三角形全等的判定.docx
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三角形全等的判定
2016年10月10日木瓜611的初中数学组卷
一.选择题(共9小题)
1.(2016•厦门)如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=( )
A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB
2.(2016•新疆)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF
3.(2016•永州)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD
4.(2016•黔西南州)如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DEB.AC=DFC.∠A=∠DD.BF=EC
5.(2016•厦门校级模拟)如图,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是( )
A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.∠B=∠E
6.(2016•广东模拟)如图,△ACB≌△A′CB′,∠ACA′=30°,则∠BCB′的度数为( )
A.20°B.30°C.35°D.40°
7.(2016•深圳二模)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=
AC•BD,其中正确的结论有( )
A.0个B.1个C..2个D..3个
8.(2016•蓝田县一模)如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有( )
A.0对B.1对C.2对D.3对
9.(2016•济南校级一模)如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( )
A.∠B=∠E,BC=EFB.BC=EF,AC=DFC.∠A=∠D,∠B=∠ED.∠A=∠D,BC=EF
二.填空题(共10小题)
10.(2016•牡丹江)如图,AD和CB相交于点E,BE=DE,请添加一个条件,使△ABE≌△CDE(只添一个即可),你所添加的条件是 AE=CE .
11.(2016•南京)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:
①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.
其中所有正确结论的序号是 ①②③ .
12.(2016•北京校级模拟)已知图中的两个三角形全等,则∠1等于 58 度.
13.(2016•邵阳模拟)如图,若△OAC≌△OBD,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OBD= 95° .
14.(2016•甘肃模拟)如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,边AC与DB相交于点O,要使△ABC≌△DCB,则需要添加的一个条件是 AB=DC .(写出一种情况即可)
15.(2016•微山县二模)如图,四边形ABCD中,∠1=∠2,请你补充一个条件 AD=BC ,使△ABC≌△CDA.
16.(2016•齐齐哈尔模拟)如图,AB=AC,若要判定△ABD≌△ACD,则需要添加的一个条件是:
∠BAD=∠DAC .
17.(2016•石景山区一模)如图,AD=AE,请你添加一个条件 AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD ,使得△ADC≌△AEB.
18.(2016•滨湖区一模)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,且AB=DE,请添加一个条件 ∠A=∠D ,使△ABC≌△DEF.
19.(2016•潮州校级一模)如图,AB∥CF,E为DF的中点,AB=10,CF=6,则BD= 4 .
三.解答题(共11小题)
20.(2016•福州)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:
∠BAC=∠DAC.
21.(2016•湘西州)如图,点O是线段AB和线段CD的中点.
(1)求证:
△AOD≌△BOC;
(2)求证:
AD∥BC.
22.(2016•曲靖)如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:
AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
23.(2016•泸州)如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证:
∠D=∠E.
24.(2016•宜宾)如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.
求证:
BC=AD.
25.(2016•武汉)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:
AB∥DE.
26.(2016•云南)如图:
点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:
∠B=∠D.
27.(2016•重庆)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:
AE=FB.
28.(2016•十堰)如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:
AF=DF.
29.(2016•重庆)如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:
∠B=∠E.
30.(2016•衡阳)如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:
DE=CF.
2016年10月10日木瓜611的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.(2016•厦门)如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=( )
A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB
【分析】由全等三角形的性质:
对应角相等即可得到问题的选项.
【解答】解:
∵△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,
∴∠DCE=∠B,
故选A.
【点评】本题考查了全等三角形的性质,熟记全等三角形的各种性质是解题关键.
2.(2016•新疆)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF
【分析】根据全等三角形的判定,利用ASA、SAS、AAS即可得答案.
【解答】解:
∵∠B=∠DEF,AB=DE,
∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;
∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;
∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF;
故选D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法:
SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键.
3.(2016•永州)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD
【分析】欲使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件,逐一证明即可.
【解答】解:
∵AB=AC,∠A为公共角,
A、如添加∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD;
B、如添AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;
C、如添BD=CE,等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;
D、如添BE=CD,因为SSA,不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件.
故选:
D.
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此类添加条件题,要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.
4.(2016•黔西南州)如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DEB.AC=DFC.∠A=∠DD.BF=EC
【分析】分别判断选项所添加的条件,根据三角形的判定定理:
SSS、SAS、AAS进行判断即可.
【解答】解:
选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定,故本选项错误;
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定,故本选项错误;
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF,故本选项正确;
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA进行判定,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题主要考查对全等三角形的判定,平行线的性质等知识点的理解和掌握,熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键,是一个开放型的题目,比较典型.
5.(2016•厦门校级模拟)如图,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是( )
A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.∠B=∠E
【分析】因为AB∥ED,所以∠B=∠D,又因为CD=BF,则添加AB=DE后可根据SAS判定△ABC≌△DEF.
