八年级上册数学期中复习试题苏科版附答案.docx
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八年级上册数学期中复习试题苏科版附答案
八年级上册数学期中复习试题(苏科版附答案)
期中测试题
【本试卷满分120分,测试时间120分钟】
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列说法中:
①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是底边上的中线;③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为7cm,则该等腰三角形的底边长为()
A.3cm或5cmB.1cm或7cmC.3cmD.5cm
3.下列各组数中互为相反数的是()
A.B.C.D.
4.下列运算中,错误的是()
①;②;③;④.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,在△中,是角平分线,∠∠36°,则图中有等腰三角形()
A.3个B.2个C.1个D.0个
6.如图
(1)中,△和△都是等腰直角三角形,∠和∠都是直角,点在上,△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合,再将图
(1)作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图
(2).两次旋转的角度分别为()
A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°
7.如图,已知∠∠15°,∥,⊥,若,则()
A.4B.3C.2D.1
8.如图,一圆柱高8cm,底面半径为cm,一只蚂蚁从点爬到点处吃食,要爬行的最短路程是()cm.
A.6B.8C.10D.12
9.如图,在□中,⊥于点,⊥于点.若,,且□的周长为40,则□的面积为()
A.24B.36C.40D.48
10.已知平行四边形的周长为,两条对角线相交于点,且△的周长比△的周长大,则的长为()
A.B.C.D.
11.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是()
A.平行四边形B.菱形C.正方形D.等腰梯形
12.顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形,则原四边形为()
A.平行四边形B.菱形C.对角线相等的四边形D.直角梯形
二、填空题(每小题3分,共30分)
13.把下列各数填入相应的集合内:
-7,0.32,,46,0,,,,-.
①有理数集合:
{};
②无理数集合:
{};
③正实数集合:
{};
④实数集合:
{}.
14.若等腰梯形三边的长分别为3、4、11,则这个等腰梯形的周长为.
15.在△中,cm,cm,⊥于点,则_______.
16.在△中,若三边长分别为9、12、15,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.
17.如图所示,点为∠内一点,分别作出点关于、的对称点,,连接交于点,交于点,已知,则△的周长为_______.
18.如图,在△中,,∠90°,是边的中点,是边上一动点,则的最小值是__________.
19.已知+,那么.
20.若,则_________.
21.如图,点、分别是菱形的边、上的点,且∠∠60°,∠45°,则∠___________.
22.把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成____________种不同的四边形,其中有____________个平行四边形.
三、解答题(共54分)
23.(6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,,BD⊥AD,求BC,CD及OB的长.
24.(6分)作一直线,将下图分成面积相等的两部分(保留作图痕迹).
25.(6分)如图,在矩形中,是边上一点,的延长线交的延长线于点,⊥,垂足为,且.
(1)求证:
;
(2)根据条件请在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论.
26.(6分)如图,在梯形中,∥,,⊥,延长至点,使.
(1)求∠的度数.
(2)试说明:
△为等腰三角形.
27.(7分)如图,四边形为一梯形纸片,∥,.翻折纸片,使点与点重合,折痕为.已知⊥,试说明:
∥.
28.(7分)如图,菱形中,点是的中点,且⊥,.
求:
(1)∠的度数;
(2)对角线的长;
(3)菱形的面积.
29.(8分)已知矩形中,6,8,平分∠交于点,平分∠交于点.
(1)说明四边形为平行四边形;
(2)求四边形的面积.
30.(8分)如图,点是等腰直角△的直角边上一点,的垂直平分线分别交、、于点、、,且.当时,试说明四边形是菱形.
期中测试题参考答案
一、选择题
1.A解析:
①两个全等三角形合在一起,由于位置关系不确定,不能判定是否为轴对称图形,错误;②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线,而非中线,故错误;
③等边三角形一边上的高所在的直线是这边的垂直平分线,故错误;
④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形,正确.故选A.
2.B解析:
(1)当边长7是腰时,底边长(cm),
三角形的三边长为1、7、7,能组成三角形;
(2)当边长7是底边时,腰长(cm),
三角形的三边长为4、4、7,能组成三角形.因此,三角形的底边长为1cm或7cm.
3.A解析:
选项A中;选项B中;选项C中;选项D中,故只有A正确.
4.D解析:
4个算式都是错误的.其中①;②;
③没有意义;④.
5.A解析:
∵是角平分线,∠36°,
∴∠36°,∠72°,∴(△是等腰三角形).
∵∠∠72°,∴(△是等腰三角形).
∵∠72°,∴(△是等腰三角形),故选A.
6.A解析:
∵△和△都是等腰直角三角形,∴∠∠.
又∵△绕着点沿逆时针旋转度后能够与△重合,∴旋转中心为点,旋转角度为45°,即45.若把图
(1)作为“基本图形”绕着点沿逆时针旋转度可得到图
(2),则454590,故选A.
7.C解析:
如图,作⊥于点,∵∠,⊥,⊥,∴.
∵∥,∴∠2∠30°,∴在Rt△中,,故选C.
