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届高三二轮复习专题电磁感应
2018届江苏省常熟中学物理二轮复习
电磁感应专题一(感生动生)2018/2/28
法拉第电磁感应定律
1.磁通量:
①B,(。
为B与S的夹角)
2.法拉第电磁感应定律:
E=
典型求解:
1.回路中产生焦耳热Q:
2.通过某一截面的电荷.
q:
例1.如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间距离为1m
接有电阻3Q.金属棒电阻2Q,与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置
放在匀强磁场中,棒离R所在边框距离0.5m,磁场方向垂直于导轨平面向下.磁感应强度B在
0〜1s内从零均匀变化到20T,在1〜5s内从20T均匀变化到一20T,始终保持静止,求:
(1)5s时回路中感应电动势的大小E和感应电流
的方向;
⑵在1〜5s内通过R的电荷量q;
⑶在0~5s内R产生的焦耳热Q
(4)5s时金属杆受到安培力的大小;
(5)试写出杆所受静摩擦力随时间t的表达式
例2.某兴趣小组用电流传感器测量某磁场的磁感应强度。
实验装置如图甲,不计电阻的足够长光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中,导轨间距为
d,其平面与磁场方向垂直。
电流传感器与阻值为R的电阻串联接在导轨上端。
质量为m有效阻值为r的导体棒由静止释放沿导轨下滑,该过程中电流传感器测得电流随时间变化规律如图乙所示
(图中ti未知),电流最大值为,在0〜
ti时间内棒下降的高度为ho棒下滑过程中与导轨保持垂直且良好接触,不
计电流传感器内阻及空气阻力,重力加速度为go
(1)求该磁场磁感应强度大小以及
⑵在11时刻棒的速度大小;
⑶求0〜ti过程电阻R产生的电热
⑷求0〜ti过程通过R的电荷量;
⑸求出11
设杆质量均为m,电阻为r;间电阻均为R,摩擦因数均为卩
图像
b
r
d
aj
a\
情景
将杆放置在粗糙的斜面上,无初速释放
杆放置在粗糙水平面力F作用下向右加速
j上,在恒
杆放置在粗糙水平「挂一质量为m的重
面上,右侧幽
最大速度表达式
例3.如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻.质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小为B、方向竖直向下.当该磁场区域以速度Vo匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求:
(1)刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;
(2)刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;
(3)刚要离开金属杆时,感应电流的功率P.
(4)若金属杆与导轨间摩擦因数为卩,金属杆始终在磁场中运动,则金属杆能达到的最大速度
(5)
若使金属杆始终不动,则摩擦因数的最小值卩
练习:
1.如图所示,粗糙斜面的倾角6=37°,半径0.5m
的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。
一个匝数10匝的刚性正方形线框,通过松弛的柔软导线与一个额定功率1.25W的小灯泡A相连,圆形磁场的一条直径恰好过线框边。
已知线框质量2,总电阻R)=1.25,边长L>2r,与斜面间的动摩擦因数
=0.5。
从0时起,磁场的磁感应强度按2—』t(T)的规律变化。
开始时线框静止在斜面上,在线框运动前,灯泡始终正常发光。
设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力,g取102,37°=0.6,37°=0.8。
求:
⑴线框不动时,回路中的感应电动势E;
⑵小灯泡正常发光时的电阻R;
⑶线框保持不动的时间内,小灯泡产生的热量Q
2.电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目,原理可用下述模型说明.如
图甲所示,虚线右侧存在一个竖直向上的匀强磁场,一边长L的正方形单
匝金属线框放在光滑水平面上,电阻为R,质量为m边在磁场外侧紧靠虚线边界.0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是0(k为大于零的常数),空气阻力忽略不计.
(1)求0时刻,线框中感应电流的功率P;
(2)若线框边穿出磁场时速度为v,求线框穿出磁场过程中,安培力对线
框所做的功W及通过导线截面的电「「
I
曰、'•*••-I
何量q;。
总誉••冲・
(3)若用相同的金属线绕制相同[;;;•直尹;
Z.
