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初一数学下复习资料
初一数学下复习资料
第一章:
整式
知识重点:
整式的乘法及乘法公式,幂的相关运算性质。
知识点:
一、整式的有关概念
1、整式:
可以看成是分母不含有字母的代数式,要注意两点:
一是字母不含有字母但可以是数字,二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。
2、整式:
分为单项式和多项式。
3、单项式:
只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式,单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。
一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。
一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
4、多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
一个多项式中,次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。
注意:
单项式的系数是单项式中的数字因数,不要忘记符号和分母的数字。
不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。
二、整式的有关基本计算
1、整式的加减:
整式的加减实质上就是合并同类项,基本步骤为:
(1)去括号;
(2)合并同类项。
要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。
若要求代数式的值要先代简再代入求值。
2、同底数幂的乘法:
两个同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
,计算时要注意符号和与整式加法的区别。
3、幂的乘法与积的乘方:
幂的乘方,底数不变,指数相乘,
。
积的乘方,等于各个因式的乘方的积,
。
计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别,切记法则的条件不要把计算法则乱串。
4、同底数幂的除法:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,
。
负指数和零指数的意义:
,
;
,
。
要注意底数不能为0。
三、整式的乘法及乘法公式:
1、单项式乘单项式:
单项式乘单项式,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律,计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。
2、单项式乘多项式:
单项式乘多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项式乘多项式的根据是分配律,要注意符号和运算法则以及运算顺序。
3、多项式乘多项式:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得积相加。
多项式与多项式相乘的根据还是分配律,要注意符号和运算法则,不要混淆运算的法则。
4、平方差公式:
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,
。
计算时要注意公式的条件,符号以及相关的法则,平方差公式的根据是多项式乘多项式,还要注意公式的变形。
5、完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们积的两倍,
。
完全平方公式的原理是多项式乘多项式,要注意看清公式的条件以及符号。
四、整式的除法
1、单项式除单项式:
单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的因式。
2、多项式除以单项式:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
要注意符号,不要与乘法公式混淆。
练习题:
填空题:
1、单项式
的系数是,次数是。
2、多项式
的最高次项是,最高次项的系数是,常数项是
4、
是_______次______项式,常数项是________,最高次项的系数是________________。
5、3-2=____。
6、有一道计算题:
(-a4)2,李老师发现全班有以下四种解法,
①(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4·a4=a8;
②(-a4)2=-a4×2=-a8;
③(-a4)2=(-a)4×2=(-a)8=a8;
④(-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2·(a4)2=a8;
你认为其中完全正确的是(填序号)_______;
7、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示,通过观察你认为图中a=_______;
8、一个十位数字是a,个位数学是b的两位数表示为10a+b,交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得一个新的两位数,它是_______,这两个数的差是_______;
9、若0.001x=1,(-3)y=
,则x=_____y=_______。
10、若
,则
=________.
_______。
11、若A÷3ab2=
a2b,则A=________________.
12、若a-m=2,an=3,则a2n-m=________________.
选择题:
1、下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
2、用小数表示3×10-2的结果为()
A-0.03B-0.003C0.03D0.003
3、下列计算错误的个数是()
(1)(x4-y4)(x2-y2)=x8-y8;
(2)(-2a2)3=-8a5;(3)(ax+by)÷(a+b)=x+y;(4)6x2m÷2xm=3x2
A.4B3C.2D.1
4、在
(1)34•34=316;
(2)(-3)4•(-3)3=-37;(3)-33•(-3)2=-81;(4)24+24=25这几个式子中,计算正确的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
5、下列说法正确的是()
(1)299+299=2100;
(2)
;(3)am与a-m互为倒数(a≠0,m为整数);(4)x÷x4=x-3;
(5)2a2+3a3=5a5
A.
(1)
(2)(3)B.
(1)(3)(4)C.
