平行四边形面积教案及说明.docx
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平行四边形面积教案及说明
第一部分:
教案背景、教学课题、教材分析、教学方法、教学过程
教学课题:
平行四边形的面积
教材分析:
本节课是小学数学关于几何知识的安排,是按由易到难的顺序进行的。
本册教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。
平行四边形面积的计算,是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式,理解平行四边形特征的基础上,进行教学的。
本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式,把平行四边形转化成为长方形,并分析长方形面积与平行四边形面积的关系,再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式,使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程,在理解的基础上掌握公式。
同时也有利于学生知道推导方法,为三角形、梯形的面积公式推导做准备。
由此可见,本节课是促进学生空间观念的发展,扎实其几何知识学习的重要环节。
(一)教学目标:
知识与能力目标:
使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,并运用公式解决简单的实际问题,形成一定的操作、观察、思考、概括能力。
过程与方法目标:
通过操作、观察、思考、比较的过程,让学生体会转化与猜想的数学思想。
情感态度与价值观目标:
通过自主探究与合作学习,培养学生的合作意识和探究精神,感受数学学习的快乐。
(二)教学重点:
探究并推导平行四边形面积的计算公式,并能正确运用。
教学难点:
通过转化,发现长方形和平行四边形之间的联系,从而推导出平行四边形面积计算公式。
关键点:
利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点平行四边形面积公式的推导。
关键是平行四边形与长方形的等积转化问题的理解,通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系,及面积始终不变的特点,归纳出平行四边形等积转化成长方形。
教学方法:
教法:
1、发展迁移原则:
运用迁移规律,注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知,体现“温故知新”的教学思想。
2、学生为主体,教师为主导的教学原则:
针对几何知识教学的特点、本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主,我打算主要采用动手操作,自主探索,合作交流的学习方式,通过实践操作,以激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性。
通过学生动手操作、观察、实验得出结论,体现了教学以学生为主体、老师为主导的教学原则。
学法:
学生的学习活动不仅是为了获得知识,而更重要的是掌握获得知识的方法。
本节课我以培养学生的实践能力、探索能力和创新精神为目标。
在教学过程中,我培养学生初步感知和运用转化的方法,引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题,通过一系列活动,培养学生动手、动口、动脑的能力,使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高,教会学生学习。
小学生学习的数学应该是生活中的数学,是学生“自己的数学”。
让学生在生活情境中“寻”数学,在实践操作中“做”数学,在现实生活中“用”数学。
教学过程:
为了能更好地凸显“自主探究”的教学理念,高效完成教学目标,我设计如下课堂教学环节:
整个教学过程大致是这样一个教学流程:
(1)通过“你会计算它们的面积吗?
”问题,巩固和加深了对已学过的图形的认识。
再由解决平行四边形的花坛的面积有多大?
这个实际的问题,让学生感受到学习数学知识的应用价值。
(2)平行四边形是不是也有一个面积的计算公式?
会是什么呢?
由此让学生大胆猜想。
通过细心地观察、交流明确平行四边形的面积=底×高。
然后再探索验证:
平行四边形的面积=底×高,学生经历着比较、分析、动手操作、观察、合作、交流等一系列数学活动,体验着知识的形成过程,进而推导出平行四边形的面积计算公式,使学生在学会数学知识的同时,理解和经历了“转化”的数学思想方法和猜想验证的探究问题的途径。
(3)进行综合性的练习,使学生体会“学以致用”。
第二部分:
教案
平行四边形的面积教学设计
明珠中学:
庞永锋2011、10、20
教学内容:
人教版九年制义务教育五年级《数学》上册第五单元平行四边形的面积
教学目标:
知识与能力目标:
使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,并运用公式解决简单的实际问题,形成一定的操作、观察、思考、概括能力。
过程与方法目标:
通过操作、观察、思考、比较的过程,让学生体会转化与猜想的数学思想。
情感态度与价值观目标:
通过自主探究与合作学习,培养学生的合作意识和探究精神,感受数学学习的快乐。
教学重难点:
重点:
平行四边形的面积计算
难点:
平行四边形面积公式的推导过程
教法与学法:
教法:
自主探究
学法:
分组讨论
教学用具:
每组一份学具:
平行四边形、剪刀、等.
