六下数学第45单元教案.docx
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六下数学第45单元教案
教学内容
比例的意义
课时安排
第1课时
设计者
教学目标
1.使学生理解比例的意义,能正确判断两个比是否能组成比例。
2.通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。
3.使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
重、难点
比例的意义和基本性质
应用比的基本性质判段两个数能否成比例,并正确的组成比例。
课前准备
课件
分课时教学主要过程
环节教学预设
设计意图
一、回顾旧知,复习铺垫
1.请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分的名称。
2.我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?
教师板书出下面几组比,让学生求出它们的比值。
12:
16
:
4.5:
2.710:
6
学生求出各比的比值后,再提问:
哪两个比的比值相等?
(4.5:
2.7的比值和10:
6的比值相等。
)
教师说明:
因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。
(板书:
4.5:
2.7=10:
6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?
这就是这节课我们要学习的内容。
(板书课题:
比例的意义)
二、引导探究,学习新知
1.教学比例的意义。
(1)出示P40例1
每面国旗的长和宽的比分别是多少?
指名分别算出一面国旗长和宽的比。
5:
2.4:
1.660:
4015:
10
每面国旗长和宽的比值有什么关系?
(都相等)
5:
=2.4:
1.660:
40=15:
10
环节教学预设
设计意图
2.4:
1.6=60:
40象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成:
=
=
(2)我们也学过不同的两个量也可以组成一个比,如:
一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。
列表如下:
时间(时)
2
5
路程(千米)
80
200
教师:
这道题涉及到时间和路程两个量的关系,我们用表格把它们表示出来。
表格的第一栏表示时间,单位“时”,第二栏表示路程,单位“千米”。
这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?
第二次5小时行驶多少千米?
(边问边填写表格。
)
“你能根据这个表,分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?
”教师根据学生的回答,板书:
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:
5
教师说明:
因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来组成比例。
(板书:
80:
2=200:
5)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
三、课堂练习
完成书中第40页的“做一做”题目
四、全课小结,提高认识
通过这节课,我们学到了什么知识?
什么是比例?
五、布置作业
教学
后记
教学内容
比例的基本性质
课时安排
第2课时
设计者
教学目标
1.使学生理解比例的基本性质,能正确判断两个比是否能组成比例。
通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。
2.使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
重、难点
比例的意义和基本性质
应用比的基本性质判段两个数能否成比例,并正确的组成比例。
课前准备
课件
分课时教学主要过程
环节教学预设
设计意图
一、谈话导入
1.“从比例的意义我们可以知道,比例是由几个比组成的?
这两个比必须具备什么条件?
因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?
如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?
”
(1)根据学生的回答,教师小结:
通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断10:
12和35:
42这两个比能不能组成比例,先要算出10:
12=
,35:
42=
,所以10:
12=35:
42。
(以上举例边说边板书。
)
(2)比较“比”和“比例”两个概念。
教师:
上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?
引导学生从意义上、项数上进行对比,最后教师归纳:
比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,
(3)巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
(能,就用张开拇指和食指表示;不能就用两手的食指交叉表示。
35:
7和45:
920:
5和16:
80.8:
0.4和0.3:
0.66:
3和12:
6
学生判断后,指名说出判断的根据。
环节教学预设
设计意图
②做P41“做一做”。
③给出2、3、4、6四个数,让学生组成不同的比例(不要求举全)。
2.教学比例的基本性质
(1)教学比例各部分的名称。
教师:
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?
请同学们翻开教科书P41,看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
(2)教学比例的基本性质。
教师:
我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?
现在我们就来研究。
(在比例的意义后面板书:
比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书:
两个外项的积是80×5=400两个内项的积是2×200=400“你发现了什么?
”(两个外项的积等于两个内项的积。
)板书:
80×5=2×200“是不是所有的比例都是这样的呢?
”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算,大家发现所有的比例式都有这个共同的规律,谁能用一句话把这个规律说出来?
