概率论作业与答案.docx
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概率论作业与答案
测试题
概率论与数理统计(经管类)综合试题一
(课程代码4183)
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1•下列选项正确的是(B).
A.
ABABB.(AB)BAB
(D).
2.设P(A)0,P(B)0,则下列各式中正确的是
C.P(A+B)=P(A)+P(B)
D.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
3•同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是
8.设随机变量X,丫都服从[0,1]上的均匀分布,则E(XY)=
10
Xi~
i1
1
均值X丄
10i
1
1
C.1D.1
23
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
12
11.已知P(A),P(B),P(C)1,且事件A,B,C相互独立,则事件A,B,C
334
至少有一个事件发生的概率为
5/6
12.—个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任取两个球,则这两个球恰有
一个白球一个黑球的概率是0.6.
13.设随机变量X的概率分布为
X
0
1
2
3
P
c
2c
3c
4c
F(x)为X的分布函数,贝UF
(2)
14.设X服从泊松分布,且EX3,则其概率分布律为
16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)
x,y
)•则(X,Y)关于X的边缘密度函数fx(x)
g2(-CC 1 17.设随机变量X与丫相互独立,且P(X)0.5,P(Y1)0.3,则 2 1 P(X-,Y1)=0.15. 2 18.已知DX4,DY1,x,y0.5,贝UD(X-Y)=. 19.设X的期望EX与方差DX都存在,请写出切比晓夫不等式 DXDX 尸(|X,或尸(|X-EX\<——―; 20.对敌人的防御地段进行100次轰炸,每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量,其数学期望为2,方差为2.25,则在100轰炸中有180颗到220颗炮 弹命中目标的概率为0.816.(附: 0(1.33)0.908) 21. 设随机变量X与丫相互独立,且X: 2(3),Y: 2(5),则随机变量 X为样 22.设总体X服从泊松分布P(5),X1,X2,L,Xn为来自总体的样本, 本均值,则EX5. 23.设总体X服从[0,]上的均匀分布,(1,0,1,2,1,1)是样本观测值,则的 矩估计为—2. 24.设总体X~N(,2),其中20已知,样本X1,X2,L,Xn来自总体X, X和S2分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1-的置信区间为 •[X-严丿+• 47、 25.在单边假设检验中,原假设为Ho: 0,则备择假设为H1: 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.设A,B为随机事件,P(A)0.3,P(B|A)0.4,P(A|B)0.5,求P(AB)及 P(AB). 是来自X的样本,求参数的极大似然估计. 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) —x0x2 28.设随机变量X的密度函数为f(x)2,0,求: (1)X的分布函 0,其它 1 数F(x);⑵P(1X);(3)E(2X+1)及DX. 2 29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为 x、Y「 0 1 2 201 0.2 0.1 0 1 0.2 0.1 0.4 (1)求X与丫的边缘分布; (2)判断X与丫是否独立? ⑶求X与Y的协方差 Cov(X,Y). 五、应用题(10分) 30.已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N(570,82).今换了一批 材料,从性能上看,折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力, 计算得平均折断力为575.2,在检验水平0.05下,可否认为现在生产的钢丝 折断力仍为570? (U0.0251.96) 概率论与数理统计(经管类)综合试题二 (课程代码4183) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1.某射手向一目标射击3次,Ai表示“第i次击中目标”,i=1,2,3,贝U事件 “至 (A). 少击中一次”的正确表示为 (C). 4.设随机变量X的概率分布为 -1 0 1 P 0.5 0.2 ). 则P(1X0) 1.44,则二项分布中的 (B). 6.已知随机变量X服从二项分布,且EX2.4,DX 参数n,p的值分别为 A.n 4,p 0.6 B.n 6,p 0.4 C.n 8,p 0.3 D.n 24,p 0.1 7.设随机变量X服从正态分布N(1,4),丫服从[0,4]上的均匀分布,则 E(2X+Y)= (D). A.1B.2C.3D.4 8.设随机变量X的概率分布为 0 1 2 则D(X+1)=(C) A.0B.0.36C.0.64D.1 9.设总体X~N(1,4),(Xi,X2,…,Xn)是取自总体X的样本(n1), _in1门_ (B) X-Xi,S2——(XiX)2分别为样本均值和样本方差,则有 ni1n1i1 10.对总体X进行抽样,0,1,2,3,4是样本观测值,则样本均值x为(B) A.1B.2C.3D.4 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 11.一个口袋中有10个产品,其中5个一等品,3个二等品,2个三等品. 从中任取三个,则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是__0.75 12.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(AUB)=0.6,贝UP(AB)=__0.2 13.设随机变量X的分布律为 -0.5 0 0.5 1.5 P 0.3 0.3 0.2 0.2 F(x)是X的分布函数,贝UF (1)__0.8 14.设连续型随机变量 2x0x1 X~f(x)2x,0口xl则期望EX=2/3 0,其匕 15.