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第七章孔口及间隙流动
孔口及间隙流动
液压系统中常遇到油液流经小孔或间隙的情况,例如节流调速中的节流小孔,液压元件相对运动表面间的各种间隙。
研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力特性,对于研究节流调速性能,计算泄漏都是很重要的。
一、孔口流动
液体流经孔口的情况可根据孔长I与孔径d的比值分为三种情况:
l/d<0.5时,称为薄壁小孔;0.5v|/ds4时,称为短孔;l/d>4时,称为细长孔。
1•液流流经薄壁小孔的流量
液体流经薄壁小孔的情况如图2・15所示。
液流在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小孔。
由于流线不能突然转折到与管轴线平行,在液体惯性的作用下,外层流线逐渐向管轴方向收缩,逐渐过渡到与管轴线方向平行,从而形成收缩截面AC。
对于圆孔,约在小孔下游d/2处完成收缩。
通常把最小收缩面积AC与孔口截面积比值称为收缩系数CC,即CC=AC/A。
其中A为小孔的通流截面积。
液流收缩的程度取决于Re、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。
对于圆形小孔,当管道直径D与小孔直径d之比D/dn7时,流速的收缩作用不受管壁的影响,称为完全收缩。
反之,管壁对收缩程度有影响,则称为不完全收缩。
对于图2・15所示的通过薄壁小孔的液流,取截面1—1和2—2为计算截面,设截面1—1处的压力和平均速度分别为p1、u1,截面2—2处的压力和平均速度分别为p2、u2o选轴线为参考基准,则Z1=Z2,列伯努利方程为:
22
/2g=p2//+a2v2/2g+hw
由于小孔前管道的通流截面积A1比小孔的通流截面积A大得多,故"可忽略不计。
此外,式中的hw部分主要是局部压力损失:
hw=SfRg
将上式代入伯努利方程中,并令△p=p1・p2,求得液体流经薄壁小孔的平均速度u2为:
令Cu=1/,为小孔流速系数,由于u2是最小收缩截面上的平均速度,则流经小孔的流量为:
q=❻2=gA厝=3浮
式中:
流量系数Cd-CcCu,Z\p为小孔前后压差。
2.液流流经细长孔和短孔的流量
液体流经细长小孔时,一般都是层流状态,可直接应用前面已导出的直管流量公式计算。
比较液流流经薄壁小孔的流量公式和液流流经细长孔和短孔的流量公式不难发现,通过孔口的流量与孔口的面积、孔口前后的压力差以及孔口形式决定的特性系数有关。
通过薄壁小孔的流量与油液的粘度无关,因此流量受油温变化的影响较小;油液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差Z\p的一次方呈正比,公式中也包含油液的粘度P,流量受油温变化的影响较大。
上两式可统一用下式表示,即:
q=KA^pm
式中:
m为指数,当孔口为薄壁小孔时,m=0.5,当孔口为细长孔时,m=K为孔口的通流系数,当孔口为薄壁孔时,K=Cd(2/p)0.5,当孔口为细长孔时,K=d2/32|j|o
二、间隙流动
液压元件内各零件间有相对运动,必须要有适当间隙。
间隙过大,会造成内泄漏;间隙过小,会使零件卡死。
如图2・16所示,泄漏是由压差和间隙造成的,泄漏分为内泄漏和外泄漏。
内泄漏的损失转换为热能,使油温升高,外泄漏污染环境,两者均影响系统的性能与效率,因此,研究液体流经间隙的泄漏量、压差与间隙量之间的关系,可提高元件性能,保证系统正常工作。
间隙中的流动一般为层流,一种是压差造成的流动称压差流动,另一种是相对运动造成的流动称剪切流动,还有一种是压差与剪切同时作用下的流动。
图2・16内泄漏与外泄漏
1・平行平板的间隙流动
液体流经平行平板间隙是既受压差的作用,又受到平行平板间相对运动的作用,如图Z17所示。
、\\\\\\\\\\
|二
设平板长为I,宽为b(图中未画出),两平行平板间的间隙为h,且卜〉h,b»h,液体不可压缩,质量力忽略不计,粘度不变。
在液体中取一个微元体dxdy(宽度方向取单位长),作用在它与液流相垂直的两个表面上的压力为p和p+dp,作用在它与液流相平行的上下两个表面上的切应力为T和T+dT,它的受力年衡方程为:
pdy+匕十=(p+dp)dy+zdx
经过整理并将牛顿内摩擦定律代入后有:
d2u_\dp~—•dyJRdx
对上式二次积分可得:
式中:
C1、C2为积分常数,由边界条件确定。
(1)固定平行平板间隙流动(压差流动)
上、下两平板均固定不动,液悴在间隙两端的压差的作用下流动,称次压差流动-当y=0时,u=0;当y=h时,u=0,代入上式得:
2丄策c2=o
所以心
殳=_亠3_尹)尹字
于是有a
12/1dx
—丄购一劝空碍一逻®
2口d蓋
因为液流做层猛流动时P只是X的线性函数,即:
dp@2一戸戸一023
二二—二—dxIII
将此关系式代入上述流量公式,得,
篡=壬(血_y)y
2M
澎A
q=A?
