高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动教学案新人教版必修2.docx
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高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动教学案新人教版必修2
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【2019-2020】高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动教学案新人教版必修2
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[学习目标]1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.
一、铁路的弯道
1.运动特点:
火车在弯道上运动时可看做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力.
2.轨道设计:
转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨,火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是斜向弯道内侧,它与重力的合力指向圆心.
若火车以规定的速度行驶,转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供.
二、拱形桥
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力
分析
向心力
Fn=mg-FN=m
Fn=FN-mg=m
对桥的压力
FN′=mg-m
FN′=mg+m
结论
汽车对桥的压力小于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越小
汽车对桥的压力大于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越大
三、航天器中的失重现象
1.向心力分析:
宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力,mg-FN=m,所以FN=mg-m.
2.完全失重状态:
当v=时,座舱对宇航员的支持力FN=0,宇航员处于完全失重状态.
四、离心运动
1.定义:
做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.
2.原因:
向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力.
3.应用:
洗衣机的脱水筒,制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)铁路的弯道处,内轨高于外轨.(×)
(2)汽车行驶至凸形桥顶部时,对桥面的压力等于车重.(×)
(3)汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于车重.(√)
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态,故不再具有重力.(×)
(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×)
(6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×)
2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧,如图1所示,飞机做俯冲拉起运动时,在最低点附近做半径为r=180m的圆周运动,如果飞行员质量m=70kg,飞机经过最低点P时的速度v=360km/h,则这时飞行员对座椅的压力是________.(g取10m/s2)
图1
答案 4589N
解析 飞机经过最低点时,v=360km/h=100m/s.
对飞行员进行受力分析,飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力FN两个力的作用,根据牛顿第二定律得FN-mg=m,所以FN=mg+m=70×10N+70×N≈4589N,由牛顿第三定律得,飞行员对座椅的压力为4589N.
一、火车转弯问题
[导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在转弯时的向心力由什么力提供?
会导致怎样的后果?
(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨,试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.
(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α,转弯半径为R时,火车行驶速度多大轨道才不受挤压?
(4)当火车行驶速度v>v0=时,轮缘受哪个轨道的压力?
当火车行驶速度v 答案 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在竖直方向所受重力与支持力平衡,其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变,对轮缘产生的弹力来提供(如图甲);由于火车的质量太大,轮缘与外轨间的相互作用力太大,会使铁轨和车轮极易受损. (2)如果弯道处外轨略高于内轨,火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是斜向弯道的内侧,它与重力G的合力指向圆心,为火车转弯提供一部分向心力(如图乙),从而减轻轮缘与外轨的挤压. (3)火车受力如图丙所示,则Fn=F=mgtanα=,所以v=. (4)当火车行驶速度v>v0=时,重力和支持力的合力提供的向心力不足,此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力;当火车行驶速度v [知识深化] 1.弯道的特点: 在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ=m,如图2所示,则v0=,其中R为弯道半径,θ为轨道平面与水平面间的夹角,v0为转弯处的规定速度. 图2 2.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时内外轨道对火车无挤压作用. (2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力. (3)当火车行驶速度v 例1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图3所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于,则( ) 图3 A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于 D.这时铁轨对火车的支持力大于 答案 C 解析 由牛顿第二定律F合=m,解得F合=mgtanθ,此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用,如图所示,FNcosθ=mg,则FN=,内、外轨道对火车均无侧压力,故C正确,A、B、D错误. 例2 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( ) 图4 A.路面外侧高、内侧低 B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小 答案 AC 解析 当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即不受静摩擦力,此时由重力和支持力的合力提供向心力,所以路面外侧高、内侧低,选项A正确;当车速低于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向内侧运动的趋势,受到的静摩擦力向外侧,并不一定会向内侧滑动,选项B错误;当车速高于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车有向外侧运动的趋势,静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦力越大,只有静摩擦力达到最大以后,车辆才会向外侧滑动,选项C正确;由mgtanθ=m可知,v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D错误. 火车转弯的或高速公路上汽车转变的圆轨道是水平轨道,所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源.() 二、圆周运动中的超重和失重 [导学探究] 如图5甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图,汽车行驶时可以看做圆周运动. 图5 (1)如图甲,汽车行驶到拱形桥的桥顶时: ①什么力提供向心力? 汽车对桥面的压力有什么特点? ②汽车对桥面的压力与车速有什么关系? 汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大? (2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时,什么力提供向心力? 汽车对桥面的压力有什么特点? 