【解答】解:
∵AB∥ED,
∵∠B=∠D,
∵CD=BF,CF=FC,
∴BC=DF.
在△ABC和△DEF中
BC=DF,∠B=∠D,AB=DE,
∴△ABC≌△DEF.
故选C.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
6.(2016•广东模拟)如图,△ACB≌△A′CB′,∠ACA′=30°,则∠BCB′的度数为( )
A.20°B.30°C.35°D.40°
【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′C′B′,根据角的和差计算得到答案.
【解答】解:
∵△ACB≌△A′CB′,
∴∠ACB=∠A′C′B′,
∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′C′B′﹣∠A′CB,
即∠BCB′=∠ACA′,又∠ACA′=30°,
∴∠BCB′=30°,
故选:
B.
【点评】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.
7.(2016•深圳二模)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=
AC•BD,其中正确的结论有( )
A.0个B.1个C..2个D..3个
【分析】先证明△ABD与△CBD全等,再证明△AOD与△COD全等即可判断.
【解答】解:
在△ABD与△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SSS),
故①正确;
∴∠ADB=∠CDB,
在△AOD与△COD中,
,
∴△AOD≌△COD(SAS),
∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,
∴AC⊥DB,
故②正确;
四边形ABCD的面积=
=
AC•BD,
故③正确;
故选D.
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等.
8.(2016•蓝田县一模)如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有( )
A.0对B.1对C.2对D.3对
【分析】首先证明△ABE≌△AEC,再证明△AEC≌△ADC,△ABE≌△ADC.
【解答】解:
在△ABE和△AEC中,
,
∴△ABE≌△AEC(SSS),
在△AEC和△ADC中,
,
∴△AEC≌△ADC(SSS),
∴△ABE≌△ADC,
故选D
【点评】考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
9.(2016•济南校级一模)如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( )
A.∠B=∠E,BC=EFB.BC=EF,AC=DFC.∠A=∠D,∠B=∠ED.∠A=∠D,BC=EF
【分析】分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF,进行一一验证即可解题.
【解答】解:
(1)在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS);故A正确;
(2)在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SSS);故B正确;
(3)在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(ASA);故C正确;
(4)无法证明△ABC≌△DEF,故D错误;
故选D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,常用判定三角形全等方法有SSS,SAS,ASA,AAS,本题中对各选项进行验证是解题的关键.
二.填空题(共10小题)
10.(2016•牡丹江)如图,AD和CB相交于点E,BE=DE,请添加一个条件,使△ABE≌△CDE(只添一个即可),你所添加的条件是 AE=CE .
【分析】由题意得,BE=DE,∠AEB=∠CED(对顶角),可选择利用AAS、SAS进行全等的判定,答案不唯一.
【解答】解:
添加AE=CE,
在△ABE和△CDE中,
∵
,
∴△ABE≌△CDE(SAS),
故答案为:
AE=CE.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,属于开放型题目,解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理.
11.(2016•南京)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:
①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.
其中所有正确结论的序号是 ①②③ .
【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°,OB=OD,再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC,进而得出其它结论.
【解答】解:
∵△ABO≌△ADO,
∴∠AOB=∠AOD=90°,OB=OD,
∴AC⊥BD,故①正确;
∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴∠COB=∠COD=90°,
在△ABC和△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(SAS),故③正确
∴BC=DC,故②正确;
故答案为①②③.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法:
SSS,SAS,ASA,AAS,以及HL,是解题的关键.
12.(2016•北京校级模拟)已知图中的两个三角形全等,则∠1等于 58 度.
【分析】利用三角形的内角和等于180°求出边b所对的角的度数,再根据全等三角形对应角相等解答.
【解答】解:
如图,∠2=180°﹣50°﹣72°=58°,
∵两个三角形全等,
∴∠1=∠2=58°.
故答案为:
58.
【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质,掌握对应边所对的角即为对应角是解题的关键.
13.(2016•邵阳模拟)如图,若△OAC≌△OBD,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OBD= 95° .
【分析】根据全等三角形的性质:
∠D=∠C=20°,再根据三角形内角和定理进行计算.
【解答】解:
∵△OAC≌△OBC,
∴∠D=∠C=20°,
∵∠O=65°,
∴∠OBD=180°﹣∠O﹣∠D=180°﹣65°﹣20°=95°.
【点评】本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等;属于基础题.
14.(2016•甘肃模拟)如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,边AC与DB相交于点O,要使△ABC≌△DCB,则需要添加的一个条件是 AB=DC .(写出一种情况即可)
【分析】本题要判定△ABC≌△DCB,已知∠A=∠D=90°,隐含的条件是BC=BC,那么只需添加一个条件即可.添边的话可以是AB=DC,符合HL.
