北师大版22平方根同步练习解析版.docx
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北师大版22平方根同步练习解析版
北师大版2.2平方根同步练习(解析版)
2.2平方根同步练习
一、选择题(共18小题)
1.16的平方根是( )
A.4B.±4C.8D.±8
2.25的算术平方根是( )
A.5B.﹣5C.±5D.
3.4的算术平方根是( )
A.﹣2B.2C.﹣
D.
4.4的算术平方根是( )
A.±2B.2C.﹣2D.
5.9的平方根是( )
A.±3B.±
C.3D.﹣3
6.下列说法正确的是( )
A.|﹣2|=﹣2B.0的倒数是0
C.4的平方根是2D.﹣3的相反数是3
7.±2是4的( )
A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根
8.(﹣3)2的平方根是( )
A.3B.﹣3C.±3D.9
9.a2的算术平方根一定是( )
A.aB.|a|C.
D.﹣a
10.数5的算术平方根为( )
A.
B.25C.±25D.±
11.已知边长为m的正方形面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是( )
①m是无理数;②m是方程m2﹣12=0的解;
③m满足不等式组
;④m是12的算术平方根.
A.①②B.①③C.③D.①②④
12.
的算术平方根是( )
A.﹣2B.±2C.
D.2
13.己知一个表面积为12dm2的正方体,则这个正方体的棱长为( )
A.1dmB.
dmC.
dmD.3dm
14.9的算术平方根是( )
A.﹣3B.±3C.3D.
15.下列各式正确的是( )
A.﹣22=4B.20=0C.
=±2D.|﹣
|=
16.
的算术平方根是( )
A.2B.±2C.
D.±
17.8的平方根是( )
A.4B.±4C.2
D.
18.)
的平方根是( )
A.±3B.3C.±9D.9
二、填空题(共12小题)
19.81的平方根为 .
20.4是 的算术平方根.
21.实数4的平方根是 .
22.
的算术平方根是 .
23.4的平方根是 ;4的算术平方根是 .
24.4的平方根是 .
25.16的平方根是 .
26.9的平方根是 .
27.计算:
25的平方根是 .
28.求9的平方根的值为 .
29.9的算术平方根是 .
30.
的平方根是 .
参考答案与试题解析
一、选择题(共18小题)
1.16的平方根是( )
A.4B.±4C.8D.±8
【考点】平方根.
【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.
【解答】解:
∵(±4)2=16,
∴16的平方根是±4.
故选:
B.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
2.25的算术平方根是( )
A.5B.﹣5C.±5D.
【考点】算术平方根.
【专题】计算题.
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可.
【解答】解:
∵(5)2=25,
∴25的算术平方根是5.
故选A.
【点评】本题考查的是算术平方根的概念,即如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
3.4的算术平方根是( )
A.﹣2B.2C.﹣
D.
【考点】算术平方根.
【专题】计算题.
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可.
【解答】解:
∵22=4,
∴4的算术平方根是2.
故选:
B.
【点评】本题考查了算术平方根的定义,熟记定义是解题的关键.
4.4的算术平方根是( )
A.±2B.2C.﹣2D.
【考点】算术平方根.
【分析】根据开方运算,可得一个数的算术平方根.
【解答】解:
4的算术平方根是2,
故选:
B.
【点评】本题考查了算术平方根,注意一个正数只有一个算术平方根.
5.9的平方根是( )
A.±3B.±
C.3D.﹣3
【考点】平方根.
【分析】根据平方根的含义和求法,可得9的平方根是:
±
=±3,据此解答即可.
【解答】解:
9的平方根是:
±
=±3.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.
6.下列说法正确的是( )
A.|﹣2|=﹣2B.0的倒数是0
C.4的平方根是2D.﹣3的相反数是3
【考点】平方根;相反数;绝对值;倒数.
【专题】计算题.
【分析】利用绝对值的代数意义,倒数的定义,平方根及相反数的定义判断即可.