最后教师归纳并板书出:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
二、全课小结,提高认识
通过这节课,我们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
三、布置作业
教学
后记
教学内容
解比例
课时安排
第3课时
设计者
教学目标
1.使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2.通过合作交流、尝试练习,提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3.培养学生的知识迁移的能力,增强学生的合作意识。
重、难点
使学生掌握解比例的方法,学会解比例。
课前准备
课件
分课时教学主要过程
环节教学预设
设计意图
一、回顾旧知,复习铺垫
1.上节课我们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
2.判断下面每组中的两个比是否能组成比例?
为什么?
6:
3和8:
4
:
和
:
3.这节课我们继续学习有关比例的知识,学习解比例。
(板书课题)
二、引导探索,学习新知
1.什么叫解比例?
我们知道比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2.教学例2。
(1)把未知项设为X。
解:
设这座模型的高是X米。
(2)根据比例的意义列出比例:
X:
320=1:
10
(3)让学生指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?
3x=8×15
这变成了什么?
(方程。
)
教师说明:
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程“解:
”,所以解比例也应写“解:
”。
环节教学预设
设计意图
(4)学生说,教师板书解比例的过程。
教师:
从刚才解比例的过程,可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数x。
3.教学例3。
出示例3:
解比例
=
提问:
“这个比例与例2有什么不同?
”(这个比例是分数形式。
)
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,变成方程来求解吗?
学生回答后,教师说明在写方程时,含有未知数的积通常写在等号的左边,然后板书:
2.4X=1.5×6
让学生在课本上填出求解过程。
解答后,让他们说一说是怎样解的。
4.总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?
(根据比例的基本性质把比例变成方程。
)
变成方程以后,再怎么做?
(根据以前学过的解方程的方法求解。
)
从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
(根据比例的基本性质把比例变成方程。
)
三、全课小结,提高认识
什么叫解比例?
解比例的根据是什么?
解比例的书写格式应注意什么?
四、布置作业
教学
后记
教学内容
成正比例的量
课时安排
第4课时
设计者
教学目标
1.使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2.培养学生概括能力和分析判断能力。
3.培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
重、难点
成正比例的量的特征及其判断方法。
理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律。
课前准备
课件
分课时教学主要过程
环节教学预设
设计意图
一、四顾旧知,复习铺垫
1.已知路程和时间,求速度
2.已知总价和数量,求单价
3.已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索,学习新知
1.教学例1:
出示课本第45页的表格
填表,思考:
在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化,我们就说总价和数量是两个相关联的量。
(板书:
两种相关联的量)根据计算,你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是总价/数量=单价(板书)
2.教师小结:
同学们通过填表,交流,知道总价和数量是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化.数量扩大,总价随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小。
即:
总价/数量=单价(一定)
3.课件出示p46图表
观察图表,发现什么规律?
用式子表示它们的关系:
总价/米数=单价(一定)
4.抽象概括正比例的意义。
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这
环节教学预设
设计意图
两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(2)看书P45,进一步理解正比例的意义。
(3)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
y/x=k(一定)
(4)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
三、课堂练习
完成课本第46页的“做一做”题目。
四、课堂小结:
什么是成正比例的量?
它必须具备什么条件?
怎样判断成正比例的量?
五、布置作业
教学
后记
教学内容
成反比例的量
课时安排
第5课时
设计者
教学目标
1.理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
2.通过引导学生讨论探究,分析合作,使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3.初步渗透函数思想。
重、难点
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一
定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
课前准备
课件
分课时教学主要过程
环节教学预设
设计意图
一、复习铺垫
1.面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元1本;1.60元2本;3.20元4本;4.80元6本.
2.正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1.导入新课:
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P47例2。
(1)引导学生观察上表内数据,然后回答下面问题:
A、表中有哪两种量?
这两种量相关联吗?
为什么?
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?
怎样变化的?
