房山一模数学试题.docx

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房山一模数学试题

中小学教学资料

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2019房山一模数学试题

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1.右图是某几何体的三视图，该几何体是

A．三棱柱B．长方体

C．圆锥D．圆柱

2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A．B．　C．　　D．

3.2019年1月21日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018年全年国内生产总值（GDP）为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位.将900309用科学记数法表示为

A．0.900309×106B．9.00309×106C．9.00309×105D．90.0309×104

4.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是

A.6B.10C.12D.16

5.某地区有网购行为的居民约10万人.为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示.由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是

A．1.68万

B．3.21万

C．4.41万

D．5.60万

6.如果，那么的值是

A．2B．3C．4D．5

7.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：

分钟）满足函数关系（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为

A．3.50分钟B．3.75分钟　C．4.00分钟　　D．4.25分钟

8.右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示

养心殿的点的坐标为（-2，2）时，表示景仁

宫的点的坐标为（2，3）；

②当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示

养心殿的点的坐标为（-1，1）时，表示景仁

宫的点的坐标为（1，1.5）；

③当表示保和殿的点的坐标为（1，-1），表

示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示

景仁宫的点的坐标为（2，0.5）；

④当表示保和殿的点的坐标为（0，1），表示

养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）.

上述结论中，所有正确结论的序号是

A．①②③B．②③④

C．①④D．①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.如图所示的网格是正方形网格，点E在线段BC上，

.（填“＞”，“＝”或“＜”）

10.若代数式有意义，则实数的取值范围是.

11.用一组的值说明式子“”是错误的，这组值可以是=，

=.

12.如图，点在⊙O上，若°，则∠A的度数为.

13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：

今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？

意思是：

今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？

设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为.

14.右图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方

格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最

多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方

格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方

格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记

为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限

度的避开地雷，下一步应该点击的区域是.

（填“A”或“B”）

15.某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：

车型

大巴车

（最多可坐55人）

中巴车

（最多可坐39人）

小巴车

（最多可坐26人）

每车租金

（元∕天）

900

800

550

则租车一天的最低费用为元.

16.如图，在正方形ABCD和正方形GCEF中，顶点G在边CD上，连接DE交GF于点H，若FH＝1，GH＝2，则DE的长为．

三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，第28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.

已知：

△ABC．

求作：

BC边上的高线．

作法：

如图，

1以点C为圆心，CA为半径画弧；

2以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；

3连接AD，交BC的延长线于点E．

所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面证明.

证明：

∵CA=CD，

∴点C在线段AD的垂直平分线上（）（填推理的依据）．

∵=，

∴点B在线段AD的垂直平分线上．

∴BC是线段AD的垂直平分线.

∴AD⊥BC．

∴AE就是BC边上的高线．

18.

19.解不等式组：

20.关于的一元二次方程有两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为正整数，求此时方程的根．

21.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE.

（1）求证：

四边形AOBE是菱形；

（2）若∠EAO+∠DCO=180°，DC=2，

求四边形ADOE的面积.

22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分

别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交

AC的延长线于点F．

（1）求证：

∠CBF=∠CAB；

（2）若CD=2，，求FC的长．

23.已知一次函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象交于点

A（1，m）.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为2.若在x轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，求点M的坐标.

24.为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛.该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

七年级：

74979689987469767278

99729776997499739874

八年级：

76889365789489689550

89888989779487889291

七年级

0

1

10

1

8

八年级

1

a

3

8

6

平均数、中位数、众数如下表所示：

年级

平均数

中位数

众数

七年级

84.2

77

74

八年级

84

m

n

根据以上信息，回答下列问题：

（1）a=，m=，n=；

（2）你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；

（3）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人.

25.

如图，AB为⊙O直径，点C是⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0）．

小冬根据学习函数的经验，对函数y随

自变量x的变化而变化的规律进行了探

究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

0

0.99

1.89

2.60

2.98

m

0

经测量m的值为_______；（保留两位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图

象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

当BE=2时，AC的长度约为cm.

26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点 A（−1，a），

B（3，a），且顶点的纵坐标为 -4．

（1）求 m，n 和 a 的值；

（2）记二次函数图象在点 A，B 间的

部分为 G（含 点A和点B ），若直

线 与 图象G 有公共点，结合

函数图象，求 k 的取值范围．

27.已知：

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.

（1）如图1，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE.若∠BAD=α，求∠DBE的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD上，连接CE.

①依题意补全图2；

②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明.

图1图2

28.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：

若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C的关联整点.

（1）当⊙O的半径r=2时，在点D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为⊙O的关联整点的是；

（2）若直线上存在⊙O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；

（3）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线上存在⊙C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取值范围.

房山区2019年一模检测试卷答案

九年级数学学科

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

C

C

D

B

B

A

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.＜；10.；

11.答案不唯一；12.50；

13.14.B；

15.1450；16..