【解答】解:
A、|﹣2|=2,错误;
B、0没有倒数,错误;
C、4的平方根为±2,错误;
D、﹣3的相反数为3,正确,
故选D
【点评】此题考查了平方根,相反数,绝对值以及倒数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
7.±2是4的( )
A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根
【考点】平方根.
【分析】根据平方根的定义解答即可.
【解答】解:
±2是4的平方根.
故选:
A.
【点评】本题考查了平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
8.(﹣3)2的平方根是( )
A.3B.﹣3C.±3D.9
【考点】平方根;有理数的乘方.
【分析】首先根据平方的定义求出(﹣3)2,然后利用平方根的定义即可求出结果.
【解答】解:
∵(﹣3)2=9,
而9的平方根是±3,
∴(﹣3)2的平方根是±3.
故选:
C.
【点评】本题考查了平方根的意义,有理数的乘方.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
9.a2的算术平方根一定是( )
A.aB.|a|C.
D.﹣a
【考点】算术平方根.
【分析】根据算术平方根定义,即可解答.
【解答】解:
=|a|.
故选:
B.
【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用,能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键,难度不是很大.
10.数5的算术平方根为( )
A.
B.25C.±25D.±
【考点】算术平方根.
【分析】根据算术平方根的含义和求法,可得:
数5的算术平方根为
,据此解答即可.
【解答】解:
数5的算术平方根为
.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
11.已知边长为m的正方形面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是( )
①m是无理数;
②m是方程m2﹣12=0的解;
③m满足不等式组
;
④m是12的算术平方根.
A.①②B.①③C.③D.①②④
【考点】算术平方根;平方根;无理数;不等式的解集.
【分析】①根据边长为m的正方形面积为12,可得m2=12,所以m=2
,然后根据
是一个无理数,可得m是无理数,据此判断即可.
②根据m2=12,可得m是方程m2﹣12=0的解,据此判断即可.
③首先求出不等式组
的解集是4<m<5,然后根据m=2
<2×2=4,可得m不满足不等式组
,据此判断即可.
④根据m2=12,而且m>0,可得m是12的算术平方根,据此判断即可.
【解答】解:
∵边长为m的正方形面积为12,
∴m2=12,
∴m=2
,
∵
是一个无理数,
∴m是无理数,
∴结论①正确;
∵m2=12,
∴m是方程m2﹣12=0的解,
∴结论②正确;
∵不等式组
的解集是4<m<5,m=2
<2×2=4,
∴m不满足不等式组
,
∴结论③不正确;
∵m2=12,而且m>0,
∴m是12的算术平方根,
∴结论④正确.
综上,可得
关于m的说法中,错误的是③.
故选:
C.
【点评】
(1)此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.
(2)此题还考查了无理数和有理数的特征和区别,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数.
(3)此题还考查了不等式的解集的求法,以及正方形的面积的求法,要熟练掌握.
12.
的算术平方根是( )
A.﹣2B.±2C.
D.2
【考点】算术平方根.
【分析】首先求出
的值是2;然后根据算术平方根的求法,求出2的算术平方根,即可求出
的算术平方根是多少.
【解答】解:
∵
,2的算术平方根是
,
∴
的算术平方根是
.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.
13.己知一个表面积为12dm2的正方体,则这个正方体的棱长为( )
A.1dmB.
dmC.
dmD.3dm
【考点】算术平方根.
【分析】根据正方体的表面积公式:
s=6a2,解答即可.
【解答】解:
因为正方体的表面积公式:
s=6a2,
可得:
6a2=12,
解得:
a=
.
故选B.
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用,关键是根据公式进行计算.
14.9的算术平方根是( )
A.﹣3B.±3C.3D.
【考点】算术平方根.
【分析】算术平方根的概念:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根
.依此即可求解.
【解答】解:
9的算术平方根是3.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.
15.下列各式正确的是( )
A.﹣22=4B.20=0C.
=±2D.|﹣
|=
【考点】算术平方根;有理数的乘方;实数的性质;零指数幂.