大小的n匝线框,如图乙所示,在线框上加一质量为M的负载物,证明
载物线框匝数越多,0时线框加速度越大.
3.如图所示,两水平线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界,磁场的磁感应强度为B,宽度为d,正方形线框由均匀材料制成,其边长为L
dC
11
L
血b
h
f„
XX
xXJ
X
d
•
(Lvd)、质量为m总电阻为R.将线框在磁场上方高h处由静止开始释放,已知线框的边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同.求:
(1)边刚进入磁场时两端的电势差;
(2)边刚进入磁场时线框加速度的大小和方向;
(3)整个线框进入磁场过程所需的时间.(微元)
4.如图所示,两根半径为r的目圆弧轨道间距为L,其顶端a、b与圆心处等高,轨道光滑且电阻不计,在其上端连有一阻值为R的电阻,整个装置处于辐向磁场中,圆弧轨道所在处的磁感应强度大小均为B.将一根长度
稍大于L、质量为m电阻为Ro的金属棒从轨道顶端处由静止释放.已知当金属棒到达如图所示的位置(金属棒与轨道圆心连线和水平面夹角为6)
时,金属棒的速度达到最大;当金属棒到达轨道底端时,对轨道的压力为
1.5.求:
(1)当金属棒的速度最大时,流经电阻R的电流
大小和方向;
(2)金属棒滑到轨道底端的整个过程中流经电阻
R的电量;
(3)金属棒滑到轨道底端的整个过程中电阻R上产生的热量.
5.
如图所示,两平行长直金属导轨置于竖直平面内,间距为L,导轨上端有阻值为R的电阻,质量为m的导体棒垂直跨放在导轨上,并搁在支架上,导轨和导体棒电阻不计,接触良好,且无摩擦.在导轨平面内有一矩形区域的匀强磁场,方向垂直于纸面向里,磁感应强度为B.开始
时导体棒静止,当磁场以速度v匀速向上运动时,导体棒也随之开始运动,并很快达到恒定的速度,此时导体棒仍处在磁场区域内,试求:
(1)分析导体棒达到恒定速度前做什么运动
(2)导体棒的恒定速度;
⑶导体棒以恒定速度运动时,电路中消耗的电功率.
6.如图所示,在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨,与水平面间的夹角6=30°,间距0.5m,上端接有阻值0.3Q的电阻,匀强磁场的磁
感应强度大小0.4T,磁场方向垂直导轨平面向上.一质量0.2,电阻0.1Q的导体棒在平行于导轨的外力F作用下,由静止开始向上做匀加速运动,运动过程中导体棒始终与导轨垂直,
且接触良好,当棒的位移9m时电阻R上的消耗的功率为2.7W.其它电阻不计,g取102.求:
(1)此时通过电阻R上的电流;
(2)这一过程通过电阻R上电电荷量q;
(3)此时作用于导体棒上的外力F的大小.
7.如图所示,质量m=0.1,电阻0.3Q,长度0.4m的导体棒横放在U型金属框架上.框架质量m=0.2,放在绝缘水平面上,与水平面间的动摩擦因数
a=0,相距0.4m的’、’相互平行,电阻不计且足够长.电阻R=0.1Q且
垂直于’.整个装置处于竖直向上的磁感应强度0.5T的匀强磁场中.垂直
于施加2N的水平恒力,从静止开始无摩擦地运动,始终与’、’保持良好接触.当运动到某处时,框架开始运动.设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取102.求:
(1)框架开始运动时导体棒的加速度a的大小;
(2)框架开始运动时导体棒的速度v的大小;
(3)
上产生的热量0.1J,该过
从导体棒开始运动到框架开始运动的过程中,程通过导体棒的电量的大小.
