不等式学案.docx

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不等式学案

安国中学七年级数学导学案

备课组长审阅

教研组长审签

学校审查

第14周备课教师：

姚梅

授课教师

授课时间

授课班级

9.1.2不等式的性质

（2）

一、教学目标：

1、会根据“不等式性质"解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；

2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；

3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．

二、教学重难点：

根据“不等式性质”正确地解一元一次不等式。

三、教学过程：

（一）自学测评

1、不等式的性质：

①不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向。

即：

如果a＞b,那么a±cb±c.

②不等式的两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变。

即如果a＞b,c＞0,那么acbc（或

）。

③不等式的两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向改变。

即如果a＞b,c＜0,那么acbc（或

）。

2、如果x-y＜0,那么x与y的大小关系是xy。

3、已知a＞b,用“＜”或“＞”填空：

①a+2b+2②3a3b③-2a-2b

④a-b0⑤-a-3-b-3⑥a-3b-3

4、三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。

（二）提出问题

小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？

1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？

分组探讨：

对上述三个问题，你是如何考虑的？

先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。

2、你会解这个不等式吗？

请说说解的过程．

在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

（1）x应满足的关系是：

≤8

（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去得：

x＋≤8－即x≤

3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？

注：

我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。

四、巩固新知:

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x＋5＞－1

（2）4x<3x-5（3）8x-2<7x＋32、

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x与3的和不小于6；

（2）y与1的差不大于0.

五、作业:

1、如果m＜n＜0,那么下列结论错误的是（）

A、m-9＜n-9B、-m＞-nC、

＞

D、

＞1

2、下列说法中：

①若a＞b，则a-b＞0；②若a＞b，则ac

＞bc

；

③若ac＞bc，则a＞b；④若ac

＞bc

，则a＞b。

正确的个数有（）

A、1个B、2个C、3个D、4

3、若不等式ax＞b的解集是x＜

，则a的取值范围是（）

A、a≥0B、a≤0C、a＞0D、a＜0

4、若-7a＞-7b，则ab；若a

x＜a

y，则xy；若a＜-2，b＞2，则（a+2）（b-2）0.

5、已知点P（x,y）位于第二象限，并且y≤x+5，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标。

6、利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。

①5x-1＜9②-

x＞-1③2x＜x-1④3x+5＞4x-2

六、课后反思：

安国中学七年级数学导学案

9.1.2不等式的性质（3）学案

第14周备课教师：

姚梅授课教师授课时间授课班级

一、教学目标：

1、理解不等式的性质，用不等式解简单的应用题。

2、培养学生用数学的意识和提高分析问题解决问题的能力。

二、教学重难点：

不等式的应用

三、教学过程：

活动1不等式的应用

1、某容器呈长方体形状，长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm。

现准备继续向它注水．用Vcm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。

（1）新注水的体积V与原来水的体积的和与容器的容积有什么关系？

（2）新注入水的体积V可以是负数吗？

（3）你能独立求出V的取值范围吗？

（4）试将V的取值范围在数轴上表示出来，你认为在数轴上表示需要注意哪些？

2、三角形中任意两边之差与第三边有怎样的关系？

A

（1）三角形的两边之和与第三边有怎样的关系？

设a、b、cc

为任意一个三角形的三条边的边长，试用不等式表示这种b

关系。

BC

a

（2）将上述不等式变形，得出三家性两边之差与第三边的

关系。

（3）用文字描述三角形中任意两边之差与第三边的关系。

活动2练习提高

有一个两位数，如果把它的个位数字和十位数字对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？

什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？

什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？

四、课堂检测：

1.一罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.6％”，其中蛋白质的含量为多少克？

2.一部电梯最大负荷为1000kg,有12人共携带40kg的东西乘电梯，他们的平均体x重赢满足什么条件？

五、作业：

1、已知a、b、c是△ABC的三边长，试化简：

∣a-b-c∣+∣a+b-c∣-∣-a+b-c∣

2.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同事开始冲刺，才能在张华之前到达终点？

六、课后反思：

优点;