8.C解析:
如图为圆柱的侧面展开图,∵为的中点,则就是蚂蚁爬行的最短路径.
∵,∴.
∵,∴,即蚂蚁要爬行的最短距离是10cm.
9.D解析:
设,则,根据“等面积法”得
,解得,∴平行四边形的面积.
10.B解析:
依据平行四边形的性质有,由△的周长比△的周长大,得,故.
11.D解析:
A是中心对称图形,不是轴对称图形;B、C是轴对称图形,也是中心对称图形;D是轴对称图形,不是中心对称图形,故选D.
12.C解析:
由于菱形的四边相等,且原四边形对角线为菱形边长的2倍,故原四边形为对角线相等的四边形.
二、填空题
13.①-7,0.32,,46,0,;②,,-;
③0.32,,46,,,;
④-7,0.32,,46,0,,,,-
14.29解析:
当腰长为3时,等腰梯形不成立.同理,当腰长为4时,也不能构成等腰梯形.故只有当腰长为11时满足条件,此时等腰梯形的周长为29.
15.15cm解析:
如图,∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一,
∴.∵,
∴.∵,
∴(cm).
16.108解析:
因为,所以△是直角三角形,且两条直角边长分别为9、12,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.
17.15解析:
∵点关于的对称点是,关于的对称点是,
∴,.
∴△的周长为.
18.解析:
如图,过点作⊥于点,延长到点,使,连接,交于点,连接,此时的值最小.连接,由对称性可知∠45°,,∴∠90°.根据勾股定理可得.
19.8解析:
由+,得,所以.
20.27解析:
因为,所以,所以.
21.解析:
连接,∵四边形是菱形,∠,
∴∠,,∠,∠∠.
∴∠,△为等边三角形,
∴,∠,即∠.
又∠,即∠,
∴∠.又,∠,
∴△≌△(ASA),∴.
又,则△是等边三角形,∴.
又,则.
22.6、3解析:
因为将三角形的三边分别重合一次,可拼得3个四边形,通过旋转后可得3个,所以共有6个.其中有3个是平行四边形.
三、解答题
23.分析:
在平行四边形中,可由对边分别相等得出,的长,再在Rt△中,由勾股定理得出线段的长,进而可求解的长.
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,.
∵BD⊥AD,∴,∴.
24.解:
将此图形分成两个矩形,分别作出两个矩形的对角线的交点,,
则,分别为两矩形的对称中心,过点,的直线就是所求的直线,如图所示.
25.
(1)证明:
在矩形ABCD中,,且,所以.
(2)解:
△ABF≌△DEA.
证明:
在矩形ABCD中,∵BC∥AD,∴∠.
∵DE⊥AG,∴∠.
∵∠,∴∠.
又∵,∴△ABF≌△DEA.
26.分析:
(1)在三角形中,根据等边对等角,再利用角的等量关系可知,再由直角三角形中,两锐角互余即可求解.
(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形,故连接,根据等腰梯形的性质及线段间的关系及平行的性质,可得.
解:
(1)∵∥,∴.
∵,∴.
∴.
∵,∴梯形为等腰梯形,
∴.∴.
在△中,∵,∴.
∴.∴.∴.
(2)如图,连接,由等腰梯形可得.
在四边形中,∵∥,,
∴四边形是平行四边形.∴,∴,
即△为等腰三角形.
27.分析:
过点作∥,交的延长线于点,连接,交于点,则.
证明四边形是平行四边形,△是等腰三角形,
根据等腰三角形的性质,底边上的高是底边上的中线,得到是△的中位线,
可得∥,即∥.
解:
如图,过点作∥,交的延长线于点,
连接,交于点,则.
∵∥,∴四边形是平行四边形,
∴,.
∵,∴.∴△是等腰三角形.
又∵⊥,∴.
∴是△的中位线.∴∥.∴∥.28.分析:
(1)连接,可证△是等边三角形,进而得出;
(2)可根据勾股定理先求得的一半,再求的长;
(3)根据菱形的面积公式计算即可.
解:
(1)如图,连接,
∵点是的中点,且⊥,∴(垂直平分线的性质).
又∵,∴△是等边三角形,∴.
∴(菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角).
(2)设与相交于点,则.
根据勾股定理可得,∴.
(3)菱形的面积=××=.
29.分析:
(1)可证明∥,又∥,可证四边形为平行四边形.
(2)先求△的面积,再求平行四边形的面积.
解:
(1)∵四边形是矩形,
∴∥,∥,∴
∵平分,平分,
∴.∴∥.
∴四边形为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
(2)如图,作⊥于点.
∵平分∠,∴(角平分线的性质).
又,
∴,.
在Rt△中,设,则,
那么,解得.
∴平行四边形的面积等于.
30.解:
如图,过点作⊥于点,
∵,,
∴△是等腰直角三角形,
∵,
,∴.
又,,
∴△≌△,∴.
∵是的垂直平分线,∴,,
∴,
∴△≌△,∴,
∴四边形是菱形.
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