中考数学专题训练一次函数的应用含详细答案.docx
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中考数学专题训练一次函数的应用含详细答案
2018年中考数学专题训练-一次函数的应用
一.选择题(共11小题)
1.早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回,两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:
米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:
分)之间的函数关系如图,下列四种说法:
①打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米;
②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;
③小刚和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分;
④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象,设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm,乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm,则k甲与k乙的关系是( )
A.k甲>k乙B.k甲=k乙C.k甲<k乙D.不能确定
3.甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,之后乙组的工作效率是原来的1.2倍,甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每200件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图,以下说法错误的是( )
A.甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x
B.乙组加工零件总量m=280
C.经过2
小时恰好装满第1箱
D.经过4
小时恰好装满第2箱
4.成渝高铁的开通,给重庆市民的出行带来了极大的方便,元旦期间,小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩,小丽乘私家车从重庆出发1小时后,小王乘坐高铁从重庆出发,先到成都东站,然后坐出租车去欢乐谷,他们离开重庆的距离y(千米)与乘车t(小时)的关系如图所示,结合图象,下列说法不正确的是( )
A.两人恰好同时到达欢乐谷
B.高铁的平均速度为240千米/时
C.私家车的平均速度为80千米/时
D.当小王到达成都车站时,小丽离欢乐谷还有50千米
5.在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是( )
A.前30分钟,甲在乙的前面
B.这次比赛的全程是28千米
C.第48分钟时,两人第一次相遇
D.甲先到达终点
6.某天小明骑自行车从家出发去学校上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校,设小明出发后所用时间为x(分钟),离家的距离为y(米),y与x的函数的大致图象如图所示,下列说法错误的是( )
A.家到学校的距离是2000米
B.修车耽误的时间是5分钟
C.修车后自行车的速度是每分钟200米
D.修车前比修车后速度快
7.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
①A,B两城相距300千米;
②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;
③乙车出发后2.5小时追上甲车;
④当甲、乙两车相距50千米时,t=
或
.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( )
A.小明中途休息用了20分钟
B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C.小明在上述过程中所走的路程为6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
9.据悉,沙坪坝火车站改造工程预计于2014年完工并投入使用,到时可有效解决三峡广场堵车问题.现有甲、乙两工程队分别同时修建两条600米长的道路,已知修建道路长度y(米)与修建时间x(天)之间的关系如图,则下列说法中:
①甲队每天修建100米;
②乙队开工两天后,每天修建50米;
③当x=4时,甲、乙两队修建的道路长度相同;
④甲队比乙队提前2天完成任务.
正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.某蓄水池的横断面示意图如图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是( )
A.
B.
C.
D.
11.甲乙两车分别从A、B两地相向而行,甲车比乙车先出发,出发后以各自的速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象,其中D点表示甲车到达B地,停止行驶.有下列结论.其中,错误的结论是( )
A.A、B两地相距560千米B.乙车行驶速度为100km/h
C.a=
D.t=2时,S=200千米
二.填空题(共13小题)
12.为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点;所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒.
13.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发30秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则乙到终点时,甲距终点的距离是 米.
14.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶.当乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲车到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地.设两车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),y与x之间的函数关系如图所示,则B,C两地相距 千米.
15.已知重庆和成都相距340千米,甲车早上八点从重庆出发往成都运送物资,行驶1小时后,汽车突然出现故障,立即通知技术人员乘乙车从重庆赶来维修(通知时间不计),乙车达到后经30分钟修好甲车,然后以原速返回重庆,同时甲车以原来速度的1.5倍继续前往成都.两车分别距离成都的路程y(千米)与甲车所用时间x(小时)之间的函数图象如图所示,下列四个结论:
①甲车提速后的速度是90千米/时;②乙车的速度是70千米/时;③甲车修好的时间为10点15分;④甲车达到成都的时间为13点15分,其中,正确的结论是 (填序号)
16.甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶,B地在A地、C地之间,甲车从A地出发匀速向C地行驶,同时乙车从C地出发匀速向B地行驶,到达B地并在B地停留1h后,按原路原速返回到C地.在两车行驶的过程中,甲、乙两车距B地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.当甲车出发 h后,甲、乙两车与B地距离相等.
