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初二几何专题训练整理资料
初中几何综合测试题
1.填空题
1.一个三角形的两条边长分别为9和2,第三边长为奇数,则第三边长为_______.
2.△ABC三边长分别为3、4、5,与其相似的△A′B′C′的最大边长是
10,则△A′B′C′的面积是_________.
4.点O是平行四边形ABCD对角线的交点,若平行四边行ABCD的面
积为8cm
,则△AOB的面积为________.
5.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm,则斜边上的中线长为
.
6.梯形上底长为2,中位线长为5,则梯形的下底长为________.
7.如图,分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F,若DF=2DA,
8.在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,如果BC=a,∠B=30°,
那么AD等于_________.
二.选择题
1.一个角的余角和它的补角互为补角,则这个角是[]
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是[]
A.矩形 B.正方形C.菱形 D.梯形
3.如图,DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的
面积之比为[]
A.1∶2∶3 B.1∶1∶1
C.1∶4∶9 D.1∶3∶5
4.已知:
AB∥CD,EF∥CD,且∠ABC=20°,∠CFE=30°,
则∠BCF的度数是[]
A.160°B.150°C.70°D.50°
5.如图OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD和
BC相交于E,图中全等三角形共有[]
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
6.既是轴对称,又是中心对称的图形是[]
A.等腰三角形 B.等腰梯形
C.平行四边形 D.线段
三.解答题
第一次在B处望见该船在B的南偏西30°,半小时后,又望见该船
在B的南偏西60°,求该船的速度.
2.如图,在△ABC中,BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足,D、E分
别是BC、FG的中点,求证:
DE⊥FG
3.如图已知在平行四边形ABCD中,AF=CE,FG⊥AD于G,
EH⊥BC于H,求证:
GH与EF互相平分
4.如图,AE∥BC,D是BC的中点,ED交AC于Q,ED的延长线交
AB的延长线于P,求证:
PD·QE=PE·QD
5.如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O,EF分别是OA、OB的中点
(1)求证△ADE≌△BCF;
(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长。
6.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
(1)求证:
四边形ABFE是等腰梯形;
(2)求AE的长.
7.如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交于P、Q,
(1)若AB=6,求线段BP的长;
(2)观察图形,是否有三角形与△ACQ全等?
并证明你的结论
8.已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G
(1)如果点E、F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论
(2)如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么?
9.如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OA,OB表示铁夹的两个面,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形,请求出A、B两点间的距离.
10.如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C,
(1)求证:
△ABF∽△EAD;
(2)若AB=5,AD=3,∠BAE=30°,求BF的长
11.如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF之长。
12.如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/s的速度向C运动,动点Q沿B→C线路以1cm/s的速度向C运动.P、Q两点分别从A、B同时出发,当其中一点到达C点时,另一点也随之停止.设运动时间为t秒,△PQB的面积为y
.
(1)求AD的长及t的取值范围;
(2)当1.5≤t≤
(
为
(1)中t的最大值)时,求y关于t的函数关系式;
(3)请具体描述:
在动点P、Q的运动过程中,△PQB的面积随着t的变化而变化的规律.
初中几何综合测试题
2.填空题
1.一个三角形的两条边长分别为9和2,第三边长为奇数,则第三边长为_______.
2.△ABC三边长分别为3、4、5,与其相似的△A′B′C′的最大边长是
10,则△A′B′C′的面积是_________.
6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点,若平行四边行ABCD的面
积为8cm
,则△AOB的面积为________.
7.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm,则斜边上的中线长为
.
6.梯形上底长为2,中位线长为5,则梯形的下底长为________.
8.如图,分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F,若DF=2DA,
8.在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,如果BC=a,∠B=30°,
那么AD等于_________.
二.选择题
1.一个角的余角和它的补角互为补角,则这个角是[]
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是[]
A.矩形 B.正方形C.菱形 D.梯形
3.如图,DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的
面积之比为[]
A.1∶2∶3 B.1∶1∶1
C.1∶4∶9 D.1∶3∶5
4.已知:
AB∥CD,EF∥CD,且∠ABC=20°,∠CFE=30°,
则∠BCF的度数是[]
A.160°B.150°C.70°D.50°
5.如图OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD和
BC相交于E,图中全等三角形共有[]
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
6.既是轴对称,又是中心对称的图形是[]
A.等腰三角形 B.等腰梯形
C.平行四边形 D.线段
三.解答题
第一次在B处望见该船在B的南偏西30°,半小时后,又望见该船
在B的南偏西60°,求该船的速度.
2.如图,在△ABC中,BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足,D、E分
别是BC、FG的中点,求证:
DE⊥FG
3.如图已知在平行四边形ABCD中,AF=CE,FG⊥AD于G,
EH⊥BC于H,求证:
GH与EF互相平分
4.如图,AE∥BC,D是BC的中点,ED交AC于Q,ED的延长线交
AB的延长线于P,求证:
PD·QE=PE·QD
5.如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O,EF分别是OA、OB的中点
(1)求证△ADE≌△BCF;
(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长。
6.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
(1)求证:
四边形ABFE是等腰梯形;
(2)求AE的长.
7.如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交于P、Q,
(1)若AB=6,求线段BP的长;
(2)观察图形,是否有三角形与△ACQ全等?
并证明你的结论
8.已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G
(1)如果点E、F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论
(2)如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么?
9.如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OA,OB表示铁夹的两个面,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形,请求出A、B两点间的距离.
10.如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C,
(1)求证:
△ABF∽△EAD;
(2)若AB=5,AD=3,∠BAE=30°,求BF的长
11.如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF之长。
12.如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/s的速度向C运动,动点Q沿B→C线路以1cm/s的速度向C运动.P、Q两点分别从A、B同时出发,当其中一点到达C点时,另一点也随之停止.设运动时间为t秒,△PQB的面积为y
.
