高三一轮复习6功与能学生版.docx

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高三一轮复习6功与能学生版

高三一轮复习——功与能

1．功、功率

a）

b）

i.汽车恒定功率启动——运动

ii.汽车恒定加速度启动——先后做运动

iii.

c）内力做功

i.

典例：

2．能

a）

3．功能关系

a）

4．解题思路

a）_______________

b）_______________

i.除了、、以外的运动

ii.___________________

c）求ps：

求a

i._________

ii.：

__________

5．典例讲练

a）功

i.恒力做功

1.例1一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前两次克服摩擦力所做的功，则（　　）

A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1B．WF2＞4WF1，Wf2=2Wf1

C．WF2＜4WF1，Wf2=2Wf1D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1

2.练1-1我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3×104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N；弹射器有效作用长度为100m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s．弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则（　　）

A．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2

B．弹射器的推力大小为1.1×106N

C．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J

D．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W

3.

例2如图所示，水平木板上有质量m=1.0kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小．取重力加速度g=10m/s2．下列判断正确的是（　　）

A．5s内拉力对物块做功为零

B．4s末物块所受合力大小为4.0N

C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4

D．6～9s内物块的加速度大小为2.0m/s2

4.

练2-1用传感器研究质量为2kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0﹣6s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．0﹣6s内物体先向正方向运动，后向负方向运动

B．0﹣6s内物体在4s时的速度最大

C．物体在2﹣4s内速度不变

D．0﹣4s内合力对物体做的功等于0﹣6s内合力做的功

5.

例3如图，竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等，用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿I和II推至最高点A，所需时间分别为t1、t2，动能增量分别为△Ek1、△Ek2，假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与I和II轨道间的动摩擦因数相等，则（　　）

A．△Ek1＞△Ek2，t1＞t2B．△Ek1=△Ek2，t1＞t2

C．△Ek1＞△Ek2，t1＜t2D．△Ek1=△Ek2，t1＜t2

6.

练3-1如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则（　　）

A．v1=v2，t1＞t2B．v1＜v2，t1＞t2

C．v1=v2，t1＜t2D．v1＜v2，t1＜t2

ii.F-x图像面积求变力做功

1.

例1如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为（　　）

A．0B．

Fmx0C．

Fmx0D．

x02

2.

练1-1质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随位移x的变化情况如图所示．物体在x=0处速度为1m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x=16m处时，速度大小为（　　）

A．

m/sB．3m/s

C．4m/sD．

m/s

b）功率

i.功率的计算

1.例1一种清洗车辆用的手持式喷水枪，设枪口截面积为0.6cm2，喷出水的速度为20m/s，当它工作时．估计水枪的平均功率约为（水的密度为1×10kg/m3）（　　）

A．12WB．120WC．240WD．1200W

2.

练1-1如图所示，在外力作用下某质点运动的v﹣t图象为正弦曲线．从图中可以判断（　　）

A．在0﹣t1时间内，外力做正功

B．在0﹣t1时间内，外力的功率逐渐增大

C．在t2时刻，外力的功率最大

D．在t2﹣t3时间内，外力做的总功为零

ii.汽车启动

1.例1假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率，如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（　　）

A．4倍B．2倍C．

倍D．

倍

s/m

120

160

200

240

280

320

360

400

v/m•s﹣1

14.5

16.5

18.0

19.0

19.7

20.0

20.0

20.0

2.练1-1有一辆新颖电动汽车，总质量为1000kg，行驶中，该车速度在14m/s﹣20m/s范围内保持恒定功率20kW不变，一位同学坐在驾驶员旁观察车内里程表和速度表，记录了该车在位移120m至400m范围内做直线运动时的一组数据如表，设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变，则（　　）

A．该汽车受到的阻力为2000N

B．位移120m﹣320m过程牵引力所做的功约为9.5×104J

C．位移120m﹣320m过程经历时间约为14.75s

D．该车速度在14m/s﹣20m/s满园内可能做匀加速直线运动

c）内力做功

1.

例1如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f，下列说法正确的是（　　）

A．当车匀速运动时，F和f对车做功的代数和为零

B．当车加速运动时，F和f对车做功的代数和为正功

C．当车减速运动时，F和f对车做功的代数和为正功

D．不管车做何种运动，F和f的总功和总功率都为零

2.

练1-1某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5．设皮带足够长，取g=10m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动过程中，求：

（1）邮件滑动的时间t；

（2）邮件对地的位移大小x；

（3）邮件与皮带间的摩擦力对系统做的总功W．

d）

功能关系

1.例1如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫块，楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中（　　）

A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能

C．垫块的动能全部转化成内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能

2.

练1-1如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M＞m）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（　　）

A．两滑块组成系统的机械能守恒

B．重力对M做的功等于M动能的增加

C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加

D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

e）动能定理

i.匀变速直线、平抛、匀速圆周以外的运动

1.

例1如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　）

A．圆环的机械能守恒

B．弹簧弹性势能变化了

mgL

C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

2.

练1-1如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g．则（　　）

A．a落地前，轻杆对b一直做正功

B．a落地时速度大小为

C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

3.练1-2如图所示，长为l均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁

链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（　　）

A．

B．

C．

D．

4.

例2如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g．质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（　　）

A．

B．

C．

D．

5.