17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车从A地行驶到B地后,立即按原速度返回A地,乙车从B地行驶到A地,两车到达A地均停止运动.两车之间的距离y(单位:
千米)与乙车行驶时间x(单位:
小时)之间的函数关系如图所示,问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为 小时.
18.有一个进、出水管的容器,某时刻起4分钟只开进水管,此后进水管,出水管同时开放,经过8分钟注满容器,随后只开出水管,得到时间x(分钟)与水量y(升)之间的函数关系如图,那么容器的容积为 升.
19.小高从家骑自行车去学校上学,先走上坡路到达点A,再走下坡路到达点B,最后走平路到达学校,所用的时间与路程的关系如图所示.放学后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,则他从学校到家所需时间是 分钟.
20.从A地到B地需修一条公路,该工程由甲、乙两队共同完成,甲、乙两队分别从A地、B地同时开始修路,设修路的时间为x(天),未修的路程为y(米),图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系.已知在修路过程中,甲工程队因设备升级而停工5天,则设备升级后甲工程队每天修路比原来多 米.
21.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中折线表示y与x之间的函数图象.当快车到达甲地时,慢车离甲地的距离为 千米.
22.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则快递车从乙地返回时的速度为 千米/时.
23.最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道,一辆拉砖的货车从仓库匀速驶往学校,到达后用了1小时卸货,随即匀速返回.已知货车返回的速度是它从仓库驶往学饺的速度的2倍,货车离仓库的距离y(千米)关于时间x的函数图象如图所示.则a= (小时).
24.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论:
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;
②甲、乙两地之间的距离为120千米;
③图中点B的坐标为(3
,75);
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时,
以上4个结论正确的是 .
中考数学专题训练-一次函数的应用
参考答案与试题解析
一.选择题(共11小题)
1.早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回,两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:
米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:
分)之间的函数关系如图,下列四种说法:
①打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米;
②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;
③小刚和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分;
④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性,进一步判定得出答案即可.
【解答】解:
①由图可知打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米是正确的;
②因为打完电话后5分钟两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,经过5+15+3=23分钟小刚到达学校,所以是正确的;
③打完电话后5分钟两人相遇后,妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分,走的路程为150×5=750米,回家的速度是750÷15=50米/分,所以回家的速度为150米/分是错误的;
④小刚家与学校的距离为750+(15+3)×100=2550米,所以是正确的.
正确的答案有①②④.
故选:
C.
【点评】此题考查了函数的图象的实际意义,结合题意正确理解函数图象,利用基本行程问题解决问题.
2.如图,L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象,设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm,乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm,则k甲与k乙的关系是( )
A.k甲>k乙B.k甲=k乙C.k甲<k乙D.不能确定
【分析】直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系,斜率的绝对值越大,直线越倾斜,据此即可解答.
【解答】解:
因为直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系,斜率的绝对值越大,直线越倾斜.所以根据图示可知,L甲的倾斜程度大于L乙的倾斜程度,所以k甲>k乙.故选A.
【点评】主要考查了一次函数中的斜率与直线倾斜度之间的关系.要知道:
斜率的绝对值越大,直线越倾斜.
3.甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,之后乙组的工作效率是原来的1.2倍,甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每200件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图,以下说法错误的是( )
A.甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x
B.乙组加工零件总量m=280
C.经过2
小时恰好装满第1箱
D.经过4
小时恰好装满第2箱
【分析】先根据(6,240),利用待定系数法求一次函数解析式进行判断;再利用乙组原来的工作效率得出更换设备后的工作效率,求得乙组加工零件的总量进行判断;最后利用函数解析式列出方程,求得当0≤x≤2时,当2<x≤3时,以及当3<x≤6时x的值,判断是否符合题意即可.