三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，第28题，每小题7分

17.补全图形…………………………2分

到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上…………………3分

BA=BD.……………………………5分

18．解：

原式…………………………………4分

…………………………………5分

19.解：

解不等式①得x≤1，…………………………………2分

解不等式②得x＞﹣3，…………………………………4分

∴不等式组的解集是：

﹣3＜x≤1．…………………………………5分

20.解：

（1）∵

．…………………………………1分

依题意，得

解得且．…………………………………3分

（2）∵为正整数，

∴．…………………………………4分

∴原方程为．

解得，．…………………………………5分

21.

（1）证明：

∵矩形ABCD，

∴OA=OB=OC=OD.

∵平行四边形ADOE，

∴OD∥AE，AE=OD.

∴AE=OB.

∴四边形AOBE为平行四边形.…………………………………2分

∵OA=OB，

∴四边形AOBE为菱形.…………………………………3分

（2）解：

∵菱形AOBE，

∴∠EAB=∠BAO.

∵矩形ABCD，

∴AB∥CD.

∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.

∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.

∵∠EAO+∠DCO=180°，

∴∠DCA=60°.

∵DC=2，

∴AD=.…………………………………4分

∴SΔADC=.

∴S四边形ADOE=.…………………………………5分

22.

（1）证明：

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°.

∴∠BAE+∠ABC=90°，

∵AB=AC，

∴∠BAE=∠EAC=∠CAB.

∵BF为⊙O的切线，

∴∠ABC+∠CBF=90°.

∴∠BAE=∠CBF.

∴∠CBF=∠CAB.…………………………………2分

（2）解：

连接BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°.

∵∠DBC=∠DAE，

∴∠DBC=∠CBF.

∵tan∠CBF=.

∴tan∠DBC=.

∵CD=2，

∴BD=4.…………………………………3分

设AB=x，则AD=，

在RtΔABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得x=5.

∴AB=5，AD=3.………………………………4分

∵∠ABF=∠ADB=90°，∠BAF=∠BAF.

∴ΔABD∽ΔAFB.

∴.

∴AF=.

∴FC=AF-AC=.………………………………5分

23.解：

（1）∵A（1，m）在一次函数y=2x的图象上

∴m=2，…………………………………1分

将A（1,2）代入反比例函数得k=2

∴反比例函数的表达式为…………………………………3分

（2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，

此时MA+MB最小…………………………………4分

A关于x轴的对称点（1，-2），

∵B（2,1）

∴直线的表达式为，…………………………………5分

∴点M的坐标为…………………………………6分

24.解：

（1）a=2，m=88.5，n=89.…………………………………3分

（2）答案不唯一.…………………………………5分

（3）460.…………………………………6分

25．解：

（1）2.76.…………………………………2分

（2）如图…………………………………4分

（3）2.14，5.61…………………………………6分

26.

（1）∵ 抛物线  过点 A（−1,a），B（3,a），

∴ 抛物线的对称轴 x=1．

∵ 抛物线最低点的纵坐标为 −4，∴ 抛物线的顶点是 （1,−4）．∴ 抛物线的表达式是，

即 ．

m=−2，n=−3，…………………………………2分把 A（−1,a） 代入抛物线表达式 ，

求得a=0．…………………………………3分

（2）如图，当 y=kx+2 经过点B（3,0） 时，0=3k+2，k=−，………………………4分当y=kx+2 经过点A（−1,0） 时，0=−k+2，k=2，………………………5分综上所述，当k≤− 或k≥2时，直线 y=kx+2 与 G 有公共点．……………6分

27.

（1）解:

依题意，∠CAB=45°，

∵∠BAD=α，

∴∠CAD=.

∵∠ACB=90°，BE⊥AD，∠ADC=∠BDE，

∴∠DBE=∠CAD=.…………………………………2分

（2）解：

①补全图形如图…………………………………4分

②猜想：

当D在BC边的延长线上时，EB-EA=EC.…………………………………5分

证明：

过点C作CF⊥CE，交AD的延长线于点F.

∵∠ACB=90°，

∴∠ACF=∠BCE.

∵CA=CB，∠CAF=∠CBE，

∴△ACF≌△BCE.…………………………………6分

∴AF=BE，CF=CE.

∵∠ECF=90°，

∴EF=EC.

即AF-EA=EC.

∴EB-EA=EC.…………………………………7分

28.

（1）E、F…………………………………2分

（2）当⊙C过点G（2,2）时，r=，

⊙C过点L（-2,6）时，r=，

∴≤r＜…………………………………4分

（3）当⊙C过点M（3,1）时，CM=2，MH=1，

则CH=，此时点C的横坐标t=，

当⊙C过点N（5,-1）时，点C的横坐标t=，

∴≤t≤.…………………………………7分

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