练2-1如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆规道半径为R=2m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量为m=2kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因素均为μ=0.5，加速阶段AB的长度为l=3m，小车从以A静止开始受到水平拉力F=60N的作用，在B点撤去拉力，试问：

（1）要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多少？

（2）满足第

（1）的条件下，小车沿着出口平轨道CD滑行多远的距离？

（3）要使小车不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围？

6.

练2-2半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和

m的小球A和B．A、B之间用一长为

R的轻杆相连，如图所示．开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：

（1）B球到达最低点时的速度大小；

（2）B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；

（3）B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置．

ii.多过程

1.

例1如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．

（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值．

（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．

2.

练1-1为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示．在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜hA后速度减小为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减小为零．“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受到浮力和水的阻力．已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的

倍，重力加速度为g，“鱼”运动位移值远大于“鱼”的长度．假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计．求：

（1）“A鱼”入水瞬间的速度VA

（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力fA

（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA：

fB．

课堂小测

1.

如图所示为生活中磨刀的示意图，磨刀石静止不动，刀在手的推动下从右向左匀速运动，发生的位移为x，设刀与磨刀石之间的摩擦力大小为F1，则下列叙述中正确的是（　　）

A．摩擦力对刀做负功，大小为F1x

B．摩擦力对刀做正功，大小为F1x

C．摩擦力对磨刀石做正功，大小为F1x

D．摩擦力对磨刀石不做功

2.

一台起重机将质量m=1.0×103kg的货物匀加速地竖直吊起，在2s末货物的速度为v=4m/s，若取g=10m/s2，不计额外功，求：

（1）起重机在这2s内的平均功率；

（2）起重机在2s末的瞬时功率．

3.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4.

如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系有物体A、B，且mA=2mB，从图示位置由静止开始释放物体A，当物体B达到半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．

如图，在竖直平面内由

圆弧AB和

圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为

．一小球在A点正上方与A相距

处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．

。

课后练习一

1.质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能（　　）

A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大

C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大

2.

如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（g取10m/s2）（　　）

A．物体加速度大小为2m/s2

B．4s内F做功为80J

C．4s末F的功率大小为21W

D．4s内F做功的平均功率为21W

3.

如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平，当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为P，此时绳对船的拉力为　　．若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为　　．

4.在水平直线马路上，质量为1.0×l03kg的汽车，发动机的额定功率为6.0×l04W，汽车开始由静止以a=1m/s2的加速度做匀加速运动，运动中所受摩擦阻力大小恒为2000N，当汽车达到额定功率后，保持功率不变，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）汽车做匀加速运动的时间tl；

（2）汽车所能达到的最大速率；

（3）若汽车由静止到发生位移x=1000m前已达到最大速率，则汽车发生该1000m位移需要多少时间？

5.

如图所示，质量为m的物块从倾角为θ的传送带底端由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持速率v匀速运动，物块与传动带间的动摩擦因数为μ（μ＞tanθ），物块到达顶端前能与传送带保持相对静止．在物块从静止释放到相对传送带静止的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．电动机因运送物块多做的功为mv2

B．系统因运送物块增加的内能为

C．传送带克服摩擦力做的功为

mv2

D．电动机因运动物块增加的功率为

6.

2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程，某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：

如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球，设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为

，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（　　）

A．

B．

C．

D．

7.

图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图．整个轨道在同一竖直平面内．表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切，A点距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R．圆心O恰在水面，一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB上任意位置滑下，不计空气阻力．

（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R，求游客滑到的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf．

（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h．

8.

小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，（　　）

A．P球的速度一定大于Q球的速度

B．P球的动能一定小于Q球的动能

C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

9.

如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0．小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ，乙的宽度足够大，重力加速度为g．

（1）若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s；

（2）若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；

（3）保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复，若每个工件的质量为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率

．

如图所示，用一块长L1=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H=0.8m，长L2=1.5m，斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定，将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失（重力加速度取g=10m/s2，最大静止摩擦力等于滑动摩擦力）

（1）求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑（用正切值表示）

（2）当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（3）继续增大θ角，发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x．

课后练习二

1.

一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止．g取10m/s2．

（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；

（2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；

（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W．

2.静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

3.位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有（　　）

A．F2=F1，v1＜v2B．F2=F1，v1＞v2C．F2＜F1，v1＜v2D．F2＞F1，v1＞v2

4.严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的首要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放、大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住，设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．

（1）求甲站到乙站的距离；

（2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．（燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10﹣6克）

5.

一质量为M=2.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，如图1所示．地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间的变化关系如图2所示（图中取向右运动的方向为正方向）．已知传送带的速度保持不变．g取10m/s2．

（1）指出传送带速度v的方向及大小，说明理由．

（2）计算物块与传送带间的动摩擦因数μ

（3）计算物块对传送带总共做了多少功？

系统有多少能量转化为内能？

6.目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（　　）

A．卫星的动能逐渐减小

B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小

C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变

D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量

7.如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加

速度的大小，用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（　　）

A．W=

，质点恰好可以到达Q点

B．W＞

，质点不能到达Q点

C．W=

，质点到达Q点后，继续上升一段距离

D．W＜

，质点到达Q点后，继续上升一段距离

8.

如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h，圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　）

A．下滑过程中，加速度一直减小

B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为

C．在C处，弹簧的弹性势能为

D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

9.

如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g．

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；

（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质量

，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；

②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s．

如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为

R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内．质量为