【分析】根据有理数的乘方,任何非零数的零次幂等于1,算术平方根的定义,绝对值的性质对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、﹣22=﹣4,故本选项错误;
B、20=1,故本选项错误;
C、
=2,故本选项错误;
D、|﹣
|=
,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了算术平方根的定义,有理数的乘方,实数的性质,零指数幂的定义,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.
16.
的算术平方根是( )
A.2B.±2C.
D.±
【考点】算术平方根.
【专题】计算题.
【分析】先求得
的值,再继续求所求数的算术平方根即可.
【解答】解:
∵
=2,
而2的算术平方根是
,
∴
的算术平方根是
,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,解题时应先明确是求哪个数的算术平方根,否则容易出现选A的错误.
17.8的平方根是( )
A.4B.±4C.2
D.
【考点】平方根.
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题.
【解答】解:
∵
,
∴8的平方根是
.
故选:
D.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
18.
的平方根是( )
A.±3B.3C.±9D.9
【考点】平方根;算术平方根.
【专题】计算题.
【分析】根据平方运算,可得平方根、算术平方根.
【解答】解:
∵
,
9的平方根是±3,
故选:
A.
【点评】本题考查了算术平方根,平方运算是求平方根的关键.
二、填空题(共12小题)
19.81的平方根为 ±9 .
【考点】平方根.
【分析】根据平方根的定义即可得出答案.
【解答】解:
8l的平方根为±9.
故答案为:
±9.
【点评】此题考查了平方根的知识,属于基础题,掌握定义是关键.
20.4是 16 的算术平方根.
【考点】算术平方根.
【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求出结果.
【解答】解:
∵42=16,
∴4是16的算术平方根.
故答案为:
16.
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念,牢记概念是关键.
21.实数4的平方根是 ±2 .
【考点】平方根.
【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.
【解答】解:
∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2.
故答案为±2.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
22.
的算术平方根是
.
【考点】算术平方根.
【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可.
【解答】解:
∵(
)2=
,
∴
的算术平方根是
,
即
=
.
故答案为
.
【点评】本题考查了算术平方根的定义:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为
.
23.4的平方根是 ±2 ;4的算术平方根是 2 .
【考点】算术平方根;平方根.
【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求出结果.
【解答】解:
4的平方根是±2;4的算术平方根是2.
故答案为:
±2;2.
【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念,算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误.
24.4的平方根是 ±2 .
【考点】平方根.
【专题】计算题.
【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.
【解答】解:
∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2.
故答案为:
±2.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
25.16的平方根是 ±4 .
【考点】平方根.
【专题】计算题.
【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.
【解答】解:
∵(±4)2=16,
∴16的平方根是±4.
故答案为:
±4.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
26.9的平方根是 ±3 .
【考点】平方根.
【专题】计算题.
【分析】直接利用平方根的定义计算即可.
【解答】解:
∵±3的平方是9,
∴9的平方根是±3.
故答案为:
±3.
【点评】此题主要考查了平方根的定义,要注意:
一个非负数的平方根有两个,互为相反数,正值为算术平方根.
27.计算:
25的平方根是 ±5 .
【考点】平方根.
【专题】计算题.
【分析】根据平方根的定义,结合(±5)2=25即可得出答案.
【解答】解:
∵(±5)2=25
∴25的平方根±5.
故答案为:
±5.
【点评】本题考查了平方根的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握平方根的定义,注意一个正数的平方根有两个且互为相反数.
28.求9的平方根的值为 ±3 .
【考点】平方根.
【分析】根据平方根的定义解答.
【解答】解:
∵(±3)2=9,
∴9的平方根的值为±3.
故答案为:
±3.
【点评】本题考查了平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
29.9的算术平方根是 3 .
【考点】算术平方根.
【分析】9的平方根为±3,算术平方根为非负,从而得出结论.
【解答】解:
∵(±3)2=9,
∴9的算术平方根是|±3|=3.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了数的算式平方根,解题的关键是牢记算术平方根为非负.
30.
的平方根是 ±2 .
【考点】平方根;算术平方根.
【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.
【解答】解:
的平方根是±2.
故答案为:
±2
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
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