【解答】解:
所添加条件为:
AB=DC,
∵∠A=∠D=90°,
∴在Rt△ABC和△RtDCB中,
∵
,
∴△ABC≌△DCB(HL).
故答案为AB=DC.(答案不唯一)
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
15.(2016•微山县二模)如图,四边形ABCD中,∠1=∠2,请你补充一个条件 AD=BC ,使△ABC≌△CDA.
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS、AAS来添加条件.
【解答】解:
①由题意知,已知条件是△ABC与△CDA对应角∠1=∠2、公共边AC=CA,所以根据全等三角形的判定定理SAS来证△ABC≌△CDA时,需要添加的条件是AD=BC;
②由题意知,已知条件是△ABC与△CDA对应角∠1=∠2、公共边AC=CA,所以根据全等三角形的判定定理AAS来证△ABC≌△CDA时,需要添加的条件是∠B=∠D;
故答案可以是:
AD=BC(或∠B=∠D或AB∥CD).
【点评】本题考查了全等三角形的判定.判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
16.(2016•齐齐哈尔模拟)如图,AB=AC,若要判定△ABD≌△ACD,则需要添加的一个条件是:
∠BAD=∠DAC .
【分析】根据题意知,在△ABD与△ACD中,AB=AC,AD=AD,所以由三角形判定定理SAS可以推知,只需添加∠BAD=∠DAC即可.
【解答】解:
,∵在△ABD与△ACD中,AB=AC,AD=AD,
∴添加∠BAD=∠DAC时,可以根据SAS判定△ABD≌△ACD,
故答案是:
∠BAD=∠DAC
【点评】本题考查了全等三角形的判定.本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
17.(2016•石景山区一模)如图,AD=AE,请你添加一个条件 AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD ,使得△ADC≌△AEB.
【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边,因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等.
【解答】解:
∵∠A=∠A,AD=AE,
∴可以添加AB=AC,此时满足SAS;
添加条件∠ADC=∠AEB,此时满足ASA;
添加条件∠ABE=∠ACD,此时满足AAS,
故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD;
【点评】本题考查了全等三角形的判定,是一道开放题,解题的关键是牢记全等三角形的判定方法.
18.(2016•滨湖区一模)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,且AB=DE,请添加一个条件 ∠A=∠D ,使△ABC≌△DEF.
【分析】判定两个三角形全等的一般方法有:
ASA、SSS、SAS、AAS、HL,所以可添加条件为∠A=∠D,或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F.
【解答】解:
可添加条件为∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F.
理由如下:
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF.
∵在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
故答案是:
BE=CF或∠A=∠D或BC=EF(填一个即可).
【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
ASA、SSS、SAS、AAS、HL(在直角三角形中).判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
19.(2016•潮州校级一模)如图,AB∥CF,E为DF的中点,AB=10,CF=6,则BD= 4 .
【分析】根据平行的性质求得内错角相等,已知对顶角相等,又知E是DF的中点,所以根据ASA得出△ADE≌△CFE,从而得出AD=CF,已知AB,CF的长,那么BD的长就不难求出.
【解答】解:
∵AB∥FC,
∴∠ADE=∠EFC,
∵E是DF的中点,
∴DE=EF,
在△ADE与△CFE中,
,
∴△ADE≌△CFE,
∴AD=CF,
∵AB=10,CF=6,
∴BD=AB﹣AD=10﹣6=4.
故答案为4.
【点评】此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
三.解答题(共11小题)
20.(2016•福州)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:
∠BAC=∠DAC.
【分析】在△ABC和△ADC中,由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理(SSS)证得△ABC≌△ADC,再由全等三角形的性质即可得出结论.
【解答】证明:
在△ABC和△ADC中,有
,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC.
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质,解题的关键是证出△ABC≌△ADC.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键.
21.(2016•湘西州)如图,点O是线段AB和线段CD的中点.
(1)求证:
△AOD≌△BOC;
(2)求证:
AD∥BC.
【分析】
(1)由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO,CO=DO,结合对顶角相等,即可利用全等三角形的判定定理(SAS)证出△AOD≌△BOC;
(2)结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B,依据“内错角相等,两直线平行”即可证出结论.
【解答】证明:
(1)∵点O是线段AB和线段CD的中点,
∴AO=BO,CO=DO.
在△AOD和△BOC中,有
,
∴△AOD≌△BOC(SAS).
(2)∵△AOD≌△BOC,
∴∠A=∠B,
∴AD∥BC.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理,解题的关键是:
(1)利用SAS证出△AOD≌△BOC;
(2)找出∠A=∠B.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等,结合全等三角形的性质找出相等的角,再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可.
22.(2016•曲靖)如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=
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- 三角形 全等 判定