12関从以上两式可以看出,在间隙中的速度分布规律呈抛物线状,通过间隙的流壘与间隙的三次方成正比,因此逊须严格控制间隙堡,以减小泄漏堡。
(2)两平行平板有相对运动的间隙流动
两平行平板有相对运动,速度为山,但无压差,这种流动称沟纯剪切流动.辺界条件为:
当y=0时,u=0;当y=h时,u=u:
.?
且dp/dK=0,代入济速公式得s/h;C2=0
由上式可知,速度沿y方向呈线性分布。
其流量为:
两平行平板既有相对运动,两端又存在压差时的流动,这是一种普遍情况,其速度和流
量是以上两种情况的线性奩加,即:
u=^-(h-y)y+^y
2泌h
缭土一逊
12^2
由上式得出结论:
间隙h越小,泄漏功率损失也越小「旦杲h的减小会使液压元件中的摩嚓功率损失増大,因而间隙h有一个便这两种功率损失之和达到最小的最隹值,并不是越小越好-
2・圆柱环形间隙流动
(1)同心环形间隙在压差作用下的济动
图廿伯所示为同心环形间隙流动,当h/r«l时,可以将•环形间隙间的流动近似地看作是平行平板间隙流动,只要将b=JTd代入流壘公式,就可得到这种情况下的流动,即:
(2)偏心环形间隙在压差作用下册流动
液压元件中经常出现偏心环状的情况,例如活塞与油缸不同心时就形成了偏心环状间隙。
图2-19*示了偏心环状间隙的简图。
孔半径为乩其圆心为0,轴半径为⑺其匾心为
h=R-(rcos0+wcosq)
因为卩很小,cosp
所以
h=R-(r+&cosa)
在dd—个很小的角度范围內,通过间隙的流量dq可应用平面间隙流壘公式计算,因为b相当于Rdct,于是得:
&q二逊加&工=連空[应一丁+航"⑵
12越12毘
并从0积分到23T得到通过整个偏心环形间隙的据q为:
h-'da-
令Rr=h«(同心时的间隙be/ha=£(相对偏心量),则有■:
农一广一。
COS&=沟0-OCOS0=山0(1—FCOSG)令(1=腮,于是:
d
=,_o..tr_■(l-ecos^;ida=——-"-(5+1.5于;I12皿」012^
由上式可以看出,当£=0目卩为同心环狀间隙。
(3)内外圆柱表面有相对运动且殳存在压差的流动
内外圆柱表面有相对运动且又存在压差的流动流量为:
+】记迁%
式中等号右辺第一项為压差流动的流量,第二项为纯剪切流动的泄漏,当长圆柱表面相对短匾柱表面的运动方向与压差流动方向一致时取“+刖号,反之取“-即号.•
三、盜经平行驰间隙的径向嗣]
如图2-20所示,两平行鬲盘A和B之间的间隙为h,液流由画盘中心孔流入,在压差的作用下向四周径向流出。
由于间隙很小,液流呈层流,因为流动是径向的,所以对称于中心轴线-柱塞泵的滑履与斜盘之间以及某些端面推力静压轴承均属这种情况-
在半径工处取宽度为dz的鞭层,将液层展开,可近似看作平行平板间的间隙流动,在工处的流速酣w因此有心
1.dp
2/1dr
心心1dp
q=|込2对dy=\-——[h-y)y—27^dy
u0J02/Zdr
2儈加fA7rh'dp
2口汕'…’6口dr
所加
对上式积分可得=a
由辺畀条件:
i工=门时,p=p得:
代入上式,侵压丈造径向的分布规律:
+卫2
当工=工1时,P=P1?
则:
山=耳-戸2=器1吟
由上式可得流量为’
g=
6口In—q
作用于平面上的总義压力为:
f=^\pY+Cp2?