8.如图所示,一个质量为m电阻不计、足够长的光滑U形金属框架,位于光滑水平桌面上,分界线’分别与平行导轨和垂直,两导轨相距L。
在'
的左右两侧存在着区域很大、方向分别为竖直向上和竖直向下的匀强磁场,磁感应强度的大小均为B。
另有质量也为m的金属棒,垂直于放置在左侧导轨上,并用一根细线系在定点A。
已知,细线能承受的最大拉力为To,棒接入导轨间的有效电阻为R。
现从0时刻开始对U形框架施加水平向右
的拉力F,使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动。
[
(1)求从框架开始运动到细线断裂所需的时间to;
(2)若细线尚未断裂,求在t时刻水平拉力F的大小;
(3)若在细线断裂时,立即撤去拉力F,求此时框架的瞬时速度vo和此后
过程中回路产生的总焦耳热Q
9.如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨、被固定在水平面上,导轨间距L=0.6m,两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表,电阻r
=2Q的金属棒垂直于导轨静止在处;右端用导线连接电阻R2,已知R1=
2Q,R=1Q,导轨及导线电阻均不计。
在矩形区域内有竖直向上的磁场,=0.2m,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。
从t=0时刻开始,
对金属棒施加一水平向右的恒力F,从金属棒开始运动直到离开磁场区域
的整个过程中电压表的示数保持不变。
求:
(1)t=0.1s时电压表的示数;
(2)恒力F的大小;
(3)从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量Q
⑷求整个运动过程中通过电阻R2
的电量q。
10.某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示.在磁极和圆柱状铁芯之
间形成的两磁场区域的圆心角a均为冈,磁场均沿半径方向.匝数为N的
矩形线圈的边长=2、=2£线圈以角速度
3绕中心轴匀速转动和边同时进入磁场.在
磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直.线圈的总电阻为r,外接电阻为R.求:
(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小;
(2)线圈切割磁感线时边所受安培力的大小F;
(3)外接电阻上电流的有效值I.
2018届江苏省常熟中学物理二轮复习
——电磁感应专题一(感生动生)答案
例2.
(1)电流达时棒做匀速运动,对棒:
F安(2分)
(2分),解得:
^^(1分)
⑵ti时刻,对回路有:
(2分)巨1(2分)解得:
EEJ
(i分)
⑶电路中产生的总电热:
匡U(2分)
电阻R上产生的电热:
[药(2分)
解得:
(1分)
例3.
(1)感应电动势
二1感应电流勺
解得旦
(2)安培力二1牛顿第二定律亠解得勻
(3)金属杆切割磁感线的速度耳,则感应电动势二1电功率也解得练习:
1.【解析】⑴由法拉第电磁感应定律:
IHI
得:
■~!
⑵小灯泡正常发光,有:
g,由闭合电路欧姆定律,有:
即有:
IT
代入数据解得:
⑶对线框边处于磁场中的部分受力分析如图,
当线框恰好要运动时,磁场的磁感应强度大小为B,
由力的平衡条件有:
■一=■,=1
由上解得线框刚要运动时,磁场的磁感应强度大小:
口口
线框在斜面上可保持静止的时间:
小灯泡产生的热量:
]
2.【解析】
(1)|回时刻线框中的感应电动势:
因,功率:
回,
解得:
因
(2)由动能定理有:
.二I,解得:
[H]
穿出过程线框中的平均电动势:
回,线框中的电流:
回
通过的电量:
A」,解得:
因
(3)n匝线框中|三|时刻产生的感应电动势:
空,线框的总电阻:
线框中的电流:
因,|回时刻线框受到的安培力:
|1^1设线框的加速度为a,根据牛顿第二定律有:
|匚三■解得:
x|可知,n越大,a越大
4.
(1)金属棒速度最大时,在轨道切线方向所受合力为0,i_I
(2分)
解得:
回(1分)流经R的电流方向为(1分)
(2)磁通量变化匸三|(1分)平均电动势冋,叵]
(2分)
电量[](2分)
(3)轨道最低点时:
(2分)能量转化和守恒得:
(2分)
(2分)
电阻R上发热量
5答案:
(1)v-向上
(2)
6【解析】:
解:
(1)根据热功率:
(2)回路中产生的平均感应电动势:
,由欧姆定律得:
电流和电量之间关系式:
舟仝単仝冒g,
(3)由
(1)知此时感应电流3A,由
R+rR+r0,3+0.1一E_B“
I-r4R~R4r?