答案 (1)①当汽车行驶到凸形桥的桥顶时,重力与支持力的合力提供向心力,即mg-FN=m;此时车对桥面的压力FN′=mg-m,即车对桥面的压力小于车的重力,汽车处于失重状态. ②由FN′=mg-m可知,当汽车的速度增大时,汽车对桥面的压力减小,当汽车对桥面的压力为零时,汽车的重力提供向心力,此时汽车的速度达到最大,由mg=m,得vm=,如果汽车的速度超过此速度,汽车将离开桥面. (2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时,重力与支持力的合力提供向心力,即FN-mg=m;此时车对桥面的压力FN′=mg+m,即车对桥面的压力大于车的重力,汽车处于超重状态,并且汽车的速度越大,汽车对桥面的压力越大. [知识深化] 1.拱形桥问题 (1)汽车过拱形桥(如图6) 图6 汽车在最高点满足关系: mg-FN=m,即FN=mg-m. ①当v=时,FN=0. ②当0≤v<时,0 ③当v>时,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险. (2)汽车过凹形桥(如图7) 图7 汽车在最低点满足关系: FN-mg=,即FN=mg+. 由此可知,汽车对桥面的压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮,因而实际中拱形桥多于凹形桥. 2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态. (1)质量为M的航天器在近地轨道运行时,航天器的重力提供向心力,满足关系: Mg=M,则v=. (2)质量为m的航天员: 航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力,满足关系: mg-FN=. 当v=时,FN=0,即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态. 例3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子,将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥,三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦,这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验,如图8所示,关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( ) 图8 A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥),示数越小 答案 D 解析 玩具车运动到最高点时,受向下的重力和向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有mg-FN=m,即FN=mg-m 例4 一辆质量m=2t的轿车,驶过半径R=90m的一段凸形桥面,g=10m/s2,求: (1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多大? (2)在最高点对桥面的压力等于零时,车的速度大小是多少? 答案 (1)1.78×104N (2)30m/s 解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时,竖直方向受力分析如图所示: 合力F=mg-FN,由向心力公式得mg-FN=m,故桥面对车的支持力大小FN=mg-m=(2000×10-2000×)N≈1.78×104N 根据牛顿第三定律,轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104N. (2)对桥面的压力等于零时,向心力F′=mg=m,所以此时轿车的速度大小v′==m/s=30m/s. 三、对离心运动的理解和应用 [导学探究] (1)做圆周运动的物体向心力突然消失,它会怎样运动? (2)如果物体受的合外力不足以提供向心力,它又会怎样运动? (3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动,可以怎么办? 举例说明离心运动在生活中的应用. 答案 (1)将沿切线方向飞出. (2)物体将逐渐远离圆心运动. (3)方法一: 提高转速,使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力. 方法二: 减小或使合外力消失. 应用: 利用离心运动制成离心机械设备.例如,离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等. [知识深化] 对离心现象的理解 1.物体做离心运动的原因: 提供向心力的外力突然消失,或者外力不能提供足够的向心力. 注意: 物体做离心运动并不是物体受到离心力作用,而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在. 2.合外力与向心力的关系(如图9所示). 图9 (1)若F合=mrω2或F合=,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”. (2)若F合>mrω2或F合>,物体做半径变小的近心运动,即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”. (3)若F合 (4)若F合=0,则物体做直线运动. 例5 如图10所示是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是( ) 图10 A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B 解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,A项错误;摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,B项正确;摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动,C、D项错误. 1.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低.如图11所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于( ) 图11 A.B. C.D. 答案 B 解析 设路面的倾角为θ,根据牛顿第二定律得mgtanθ=m,又由数学知识可知tanθ=,联立解得v=,选项B正确. 2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中,关于航天员,下列说法中正确的是( ) A.航天员仍受重力作用 B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力 C.航天员处于超重状态 D.航天员对座椅的压力为零 答案 ABD 解析 航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时,依然受地球的吸引力,而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力,航天员的加速度与航天飞机的相同,也是重力提供向心力,即mg=m,选项A、B正确;此时航天员不受座椅弹力,处于完全失重状态,选项D正确,C错误. 3.(离心运动)如图12所示,当外界提供的向心力F=mrω2时,小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是( ) 图12 A.当外界提供的向心力突然消失时,小球将沿Ⅰ轨道运动,这种运动不叫离心运动 B.当外界提供的向心力F>mrω2时,小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动 C.当外界提供的向心力F D.只要外界提供的向心力F不等于mrω2时,小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动 答案 C 解析 当外界提供的向心力突然消失时,小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动,A错误;当外界提供的向心力F 4.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R=100m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等,g取10m/s2).问: (1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大? (2)当超过vm时,将会出现什么现象? 答案 (1)54km/h (2)汽车将做离心运动,严重时将出现翻车事故 解析 (1)在水平路面上转弯,向心力只能由静摩擦力提供,设汽车质量为m,最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等,则Ffm=μmg,则有m=μmg,vm=,代入数据可得: vm=15m/s=54km/h. (2)当汽车的速度超过54km/h时,需要的向心力m增大,大于提供的向心力,也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力,汽车将做离心运动,严重时将会出现翻车事故. 课时作业 一、选择题(1~6为单项选择题,7~10为多项选择题) 1.如图1所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是( ) 图1 A.Ff甲小于Ff乙 B.Ff甲等于Ff乙 C.Ff甲大于Ff乙 D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关 答案 A 解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即Ff=F向=m,由于r甲>r乙,则Ff甲<Ff乙,A正确. 2.汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,若要不发生险情,则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.减为原来的B.减为原来的 C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍 答案 D 解析 汽车在水平地面上转弯,向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m,汽车与地面的动摩擦因数为μ,汽车的转弯半径为r,则μmg=m,故r∝v2,故速率增大到原来的2倍时,转弯半径增大到原来的4倍,D正确. 3.在铁路转弯处,往往外轨略高于内轨,关于这点下列说法不正确的是( ) A.减轻火车轮子对外轨的挤压 B.减轻火车轮子对内轨的挤压 C.使火车车身倾斜,利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力 D.限制火车向外脱轨 答案 B 4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里,共有23个弯道,如图2所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是( ) 图2 A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 C.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 D.由公式F=mω2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道 答案 B 解析 赛车在水平路面上转弯时,静摩擦力提供向心力,最大静摩擦力与重力成正比,而需要的向心力为.赛车在转弯前速度很大,转弯时做圆周运动的半径就需要大,运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道,B正确,A、C、D错误. 5.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥.如图3所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,从A端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车在上桥过程中保持速率不变,则( ) 图3 A.小汽车通过桥顶时处于失重状态 B.小汽车通过桥顶时处于超重状态 C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN=mg-m D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于 答案 A 解析 由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时,其加速度方向向下,由牛顿第二定律得mg-FN=m,解得FN=mg-m<mg,故其处于失重状态,A正确,B错误;FN=mg-m只在小汽车通过桥顶时成立,而其上桥过程中的受力情况较为复杂,C错误;由mg-FN=m,FN≥0解得v1≤,D错误. 6.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点),以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥.在桥的最高点,其中一个质量为m的西瓜A(位置如图4所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( ) 图4 A.mgB. C.mg-D.mg+ 答案 C 解析 西瓜和汽车一起做匀速圆周运动,竖直方向上的合力提供向心力,有: mg-F=m,解得F=mg-,故C正确,A、B、D错误. 7.如图5所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则( ) 图5 A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供 B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大 C.加快脱水筒转动角速度,衣服对筒壁的压力也增大 D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好 答案 CD 解析 衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力充当的,A错误;圆筒转速增大以后,支持力增大,衣服对筒壁的压力也增大,C正确;对于水而言,衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,说水滴受向心力本身就不正确,B错;随着圆筒转速的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故圆筒转动角速度越大,脱水效果会越好,D正确. 8.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动,当火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤压,如图6.现要降低火车转弯时的规定速度,须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是( ) 图6 A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差 C.减小弯道半径D.增大弯道半径 答案 AC 解析 当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示: 即Fn=mgtanθ,而Fn=m,故gRtanθ=v2,若使火车经弯道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半径R,故A、C正确,B、D错误. 9.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,下列说法中正确的有( ) A.在飞船内可以用天平测量物体的质量 B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力 C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力 D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上,弹簧测力计示数为0,但重物仍受地球的引力 答案 CD 解析 飞船内的物体处于完全失重状态,此时放在天平上的物体对天平的压力为0,因此不能用天平测量物体的质量,A错误;也不能测重力,B错误;弹簧测力计测拉力遵从胡克定律,拉力的大小与弹簧伸长量成正比,C正确;飞船内的重物处于完全失重状态,并不是不受重力,而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力,D正确. 10.如图7所示,小物体位于半径为R的半球顶端,若给小物体一个水平初速度v0时,小物体对球顶恰无压力,则( ) 图7 A.物体立即离开球面做平抛运动 B.物体落地时水平位移为R C.物体的初速度v0= D.物体着地时的速度方向与地面成45°角 答案 ABC 二、非选择题 11.如图8所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图,悬吊在车顶的灯左偏了θ角,则: (重力加速度为g) 图8 (1)车正向左转弯还是向右转弯? (2)车速是多少? (3)若 (2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度,则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少? 答案 (1)向右转弯 (2) (3)tanθ 解析 (1)向右转弯 (2)对灯受力分析知 mgtanθ=m得v= (3)车刚好不打滑,有 μMg=M得μ=tanθ. 12.一辆载重汽车的质量为4m,通过半径为R的拱形桥,若桥顶能承受的最大压力为F=3mg(g为重力加速度),为了安全行驶,试求汽车通过桥顶的速度范围. 答案 ≤v≤ 解析 如图所示,由向心力公式得4mg-FN=4m 所以FN=4mg-4m 为了保证汽车不压坏桥顶,同时又不飞离桥面,根据牛顿第三定律,支持力的取值范围为0≤FN≤3mg 联立解得≤v≤. 13.如图9所示,半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合,转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g,小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为F=mg. 图9 (1)若小物块受到的摩擦力恰好为零,求此时的角速度ω0; (2)若改变陶罐匀速旋转的角速度,而小物块一直相对陶罐静止,求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值. 答案 (1) (2) 解析 (1)小物块受的摩擦力为零,则受到的重力和支持力的合力提供向心力.有mgtanθ=mωRsin
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