);
sc=csize
(2);
mse=sum(sum((Y-X).^2,1))/(sr*sc);
psnr=10*log(255*255/mse)/log(10)
小波分析实验:
实验1连续小波变换
实验目的:
在理解连续小波变换原理的基础上,通过编程实现对一维信号进行连续小波变换,(实验中采用的是墨西哥帽小波),从而对连续小波变换增加了理性和感性的认识,并能提高编程能力,为今后的学习和工作奠定基础。
实验工具:
计算机,matlab6.5
程序附录:
(1)墨西哥帽小波函数,按照(***)式编程
%mexh.m
functionY=mexh(x)
ifabs(x)<=8
Y=exp(-x*x/2)*(1-x^2);
else
Y=0;
End
(2)实验程序,按照(**)式编程,详细过程请参考“本实验采取的一些小技巧”
%
clc;clear;
load('data.mat');
len=length(dat);
lna=70; %(尺度a)的长度
a=zeros(1,lna);
wfab=zeros(lna,len); %小波系数矩阵
mexhab=zeros(1,len); %离散化小波系数矩阵
fors=1:
lna %s表示尺度
fork=1:
len
mexhab(k)=mexh(k/s);
end
fort=1:
len %t表示位移
wfab(s,t)=(sum(mexhab.*dat))/sqrt(s); %将积分用求和代替
mexhab=[mexh(-1*t/s),mexhab(1:
len-1)]; %mexhab修改第一项并右移
end
end
figure
(1);
plot(dat);
title('原始数据图');
figure
(2); %小波系数谱
image(wfab);
colormap(pink(128));
title('小波系数图');
%surf(wfab);
%title('小波系数谱网格图');
%pwfab=wfab.*wfab; %%瞬态功率谱
%figure(3);
%subplot(1,2,1);
%surf(pwfab);
%title('瞬态功率谱网格图');
%subplot(1,2,2);
%contour(pwfab);
%title('瞬态功率谱等值线');
(3)test函数。
%test函数
clc;clear;
fori=1:
200
dat(i)=sin(2*pi*i*0.05); %正弦波函数
end
len=length(dat);
lna=40;
wfab=zeros(lna,len);
mexhab=zeros(1,len);
fors=1:
lna %s表示尺度
fork=1:
len
mexhab(k)=mexh(k/s);
end
fort=1:
len %t表示位移
wfab(s,t)=(sum(mexhab.*dat))/sqrt(s); %将积分用求和代替
mexhab=[mexh(-1*t/s),mexhab(1:
len-1)]; %mexhab修改第一项并右移
end
end
figure
(1);
plot(dat);
title('orignaldat');
figure
(2); %小波系数谱
image(wfab);
colormap(pink(128));
title('正弦波的小波系数图');
(4)用fft实现cwt
%按照圆周卷积定理,原周卷积和线性卷积的关系L>=M+N-1
%按照圆周卷积的定义,相关和线性卷积的关系(原始算法和线性卷积的关系)
%注意画图理解
clc;clear;
t1=cputime;
load('data.mat');
len=length(dat);
lna=70; %a(尺度)的长度
a=zeros(1,lna); %a表示尺度
b=zeros(1,len); %b表示位移
wfab=zeros(lna,len); %小波系数矩阵
mexhab=zeros(1,2*len-1);
data=[zeros(1,len-1),dat];
Ydata=fft(data,4*len);
fors=1:
lna
fork=1:
2*len-1
mexhab(k)=mexh((k-len)/s);
end
temp=ifft(Ydata.*fft(mexhab,4*len),4*len);
wfab(s,:
)=real(temp(2*len-1:
3*len-2))/sqrt(s);%为什么要取实部而不是取模,我也不是很清楚,可是有种感觉
end
figure
(1);
plot(dat);
title('原始数据图');
figure
(2); %小波系数谱
image(wfab);
colormap(pink(128));
title('小波系数谱');
cputime-t1
4)fft快速计算cwt
%按照圆周卷积的定义,
%注意画图理解
clc;clear;
t1=cputime;
load('data.mat');
len=length(dat);
lna=70; %a(尺度)的长度
a=5;
data=[dat,zeros(1,len)];
Ydata=fft(dat,2*len);
fors=1:
lna
mexhab=zeros(1,2*len);
k=[-a*s:
1:
a*s];
mexhab(k+len)=mexh2(k./s);
temp=ifft(Ydata.*fft(mexhab,2*len),2*len);
wfab(s,:
)=real(temp(len+1:
2*len))/sqrt(s);%要取实部而不是取模,呵呵
end
figure
(1);
plot(dat);
title('原始数据图');
figure
(2); %小波系数谱
image(wfab);
colormap(pink(128));
title('小波系数谱');
cputime-t1
5)保存为mexh2.m
functionY=mexh2(x)
Y=exp(-x.*x/2).*(1-x.^2);
- 配套讲稿:
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