五年级上册数学5 简易方程第5课时 解方程3.docx
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五年级上册数学5简易方程第5课时解方程3
第5课时解方程(3)
▶教学内容
教科书P69例4、例5,完成教科书P69“做一做”第1、2题和P71“练习十五”第6、8、10题。
▶教学目标
1.巩固运用等式的性质解方程的步骤和方法,学会解形如ax±b=c和a(x±b)=c类型的方程。
2.进一步熟悉解方程的策略和书写格式,提升解方程的能力。
3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程,培养代数思想和符号意识。
▶教学重点
综合运用等式的性质1、性质2解方程。
▶教学难点
明确把方程中的哪个式子看成一个整体。
▶教学准备
课件、3盒铅笔、4支铅笔。
▶教学过程
一、复习导入
课件出示复习题。
学生自主练习,集体订正时让学生说说是怎么做的,强调解方程过程中书写格式的规范。
师:
上节课学习的知识,同学们掌握得不错。
这节课我们继续来学习解方程。
[板书课题:
解方程(3)]
二、互动新授
1.课件出示教科书P69例4情境图。
【教学提示】
提醒学生尽量不要用算术的思维,而主要是根据图意中的数量关系去列方程。
师:
观察情境图,你们知道了哪些信息?
【学情预设】预设1:
3盒同样的铅笔,每盒有x支。
预设2:
3盒同样的铅笔,加上外面的4支铅笔,一共是40支。
师:
大家能根据图意列出方程吗?
试着写一写。
【学情预设】预设1:
3x+4=40。
预设2:
40-3=3x。
预设3:
40-3x=4。
预设4:
x+x+x+4=40。
师:
你们认为哪一个方程最符合图意?
为什么?
小组讨论交流,再进行汇报。
【教学提示】
通过实际操作,让学生更加直观地感受把3x看成一个整体。
在学生的交流中教师适时点拨和评论,最后明确:
第一个和第四个方程是最符合图意的,也最容易理解,但第一个方程写法更简洁。
【设计意图】让学生充分交流自己的想法和思考过程,并且在教师引导下对有争议的问题或者有多个答案的问题进行优化,最后形成共识:
写方程要顺着题意写。
与以前的算术方法思维不一样,从而让学生逐渐形成方程意识。
师:
那你们会解答这个方程吗?
小组讨论,尝试解答,教师巡视,把有代表性的解答展示出来,并让小组代表说一说是如何解答的。
【学情预设】3x+4=40
解:
3x+4-4=40-4
师:
老师有个疑问,你们为什么要先两边同时“-4”呢?
【学情预设】预设1:
先把单出来的4消去,方程会变得简单些。
预设2:
这里消去3或者消去x都不方便,它们是一个整体,所以先两边“-4”。
通过讨论引导学生明确:
这道方程有两步计算,先算出3盒的总支数,再加上4支,一共是40支。
这里可以把3盒的总支数看成是一个整体,也就是说把3x看成一个整体,那么这时候的方程就可以看成是一步计算的方程,一个简易的加法方程,这样解起来就容易些。
教师可以用铅笔盒和铅笔的实物展示解答过程,使学生更容易理解。
【设计意图】用实物操作展示方程的解答过程,让学生能更加直观看到解方程的步骤和过程,从而加深印象。
课件展示完整的解方程过程和书写格式。
看完课件的展示后关闭屏幕,让学生看着黑板上的方程3x+4=40,同桌之间互相说一说这道方程的解答过程。
让学生口头检验方程的解x=12是否正确。
2.课件出示教科书P69例5。
师:
谁来说说方程左边的计算顺序?
【学情预设】先算(x-16),再用得到的差乘2,积是8。
师:
同学们说得很对,现在请你们尝试解这个方程。
学生尝试独立解方程,教师巡视并适当指导,展示有代表性的解答并进行集体订正。
【学情预设】预设1:
模仿教科书P69例4的方法:
2(x-16)=8
解:
2(x-16)÷2=8÷2
x-16=4
x-16+16=4+16
x=20
(让学生说说自己的思考过程,重点说说是把什么看成一个整体。
)
预设2:
利用运算定律来解:
2(x-16)=8
解:
2x-32=8
2x-32+32=8+32
2x=40
2x÷2=40÷2
x=20
师追问:
你这里运用的是哪个运算定律?