解得此时速度:
I(R+r)3X0.4
由匀变速运动公式:
v2=2,解得:
对导体棒由牛顿第二定律得:
F-F安-30°,即:
F--30
解得:
30。
=0.2X2+0.4X0.5x3+0.2xg-2N,
答:
(1)通过电阻R上的电流3A;
(2)通过电阻R上电电荷量q为4.5C;
(3)导体棒上的外力F的大小为2N.
7.
(巧分)(】问对框架前压力F产%g
框集受水平面的主持力F产(1分
「.■-1*■',■■Il...»■:
rI
掖題童.最大静厳按力等于清动摩擦力.则据聚受到最大悻摩擦力
1―
讣二厲(L分;
显怵棒的加連度大小口
_F迅
Er■:
[1分)
a=14m/s?
、丸.■■|Eft■-di■1■,
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iH分)
⑵乩中的感应屯动势扣
■工讨[一匕
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临中电;S7°———
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胚忖受到的安培力耳三沏
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枢架开始运就时役二凡
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代入甦抿解再x=LIm
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通过昙怖棒脯电蚤9——
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电L55C
<1分)
8.(15分)
(2
(2分)
(1分)
(1)绳子断裂时,对棒有三J,
分)
得一丨。
(2)在t时刻,框架的速度口|
框架切割磁场产生的电动势|卩^!
框架受到的安培力
(2分)
对框架有I,
17/26
(3)撤去拉力F时,框架的速度|
(2
分)
撤去拉力后,系统总动能的减少量等于回路消耗的电能,最终在回路中产生的焦耳热Q
]I(1分)
撤去拉力F后,框架向右减速,棒向左加速。
由于框架和棒在大小相等的安培力作用下产生加速度,且两物质量又相等,任意时刻它们的加速度大小总是相等,所以在相等时间内两物速度变化的大小也相等。
当两物的速度变化到大小相等时,回路中的磁通量不再变化,电流为0,它们分别向
左、向右做匀速运动。
设最终速度大小为v,则有
得
分)
故有
(1
(2分)
9.[答案]
(1)0.3V
(2)0.27N(3)0.09J(4)0.09C10.
A=4\拣
fll-
⑴屁Z边的运动速度感应电动势解得%=2儿7护3
(2)电流人&工安培力心2刚」
r+K
(3)—个周期内.通电时间1=^-7
1.如图所示,均匀导体围成等腰闭合三角形线圈,底边与匀强磁场的边界平行,磁场的宽度大于三角形的高度。
线圈从磁场上方某一高度处由静止开始竖直下落,穿过该磁场区域,不计空气阻力。
则下列说法中正确的是()
A.线圈进磁场的过程中,可能做匀速直线运动
B.线圈底边进、出磁场时线圈的加速度可能一样
C.线圈出磁场的过程中,可能做先减速后加速的直线运动
D.线圈底边进、出磁场时,线圈所受安培力可能大小相等,方向不同
如图所示,间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为e,导轨电阻不计.导体棒、
19/26
垂直导轨放置,棒长均为L,电阻均为R且与导轨电接触良好.棒处于垂直导轨平面向上、磁感应强度随时间均匀增加的匀强磁场中.棒质量为m
处于垂直导轨平面向上、磁感应强度恒为B2的匀强磁场中,恰好保持静
止.棒在外力作用下也保持静止,重力加速度为g.
(1)求通过棒中的电流大小和方向.
⑵在t。
时间内,通过棒的电荷量q和棒产生的热量Q.
(3)若零时刻等于零,棒与磁场下边界的距离为Lo,求磁感应强度随时间t的变化关系.