(2)(3)(4)D.(3)(4)(5)
6、4a·22b·16c等于
A.22a+b+4cB.8a+2b+cC.4a+b+2cD.16a+b+c
7、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为()
A.–3B.3C.0D.1
计算题:
1、(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a)2、(3xy2)·(-2xy)
3、(2a6x3-9ax5)(3ax3)4、(-8a4b5c÷4ab5)·(3a3b2)
5、(x-2)(x+2)-(x-3)26、2·2n÷2n-1-(π-3.14)0+
7、求值:
(2x-y)(2x+y)[(2x+y)2-6xy][(2x-y)2+6xy],其中
,y=-1.
8、已知(a+b)2=11,(a-b)2=5,求a2+b2及ab的值
11、计算下图中阴影部分的面积
平行线与相交线
知识要求:
1、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。
2、会认由三线八角所成的同位角、内错角和同旁内角。
3、掌握直线平行的条件,并能解决一些问题
掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.
知识点:
一、补角、余角及对顶角:
1、定义:
如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角;有公共的顶点且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角。
2、性质:
同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;对顶角相等。
3、注意:
(1)互为余角、互为补角表明的只是两个角之间的度量关系,而与这两个角的位置无关;
(2)只有当两条直线相交时,才能产生对顶角,且对顶角是成对出现的;
二、三线八角:
三、平行线的判定与性质:
1、判定:
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行。
2、性质:
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)两直线平行内错角相等;(3)两直线平行同旁内角互补。
3、注意区别直线平行的条件与平行线的特征,知道直线平行的条件是由角的关系得到两直线平行;平行线的特征是由平行线得到角相等或互补关系。
练习:
一、填空题
1.两条直线相交,有_____对对顶角,三条直线两两相交,有_____对对顶角.
2.如图1,直线AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是______________.
3.已知∠AOB=40°,OC平分∠AOB,则∠AOC的补角等于_____.
4.如图2,若l1∥l2,∠1=45°,则∠2=_____.
图1图2图3
5.如图3,已知直线a∥b,c∥d,∠1=115°,则∠2=_____,∠3=_____.
6.一个角的余角比这个角的补角小_____.
7.如图4,已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE=_____.
图4图5
8.如图5,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,则∠4的度数为_____.
9.如图6,AD∥BC,AC与BD相交于O,则图中相等的角有_____对.
图6图7
10.如图7,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=_____.
11.如图8,DAE是一条直线,DE∥BC,则∠BAC=_____.
12.如图9,AB∥CD,AD∥BC,则图中与∠A相等的角有_____个.
图8图9图10
13.如图10,标有角号的7个角中共有_____对内错角,_____对同位角,_____对同旁内角.
14.如图11,
(1)∵∠A=_____(已知),
∴AC∥ED()
(2)∵∠2=_____(已知),
∴AC∥ED()
(3)∵∠A+_____=180°(已知),
∴AB∥FD()
(4)∵AB∥_____(已知),
∴∠2+∠AED=180°()图11
(5)∵AC∥_____(已知),
∴∠C=∠1()
二、选择题
15.下列语句错误的是()
A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补
C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45°
16.下列命题正确的是()
A.内错角相等B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交,必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等,两直线平行
17.两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线()
A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交
18.如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互余,那么()
A.∠2>∠3B.∠2=∠3C.∠2<∠3D.∠2≥∠3
19.如图12,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是()
图12
A.AD∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°D.AB∥CD
20.如图13,直线AB、CD相交于点O,EF⊥AB于O,且∠COE=50°,则∠BOD等于()
图13
A.40°B.45°C.55°D.65°
21.如图14,若AB∥CD,则∠A、∠E、∠D之间的关系是()
图14
A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A-∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E-∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°
三、解答题
22.如图15,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.
23.如图16,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.
25.如图18,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF与AB有怎样的位置关系,为什么?
26.如图19,AB∥CD,HP平分∠DHF,若∠AGH=80°,
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