(1)求AD的长及t的取值范围;
(2)当1.5≤t≤
(
为
(1)中t的最大值)时,求y关于t的函数关系式;
(3)请具体描述:
在动点P、Q的运动过程中,△PQB的面积随着t的变化而变化的规律.
初中几何综合测试题参考答案
1.填空
1.92.243.72cm,216√3cm^24.2cm^25.6.5cm6.87.1:
18
二.选择题
BCCDCD
三.解答题
1.如图:
∠ABM=30°,∠ABN=60°∠A=90°,AB=
∴MN=20(千米),即轮船半小时航20千米,
∴轮船的速度为40千米/时
2.证明:
连GD、FD
∵CG⊥AB,BF⊥AC,D是BC中点
∴GD=FD,△GDF是等腰三角形
又∵E是GF的中点
∴DE⊥GF
3.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∠1=∠2
又AF=CE
∠AGF=∠CHE=Rt∠
Rt△AGF≌Rt△CHE
∴EH=FG,又FG⊥AD,EH⊥BC,AD∥BC
∴FG∥EH
∴四边形FHEG是平行四边形,
而GH,EF是该平行四边形的对角线
∴GH与EF互相平分
4.证明:
∵AE∥BC
∴∠1=∠C,∠2=∠3
∴△AQE∽△CQD
又∵AE∥BC
又∵BD=CD
∴
即PD·QE=PE·QD
5.证明:
(1)在矩形ABCD中,AC,BD为对角线,
∴AO=OD=OB=OC
∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO
∵E,F为OA,OB中点
∴AE=BF=1/2AO=1/2OB
∵AD=BC,∠DAO=∠CBO,AE=BF
∴△ADE≌△BCF
(2)过F作MN⊥DC于M,交AB于N
∵AD=4cm,AB=8cm
∴BD=4√5
∵BF:
BD=NF:
MN=1:
4
∴NF=1,MF=3
∵EF为△AOB中位线
∴EF=1/2AB=4cm
∵四边形DCFE为等腰梯形
∴MC=2cm
∴FC=√13cm。
6.
(1)证明:
过点D作DM⊥AB,
∵DC∥AB,∠CBA=90°,
∴四边形BCDM为矩形.
∴DC=MB.
∵AB=2DC,
∴AM=MB=DC.
∵DM⊥AB,
∴AD=BD.
∴∠DAB=∠DBA.
∵EF∥AB,AE与BF交于点D,即AE与FB不平行,
∴四边形ABFE是等腰梯形.
(2)解:
∵DC∥AB,
∴△DCF∽△BAF.
∴CDAB=CFAF=12.
∵CF=4cm,
∴AF=8cm.
∵AC⊥BD,∠ABC=90°,
在△ABF与△BCF中,
∵∠ABC=∠BFC=90°,
∴∠FAB+∠ABF=90°,
∵∠FBC+∠ABF=90°,
∴∠FAB=∠FBC,
∴△ABF∽△BCF,即BFCF=AFBF,
∴BF2=CF•AF.
∴BF=42cm.
∴AE=BF=42cm.
7.解:
(1)∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形
∴BC=CD=DE=AB=6,BG∥DE
∴AD=3AB=3×6=18,∠ABG=∠D,∠APB=∠AED
∴△ABP∽△ADE
∴BPDE=ABAD∴BP=ABAD•DE=618×6=2;
(2)
∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形
∴AB=BC=EF=FG
∴AB+BC=EF+FG
∴AC=EG
∵AD∥HE
∴∠1=∠2
∵BG∥CF
∴∠3=∠4
∴△EGP≌△ACQ.
8. 解:
(1)∵FH∥EG∥AC,
∴∠BFH=∠BEG=∠A,△BFH∽△BEG∽△BAC.
∴BF/FH=BE/EG=BA/AC
∴BF+BE/FH+EG=BA/AC
又∵BF=EA,
∴EA+BE/FH+EG=AB/AC
∴AB/FH+EG=AB/AC.
∴AC=FH+EG.
(2)线段EG、FH、AC的长度的关系为:
EG+FH=AC.
证明
(2):
过点E作EP∥BC交AC于P,
∵EG∥AC,
∴四边形EPCG为平行四边形.
∴EG=PC.
∵HF∥EG∥AC,
∴∠F=∠A,∠FBH=∠ABC=∠AEP.
又∵AE=BF,
∴△BHF≌△EPA.
∴HF=AP.
∴AC=PC+AP=EG+HF.
即EG+FH=AC.
9.解:
连接AB,同时连接OC并延长交AB于E,
因为夹子是轴对称图形,故OE是对称轴,
∴OE⊥AB,AE=BE,
∴Rt△OCD∽Rt△OAE,
∴OC:
OA=CD:
AE
∵OC²=OD²+CD²∴OC=26,∴AE==15,∵AB=2AE∴AB=30(mm).
10.解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°
且∠BFE+∠AFB=180°
又∵∠BFE=∠C
∴∠D=∠AFB
∵∠BAE=∠AED,∠D=∠AFB
∴△ABF∽△EAD
(2)∵∠BAE=30°,且AB∥CD,BE⊥CD
∴△ABEA为Rt△,且∠BAE=30°
又∵AB=4
∴AE=8√3/3
11.解∵CE=DEBE=AE,
∴△ACE≌△BDE
∴∠ACE=∠BDE
∵∠BDE+∠FDE=180°
∴∠FDE+∠ACE=180°
∴AC∥FB
∴△AGC∽△BGF
∵D是FB中点DB=AC
∴AC:
FB=1:
2
∴CG:
GF=1:
2;
设GF为x则CG为15-X
GF=CF/3C×2=10cm
12.
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