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11.
m=
(14分)在一水平面上,放置相互平行的直导轨、,其间距L=0.2m,R、F2是连在导轨两端的电阻,R=0.6Q,1.2Q,虚线左侧3m内(含3m处)的导轨粗糙,其余部分光滑并足够长。
是跨接在导轨上质量为
0.1、长度为L'=0.3m的粗细均匀的导体棒,导体棒的总电阻r=0.3Q,开始时导体棒处于虚线位置,导轨所在空间存在磁感应强度大小B=0.5T、
方向竖直向下的匀强磁场,如图甲所示。
从零时刻开始,通过微型电动机对导体棒施加一个牵引力F,方向水平向左,使其从静止开始沿导轨做加
速运动,此过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好,其运动的速度—时间图象如图乙所示。
已知2s末牵引力F的功率是0.9W除R、民及导体棒的总电阻以外,其余部分的电阻均不计,重力加速度g=102O
(1)求导体棒与粗糙导轨间的动摩擦因数及2s内流过R的电荷量;
(2)试写出0〜2s内牵引力F随时间变化的表达式;
(3)如果2s末牵引力F消失,则从2s末到导体棒停止运动过程中R产生的焦耳热是多少?
解析:
(1)由速度—时间图象可以看出导体棒做匀加速直线运动,加速度a=1.52
v==1.5t
水平方向上导体棒受牵引力F、安培力和摩擦力,根据牛顿第二定律
得F--f=
又f=^N=p,
Ri、R2并联电阻为R==0.4Q根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得
I==0.25t(A)
t=2s时,I=0.5A
因为2s末牵引力F的功率是0.9W,
根据P=
由题图乙可知,2s末导体棒的速度为3,
可得F=0.3N
解得卩=0.1根据法拉第电磁感应定律E=,q=At,
贝Uq===0.5C
所以流过R的电荷量为qi=〜0.33C。
(2)由
(1)可知在0〜2s内
F=—P口=—P口
即F=0.025t+0.25(N)。
(3)根据图象可知2s末导体棒的速度为v=3,这时导体棒恰好前进
了3m,从2s末到导体棒停止运动过程,根据能量守恒定律得2=Q总
又Q+Q=0总•
则Q=(Q+Q)=0.2J。
答案:
(1)0.10.33C
(2)F=0.0251+0.25(N)
(3)0.2J
如图甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置,间距d=0.5m
电阻不计,左端通过导线与阻值R=2W的电阻连接,右端通过导线与阻
值=4W的小灯泡L连接.在矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,长I=2
m,有一阻值r=2W的金属棒放置在靠近磁场边界处.区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示.在t=0至t=4s内,金属棒保持静止,
在t=4s时使金属棒以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动.已知从
=0开始到金属棒运动到磁场边界处的整个过程中,小灯泡的亮度没有发生变化,求:
(1)通过小灯泡的电流.
在t=0至t=4s内,金属棒保持静止,磁场变化导致电路中产生感应电动势.
(2015江苏)13.(15分)做磁共振()检查时,对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流•某同学为了估算该感应电流对肌肉组织
的影响,将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈,线圈的半径r=
5.0,线圈导线的截面积A=0.802,电阻率p=1.5A・m.如图所示,匀强磁场方向与线圈平面垂直,若磁感应强度B在0.3s内从1.5T均匀地减为零,求:
(计算结果保留一位有效数字)
(1)该圈肌肉组织的电阻R;
⑵该圈肌肉组织中的感应电动势E;
(3)0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q.
11(1Mil电阻宦律得心趕代人数扳得/<=6xl01!
l
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\(nrti焦耳疋律得讣代人数据得(1=8x10-'j
13.(15分)如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距
为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为e,在导轨的中部刷有一段长
为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直.质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做
且仅与涂
重力加速
匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计度为g.求:
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数卩;
(2)导体棒匀速运动的速度大小v;
(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q.
13-(1}在絶緣涂层上
受力平衡川护叫心曲
利得卩二liiM
(2)在光潸导轨上
安培力F小良
(d)嚎擦*热。
产呵呂屆
能鼠守恫宦律3m^rJsin^=P+Qr
解得
10.如图所示,在某一输电线路的起始端接入两个互感器,原副线圈的匝数比分别为100:
1和1:
100,图中a、b表示电压表或电流表,已知电压
表的示数为22V,电流表的示数为1A,则()
A.a为电流表,b为电压表
B.a为电压
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