教学过程:
一、创设情境揭示课题
师:
同学们,今天老师将和大家一起探究多彩的图形世界!
师:
(出示路标图)如何求出这个多边形路标的面积?
你有什么好办法?
生:
……
师:
转化成长方形后什么变了,什么没变?
生:
……
师:
好办法,都会用转化的数学思想将路标转化成我们学过的长方形来解决问题。
请同学们看大屏幕(多媒体显示主题图)(★)
师:
为了美化环境,实验小学在校门口修了两个花坛,一个是长方形,一个是平行四边形,同学们,如何求出长方形花坛的面积?
板书:
长方形的面积=长×宽。
师:
如何求出平行四边形花坛的面积。
这就是我们这节课要研究的内容。
(出示课题)板书:
平行四边形的面积
二、交流合作探索新知
1、大胆猜想
是呀,如果有一个计算平行四边形的面积的公式,我们就可以很快的算出平行四边形花坛的面积了,请同学们大胆的猜想一下平行四边形的面积公式是什么?
生:
……
板书:
平行四边形的面积=底×高
2、细心验证
师:
有了猜想我们就要去验证。
(★)
大屏幕出示:
请同学们4人一组利用老师提供给你们的平行四边形纸和操作用具合作验证:
我们的假设正确不正确。
思考:
1、你们组准备将平行四边形的纸片转化成什么图形,
2、仔细观察频出的长方形和原来的平行四边形,你发现了什么?
探究方法:
思考--操作--观察--交流--汇报
(小组合作探究,老师巡回指导。
)
2、交流汇报
师:
谁愿意把你的做法分享给大家?
生:
……
老师根据学生的汇报,注意引导并随即板书:
沿高剪开(沿高剪开)
转化之后面积不变(=)
转化之后长方形的长和宽与远平行四边形底和高的关系(=、=)
师:
哪一组还有不同的方法来分享?
师:
通过上面几组同学的汇报,验证了我们的猜想是正确的。
那我们就可以说平行四边形的面积就等于底乘高。
同意吗?
评价【在探究的过程中,我们的同学不仅会动手,还会动脑,不但会用转化的数学思想将新知识转化成已经学过的旧知识,而且还知道转化后把两个不同的图形进行对比,找出了它们之间的关系。
真是了不起】板书:
转化、新、旧
3、字母表示
前面我们还学过了用怎么表示公式,如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形底边上的高,平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢?
生:
……板书:
s=ah
师:
好了,让我们一起来回顾一下平行四边形的面积公式的推导过程(★)
三、解决问题加深理解
1、理解中应用
有了平行四边形的面积计算公式,我们就可以利用它方便地求出平行四边形的花坛的面积。
(★)
平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积是多少?
2、巩固中熟练
填空
平行四边形的底(厘米)
8
7
平行四边形的高(厘米)
4
2
面积(平方厘米)
10
28
3、应用中思考
选择:
计算下面平行四边形面积要用那个算式()
A、15×8B、15×12C、12×10D、12×8
10厘米
12厘米
8厘米
15厘米
评价:
看来你们真的理解了平行四边形的面积公式
4、思考中提升
你会计算下图平行线中的两个平行四边形的面积吗?
做完这道题,你想说点什么?
做一道题就要有一道题的收获,多问几个为什么,你就会有意想不到的收获。
四、课后思考,延伸拓展
请你用转化的数学方法尝试推导出三角形的面积公式。
五、课堂小结反思评价
师:
短短的40分钟里,我发现:
同一个结果,你可以用一种方法去探究,我可以用一种方法去探究,他还可以用一种方法去探究,这就是数学的魅力。
你有一种方法,我有一种方法,他还有一种方法,我们彼此交流,每个人都会有多种方法,这就是合作的魅力。
这节课就上到这里,同学们,转回身去,向听课的老师说声再见。
第三部分:
教学反思
反思这节课,我总结了一些成功的经验和失败的教训,具体概括为以下几点:
一、注重数学思想方法的渗透
本节课是小学数学关于几何知识的安排,是按由易到难的顺序进行的。
本册教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。
平行四边形面积的计算,是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式,理解平行四边形特征的基础上,进行教学的。
本节课主要让学生初步运用转化的数学思想将新知识平行四边形转化成已学过的长方形从而推导出平行四边形的面积公式,体现了新课标中的“数学教学要充分利用学生已有的知识和经验解决新问题的能力的培养”这一教学理念。
同时也有利于学生知道推导方法,为三角形、梯形的面积公式推导做准备。
由此可见:
转化这一数学思想在本节课中的重要性。
我觉得:
数学教学不仅仅要引导学生学会知识,更要学生自会学,会学什么呢?
