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真题在线答案doc
第五讲真题在线(答案)
一次函数真题在线
1.昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返F1,如图,是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.
根据下面图象,回答下列问题:
(1)求线段AB所表示的函数关系式;
(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家?
y八
/D
°26.6x时
【解答】解:
(1)设线段AB所表示的函数关系式为:
疙kx+b,
依题意有(比192,
I2k+b=0
解得(k二T6.
lb二192
故线段AB所表示的函数关系式为:
y=-96x+192(0WxW2);
(2)12+3-(7+6.6)=15-13.6
=1.4(小时),
1124-1.4=80(千米/时),
(192-112)4-80
=804-80
=1(小时),
3+1=4(时)・
答:
他下午4时到家.
2.胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游,经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按七五折收费,假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两FI游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若胡老师组团参加两口游的人数共有32人,请你计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.
【解答】解:
(1)甲家旅行社的总费用:
y甲=640X0.85x=544x;
乙家旅行社的总费用:
当0WxW20时,y乙=640X0.9x=576x;当x>20时,y乙
=640X0.9X20+640X0.75(x-20)=480x+1920;
(2)当x=32时,y甲=544X32=17408(元),y乙=480X32+1920=17280,
因为y甲>尸乙,
所以胡老师选择乙旅行社.
3.上周六上午8点,小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥,途中他们在一个服务区休息了半小时,然后直达姥姥家,如图,是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象,请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求直线AB所对应的函数关系式;
(2)己知小颖一家出服务区后,行驶30分钟时,距姥姥家还有80千米,问小颖一家当天几点到达姥姥家?
【解答】解:
(1)设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b,
把(0,320)和(2,120)代入y=kx+b得:
"二320,
(2k+b=120
解得:
色一1°°,
lb二320
..・直线AB所对应的函数关系式为:
y=-lOOx+320;
(2)设直线CD所对应的函数关系式为y=mx+n,
把(2.5,120)和(3,80)代入y=mx+n得:
(120-2Mn,
(80二3m+n
解得:
质一&°,
In=320
・・・直线CD所对应的函数关系式为y=-80x+320,
当y=O时,x=4,
・.・小颖一家当天12点到达姥姥家.
4.
(1)y=-2000x+120000
(2)总利润为90000元
概率真题在线
5.某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动,奖品是三种瓶装饮料,它们分别是:
绿茶(500ml)、红茶(500ml)和可乐(600ml),抽奖规则如下:
①如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品.
根据以上规则,回答下列问题:
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动,请你用列表或树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率.
【解答】解:
(1)转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶,,、“红,,字样;
・・.一次,有效随机转动”可获得“乐”字的概率为:
5
(2)画树状图得:
开始
/
可绿乐氽红可绿乐茶红可绿乐茶红可绿乐茶红可绿乐茶红
・.•共有25种等可能的结果,该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐
的有2种情况,
..•该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率为:
里・
25
6.某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级
(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).
规则如下:
两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局,若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:
(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?
(2)该游戏是否公平?
请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子:
六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)
【解答】解:
(1)・.•向上一面的点数为奇数有3种情况,
..•小亮掷得向上-面的点数为奇数的概率是:
14
(2)填表如下:
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由上表可知,一共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果.
・.・P(小亮胜)=旦二,P(小丽胜)=旦=【,364364
..•游戏是公平的.
7.孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时,给同学们提出了一个问题:
“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子,它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大?
”同学们展开讨论,各抒己见,其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答,小芳认为6的可能性最大,小超认为7的可•能性最大,你认为他们俩的回答正确吗?
请用列表或画树状图等方法加以说明.
(骰子:
六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体.)
【解答】解:
列表如下:
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
共有36种等可能的结果数,其中点数之和等于6占5种,点数之和等于7的占
6种,
..・点数之和为6的概率为-L,点数之和为7的概率为卫=136366
故小超的回答正确.
8.答案:
和为9的概率为!
9.如图,己知:
AB是。
0的弦,过点B作BC±AB交。
O于点C,过点C作。
。
的切线交AB的延长线于点D,取AD的中点E,过点E作EF〃BC交DC的延长线于点F,连接AF并延长交BC的延长线于点G.
