最优化实验一.docx

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最优化实验一

桂林电子科技大学

数学与计算科学学院实验报告

实验室：

实验日期：

2010年12月4日

院（系）

数学与计算科学学院

年级、专业、班

0800730127

姓名

王启勇

成绩

课程

名称

最优化

实验项目

名称

线性规划算法及实现

指导

教师

李丰兵

一实验目的

1.掌握单纯形法在计算机上的实现，熟悉单纯形法的求解步骤。

2.掌握目标函数系数和约束右端项在什么范围内变化时，最优基保持不变。

3.读懂Lingo灵敏度分析报告和求解报告。

4.培养编程与上机调试能力。

二使用仪器，材料

三实验内容与结果

1、用lingo软件或Matlab软件优化工具箱求解下列线性规划问题。

（必做,任选三个问题）

Lingo程序与运行结果：

最优解为：

x=（2,0,1,0）;最优函数值为：

-8。

Lingo程序与运行结果：

最优解为：

x=（1,0,0）;函数最优解为：

2。

Lingo程序与运行结果为：

实例1某工厂生产甲、乙两种产品。

已知生产甲种产品

需耗

种矿石

、

种矿石

、煤

；生产乙种产品

需耗

种矿石

、

种矿石

、煤

。

每

甲种产品的利润是

元，每

乙种产品的利润是

元。

工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗

种矿石不超过

、

种矿石不超过

、煤不超过

。

甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？

化为数学线性规划模型为：

Lingo程序与运行结果为：

甲、乙两种产品应各生产12.41379t、34.48276t，能使利润总额达到最大,最大利润为：

41931.03。

实例2　设有A1，A2两个香蕉基地，产量分别为60吨和80吨，联合供应B1，B2，B3三个销地的销售量经预测分别为50吨、50吨和40吨。

两个产地到三个销地的单位运价如下表所示：

表1（单位运费：

元/吨）

问每个产地向每个销地各发货多少，才能使总的运费最少？

化为数学线性规划模型：

Lingo程序与运行结果为：

A1到B2发货50t，A1到B3发货10t，A2到B1发货50t，A2到B3发货30t，才能使总的运费最少，最少值为48000。

2、用Lingo软件对下列线性规划问题进行灵敏度分析。

（必做,任选三个问题）

Lingo程序与运行结果为：

Lingo程序如下：

model:

min=-3*x1+3*x2+x3;

x1-2*x2+x3<=5;

2*x1-x2+3*x3<=16;

x1+x2<=12;

End

求解报告如下：

灵敏度分析报告如下：

Lingo程序如下：

model:

max=2*x1+x2;

x1+x2+x3=5;

-x1+x2+x4=0;

6*x1+2*x2+x5=21;

End

求解报告如下：

灵敏度报告如下：

Lingo程序如下：

model:

max=30*x1+35*x2+40*x3+45*x4;

3*x1+4*x2+6*x3+4*x4<=70;

4*x1+3*x2+6*x3+5*x4<=80;

End

求解报告如下：

灵敏度分析报告如下：

3某工厂用甲，乙两种原料生产A,B,C,D四种产品，每种产品的利润、现有原料数量及每种产品消耗原料定额如下表：

每万件产品所耗原料（千克）

A

B

C

D

现有原料（千克）

甲

3

2

10

4

18

乙

0

0

2

2.5

3

每万件产品利润（万元）

9

8

50

19

问题：

（1）怎样组织生产才能使总利润最大？

化为数学线性规划模型为：

用Lingo求解如下：

Globaloptimalsolutionfoundatiteration:

2

Objectivevalue:

87.00000

VariableValueReducedCost

A0.0000003.000000

B1.5000000.000000

C1.5000000.000000

D0.0000009.500000

RowSlackorSurplusDualPrice

187.000001.000000

20.0000004.000000

30.0000005.000000

分别生产A、B、C、D四种产品的数量为0、1.5、1.5、0，才能使总利润最大，最大值为：

87

（2）如果产品A的利润有波动，波动范围应限制在什么范围内，才能使得原生产计划不变？

灵敏度分析报告为：

Rangesinwhichthebasisisunchanged:

ObjectiveCoefficientRanges

CurrentAllowableAllowable

VariableCoefficientIncreaseDecrease

A9.0000003.000000INFINITY

B8.0000002.0000002.000000

C50.00000INFINITY7.600000

D19.000009.500000INFINITY

RighthandSideRanges

RowCurrentAllowableAllowable

RHSIncreaseDecrease

218.00000INFINITY3.000000

33.0000000.60000003.000000

所以产品A的利润波动范围应限制在

范围内，才能使得原生产计划不变

（3）若原料甲的数量发生变化，在什么范围内变化时才能使得原生产计划不变？

灵敏度分析报告为：

Rangesinwhichthebasisisunchanged:

ObjectiveCoefficientRanges

CurrentAllowableAllowable

VariableCoefficientIncreaseDecrease

A9.0000003.000000INFINITY

B8.0000002.0000002.000000

C50.00000INFINITY7.600000

D19.000009.500000INFINITY

RighthandSideRanges

RowCurrentAllowableAllowable

RHSIncreaseDecrease

218.00000INFINITY3.000000

33.0000000.60000003.000000

所以原料甲的数量在

变化才能使得原生产计划不变

（4）若工厂引进新产品E，已知生产1万件E消耗原料甲3千克，材料乙1千克，问E的利润为多少时候（即，应满足什么条件），投资才有利？

LINGO分析如下：

model:

max=9*a+8*b+50*c+19*d+e;

3*a+2*b+10*c+4*d+3*e<18;

2*c+2.5*d+e<3;

End

灵敏度分析如下：

Rangesinwhichthebasisisunchanged:

ObjectiveCoefficientRanges

CurrentAllowableAllowable

VariableCoefficientIncreaseDecrease

A9.0000003.000000INFINITY

B8.0000002.0000002.000000

C50.00000INFINITY7.600000

D19.000009.500000INFINITY

E1.00000016.00000INFINITY

RighthandSideRanges

RowCurrentAllowableAllowable

RHSIncreaseDecrease

218.00000INFINITY3.000000

33.0000000.60000003.000000

所以E的利润为

时投入则有利

要求：

建立相应的数学模型，用Lingo进行分析。

4、用Matlab软件编写求解一类线性规划问题的程序，算法自选。

三实验体会心得

通过这次实验学会了如何运用数学软件学习最优化的解题！