全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1.docx
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全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1.docx
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全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将
试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
1.
2.
C.AB{x|x1}D.AB
已知集合A={x|x<1},B={x|3x1},则A.AB{x|x0}B.ABR
如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方
形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是
其中的真命题为
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4a524,S648,则{an}的公差为
5.函数f(x)在(,)单调递减,且为奇函数.若f
(1)1,则满足1f(x2)1的x的取值范
6.(112)(1x)6展开式中x2的系数为x
7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长
为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为
到曲线C2
得到曲线C2
到曲线C2
得到曲线C2
10.已知F为抛物线C:
y2=4x的焦点,过
F作两条互相垂直的直线
l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,
直线l2与C交于D、
E两点,则|AB|+|
DE|的最小值为
A.16
B.14
C.12
D.10
11.设xyz为正数,且2
x3y5z,则
A.2x<3y<5z
B.5z<2x<3y
C.3y<5z<2x
D.3y<2x<5z
12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。
为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:
已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋯,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推。
求满足如下条件的最小整数N:
N>100且该数列的前N项和为2的整数幂。
那么该款软件的激活码是
A.440B.330C.220D.110
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.
x2y1
14.设x,y满足约束条件2xy1,则z3x2y的最小值为.
xy0
22
15.已知双曲线C:
x2y21(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线a2b2
C的一条渐近线交于M、N两点。
若∠MAN=60°,则C的离心率为。
16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。
D、E、F为圆O
上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥。
当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:
cm3)的最大值为。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
a2
17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
3sinA
1)求sinBsinC;
2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
18.(12分)
(1)证明:
平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,APD90,求二面角A-PB-C的余弦值.
19.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量
其尺寸(单位:
cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分
布N(,2).
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数,求P(X1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件,就认为这条生产线在这一
天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得x116xi9.97,s1(xix)21(xi216x2)20.212,其中xi为抽取
16i116i1i16i1ii
的第i个零件的尺寸,i1,2,,16.
用样本平均数x作为的估计值?
,用样本标准差s作为的估计值?
,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?
剔除(?
3?
?
3?
)之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到0.01).
附:
若随机变量Z服从正态分布N(,2),则P(3Z3)0.9974,
0.9974160.9592,0.0080.09.
x2
已知椭圆C:
ax2b
20.(12分)
y2=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,23),P4(1,23)中恰有三点在椭圆C上.
1)求C的方程;
2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点。
若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:
l
过定点.
21.(12分)
1)讨论f(x)的单调性;
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为3cos,(θ为参数),直线l的参数方程为
ysin,
绝密★启封并使用完毕前
试题类型:
A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1+z
(1)设复数z满足1+z=i,则|z|=
1z
(A)1(B)2(C)3(D)2
(2)sin20°cos10°-con160°sin10°=
(A)
3
(B)3(C)
1
1
(D)
2
2
2
2
3)设命题
P:
nN,
n2>2n,则P为
(A)
nN,n2
>2n(B)n
N,
2n
n≤2
4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,
且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为
则y0的取值范围是
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣内角,下周八
尺,高五尺。
问:
积及为米几何?
”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?
”已知1斛米的体积约为
1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
BC3CD,则
14
(B)ADABAC
33
41
ADABAC
33
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛
7)设D为ABC所在平面内一点
14
(A)ADABAC
3
4
(C)ADABAC(D)
3
f(x)的单调递减区间为
(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则
1313
(A)(k,k),kZ(B)(2k,2k),kZ
4444
13
(D)(2k,2k),kZ
44
B.[23e,34)C.[23e,43)D.
2e42e4
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第
22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。
、填空题:
本大题共3小题,每小题5分
13)若函数f(x)xln(xax2)为偶函数,则a
22
(14)一个圆经过椭圆xy1的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为。
164
x10,
(15)若x,y满足约束条件xy0,则y的最大值为.
x
xy40,
(16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,Ⅰ)求{an}的通项公式:
(Ⅱ)设,求数列}的前n项和
(18)如图,,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。
(1)证明:
平面AEC⊥平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:
千元)对年销售量y(单
位:
t)和年利润z(单位:
千元)的影响,对近8年的年宣传费x1和年销售量y1(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
x
y
w
1
(x1-x)2x1
12(w1-w)2x1
1
(x1-x)x1
(y-y)
1
(w1-w)x1
(y-y)
46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中
1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类
型?