那就是解决问题的数学思想及方法。
所以,本节课中,我设计的一条主线是让转化的数学思想从始至终贯穿整个教学。
具体实施三步走:
课前,渗透转化思想。
我先是让学生大胆思考如何求路标的面积,渗透转化的数学思想,为学生后面的探究埋下伏笔。
课中应用转化思想。
学生利用转化的方法让学生运用课前的感悟,然后放手让学生将自己准备的平行四边形通过剪拼转化成长方形,这样将操作、理解、表述有机地结合起来,学生有非常直观的“转化”感受。
将平行四边形转化成学生学过的长方形来计算它们的面积。
课后巩固转化思想。
以“尝试用转化的数学思想推导出三角形的面积公式”作为课后延伸题,进一步启发引导学生用转化的思想解决问题。
这是对转化方法的进一步巩固,并可以激发学生不同转化的创新思维的火花的激发。
二、注重学生学习方法的培养
《数学课程标准》中提出“自主探索”是重要的学习方式,自主探究就要有探究的方法,所以本节课突出了探究问题的一种方法的教学:
大胆猜想仔细探究准确概括灵活应用。
①大胆猜想:
课前学生通过解答长方形的面积后,提出问题:
“如何求平行四边形的面积?
”引导学生大胆猜想平行四边形的面积公式,
②仔细探究:
引导学生,有了猜想我们就要去细心的验证,从而让学生通过剪一剪、拼一拼、想一想、说一说等学习活动,逐步让学生去动手操作、仔细观察、对比思考,交流汇报,从而得出结论:
猜想正确。
③准确概括:
针对学生的实际情况,学生的概括能力还不够强,所以在这个环节的教学中,我特别注意引导两点,其一:
转化时是沿高剪开再平移;转化后长方形的面积与转化前平行四边形的面积不变;长方形的长=平行四边形的底、长方形的宽=平行四边形的高。
其二:
注意学生数学语言的准确性的引导。
最后利用多媒体课件演示,形象、直观,使学生对结论进一步理解和巩固。
④灵活应用:
在得出平行四边形面积公式后,再回到课前的问题,“如何求平行四边形的花坛的面积?
”是整节课从始到终在知识系统上浑然一体,并开始应用知识灵活地解决问题。
三、重视了对学生学习知识水平的进一步深化。
通过有梯度的练习设计,提高学生对平行四边形面积计算掌握水平。
练习一、二设计意图:
重在培养学生应用已学平行四边形的面积公式解决生活中的实际问题的能力。
练习题三设计意图:
通过一步步设疑,是学生理解公式中的高必须是底所对应的高。
练习四设计意图:
本题是改编课本中的一道练习题,课本中是比较两个同底等高的平行四边形的面积的,改编后的题是:
你会计算下图平行线中的两个平行四边形的面积吗?
(题中告诉了底和高的数量)
看起来题是简单了,当学生算出后我会提出这样一个思考题:
做题后再多想一下,你发现了什么?
从而得出:
等底等高的平行四边形的面积相等及理由。
最后老师再评价:
做完题后只要你愿意再去思考,你一定可以有意想不到的收获。
四、课堂小结,以学法指导和学生数学情感的培养作为结束语,对全课起到提升的效果.
