山东省高中数学必修四导学案24 平面向量的数量积 结 缺答案.docx
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山东省高中数学必修四导学案24平面向量的数量积结缺答案
2.4平面向量的数量积小结
编审:
周彦魏国庆
【学习目标】
1.理解数量积的含义掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.
2.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
3.会用向量方法解决某些简单的实际问题.
【新知自学】
知识梳理:
1.向量的夹角
已知两个________向量a和b,作
=a,
=b,则_________称作向量a与向量b的夹角,记作〈a,b〉.
向量夹角〈a,b〉的范围是______,且______=〈b,a〉.
若〈a,b〉=______,则a与b垂直,记作__________.
2.平面向量的数量积
__________叫做向量a和b的数量积(或内积),记作a·b=__________.可见,a·b是实数,可以等于正数、负数、零.其中|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影.
数量积的记号是a·b,不能写成a×b,也不能写成ab.
向量数量积满足下列运算律:
①a·b=__________(交换律)
②(a+b)·c=__________(分配律)
③(λa)·b=__________=a·(λb)(数乘结合律).
3.平面向量数量积的性质:
已知非零向量a=(a1,a2),b=(b1,b2)
性质
几何表示
坐标表示
定义
a·b=|a||b|cos〈a,b〉
a·b=a1b1+a2b2
模
a·a=|a|2或|a|=
|a|=
若A(x1,y1),B(x2,y2),则
=(x2-x1,y2-y1)
|
|=
a⊥b
a·b=0
a1b1+a2b2=0
夹角
cos〈a,b〉=
(|a||b|≠0)
cos〈a,b〉=
|a·b|与|a||b|的关系
|a·b|≤|a||b|
|a1b1+a2b2|≤
对点练习:
1.已知下列各式:
①|a|2=a2;②
=
;③(a·b)2=a2b2;
④(a-b)2=a2-2a·b+b2,其中正确的有( ).
A.1个B.2个
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