初中数学《平行线的判定》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思.docx
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初中数学《平行线的判定》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思.docx
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初中数学《平行线的判定》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
初中数学《平行线的判定》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
基于学科核心素养的教学设计
课程名称:
《平行线的判定》
姓名
教师姓名
任教学科
初中数学
学校
学校名称
教龄
2年
教学内容分析
教学内容
平行线的判定
(1)
教学目标
1.理解并掌握平行线的判定方法。
2.经历平行线判定方法的探究过程,从中体会研究几何图形的一般方法和“公理化思想”。
教学重点与难点
1.理解并掌握平行线的判定方法,运用平行线的判定方法解决问题。
2.运用推理的形式获得判定方法二和判定方法三,理解几何证明需要把未知转化为已知的思想。
学科核心素养分析
“图形与几何”部分主要研究的是平面内两个图形的位置和数量关系.在同一个平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种,平行线的判定是判定两条直线平行的依据,是今后研究其它判定方法的基础。
“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件,它和“图形的性质”是几何中研究的两个重要方面,平行线的判定是学生对图形的判定的第一次系统的研究,对今后其它图形的判定研究有一定的示范的作用。
对于平面内两条直线平行的位置关系,教科书首先引人一个基本事实(平行公理),即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质.对于平行线的判定,教科书首先结合推三角尺做平行线的方法给出“同位角相等,两直线平行”,教学上为了降低难度,把这个方法作为扩大的公理给出,并由此推理得出“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。
学生学情分析
平行线的判定方法是学生对图形的判定的第一次系统的研究,第一个判定方法是作为扩大的公理,得到它的方法在学习“直线公理”和“线段公理”时经历过,而对另两种判定方法由第一个判定方法推导而来这个过程是陌生的,教师要引导学生逐步地经历这个过程,并且要让学生充分地经历这样的过程。
对于推理,由于学生还比较陌生,不知道应由什么,根据什么,得出什么,对于推理所用的三段论的形式,一下子也很难适应。
因此,逐步深入地让学生学会推理,是本章的一个难点.本节课作为判定的第一课时,是推理的起始阶段,教师要给学生充分的时间和机会进行语言表达,从而关注学生对证明的理解。
教学过程设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
1.调查了解,引出新课
教师提出问题,书写课题.
问题:
由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,因此难以用定义来判断两条直线是否平行,那么有没有其他的判定方法呢?
2.观察思考,概括判定方法
教师提出问题.
问题1以前我们学过平行线的画法,大家观察画平行线的过程,思考无论三角尺怎样摆放,在这一过程中,三角尺都起着什么作用?
问题2:
如果把直尺抽象成一条直线,三角尺移走,那么根据这个图形用文字语言归纳出平行线的判定方法吗?
追问:
你能结合图形语言把以上文字语言用符号表示吗?
问题3:
(教师把其余的6个角标上数字)图中还有哪些同位角相等,也可以得到
a∥b?
3.简单推理,得出判定方法
师生共同修改补充.在此更关注推理符合逻辑,不过多的强调格式.
问题4:
两条直线被第三条直线所截,除了同位角还得到了内错角和同旁内角.
思考:
由同位角相等,可以判定两条直线平行,那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?
如果∠2=∠3,能得出a∥b吗?
追问1:
你能用文字语言表达这个结论吗?
追问2:
你能用符号语言表达判定方法2吗?
问题5我们研究了同位角、内错角来判定两条直线平行,下面探究:
教师提出探究问题,并对活动方式进行说明.
(1)能否利用同旁内角判定两直线平行?
说出你的结论.
(2)你是怎样得到这个结论的?
追问3:
用文字语言表述这个结论,并用符号语言表达.
4.方法应用,解决问题
练习1完成微课中提出的问题:
怎样说明练习本中的横格是平行的?
练习2如图,BE是AB的延长线.
(1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行根据是什么
(2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行根据是什么
(3)连接BD,添加一个什么条件能使AD平行于BC呢?
说明理由.
教师组织学生互相补充.
练习3直线a、b被直线c所截,当∠1+∠2=180°时,直线a、b平行吗?
为什么?
学生列举生活中平行的实例思考.
学生独立思考回答,互相补充答案.
学生从画法中抽象出基本图形,认识到由同位角相等能判定出两条直线平行,并尝试用语言归纳概括.
学生思考回答.
学生独立思考,到黑板前讲解.
学生归纳结论.
学生先独立思考,再在小组内交流,派代表发言.
学生进一步归纳结论,用文字和符号表达.
学生独立思考回答问题
学生发言并且互相补充.
学生记录作业
了解学生在本节课之前学生对平行线有哪些认识,创设情境,激发学生的学习兴趣,引出课题.
通过复习平行线的画法,三角尺在移动时紧靠直尺,由三角尺的角的大小不变,也就是同位角相等,画两条平行线,引出平行线判定方法1.
锻炼学生由图形语言转化为文字语言,文字语言转化为符号语言的归纳能力和表述,为下一步推理判定2、判定3,及今后进一步学习推理打下基础.
通过问题引起学生思考,更全面深入的理解这种判定方法,只要给出相等的两个角是同位角,就可以得到直线平行,体会一般到特殊的思想,培养学生的发散思维.
在教师的引导下逐步构建研究思路,循序渐进地引导学生思考,从“说理”向“简单推理”过渡.
教师板书.
通过学生个人探索,小组研讨,培养学生的推理能力和探究问题的能力,使学生初步养成言之有据的习惯,从而能进行简单推理由判定方法1得到判定方法2、3的过程渗透了转化的数学思想方法,让学生有意识的整理,理解并掌握这种方法.培养学生抽象概括能力.
练习1呼应引课时提出的问题,体现了平行线的判定方法在实际生活中的应用,练习2、3帮助学生巩固平行线文字语言、符号语言、图形语言的相互转化,为今后进一步学习推理打下基础.
通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心——平行线的判定方法,体会转化的思想,积累研究几何图形的经验:
画图、观察、猜想、实验、推理论证、得出结论.
板书设计
两条直线被第三条直线所截
判定方法1.如果同位角相等,那么两条直线平行。
判定方法2.如果同位角相等,那么两条直线平行。
判定方法3.如果同位角相等,那么两条直线平行。
教学反思
1.利用立方体的棱的位置关系,确定同一平面内的两条直线的位置关系;
2.平行线的判定由基本事实(反证法)推导得出;
3.推理证明的培养。
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