求证:
(1)FC=FG;
(2)AB2=BC*BG.
E7BD
【解答】证明:
(1)・.・EF〃BC,AB±BG,
•.•EFJLAD,
•.・E是AD的中点,
・・・FA=FD,
AZFAD=ZD,
VGB±AB,
・.・ZGAB+ZG=ZD+ZDCB=90°,
AZDCB=ZG,
VZDCB=ZGCF,
・・・ZGCF=ZG
「.FOFG;
(2)连接AC,如图所示:
VAB±BG,
AAC是(DO的直径,
VFD是(DO的切线,切点为C,
AZDCB=ZCAB,
VZDCB=ZG,
AZCAB=ZG,
VZCBA=ZGBA=90°,
/.AABC^AGBA,
.AB_BC
**GBAB,
10.如图,AB是。
O的直径,AC是。
O的弦,过点B作。
O的切线DE,与
AC的延长线交于点D,作AE±AC交DE于点E.
(1)求证:
ZBAD=ZE;
(2)若。
O的半径为5,AC=8,求BE的长.
【解答】
(1)证明:
・.・AB是。
O的直径,AC是。
O的弦,过点B作。
O的切
线DE,
・・・ZABE=90°,
AZBAE+ZE=90°,
ZDAE=90°,
.•.ZBAD+ZBAE=90°,
AZBAD=ZE;
(2)解:
连接BC,如图:
VAB是(DO的直径,
AZACB=90°,
VAC=8,AB=2X5=10,
「・boJab2—ac2二6,
VZBCA=ZABE=90°,ZBAD=ZE,
AAABC^AEAB,
・ACBC
•.=
EBAB
•86
••丽节
11.如图,已知。
O的半径为5,AABC是。
O的内接三角形,AB=8,
B作。
O的切线BD,过点A作AD1BD,垂足为D.
(1)求证:
ZBAD+ZC=90°
(2)求线段AD的长.
【解答】证明:
(1)..・BD为。
0的切线,
AZC=ZABD,
VAD1BD,
・・・ZADB=90°,
AZBAD+ZABD=90°,
AZC+ZBAD=90°,
(2)连接OB,过O作OE±AB于E,
/.ae=be=1ab=4,
2
由勾股定理得:
OE=J。
b2_be2=序奇=3,
・.・BD为。
O的切线,
•••OBJLBD,
AZOBD=90o,
・「NADB=90。
,
・・・AD〃OB,
Z.ZDAB=ZABO,
VZD=ZOEB=90°,
/.AOEB^ABDA,
.BEOB
•*AD=AB,
・45
•.,
AD8
.・.AD=笠;
5
则线段AD的长为爻.
12.答案
(1)略
72
(2)AF=—
25
二次函数真题在线
13.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1,
3)和N(3,5)
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;
(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(-2,0),且与y轴交于点B,同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形,请你写出平移
【解答】解:
(1)由抛物线过M、N两点,
把M、N坐标代入抛物线解析式可得
a=l
b=-3’
..・抛物线解析式为y=x2-3x+5,
令y=0可得6-3x+5=0,
该方程的判别式为△=(-3)2-4X1X5=9-20=-11<0,
..•抛物线与x轴没有交点;
(2)VAAOB是等腰直角三角形,A(-2,0),点B在y轴上,
・・・B点坐标为(0,2)或(0,-2),
可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n,
①当抛物线过点A(-2,0),B(0,2)时,代入可得J”二2,解得
[4-2in+n=0[kf2
・•・平移后的抛物线为y=x2+3x+2,
..•该抛物线的顶点坐标为(-岂,-1),而原抛物线顶点坐标为(旦,旦),
2424
..•将原抛物线先向左平移3个单位,再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛
物线;
4-2in+n=0
②当抛物线过A(-2,0),B(0,-2)时,代入可得二一2,解得JitfI・.・平移后的抛物线为y=x2+x-2,
..•该抛物线的顶点坐标为(-【,-业),而原抛物线顶点坐标为(旦,旦),2424
..•将原抛物线先向左平移2个单位,再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线.