【解答】解:
∵图象经过原点及(6,240),
设解析式为y=kx,则6k=240,
解得k=40,
∴甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x(0<x≤6),故(A)正确;
∵乙2小时加工100件,
∴乙的加工速度是每小时50件,
∵乙组更换设备后,乙组的工作效率是原来的1.2倍,
∴乙组的工作效率是每小时加工:
50×1.2=60件,
∴m=100+60×(6﹣3)=280,故(B)正确;
乙组更换设备后,乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为:
y=100+60(x﹣3)=60x﹣80,
当0≤x≤2时,40x+50x=200,解得:
x=
(不合题意);
当2<x≤3时,100+40x=200,解得:
x=
(符合题意);
∴经过2
小时恰好装满第1箱,故(C)正确;
∵当3<x≤6时,40x+(60x﹣80)=200×2,
解得x=4.8(符合题意);
∴经过4.8小时恰好装满第2箱,故(D)错误.
故选(D)
【点评】本题主要考查了一次函数的应用,采用分段函数以及运用数形结合思想是解决问题的关键.分段函数是在不同区间有不同表达方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分.
4.成渝高铁的开通,给重庆市民的出行带来了极大的方便,元旦期间,小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩,小丽乘私家车从重庆出发1小时后,小王乘坐高铁从重庆出发,先到成都东站,然后坐出租车去欢乐谷,他们离开重庆的距离y(千米)与乘车t(小时)的关系如图所示,结合图象,下列说法不正确的是( )
A.两人恰好同时到达欢乐谷
B.高铁的平均速度为240千米/时
C.私家车的平均速度为80千米/时
D.当小王到达成都车站时,小丽离欢乐谷还有50千米
【分析】根据图象的信息解答,且利用路程除以时间得出速度判断即可.
【解答】解:
A、根据图象得出两人恰好同时到达欢乐谷,正确;
B、高铁的平均速度=
=240千米/时,正确;
C、设y=kt+b,当t=1时,y=0,当t=2时,y=240,
得:
,
解得:
,
故把t=1.5代入y=240t﹣240,得y=120,
设y=at,当t=1.5,y=120,得a=80,
∴y=80t,所以私家车的平均速度=80千米/时,正确;
D、当t=2,y=160,216﹣160=56(千米),
∴小丽离欢乐谷还有56千米,错误.
故选D.
【点评】此题主要考查了一次函数的应用,根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键.
5.在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是( )
A.前30分钟,甲在乙的前面
B.这次比赛的全程是28千米
C.第48分钟时,两人第一次相遇
D.甲先到达终点
【分析】根据函数的图象,图象上的点在上边则纵坐标大,即行驶的路程远,点在左边则对应的横坐标小,即时间小,据此即可判断.
【解答】解:
A、根据图象可得在前30分钟时,甲在前边正确;
B、路程是12千米时的时间是30+
(66﹣30)=48(分钟),则甲的速度是
=
千米/分,
则比赛的全程是
×96=24千米;
C、路程是12千米时的时间是30+
(66﹣30)=48(分钟),则第48分钟时,两人第一次相遇正确;
D、甲先到达终点正确.
故选B.
【点评】本题考查了一次函数的图象,正确根据图象求得两人相遇是的时间,进而甲的速度是解决本题的关键.
6.某天小明骑自行车从家出发去学校上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校,设小明出发后所用时间为x(分钟),离家的距离为y(米),y与x的函数的大致图象如图所示,下列说法错误的是( )
A.家到学校的距离是2000米
B.修车耽误的时间是5分钟
C.修车后自行车的速度是每分钟200米
D.修车前比修车后速度快
【分析】根据图象信息以及速度=
的关系即可解决问题.
【解答】解:
由图象可知家到学校的距离是2000米,修车耽误的时间是15﹣10=5分钟,
修车前的速度=
=100米/分钟,修车后的速度=
=200米/分钟,
故A、B、C正确.
故选D.
【点评】本题考查一次函数的应用,知道速度=
,解题的关键是读懂图象信息,是数形结合的好题目,属于中考常考题型.
7.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
①A,B两城相距300千米;
②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;
③乙车出发后2.5小时追上甲车;
④当甲、乙两车相距50千米时,t=
或
.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案.