师:
短短的40分中里,在同学们探究的过程中,老师发现了:
同一个数学结论,你可以用一种方法去探究,我可以用一种方法去探究,他还可以用一种方法去探究,这就是数学的魅力。
你有一种方法,我有一种方法,他还有一种方法,我们彼此交流,每一个人都会有好多种方法,这就是合作学习的魅力。
五、我的遗憾
教学细节处理得还不够细腻,具体表现在:
1、给学生所发的平行四边形纸片大小一样。
最好让每一个学生课前自己准备一个平行四边形,这样全班就会出现不同的平行四边形,更有利于学生个性化及创新思维的发展。
2、新课结束后,应留有一定的时间让学生去阅读教材,思考教材与我们的教学之间的联系。
3、板书还不够容易让学生理解知识的形成过程。
4、教师的亲和力还不够。
5、在练习题中,数据的设计应出现一些小数,达到巩固新知的同时又复习了本册书中的小数乘除法。
六、再教时的几种想法
1、板书的改进:
原来的板书
平行四边形的面积
沿高剪开
转化
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
改后的板书:
用字板。
制作字板:
长方形的面积、=、长、×、宽、平行四边形的面积、底、高。
使用:
通过复习出示长方形的面积、=、长、×、宽、5块字板。
当学生得出长方形的面积与平行四边形的面积相等时,用平行四边形的面积这块字板换下长方形的面积这块字板,这时学生会发现,还应该用底换下长,用高换下宽。
最后黑板上只剩下平行四边形的面积=底×高。
这样,既可以清楚地看出长方形的长和宽与平行四边形的底和高之间的关系,又可以更清楚地理解公式推导中的多次的等量代换。
2、每一节课40分钟,老师在备课时,最多备上35分钟的内容,另外的5分钟在教学的重点、难点处留给学生多一点的思考时间,老师在这些地方要学会耐心的等待,等待学生创新的思维或让学生谈他们还不够成熟的想法,可能在在等待中或学生还不够成熟的想法中,你和学生都会有意想不到的收获。
可能在等待中会出现精彩的一幕,因为一节课的精彩往往不仅体现在老师在适当的时间合适的点拨,更体现在学生在等待后创新的思维展现中……
3、教学的过程细节的教学还要再精益求精,这就要求老师在不断的学习,做一位学者型的老师,做一位研究型的老师。
总之,教学是一门有着缺憾的艺术。
做为教者的我们,往往在执教后,都会留下或多或少的遗憾,只要我们用心思考,不断改进,我们的课堂就会更加精彩。
出师表
两汉:
诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂,今天下三分,益州疲弊,此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内,忠志之士忘身于外者,盖追先帝之殊遇,欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听,以光先帝遗德,恢弘志士之气,不宜妄自菲薄,引喻失义,以塞忠谏之路也。
宫中府中,俱为一体;陟罚臧否,不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者,宜付有司论其刑赏,以昭陛下平明之理;不宜偏私,使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等,此皆良实,志虑忠纯,是以先帝简拔以遗陛下:
愚以为宫中之事,事无大小,悉以咨之,然后施行,必能裨补阙漏,有所广益。
将军向宠,性行淑均,晓畅军事,试用于昔日,先帝称之曰“能”,是以众议举宠为督:
愚以为营中之事,悉以咨之,必能使行阵和睦,优劣得所。
亲贤臣,远小人,此先汉所以兴隆也;亲小人,远贤臣,此后汉所以倾颓也。
先帝在时,每与臣论此事,未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
侍中、尚书、长史、参军,此悉贞良死节之臣,愿陛下亲之、信之,则汉室之隆,可计日而待也
。
臣本布衣,躬耕于南阳,苟全性命于乱世,不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙,猥自枉屈,三顾臣于草庐之中,咨臣以当世之事,由是感激,遂许先帝以驱驰。
后值倾覆,受任于败军之际,奉命于危难之间,尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎,故临崩寄臣以大事也。
受命以来,夙夜忧叹,恐托付不效,以伤先帝之明;故五月渡泸,深入不毛。
今南方已定,兵甲已足,当奖率三军,北定中原,庶竭驽钝,攘除奸凶,兴复汉室,还于旧都。
此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。
至于斟酌损益,进尽忠言,则攸之、祎、允之任也。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效,不效,则治臣之罪,以告先帝之灵。
若无兴德之言,则责攸之、祎、允等之慢,以彰其咎;陛下亦宜自谋,以咨诹善道,察纳雅言,深追先帝遗诏。
臣不胜受恩感激。
今当远离,临表涕零,不知所言。
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