设(X,Y): f(x,y) 1 0x2,0y1 2则P(X+Y<1)= 0,其他, 0.25. 16.设X~N(0,4),贝UP{|X|2}0.6826.( (1)0.8413) 17.设DX=4,DY=9,相关系数xy0.25,贝UD(X+Y)=—16 18.已知随机变量X与丫相互独立,其中X服从泊松分布,且DX=3,丫服从 参数=1的指数分布,则E(XY)=3. 19.设X为随机变量,且EX=0,DX=0.5,则由切比雪夫不等式得P(|X|1)= 0.5 20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01,X表示500发炮弹中命中飞机的炮 弹数目,由中心极限定理得,X近似服从的分布是N(5,4.95). 10 2 21.设总体X~N(0,1),Xi,X2,...,Xi0是取自总体X的样本,贝UXi〜 i1 22.设总体X~N(,),X1,X2,...,Xn是取自总体X的样本,记 料一1(T 21n—22n S2-(XiX)2,则ES: _. ni1 1x 23.设总体X的密度函数是f(x) ex0 (0),(X1,X2,…,Xn) 0x0 是取自总体X的样本,则参数的极大似然估计为 24.设总体X~N(,2),其中2未知,样本X1,X2,L,Xn来自总体X,X和 S2分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1-的置信区间为 0,x0 28.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)kx2,0x1, 1,x1 求: ⑴常数k; (2)P(0.3 29.已知二维离散型随机变量(X,丫)的联合分布为 1 2 3 0 0.2 0.1 0.1 1 0.3 0.1 0.2 求: ⑴ 否相互 小题, 30. 边缘分布; (2)判断X与丫是 独立;(3)E(XY). 五、应用题(本大题共1 共6分) 假设某班学生的考试成绩 X(百分制)服从正态分布N(72,2),在某次的概率论与数理统计课程考试中,随 机抽取了36名学生的成绩,计算得平均成绩为x=75分,标准差s=10分.问在 检验水平0.05下,是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分? (t°.025(35)2.0301) 概率论与数理统计(经管类)综合试题三 (课程代码4183) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1.设A,B为随机事件,由P(A+B)=P(A)+P(B)—定得出(A). (B). 则参数的矩估计值为 (D). A.P(拒绝Ho|H。 为真) B.P(接受HolH为真) 1- C.P(拒绝H。 |H。 为真) P(接受Ho|H。 为假) P(接受H为假) 10.在一元线性回归模型y 01X中, 是随机误差项,则E=(C ). A.1B.2 二、填空题(本大题共15小题,每小题格中填上正确答案。 错填、不填均无分。 11.一套4卷选集随机地放到书架上,则指定的一本放在指定位置上的概率 为. 12.已知P(A+B)=0.9,P(A)=0.4,且事件A与B相互独立,则P(B)=_5/6 13设随机变量X~U[1,5],Y=2X-1,则Y~_^U[I,刃 14.已知随机变量X的概率分布为 X -1 0 1 P 0.5 0.2 0.3 F01 二~~0.20.8 令YX2,贝卩Y的概率分布为—. 15.设随机变量X与丫相互独立,都服从参数为1的指数分布,则当x>0,y>0 时,(X,Y)的概率密度f(x,y)=#7;. 16.设随机变量X的概率分布为 X -10 12 P 0.10.2 0.3k 则EX=1. 17.设随机变量X~f(x) x e,x 0,已知EX2,贝U= =1/2 0,x 0 18.已知Cov(X,Y)0.15,DX4,DY9,则相关系数xy=0.025 19.设R.V.X的期望EX、方差DX都存在,则P(|XEX|) DX 1——- 20.一袋面粉的重量是一个随机变量,其数学期望为2(kg),方差为2.25,- 汽车装有这样的面粉100袋,则一车面粉的重量在180(kg)到220(kg)之间的概率为0.816.(0(1.33)0.908) 21.设X1,X2,,Xn是来自正态总体N(,2)的简单随机样本,X是样本均值,S2是样本方差,则T〜—35 22.评价点估计的优良性准则通常有无偏性、有效性、一致性(或相和 行). 23.设(1,0,1,2,1,1)是取自总体X的样本,则样本均值X=. 24.设总体X~N(,2),其中未知,样本X1,X2,L,Xn来自总体X,X和 S2分别是样本均值和样本方差,则参数2的置信水平为1-的置信区间为 才;5-1)人」5-1) 25.设总体X~N(4,2),其中2未知,若检验问题为H。 : 4,比: 4, X-4 则选取检验统计量为 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.已知事件A、B满足: P(A)=0.8,P(B)=0.6,P(BA)=0.25,求P(A|B). 27.设二维随机变量(X,Y)只取下列数组中的值: (0,0),(0,-1),(1,0),(1,1)且取 这些值的概率分别为0.1,0.3,0.2,0.4求: (X,Y)的分布律及其边缘分布律. 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28设10件产品中有2件次品,现进行连续不放回抽检,直到取到正品为 止•求: (1)抽检次数X的分布律; 2&解: 的所有可能取值为匚2f3.且 ;81.288=1)=—=一,=2)=—反一=—f 10510945 所以,X的分布律为: X 123 P 481 54545 ⑵X的分布函数; (3)Y=2X+1的分布律. 29.设测量距离时产生的误差X~N(0,102)(单位: m),现作三次独立测量, 记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数,已知(1.96)0.975. (1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p; (2)问丫服从何种分布,并写出其分布律; (3)求期望EY 五、应用题(本大题共10分) 30.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%;甲厂产品的合格品率为90%,乙厂的合格品率为95%,若在市场上买到一只不合格灯泡,求它是由甲厂生产的概率是多少? D.P(拒绝比|比为真)
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- 概率论 作业 答案