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0405第二学期期末答案
试卷一参考答案
材料力学A(I)期末考试卷(A卷)(参考答案)
1.悬臂梁长2l,自由端作用向下集中力F和力偶Fl。
试画梁的剪力弯矩图,并画出梁变形时挠曲轴的大致形状。
(12分)
答案:
Fs图:
F
Fl
M图:
+
_
Fl
挠曲轴大致形状:
w=0,θ=0
凹凸
拐点
2.图a所示简单杆系的两杆长l=1m,横截面积A=100mm2,材料的应力应变关系如图
b所示,E1=100GPa,E2=10GPa,试求两杆的应力和A点的铅垂位移。
(15分)
(1)
铅垂载荷F=103KN;
(2)
铅垂载荷F=113KN
100
图(a)图(b)
解:
(1)当F=103KN时,F=F=F/(2cos300)=10KN
N,ABN,AC
ABAC
ο=σ=4F/(πd2)=100MPa
AAB
∆lAB=∆lAC=Fl/(EA)=1mmf=∆l/cos300=1.15mm
(2)当F=113KN时,F=F=F/(2cos300)=11KN
N,ABN,AC
ABAC
ο=σ=4F/(πd2)=110MPa
∆lAB=∆lAC
=100100⨯103
⨯1⨯103+
10
10⨯103
⨯1⨯103=2mm
AAB
f=∆l/cos300=2.31mm
3.图示三杆桁架,杆2水平,A点承受铅垂载荷F,求各杆内力。
(15分)
(1)三杆拉压刚度均为EA;
(2)杆1为刚性杆,杆2与杆3拉压刚度为EA;
A
F
解:
(1)根据反对称性,可得:
FN2=0
FN1
=-FN3=2F
(2)
∆l2=∆l3
⨯cos450
∆l2=F2l2/EA
∆l3=F3l3/EA
13
132
F⨯sin450+F⨯sin450=FF⨯cos450=F⨯cos450+F
解得:
F2=F3=(
F1=F
-1)F
4.如图所示等截面轴和阶梯轴的参数为:
长
l=1m,直径d=20mm,两轴的两端截面
相对扭转角均为ϕ=0.1rad,材料剪切模量G=80GPa,试求两轴在两端的外力偶m1
和m2。
(13分)
B
2dm2
Cm2
d
l/2l/2
解:
等截面圆轴:
ϕ=m1l=0.1⇒
GIP
m=1.257⨯105N⋅mm
阶梯轴:
ϕ=ϕ+ϕ
=m2l/2+m2l/2=0.1⇒
m=2.365⨯105N⋅mm
GIP1GIP2
5.求图示轴的最大扭转切应力。
已知轴的直径为d,外扭力距分别为M和2M,轴的变形在线弹性变形范围内。
(15分)
MA+M=2M+MB
解:
ϕAC+ϕCD+ϕDB=0
ϕ=TlGIP
解得:
MA=0,MB=-M
τ=Tmax=M
=16M
max
WPWP
πd3
6.图所示铸铁梁长l,[σc]=4[σt],其中[σt]和[σc]分别为拉、压许用应力。
支座B可移动,则当支座B向内移动多少时,梁的许用载荷q为最大。
(15分)
(1)梁横截面为对称的工字形;
(2)梁横截面为T形,c为截面形心;
q
(1)
(2)
2
解:
RB=2(l-x),RA=
ql(l-2x)2(l-x)
M-,max=
qx2
2
M+,max
=MFs=0
=ql(l-2x)⨯l(l-2x)-q⨯(l(l-2x))2=q⨯(l(l-2x))22(l-x)2(l-x)22(l-x)22(l-x)
(1)梁横截面为对称的工字形:
当M-,max=M+,max时,[q]最大
qx2ql(l-2x)
()2
⇒x=(1-)l
222(l-x)2
(2)梁横截面为T字形:
M-,max⨯aM-,max⨯2a
在M-,max处:
σ+,max=I,σ-,max=I
zz
M+,max⨯2aM+,max⨯a
在M-,max处:
σ+,max=I,σ-,max=I
zz
M-,max⨯aM+,max⨯2a
由于,[σc]=4[σt],故当I=I时,[q]最大
zz
解得:
x=0.34l,x=0.66l(舍去)
7.试求图示阶梯悬臂梁自由端A的挠度。
(15分)
F
A
解:
刚化BC:
Fl3
wA13EI
刚化AB:
Fl3
Fl3
wB=6EI+4EI
θB=
Fl2
4EI
+
Fl2
2EI
综合得:
wA=wA1+wB+lBC⨯θB=
3Fl3
2EI
试卷二参考答案
2004—2005年度第二学期材料力学期末考试试卷(答案)
一、单选题或多选题(每题5分,部分选对3分,出现选错0分)
1、下述说法正确的是(A、D)。
A.图
(1)所示单元体最大正应力作用面是图(3)阴影面
B.图
(1)所示单元体最大正应力作用面不是图(3)阴影面
C.图
(2)所示单元体最大正应力作用面是图(3)阴影面
D.图
(2)所示单元体最大正应力作用面不是图(3)阴影面
2、恒幅循环应力变化如图,则(A、C)。
A.循环特征为-3
B.循环特征为3
C.应力幅为20MPaD.应力幅为40MPa
二、填空题(5分)
试标出下述截面图形剪心的大致位置
三、计算题
1、如图,薄壁圆筒内径D
=500mm
壁厚δ
=10mm,材料弹性模量E=200GPa,
泊松比μ=0.25。
为测量内压P,沿周向贴应变片A,沿轴向贴应变片B。
(1)从测量精度考虑,由应变片A的测量方案还是由应变片B的测量方案较佳?