【解答】解:
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,
∴①②都正确;
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,
把(5,300)代入可求得k=60,
∴y甲=60t,
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,
把(1,0)和(4,300)代入可得
,解得
,
∴y乙=100t﹣100,
令y甲=y乙可得:
60t=100t﹣100,解得t=2.5,
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,
此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,
∴③不正确;
令|y甲﹣y乙|=50,可得|60t﹣100t+100|=50,即|100﹣40t|=50,
当100﹣40t=50时,可解得t=
,
当100﹣40t=﹣50时,可解得t=
,
又当t=
时,y甲=50,此时乙还没出发,
当t=
时,乙到达B城,y甲=250;
综上可知当t的值为
或
或
或t=
时,两车相距50千米,
∴④不正确;
综上可知正确的有①②共两个,
故选B.
【点评】本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意t是甲车所用的时间.
8.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( )
A.小明中途休息用了20分钟
B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C.小明在上述过程中所走的路程为6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
【分析】根据函数图象可知,小明40分钟爬山2800米,40~60分钟休息,60~100分钟爬山(3800﹣2800)米,爬山的总路程为3800米,根据路程、速度、时间的关系进行解答即可.
【解答】解:
A、根据图象可知,在40~60分钟,路程没有发生变化,所以小明中途休息的时间为:
60﹣40=20分钟,故正确;
B、根据图象可知,当t=40时,s=2800,所以小明休息前爬山的平均速度为:
2800÷40=70(米/分钟),故B正确;
C、根据图象可知,小明在上述过程中所走的路程为3800米,故错误;
D、小明休息后的爬山的平均速度为:
(3800﹣2800)÷(100﹣60)=25(米/分),小明休息前爬山的平均速度为:
2800÷40=70(米/分钟),
70>25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故正确;
故选:
C.
【点评】本题考查了函数图象,解决本题的关键是读懂函数图象,获取信息,进行解决问题.
9.据悉,沙坪坝火车站改造工程预计于2014年完工并投入使用,到时可有效解决三峡广场堵车问题.现有甲、乙两工程队分别同时修建两条600米长的道路,已知修建道路长度y(米)与修建时间x(天)之间的关系如图,则下列说法中:
①甲队每天修建100米;
②乙队开工两天后,每天修建50米;
③当x=4时,甲、乙两队修建的道路长度相同;
④甲队比乙队提前2天完成任务.
正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天,故工作效率为100米,乙队挖2天后还剩300米,4天完成了200米,故每天是50米,当x=4时,甲队完成400米,乙队完成400米,甲队完成所用时间是6天,乙队是8天,通过以上的计算就可以得出结论.
【解答】解:
由图象,得
①600÷6=100(米/天),故①正确;
②(500﹣300)÷4=50(米/天),故②正确;
③甲队4天完成的工作量是:
100×4=400米,
乙队4天完成的工作量是:
300+2×50=400米,
∵400=400,
∴当x=4时,甲、乙两队所挖管道长度相同,故③正确;
④由图象得甲队完成600米的时间是6天,
乙队完成600米的时间是:
2+300÷50=8天,
∵8﹣6=2天,
∴甲队比乙队提前2天完成任务,故④正确;
故选A.
【点评】本题考查了一次函数的应用,施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用,但难度不大,读懂图象信息是解题的关键.
10.某蓄水池的横断面示意图如图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】由于蓄水池不规则,上面宽,下面窄,因此在相同时间内上半部分下降缓慢,图象比较平稳.下半部分下降快,图象比较陡,据此即可解答.
【解答】解:
由图知蓄水池上宽下窄,深度h和放水时间t的比不一样,前者慢后者快,即前者的斜率小,后者斜率大,分析各选项知只有A正确.B斜率一样,C前者斜率大,后者小,D也是前者斜率大,后者小,因此B、C、D排除.故选A.
【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题,在做题时要明确蓄水池上宽下窄,因此函数的图象也不相同,本题是一道较为简单的题目.
11.甲乙两车分别
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