届中考数学复习专题演练33二次函数3含答案.docx
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届中考数学复习专题演练33二次函数3含答案
§3.3 二次函数
A组 2015年全国中考题组
一、选择题
1.(2015·山东泰安,19,3分)某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时,列出了下面的表格:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-11
-2
1
-2
-5
…
由于粗心,他算错了一个y值,则这个错误的数值是( )
A.-11B.-2C.1D.-5
解析 由表格知二次函数的对称轴为x=0,且过点(0,1),(1,-2),∴
解得
∴二次函数解析式为y=-3x2+1.当x=2时,y=-3×22+1=-11,故选D.
答案 D
2.(2015·四川巴中,10,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,下列结论:
①abc<0 ②2a+b=0 ③a-b+c>0 ④4a-2b+c<0其中正确的是( )
A.①②B.只有①C.③④D.①④
解析 由图象可知:
a>0,b>0,c<0所以abc<0;故①正确;对称轴-
=-1,可得b=2a,故②错误;当x=-1时,a-b+c<0,故③错误;当x=-2时,4a-2b+c<0,故④正确.
答案 D
3.(2015·四川泸州,9,3分)若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为x=-1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )
A.x<-4或x>2B.-4≤x≤2
C.x≤-4或x≥2D.-4 解析 ∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为x=-1, ∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4,0). ∵a<0,∴抛物线开口向下, 则使函数值y>0成立的x的取值范围是-4<x<2. 答案 D 4.(2015·浙江宁波,11,4分)二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2 A.1B.-1C.2D.-2 解析 由题目画出图象,由图象观察,图象一定经过(2,0)和(6,0)两个点,把其中一个点的坐标代入得: a=1,故A正确. 答案 A 5.(2015·浙江温州,9,4分)如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE.设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是( ) A.y= x2B.y= x2 C.y=2 x2D.y=3 x2 解析 ∵OC=x,∴DE=2x,∴△DEF的面积为 x2,菱形的面积为△DEF的2倍,∴y= x2,故B正确. 答案 B 6.(2015·贵州遵义,6,3分)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示,其中正确的是( ) 解析 根据a的符号可排除A、C,(这两项a的符号相反);B项,二次函数a<0,b>0,而一次函数a<0,b<0;故错误;D项正确. 答案 D 二、填空题 7.(2015·浙江温州,15,5分)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2. 解析 设垂直于墙的一边为xm,则另一边为(30-3x)m2,面积为y,则y=x(30-3x)=-3x2+30x,算出最大值为75m2. 答案 75 8.(2015·浙江舟山,12,4分)把二次函数y=x2-12x化为形如y=a(x-h)2+k的形式: ________. 解析 用配方法可得y=(x-6)2-36. 答案 y=(x-6)2-36 9.(2015·山东日照,15,3分)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论: ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);⑤当1 解析 ∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴抛物线的对称轴为直线x=- =1,∴2a+b=0,所以①正确;∵抛物线开口向下,∴a<0,∴b=-2a>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以②错误;∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴x=1时,二次函数有最大值,∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确;∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误;∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B(4,0),∴当1<x<4时,y2<y1,所以⑤正确. 答案 ①③⑤ 三、解答题 10.(2015·浙江杭州,20,10分)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数). (1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象; (2)根据图象,写出你发现的一条结论; (3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值. 解 (1)当k=0时,y=-(x-1)(x+3),所画函数图象如图; (2)①图象都经过点(1,0)和点(-1,4); ②图象总交x轴于点(1,0); ③k取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称; ④函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)]的图象都经过点(1,0)和(-1,4);等等. (其他正确结论也行) (3)平移后的函数y3的表达式为: y3=(x+3)2-2, 所以当x=-3时,函数y3的最小值等于-2. 11.(2015·浙江舟山,23,10分)某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系式: y= (1)李明第几天生产的粽子数量为420只? (2)如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大? 最大值是多少元(利润=出厂价-成本)? (3)设 (2)小题中第m天利润达到最大值,若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多48元,则第(m+1)天每只粽子至少应提价几元? 解 (1)设第n天生产了420只粽子. 由题意可知: 30n+120=420,解得n=10. 答: 第10天生产了420只粽子. (2)由图象得: 当0≤x≤9时,p=4.1; 当9≤x≤15时,设p=kx+b,把点(9,4.1),(15,4.7)代入上式,得 解得 ∴p=0.1x+3.2, ①0≤x≤5时,ω=(6-4.1)×54x=102.6x,当x=5时,ω最大=513(元); ②5 ③9≤x≤15时,ω=(6-0.1x-3.2)×(30x+120)=-3x2+72x+336. ∵a=-3<0,∴当x=- =12时,ω最大=768(元).综上,当x=12时,ω有最大值,ω最大=768元. (3)由 (2)小题可知m=12,m+1=13. 设第13天提价a元,由题意得: ω13=(6+a-p)(30x+120)=510(a+1.5).∴510(a+1.5)-768≥48,∴a≥0.1, 答: 第13天应至少提价0.1元. 12.★(2015·山东青岛,22,10分)如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=- x2+bx+c表示,且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为 m. (1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离; (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过? (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米? 解 (1)由题意得点B的坐标为(0,4),点C的坐标为 ,∴ 解得 ∴该抛物线的函数关系式为y=- x2+2x+4. ∵y=- x2+2x+4=- (x-6)2+10, ∴拱顶D到地面OA的距离为10m. (2)当x=6+4=10时,y=- x2+2x+4=- ×102+2×10+4= >6,∴这辆货车能安全通过. (3)当y=8时,- x2+2x+4=8, 即x2-12x+24=0,∴x1+x2=12,x1x2=24, ∴两排灯的水平距离的最小值是: |x1-x2|= = = = =4 (m). B组 2014~2011年全国中考题组 一、选择题 1.(2013·浙江义乌,10,3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论: ①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③-1≤a≤- ;④3≤n≤4中,正确的是( ) A.①②B.③④C.①④D.①③ 解析 ∵A(-1,0)在抛物线上,∴a-b+c=0.∵顶点坐标为(1,n),∴b=-2a,抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(3,0).∵开口方向向下,∴a<0.∴x>3时,y<0,故①正确;∵b=-2a,∴b+2a=0,∴b+3a=a<0,②错误;∵a-b+c=0,b=-2a,∴c=-3a.∵抛物线与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),∴2≤c≤3,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤- ,③正确;∵a+b+c=n,b=-2a,∴a-c=-n,∵c=-3a,∴n=-4a,∴-1≤- ≤- ,∴ ≤n≤4,④错误,故选D. 答案 D 2.(2013·浙江杭州,10,3分)给出下列命题及函数y=x,y=x2和y= 的图象 ①如果 >a>a2,那么0<a<1; ②如果a2>a> ,那么a>1; ③如果 >a2>a,那么-1<a<0; ④如果a2> >a时,那么a<-1.则( ) A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④ C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③ 解析 如图分析: 联立组成方程组可得: 解得x=1或x=-1,所以交点坐标为(1,1)和(-1,-1),由图得①描述正确.②如果a2>a> ,则根据图象可得a>1或-1<a<0,所以②描述错误.③如果 >a2>a,则根据图象没有这样的a存在,所以③描述错误.④描述正确. 答案 A 3.(2014·浙江金华,9,3分)如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是( ) A.-1≤x≤3B.x≤-1 C.x≥1D.x≤-1或x≥3 解析 当y=1时,-x2+2x+4=1,解得x1=-1,x=3,结合二次函数的图象知y≤1成立的x的取值范围是x≤-1或x≥3,故
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