C、表中两个相对应的数的比值各是多少?
一定吗?
两个相对应的数的积各是多少?
你能从中发现什么规律吗?
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
(2)从中你发现了什么?
这与复习题相比有什么不同?
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答:
(3)教师引导学生明确:
因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积变化而变化。
底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定,我们就说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫成反比例的量。
节教学预设
设计意图
(4)如果用字母x和y表示两种相关的量,用k表示它们的积一定,反比例可以用一个什么样的式子表示?
板书:
x×y=k(一定)
三、巩固练习
1.想一想:
成反比例的量应具备什么条件?
2.判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。
(1)路程一定,速度和时间。
(2)小明从家到学校,每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定,底和高。
(4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗?
四、全课小结
这节课我们学习了成反比例的量,知道了什么样的两个量是成反比例的两个量,也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、布置作业
教学
后记
教学内容
正比例、反比例的比较
课时安排
第6课时
设计者
教学目标
1.进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2.使学生能正确判断正、反比例。
3.发展学生分析、比较、抽象、概括能力,激发学生的学习兴趣。
重、难点
正反比例的联系和区别。
能判断正、反比例。
课前准备
课件
分课时教学主要过程
环节教学预设
设计意图
一、复习:
判断:
下面每组中的两个量成什么关系?
1.单价一定,数量和总价。
2.路程一定,速度和时间。
3.正方形的边长和它的面积。
4.时间一定,工效和工作总量。
二、新知:
1.出示课题:
2.教学补充例题
出示表1
路程(千米)
5
10
25
50
100
时间(时)
1
2
5
10
20
表2
速度(千米/时)
100
50
20
10
5
时间(时)
1
2
5
10
20
分组讨论、交流:
说一说怎样想的,同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
=速度
=时间
判断:
(1)速度一定,路程和时间成什么比例?
(2)路程一定,速度和时间成什么比例?
(3)时间一定,路程和速度成什么比例?
环节教学预设
设计意图
3.总结:
比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点:
都有两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
不同点:
正比例使变化相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值(商)一定,反比例是变化相反,一种量扩大(或缩小),另一种量反而缩小(扩大)相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1.做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定,另外两种量成什么关系。
为什么?
单价一定,数量和总价()
总价一定,数量和单价()
数量一定,总价和单价()
4、课外作业:
1.判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
(1)除数一定,和成比例。
被除数—定,和成比例。
(2)前项一定,和成比例。
(3)后项一定,和成比例。
(4)长方形的长、宽和面积三总量,如果长是一定的,宽和面积成正例关系。
这三种量在什么条件下还能组成比例关系?
是哪种比例关系?
教学
后记
教学内容
认识比例尺
课时安排
第7课时
设计者
教学目标
使学生理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺,以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
重、难点
理解比例尺的意义;能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
设未知数时长度单位的使用。
课前准备
课件
分课时教学主要过程
环节教学预设
设计意图
一、情境导入
1.谈话:
同学们,我国历史悠久,地域辽阔,国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图,并提问:
想知道这些地图是怎样绘制出来的吗?
今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
板书课题:
比例尺
二、自主探究,理解比例尺的意义。
1.出示例1、在学生理解题意后提问:
题目要求我们写出几个比?
这两个比分别是哪两个数量的比?
什么是图上距离?
什么是实际距离?
2.探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问:
图上距离和实际距离单位不同,怎样写出它们的比?
引导学生通过交流,明确方法:
先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位,写出比后再化简。
学生独立完成后,展示、交流写出的比,强调要把写出的比化简。
3.揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话:
像刚才写出的两个比,都是图上距离和实际距离的比。
我们把图书距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
环节教学预设
设计意图
提问:
这张长方形草坪平面图的比例尺是多少?
图上距离:
实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24:
12000000=1:
5000000
然后说明:
有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。
为了计算简便,通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
4.教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看,让学生说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思?