14.
(1)如图①,点A、点B在线段1的同侧,请你在直线1上找一点P,使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)・
(2)如图②,菱形ABCD的边长为6,对角线AC=6匝,点E,F在AC上,且EF=2,求DE+BF的最小值.
(3)如图③,四边形ABCD中,AB=AD=6,ZBAD=60°,ZBCD=120°,四边形ABCD的周长是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
B
图②
【解答】解:
(1)如图①中,,作点A关于直线1的对称点A,,连接A,B交直线
1于P,连接PA.则点P即为所求的点.
(2)如图②中,作DM〃AC,使得DM=EF=2,连接BM交AC于F,
图②
VDM=EF,DM〃EF,
.・・四边形DEFM是平行四边形,
ADE=FM,
「•DE+BF二FM+FB二BM,
根据两点之间线段最短可知,此时DE+FB最短,..•四边形ABCD是菱形,
AAC±BD,AO=OC=3V3,
在RtAADO中,OD=JaD之-0&2=3,
・・・BD=6,
•.・DM〃AC,
/.ZMDB=ZBOC=90°,
BM=7BD2+DM2=V62+22=2・・・DE+BF的最小值为2V10.
(3)如图③中,连接AC、BD,在AC±取一点,使得DM=DC.
VZDAB=60°,ZDCB=120°,
.•.ZDAB+ZDCB=180°,
・.・A、B、C、D四点共圆,
VAD=AB,ZDAB=60°,
AAADB是等边三角形,
.\ZABD=ZADB=60o,
・・・ZACD=ZADB=60°
VDM=DC,
「.△DMC是等边三角形,
AZADB=ZMDC=60°,CM=DC,
AZADM=ZBDC,
VAD=BD,
「•△ADM竺ZXBDC,
「•AM二BC,
・.・A*AM+MOBC+CD,
四边形ABCD的周长二AD+AB+CD+BOAD+AB+AC,
VAD=AB=6,
.••当AC最大时,四边形ABCD的周长最大,
..•当AC^AABC的外接圆的直径时,四边形ABCD的周长最大,易知AC的最大值=4&,
.•・四边形ABCD的周长最大值为12+4如.
15.在平面直角坐标系中,抛物线y=x?
+5x+4的顶点为M,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求抛物线y=x?
+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;
(3)设
(2)中所求抛物线的顶点为M"与x轴交于A,,B,两点,与y轴交于仗点,在以A,B,C,M,N,B\C,M,这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.
【解答】解:
(1)令y=0,得x2+5x+4=0,
/eXj=-4,X2=-1,
令x=0,得y=4,
「・A(-4,0),B(-1,0),C(0,4).
(2)VA,B,C关于坐标原点O对称后的点为(4,0),(1,0),(0,-4),.••所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx-4,
将(4,0),(1,0)代入上式,得J16'+4b-4二0
[a+b-4=0
解得:
尸T,
lb二5
/.y=-x2+5x-4.
(3)如图,取四点A,M,N,M\连接AM,MA\AzMr,MXA,MMr,由中心对称性可知,MM,过点O,OA=OA"OM=OM\
.・・四边形AMA,M为平行四边形,
又知AA,与MM,不垂直,
・.・平行四边形AMA,M,不是菱形,
过点M作MD±x轴于点D,
•••尸/+5对4二(乂专)2寻,
XVA(-4,0),A'(4,0)
・・・AA,=8,MD鸟
4
S平行四边形MAM=2SAAMA_2X~^X8Xq
16.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,AAOB是等腰直角三角形,ZAOB=90°,A(2,1).