rdr
•F
四、融翻瞪頂1臨阪
图所示为圆锥状环形间隙的济动。
若將这一间隙展开成平面,则是:
一个扇形,相当于平行圆盘间隙的一部分,所以可根据平行圆盘间隙流动的流量公式,导出这种流动的流
量公式为=A
7^^sina人q=Apa
6口In—
一、液压冲击现象
1•液压冲击
在液压系统中,管路内流动的液体常常会因很快地换向和阀门的突然关闭,在管路内形成一个很高的压力峰值,这种现象称为液压冲击。
液压冲击会引起振动和噪声,导致密封装置、管路和元件的损坏。
有时还会使某些元件,如压力继电器、顺序阀等产生误动作,影响系统的正常工作。
如图2・22所示,管路A的入口端装有蓄能器,出口端装有快速电磁换向阀。
当换向阀打开时,管中的流速为vO,压力为pO,现在研究当阀门突然关闭时,阀门前及管中压力变化的规律。
当阀门突然关闭时,如果认为液体是不可压缩的,则管中整个液体将如同刚体一样同时静止下来。
但实验证明并非如此,事实上只有紧邻着阀门的一层厚度为4的液体于△t时间内首先停止流动。
之后,液体被压缩,压力增高Z\p,如图2・23所示。
同时管壁亦发生膨胀。
在下一个无限小时间N段后,紧邻着的第二层液体层又停止下来,其厚度亦为心,也受压缩,同时这段管子也膨胀了些。
依此类推,第三层、第四层液体逐层停止下来,并产生增压。
这样就形成了一个高压区和低压区分界面,它以速度c从阀门处开始向蓄能器方向传播,称c为冲击波的传播速度,它实际上等于液体中的声速。
在阀门关闭t1=l/c时刻后,如图2・24所示,水锤压力波面到达管路入口处,管长冲全部液体都已依次停止了流动,液体处在压缩状态下。
这时来自管内方面的压力较高,而在蓄能器内的压力较低,管中紧邻入口处第一层的液体将会以速度vO冲向能器。
与此同时,第一层液体层结束了受压状态,水锤压力z\p消失,恢复到正常情况下的压力,管壁也恢复了原状,管中的液体高压区和低压区的分界面将以速度c自蓄能器向阀门方向传播。
在阀门关闭t2=2l/c时刻后,全管长I内的液体压力和体积都已恢复了原状。
当在t2=2l/c的时刻末,紧邻阀门的液体由于惯性作用,仍然企图以速度vO向蓄能器方向继续流动,使得紧邻阀门的第一层液体压力降低Z\p。
同样第二层第三层压力依次降低,形成了减压波面,仍以速度c向蓄能器方向传去。
当阀门关闭t3=3l/c时刻后,减压波面到达水管入口处,全管长的液体处于低压而且是静止状态。
这时蓄能器中的压力高于管中压力,在这一压力差的作用下,液体由蓄能器流向管路中,使紧邻管路入口的第一层液体层首先恢复到原来正常情况下的速度和压力。
这种情况依次一层一层地以速度c由蓄能器向阀门方向传播,直到经过t4=4l/c时传到阀门处,管路内的液体完全恢复到原来的正常情况,液流仍以速度vO由蓄能器流向阀门。
这种情况和阀门未关闭之前完全相同。
阀门仍在关闭状态,此后将重复上述四个过程。
图2・24表示在紧邻阀门前的压力随时间变化的图形。
由图看出,该处的压力每经过2I/C时间段,互相变换一次。
图2・24是理想情况。
实际上由于液压阻力及管壁变形需要消耗一定的能量,它是一个逐渐衰减的复杂曲线,如图2・25所示。
2.液压冲击压力
下面定量分析阀门突然关闭时所产生的冲击压力的计算。
见图2・23,设当阀门突然关闭时,在某一瞬间Z\t时间内,与阀紧邻的一段液体mn先停止下来,其厚度为山,体积为AZXI,质量为pAAl,此小段液体At时间内受上面液层的影响而压缩,尚在流动中的液体以速度vO流入该层压缩后所空出的空间。
若以pO代表阀前初始压力,而以(pO+Ap)代表骤然关闭后的压力。
若mm段面上的压力为(pO+Ap),而nn段面上为pO,则在&时间内,轴线方向作用于液体外力的冲量为(-ApAAt)o同时在液体层mn的动量的增量值为(-pAAIvO)o对此段液体运用动量定理,可得:
一=-pAh.lv
3=戸頁心="旳
如阀门不是一下全闭,而是突然使流速从.5下降为w则Ap应具有如下形式:
Ap二/7;Av二a(vo一V)
式中=C为冲击波传播頑度5C=A1/Ato
3.液流通道关闭迅速程度与液压冲击
设通道关冈的时间为乜冲击波从起始点开始再反射到起始点的时间为T,则T可用下
T=21/c
式中;1为冲击波传播的距离,它相当于AU中击的起始点到蓄能器或油箱等卜複体容量比较犬的区域之间的导管长度.
如果通道关囲的时间t 这种情况称为瞬时关闭,这时液流由于速度改变所引起的能量化全部转变为液压能,这种液压沖击称为完全冲击- 如果通道关诩的时间t>T? 这种情况称为逐渐关闭.实际上,一骰阀门关闭时间圧是较大的,此时冲击波折回到阀门时,阀门閒未完全关闭。 所以液流由于速度改变所引起的能量变化仅有一部分转变为犠压能,这种液压冲击称为韭完全冲击。 这时液压冲击的冲击压力 可按下述公式计算, 由上式可知,沖击压力比完全冲击时为小,而且当七越大,则将越小。 液压冲击的危害是很大的。 发生液压冲击时管路中的冲击压力往往急增很多倍,而使按工作压力设计的管道破裂。 此外,所产生的液压冲击波会引起液压系统的振动和冲击噪声。 因此在液压系统设计时要考虑这些因素,应当尽量减少液压冲击的影响,一般可采用如下措施。 (1)缓慢关闭阀门,减小冲击波传播的距离; (2)在阀门前设置蓄能器,以吸收液压冲击的能量; (3)应将管中流速限制在适当范围内,或采用橡胶软管,也可以减小液压冲击; (4)在系统中装置安全阀,可起卸载作用。
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