三、课堂小结
四、布置作业
教学
后记
教学内容
比例尺的应用
课时安排
第8课时
设计者
教学目标
使学生理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺,根据比例尺求图上距离或实际距离。
重、难点
会应用比例的知识求平面图的比例尺。
根据比例尺求图上距离或实际距离。
课前准备
课件
分课时教学主要过程
环节教学预设
设计意图
一、创设情境,提出问题
教师:
前面我们学习了比例的知识,比例的知识在实际生活中有什么用途呢?
请同学们看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。
(长大约8米,宽大约6米。
)如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?
可能吗?
如果要画中国地图呢?
于是,人们就想出了一个聪明的办法:
在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比例缩小,再画在图纸上,有时也把一些尺寸比例小的物体(如机器零件等)的实际距离扩大一定的倍数,再画在图纸上。
不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
二、探究交流,解决问题
1.教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师:
知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离求出实际距离,或者根据实际距离求出图上距离。
(1)教学例题2(课件出示图)
北京轨道交通示意图,地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm,从苹果园站至四惠东站的实际长度大
环节教学预设
设计意图
约是多少千米?
解:
设从苹果园站至四惠东站的实际长度是km。
=7.8×400000
=3120000
3120000cm=31.2km
(2)出示例3(指名板演)
200m=20000cm400m=40000cm
250m=25000cm
20000×
=2(cm)
(40000-20000)×
=2(cm)
25000×
=2.5(cm)
三、课堂练习
1.完成课本p54-55的 “做一做”题目
2.一个长方形操场,长110米,宽90米,把它画在比例尺是的图纸上,长和宽各应画多少厘米?
四、课堂小结
五、布置作业
教学
后记
教学内容
图形的放大与缩小
课时安排
第9课时
设计者
教学目标
了解图形的放大与缩小的意义;能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形;通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法;培养学生的空间观念和动手操作能力。
重、难点
能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形;通过图形的放大与缩小体会图形的相似。
课前准备
课件
分课时教学主要过程
环节教学预设
设计意图
一、创设情境,导入新课。
1.观察体验。
出示多媒体课件。
师:
老师这有一张非常有纪念意义的照片,我们来一起看一看。
(照片很小,学生看不清楚。
)教师逐步将照片放大两次,使学生看清照片。
师:
这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清,现在却看清了呢?
2.联系生活实际。
(1)观看主题图。
师:
通过放大照片我们看清楚了照片,看来生活中我们有时需要把物体放大,其实有的时候我们也需要把物体缩小。
(多媒体课件)来看看这些生活中的现象,你们知道他们反映的是哪种情况吗?
可以联系人物的活动来谈。
(2)学生举例。
师:
你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?
指名说一说。
师:
看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用还是十分普遍的。
今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与缩小”。
环节教学预设
设计意图
二、探究新知。
(一)感知图形的放大。
(多媒体出示方格纸上的平面图形)
1.初步感知画在方格纸上的平面图形。
师:
我们已经认识过许多的平面图形了。
老师这把正方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。
大家看一看画在方格纸上的三个图,我们能获得哪些相关的数学信息?
学生自由谈。
2.理解要求。
(多媒体出示例4的要求)
师:
你怎么理解这个要求?
学生自由发言。
3.通过画正方形了解画法。
师:
按2:
1画出放大后的图形,其实就是要把原图形的各条边放大到原来的2倍。
谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它按2:
1放大后的图形。
学生试说。
学生在方格纸上画出正方形按2:
1放大后的图形,并想一想你是用什么方法画得。
指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。
4.经历画长方形和直角三角形的过程。
(多媒体出示要求)学生自己画出两个图形按1:
3缩小之后的图形,并在小组里互相检查。
教师用多媒体展示画的过程。
师:
直角三角形和其他的两个图形不同,它有一条斜的边,谁能来介绍一下你是怎么画的。
学生展
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- 数学 45 单元 教案