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;
(3)在
(2)所求的抛物线上,是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
B
【解答】解:
(1)如图1,过A作AC±x轴于点C,过B作BD±x轴于点D,
B
VAAOB为等腰三角形,
ZAOB=90°,
・.・ZAOC+ZDOB=ZDOB+ZOBD=90°,
AZAOC=ZOBD,
在△ACO和△ODB中
fZA0C=Z0BD
/ACO二/ODB
〔AO二BO
AAACO^AODB(AAS),
VA(2,1),
AOD=AC=1,BD=OC=2,
AB(-1,2);
(2)..•抛物线过O点,
..・可设抛物线解析式为y=ax2+bx,5
(_a=T-
把A、B两点坐标代入可得J4a+2b=1,解得,
1*2b二工
I6
・.・经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=§x2-Nx;66
(3)..•四边形ABOP,
・••可知点P在线段OA的下方,
过P作PE〃y轴交AO于点E,如图2,
图]
设直线AO解析式为疔kx,
VA(2,1),
二k=—,
2
.L直线AO解析式为y=—x,
2
设P点坐标为(t,—t2-—t),则E(t,—t),662
・・・PE=【t-(It2-It)=-牛3=-§(t-1)2+5,
2666366
Saaop—PEX2=PE=-(t-1)2+§,
〜266
由A(2,1)可求得0A=OB=\^,
/.Saaob=—AO*BO=—,22
•・S四边形abop=S^aob+S^aop=-g(t-1)
6623
..•当t=l时,四边形ABOP的面积最大,此时P点坐标为(1,-1),3
综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P,其坐标为(1,-1)3
17.答案:
(1)y=x2-2x-3
(2)存在,M(1,-2)
(3)存在,N(2,-3)或(-2,5)
压轴题真题在线
18.问题提出
(1)如图①,己知AABC,请画出AABC关于直线AC对称的三角形.
问题探究
(2)如图②,在短形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?
若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.
问题解决
(3)如图③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使ZEFG=90°,EF=FG=Vs米,ZEHG=45°,经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC±,且AF 若能,求出裁得的四边形EFGH部件的面积;若不能,请说明理由. 【解答】解: (1)如图1,AADC即为所求; (2)存在,理由: 作E关于CD的对称点矽,作F关于BC的对称点F\ 连接EF,交BC于G,交CD于H,连接FG,EH,则FG=FG,E,H=EH,则此时四边形EFGH的周长最小,由题意得: BF,=BF=AF=2,DEr=DE=2,ZA=90°,・・・AF=6,AE,=8,.,.EF=10,EF=2V5, .•・四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2诉+10,・.・在边BC、CD上分别存在点G、H, 使得四边形EFGH的周长最小,最小值为2右+10; (3)能裁得, 理由: ・.・EF=FG=J^,ZA=ZB=90°,Z1+ZAFE=Z2+ZAFE=90°,AZ1=Z2, [Z1=Z2在AAEF与ABGF中,JzA=ZB, 〔EF二FG AAAEF^ABGF, ・・・AF=BG,AE=BF,设AF=x,贝ljAE=BF=3-x, Ax2+(3-x)2=(诉)2,解得: x=l,x=2(不合题意,舍去),・・・AF=BG=1,BF=AE=2,ADEM,CG=5,连接EG, 作AEFG关于EG的对称△EOG, 则四边形EFGO是正方形,ZEOG=90°, 以O为圆心,以OE为半径作OO, ・「CE=CG=5, 则ZEHG=45。 的点在。 O上, 连接FO,并延长交。 O于则H在EG的垂直平分线上, 连接EH\GHS则ZEHrG=45°, VAEFG的面积是定值,EG也定值,要裁到的四边形EFGH的面积最大,只要AEGH的面积最大, 即: 函节上一点到EG的距离最大,而FHJEG于M,・・・点H到EG的距离最 大, ・・・如图3所示,四边形EFGH,是要想裁得符合要求的面积最大的, ・.・C在线段EG的垂直平分线上, .••点F,O,H\C在一条直线上, VEG=V10, /.OF=EG=V10, vcf=2VTo, 「・oc=\/To> ・.・oh,=oe=fgM, •••OHVOC, ・•・点H在矩形ABCD的内部, ・・・可以在矩形ABCD中,裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH部件, 这个部件的面积=lEG*FHr=lxV10X(V10+V5)=5+邑堂, 222 ・.・当所裁得的四边形部件为四边形EFGH时,裁得了符合条件的最大部件,这个部件的面枳为(5+呈堂)m2. 2 19. (1)12 (2)9 (3)能实现,鱼塘周长最大值为170米。
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