缺点：

整改措施：

安国中学七年级数学导学案

9.2实际问题与一元一次不等式

（1）

第14周备课教师：

姚梅授课教师授课时间授课班级

一、教学目标：

1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

二、教学难点：

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

三、知识重点：

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

四、教学过程：

（一）学前热身：

1、不等式性质：

（1）__________________________________________________________

（2）____________________________________________________________

（3）___________________________________________________________-

2、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

（1）2（-3+x）﹤3（x+2）

（2）9x+5≤3（x-5）-6

（二）提出问题（阅读课本131的问题）

甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：

累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：

累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

通过这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

（三）分析问题

问题1：

这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？

问题2：

由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？

分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．

教师总结分析：

1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

（1）什么情况下，在甲商场购物花费小？

（2）什么情况下，在乙商场购物花费小？

（3）什么情况下，在两家商场购物花费相同？

五、课堂检测：

（1）某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．

①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？

②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？

六、作业：

1.某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：

每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙公司提出：

每份材料收费30元，不收设计费．

①什么情况下，选择甲公司比较合算？

②什么情况下，选择乙公司比较合算？

③什么情况下，两公司收费相同？

2、某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：

一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：

哪种方法更优惠？

七、课后反思：

优点：

缺点：

整改措施：

安国中学七年级数学导学案

9.2实际问题与一元一次不等式

（2）

第14周备课教师：

姚梅授课教师授课时间授课班级

一、教学目标：

1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；

2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；

3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣．让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心．

二、教学难点：

在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。

三、知识重点：

列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。

四、教学过程：

（一）复习巩固

解下列不等式：

①5x+54＜x-1②2（1一3x）>3x＋20

③2（一3＋x）＜3（x＋2）④（x＋5）<3（x－5）－6

（二）提出问题（学习课本132页的例1）

2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？

1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？

2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？

3、2008年共有多少天？

与x有关的哪个式子的值应超过70％？

这个式子表示什么？

4、怎样解不等式（在学生讨论后，教师做解题过程示范．）

5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？

在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x

（让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．）

五、课堂检测：

1．若代数式4x-

的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（）

A．4B．6C．7D．8

2．一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：

“父母买全票女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：

“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的

收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（）

A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．甲与乙相同D．与原票价相同

3.中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？

六、作业：

P134页练习题2、3.

七、课后反思：

优点：

缺点：

整改措施：

安国中学七年级数学导学案

9.2实际问题与一元一次不等式（3）

第14周备课教师：

姚梅授课教师授课时间授课班级

一、教学目标：

1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；

2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；

3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．

二、教学难点：

把生活中的实际问题抽象为数学问题。

三、知识重点：

根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。

四、教学过程：

（一）引入新课

前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式．在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．

（二）提出问题（学习课本133页的例2）

某次知识竞赛共有20道题．每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：

小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？

探究新知：

1、与题目数量有什么关系？

2、小跃答对了x道题，则如何用含有x的式子表示得分？

3、不等式应用题的解法．

（教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：

用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件．）

五、课堂检测：

4．解下列不等式，并在数轴上表示解集．

（1）

-（x-1）<1；

（2）

-

≥

x-5．

2.初三（6）班班长和体育委员准备为班级购买羽毛球拍和羽毛球，已知羽毛球折每副20元，羽毛球每只0.5元．体育用品商店提出两种优惠办法：

（1）赠送1副球拍；

（2）按总价的9折付款．已知他们想买球拍4副，羽毛球若干，请你考虑一下选择哪一种办法好？

六、作业：

1、解不等式

并在数轴上表示其解集

2、求3（x+1）的值不小于5x+10的值的最大整数x

3.小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了，如果小华能按照赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要到达多少？

4.某工程队计划在10天内修路6千米.施工前2天修完1.2千米后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？

七、课后反思：

优点：

缺点：

整改措施：