(2)已测得应变片B的应变εB
=120
⨯
10-6,ε等于多少(不计实验误差)?
A
(3)计算轴向应力σx与周向应力σt。
(4)计算薄壁圆筒的内压P。
解:
(1)圆筒的轴向应力σx和周向应力σt的公式分别为:
οx=4δ
,σt=2δ
(a)
轴向与周向为应力主方向,同时也应为应变主方向,且周向应变大于轴向应变,从测量精度考虑,由应变片A测量的方案较佳。
(2)由广义胡克定律
ο=E(εB
+μεA)
,
=E(εA
+μεB)
(b)
x
由式(a)
οt=
1-μ2
2σx
t1-μ2
E(εA
故
+μεB)=
2E(εB
+μεA)
1-μ21-μ2
ε=2-με
A1-2μB
=420⨯10-6
(3)由式(b)
οx=
48MPa
,σt
=96MPa
(4)由式(a)
P=
4δσx
D
=4⨯10⨯48=
500
3.84MPa
2、图示低碳钢梁柱结构,l=1m,E=200GPa,强度杆许用应力[σ]=120MPa,
梁的截面为宽b=50mm,高h=80mm的矩形,柱的截面为d=20mm的圆形,
稳定安全系数nst
=3,对中柔度杆σcr
=a-bλ,a=304MPa,b=1.12MPa,
λ0=61,λp
=101,只考虑在结构自身平面内失稳,试确定结构的许用载荷。
解:
(1)梁ABC的强度,最大弯矩发生在梁的中点B
Mmax
=Fl
οmax
=Mmax
W
=6Fl≤[σ]
bh2
故[F]1=
bh2[σ]=
6l
50⨯802⨯120
6⨯1000
=6400N=6.4kN
(2)研究压杆BD的稳定性
λ=μl
i
=4μl
d
=4⨯1⨯1000
20
=200
>λp
所以BD为大柔度杆。
π2EA
π3Ed2
π3⨯2⨯105⨯202
Fcr=σcrA=λ2
BD杆许用临界压力
=4λ2=
4⨯2002
=15503N=15.503kN
[F]cr
=Fcr
nst
=15.503=5.168kN3
由梁的平衡,载荷F对应BD压杆稳定性的许用值
[F]=1[F]
=2.584kN
22cr
故结构的许用载荷
[F]=min{[F]1,[F]2}=[F]2
=2.584kN
3、图示等截面线弹性刚架弯曲刚度EI。
(1)试解释∂Vε
∂F
的几何意义,其中Vε为刚架的应变能;
(2)用卡氏第二定理求A点的水平位移(忽略轴力引起的变形)。
解:
(1)如图(a)所示,∂Vε
∂F
=xA+
xB,等于A点和B点的铅垂位移之和。
(2)如图(b),在A点附加一水平力F*,则横杆的应变能V
(1)(F)与F*无关,竖
杆的应变能为V
(2),弯矩M
(x)=
3Fa
2
+
F*x
∆A=
=
F*=0
F*=0
=1aM(x)∂M(x)dx
EI⎰0
=1a3
∂F*
*
F*=0
EI⎰0
(Fa+F
2
x)xdx
F*=0
=1⎰a3
Faxdx
EI
=3Fa3
4EI
02
(←)
4、如图,重量为P的物体自高度H自由下落到长l的简支梁中点C,梁的弯曲刚度为EI,抗弯截面模量W,且设EIH/(pl3)=15/4。
(1)试求梁中点C的最大挠度wd
和最大动应力σd
(2)如果梁的长度增加一倍成为2l
增加(或减小)百分之几?
,其余条件不变,则最大动挠度和最大动应力分别
解:
(1)简支梁AB中点C作用大小为P的静载时,C点静挠度与最大静应力分别为:
∆=Pl3
st48EI,
动载系数
ο=Pl
st4W
Kd=1+
1+2H
∆
=1+
=20
st
故最大动挠度和最大动应力分别为:
∆d=
Kd∆st
=5Pl3
12EI
,σd
=Kdσst
=5Pl
W
(2)当梁的长度增加一倍时,
∆st=
P(2l)3=
48EI
Pl3
6EI
,σst=
P(2l)=Pl
4W2W
动载系数
'=1+
d=Kd
∆st
=1+
=1.297Pl3
EI
=1+
=7.782
'''
st
=3.891Pl
W
故梁的最大动挠度增加
∆'-∆
dd=211%
∆d
梁的最大动应力减小
ο-σ'
dd=22.2%
οd
5、图示两端固支梁弯曲刚度EI,试求A端约束反力。
解:
由ACB对称性,得C点:
θc
=0,∆c
=0;由C点铰支,得wc
=0。
故C点
可看作固支点
由ADC对称性,得D点:
θD=0,∆D=0
由AED反对称,得FAy
=F(↑)2
ME=0,
解法二:
MA=
F⨯l=
24
Fl
8
M(x)=Rx
/2-M
1C1C
MCM(x2)=RC(l/2+x2)/2-MC-Fx2
RC/2
M(x1)=x1
M(x1)=-1
M(x2)=(l/2+x2)
M(x2)=-1
θC=0fC=0
RC=FMC
=Fl/8
RA=F/2
1
MA=Fl/8
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