【学情预设】乘法分配律。
师:
使用乘法分配律后,方程有了什么变化?
【学情预设】方程就变成了一个我们学过的会解的方程。
师:
同学们观察这两种解法,它们有什么相同?
有什么不同?
【学情预设】相同:
都把一个式子看成一个整体,都是利用了等式的性质,最后方程的解也是相同的。
不同点:
第一种方法是直接利用等式的性质,先两边同时消去一个数,第二种方法先用乘法分配律进行变式,再消去一个数。
师:
怎么检验x=20是不是方程的解呢?
学生先自主完成,教师再板书规范的检验流程和格式。
方程左边=2(x-16)
=2×(20-16)
=2×4
=8
=方程右边
【教学提示】
要求学生说一说解方程的思路:
是怎么想的?
是把什么看成一个整体?
所以,x=20是方程的解。
三、巩固练习
1.完成教科书P69“做一做”第1题。
师:
你是怎么想的?
是把什么看成一个整体?
(1)让学生先说说图意,然后列出方程再解答。
(2)集中展示交流。
2.完成教科书P69“做一做”第2题。
(1)学生独立解答,指名学生板演。
(2)针对板演进行评价,集体订正,强调解方程格式的规范。
师:
解答(5x-12)×8=24的同学回答,把什么看成一个整体?
【学情预设】把(5x-12)看成一个整体,方程两边同时除以8。
师:
解答(100-3x)÷2=8的同学,你能给大家说说解这个方程的思路吗?
【学情预设】先把(100-3x)看成一个整体,方程两边同时乘2,得到100-3x=16,再把3x看成一个整体,方程两边同时加3x,得到100=16+3x,把方程左右两边交换位置得到16+3x=100,这样就把这个复杂的方程变成了我们今天例题中所学的方程,接下来解答就很容易了。
师:
你的回答可真完整!
同学们在解方程时一定要先仔细观察方程的特征,再来确定解法,这样才会事半功倍!
【教学提示】
教科书P71第6、8、10题可以让学生直接在教科书上完成,提高练习效率。
【设计意图】这四个方程在两道例题的基础上略有变化,是稍复杂的方程,在评讲中要关注学生的思考过程,厘清学生的解答思路,以促进学生举一反三。
在学生独立完成后,教师可提醒学生将答案代入进行检验,以促进检验习惯的养成。
3.完成教科书P71“练习十五”第6题。
学生独立完成,集体订正。
4.完成教科书P71“练习十五”第8题。
不必要求写设句、答句。
第二个图学生可能列出不同的方程,如果有学生直接列成60+2x=158也可以。
5.完成教科书P71“练习十五”第10题。
学生独立思考,完成练习。
集体订正时,让学生说一说自己的思考过程。
四、课堂小结
师:
同学们,这节课你们学会了什么知识?
都有哪些收获?