(给出判断即可,不必说明理由)
Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
附:
对于一组数据(u1v1),(u2v2)⋯⋯..(unvn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二
乘估计分别为:
20)(本小题满分12分)
2
x
在直角坐标系xoy中,曲线C:
y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点,
4
Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当K变动时,总有∠OPM∠=OPN?
说明理由。
(21)(本小题满分12分)
31
已知函数f(x)=x3ax,g(x)lnx
4
(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线yf(x)的切线;
(Ⅱ)用minm,n表示m,n中的最小值,设函数h(x)minf(x),g(x)(x0),讨论h(x)零
点的个数
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。
注意:
只能做所选定的题目。
如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
(22)(本题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,AB是☉O的直径,AC是☉C的Q切线,BC交☉O于E
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
22
在直角坐标系O中。
直线C1:
=2,圆C2:
121,以坐标原点为极点,轴的
正半轴为极轴建立极坐标系。
(I)求C1,C2的极坐标方程;
(II)若直线C3的极坐标方程为R,设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积
4
24)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|,a>0.
Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围
2014年普通高等学校招生全国统一考试
全国课标1理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.
4.考试结束,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.选择题:
共12小题,每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
2
1.已知集合A={x|x22x30},B={x|-2≤x<2=,则AB=
A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)
3
2.(1i)32=
(1i)2
A.1iB.1iC.1iD.1i
3.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)时奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是
4.
5.
A.
C.
已知
A.
f(x)g(x)是偶函数
f(x)|g(x)|是奇函数
F是双曲线C
3B.3
4位同学各自在周六、
B.|f(x)|g(x)是奇函数
x2my
D.|f(x)g(x)|是奇函数
23m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为
C.3mD.3m
周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
6.
C.5D.7
88
如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边
A.1B.3
88
为射
线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点
到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,]上的图像大致为
p1:
(x,y)D,x2y2,p2:
(x,y)D,x2y2,
P3:
(x,y)D,x2y3,p4:
(x,y)D,x2y1.
其中真命题是
A.p2,P3
B.p1,p4C.p1,p2D.p1,P3
FP4FQ,则|QF|=
75
A.7B.5C.3D.2
22
11.
已知函数f(x)=ax33x2
则a的取值范围为
A.(2,+∞)B.(-
12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,
最长的棱的长度为
A.62B.42C.6D.4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。
第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。
第(22)
题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:
本大题共四小题,每小题5分。
13.(xy)(xy)8的展开式中x2y2的系数为.(用数字填写答案)
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:
我去过的城市比乙多,但没去过B
城市;乙说:
我没去过C城市;丙说:
我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.
1
15.已知A,B,C是圆O上的三点,若AO(ABAC),则AB与AC的夹角为.
2
16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2b)(sinAsin)B(c)sbinC,则ABC面积的最大值为.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan1Sn1,其中为常
数.
Ⅰ)证明:
an2an;
(Ⅱ)是否存在,使得{an}为等差数列?
并说明理由.
18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:
2
Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代
表);
为样本平均数x,2近似为样本方差s2.
(i)利用该正态分布,求P(187.8Z212.2);
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX.
附:
150≈12.2.
Z服从正态分布N(,2),其中近似
若Z~N(,2),则P(Z)=0.6826,P(2Z2)=0.9544.
3,F是椭圆的焦点,直线AF的斜率为23,
23
原点.
Ⅰ)求E的方程;
Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,求l的方程.
xbex1
21.(本小题满分12分)设函数f(x0aexlnx,曲线yf(x)在点(1,f
(1)处的切线为
x
ye(x1)2.(Ⅰ)求a,b;(Ⅱ)证明:
f(x)1.
请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。
注意:
只能做所选定的题目。
如果多做,则按
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲如图,
O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点
(Ⅰ)证明:
∠D=∠E;
Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=M,C证明:
△ADE为等边三角形
为参数)
Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
(Ⅱ)过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲若a0,b0,且11ab.
ab
33
(Ⅰ)求a3b3的最小值;
Ⅱ)是否存在a,b,使得2a3b6?
并说明理由
2552
10)(x2**xy)5的展开式中,x5y2的系数为
(A)10(B)20(C)30(D)60
11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯
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- 全国 高考 理科 数学试题 标准答案 全国卷