▶板书设计
▶教学反思
教科书P69例4、例5都是两步的带有混合运算的稍复杂方程,这类方程的解答过程是学生在学习解方程时的一个难点,其核心是第一步到底消去哪个数。
在教学时让学生通过实物展示去理解方程左边的计算顺序,把其中含有未知数的式子看成一个整体,这样就能把两步的方程看成一步的简易方程去解答,降低了难度。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P44第二、四、五题。
二、解方程。
(带*的要检验)
3x+10=1212(x-0.4)=3.4*3x-4×0.6=5.4
x÷5+2=4.16x+4.5x=56.7*(x-4.5)÷2=2.4
四、在里填上“>”“<”或“=”。
1.当x=3.5时。
5x+2205x-220
2.当x=12时。
4x+2x724x-2x72
3.当x=6时。
(2x-8)÷23(2x+8)÷23
五、方程ax+2.5=2.95与7x-1.5=0.6的解相同,求a+3.78的值。
参考答案
二、x=37x=2.1x=2.6x=10.5x=5.4x=9.3(检验略)
四、1.<<2.=<3.<>
五、解方程7x-1.5=0.6,x=0.3。
方程ax+2.5=2.95的解也是x=0.3,所以0.3a+2.5=2.95,解得a=1.5。
所以a+3.78=1.5+3.78=5.28。
知识技能(72分)
一 我会判。
(对的画“√”,错的画“×”)(每题1分,共5分)
1.一个数除以真分数,商一定比这个数大。
()
2.25g食盐溶解到100g水里,食盐占盐水的。
()
3.甲数比乙数多,则乙数比甲数少。
()
4.m∶2cm化简后是40∶1。
()
5.羽毛球队的人数增加后,再减少,现在的人数和原来的人数相等。
()
二、 我会填。
(每空1分,共28分)
1.修一条长9km的公路,如果12天修完,平均每天修全长的(),平均每天修()km。
2.()的是27;60kg是()kg的;300t比()t少。
3.()没有倒数;()的倒数是它本身;1.5的倒数是()。
4.()∶7==9÷()=
5.一项工程,甲队独做要10天完成,乙队独做要15天完成。
甲、乙两队工作效率的比是()。
如果两队合做,()天就能完成工程的。
6.下图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是()。
7.在里填上“>”“<”或“=”。
8.如果路路家在学校西偏南40°方向上,距离是300m,那么学校在路路家()偏()()°方向m处。
9.某县今年出生的男、女婴人数比是5∶4,男婴的出生人数是女婴的,女婴的出生人数占出生总人数的。
已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人,那么这个县今年出生的婴儿一共有()名。
10.有一根长m的绳子,第一次截下它的,还剩m;第二次又截下m,最后还剩下()m。
11.五年级同学收集了165个易拉罐,六年级同学比五年级同学多收集了,五年级同学比四年级同学少收集了。
六年级同学收集了个易拉罐,四年级同学收集了()个易拉罐。
三、我会算。
(共26分)
1.直接写得数。
(4分)
2.化简下列各比,并求出比值。
(4分)
3.下面各题怎样算简便就怎样算。
(12分)
4.解方程。
(6分)
四、我会选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每题1分,共5分)
1.下列各数量关系中,把甲看作单位“1”的是()。
A.乙的等于甲B.甲的等于乙C.甲是乙的
2.一条公路,甲走了全长的,再走6km到达公路的中点,这条公路长()km。
A.9B.18C.36
3.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km,原路返回时这架飞机要向()方向飞行1500km。
A.南偏西40°B.东偏南40°C.北偏西40°
4.一辆汽车小时行驶30km。
照这样的速度,这辆汽车小时能行驶()km。
A.54B.90C.150
5.甲、乙、丙三人赛跑,甲比乙快,乙比丙慢,甲、乙、丙的速度比是()。
A.4∶1∶4B.5∶4∶3C.15∶12∶16
五、我会做。
(共8分)
1.根据下图填一填:
小玲从家出发往()偏()()°方向走600m到达书店,再往()偏()45°方向走()m到达电影院。
小明从公园出发,往()偏()()°方向走()m到达电影院。
(5分)
2.博物馆在书店西偏北30°方向400m处,请在图中画出博物馆的
生活应用(28分)
六、解决问题。
(共28分)
2.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1∶2,这个三角形的顶角是多少度?
(5分)
3.首阳水果店运进的香梨比苹果少8筐,运进的香梨筐数是苹果的。
首阳水果店运进香梨和苹果各多少筐?
(6分)
4.一款电视机原来每台售价3800元,第一次降价后,第二次在第一次降价的基础上又降价。
现在该款电视机每台的售价是多少元?
(5分)
5.一项工程,甲队单独做5天可完成,乙队单独做4天可完成。
甲队工作1天后乙队才开始工作,甲、乙两队合做还需要多少天完成?
(6分)
甲、乙两人各走了一段路,甲走的路程比乙少,乙用的时间比甲多。
甲、乙两人的速度比是多少?
(10分)
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