MATLAB实验报告遗传算法解最短路径以及函数最小值问题讲解.docx
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MATLAB实验报告遗传算法解最短路径以及函数最小值问题讲解
硕士生考查课程考试试卷
考试科目:
MATLAB教程
考生姓名:
考生学号:
学院:
专业:
考生成绩:
任课老师(签名)
考试日期:
20年月日午时至时
《MATLAB教程》试题:
A、利用MATLAB设计遗传算法程序,寻找下图11个端点的最短路径,其中没有连接的端点表示没有路径。
要求设计遗传算法对该问题求解。
B、设计遗传算法求解f(x)极小值,具体表达式如下:
要求必须使用m函数方式设计程序。
C、利用MATLAB编程实现:
三名商人各带一个随从乘船渡河,一只小船只能容纳二人,由他们自己划行,随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货,但是如何乘船渡河的大权掌握在商人手中,商人们怎样才能安全渡河?
D、结合自己的研究方向选择合适的问题,利用MATLAB进行实验。
以上四题任选一题进行实验,并写出实验报告。
选择题目:
A
一、问题分析(10分)
如图如示,将节点编号,依次为1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11,由图论知识,则可写出其带权邻接矩阵为:
0281500500500500500500500
2065001500500500500500500
86075001500500500500500
1500705005009500500500500
5001500500035002500500500
50050015003045006500500
5005005009500405005001500
5005005005002500500075009
50050050050050065007012
5005005005005005001500104
5005005005005005005009240
注:
为避免计算时无穷大数吃掉小数,此处为令inf=500。
问题要求求出任意两点间的最短路径,Floyd算法采用的是在两点间尝试插入顶点,比较距离长短的方法。
我思考后认为,用遗传算法很难找到一个可以统一表示最短路径的函数,但是可以对每一对点分别计算,然后加入for循环,可将相互之间的所有情况解出。
观察本题可发现,所有节点都是可双向行走,则可只计算i到j的路径与距离,然后将矩阵按主对角线翻折即可得到全部数据。
二、实验原理与数学模型(20分)
实现原理为遗传算法原理:
按所选择的适应度函数并通过遗传中的复制、交叉及变异对个体进行筛选,使得适应度高的个体被保留下来,组成新的群体,新的群体既继承了上一代的信息,又优于上一代。
这样周而复始,群体中个体适应度不断提高,直到满足一定的条件。
数学模型如下:
设图
由非空点集合
和边集合
组成,其中
又设
的值为
,
故
可表示为一个三元组
则求最短路径的数学模型可以描述为:
实验具体:
第一:
编码与初始化
因采用自然编码,且产生的编码不能重复,于是我采用了randperm函数产生不重复的随机自然数。
因解题方法是使用的是计算每一对点,则我们编码时将第一个节点单独放入,合并成完整编码。
因为节点有11个,可采用一个1行11列的矩阵储存数据,同时,由于编号为数字,可直接使用数字编码表示路径的染色体。
具体如下:
采用等长可变染色体的方式,例如由2到9的路径,染色体编码可能为(2,5,1,8,4,6,9,3,10,7,11),超过9之后的编码,用来进行算子的运算,不具备实际意义。
第二:
计算适应度,因取最短路径值,即最小值,常用方法为C-F(x)或C/F(x)(C为一常数),此处采用前一种方式。
于是,可进一步计算相对适应度。
第三:
选择与复制
采用轮盘赌算法,产生一个随机值,比较它与累计相对适应度的关系,从而选择出优良个体进入下一代。
第四:
交叉。
因编码是不重复的数字,所以采用传统的交叉方法,即上一行与下一行对位交叉,会产生无效路径,于是,采用了不同的交叉方法,具体如下:
(1)在表示路径的染色体Tx和Ty中,随机选取两个基因座(不能为起点基因座)i和j,即将i个基因座和第j个基因座之间的各个基因座定义为交叉域,并将交叉的内容分别记忆为temp1和temp2。
(2)根据交叉区域中的映射关系,在个体Tx中找出所有与temp2相同的元素,在个体Ty中找出所有与temp1相同的元素,全部置为0。
(3)将个体Tx、Ty进行循环左移,遇到0就删除,直到编码串中交叉区域的左端不再有0:
然后将所有空位集中到交叉区域,而将交叉区域内原有的基因依次向后移动。
因0元素可能较多,在程序实现时,我是将非零元素提出,后面再合成。
(4)将temp2插入到Tx的交叉区域,temp1插入到Ty的交叉区域。
形成新的染色体[1]。
第五:
变异
染色体编码为从1到11的无重复编码,所以不能采用一般的生成一个随机数替代的办法。
此处采用交换变异法。
即随机产生两个数,交换两个节点的顺序。
例:
则新染色体编码为:
三、实验过程记录(含基本步骤、程序代码及异常情况记录等)(60分)
首先,写程序,修复Bug。
然后,调试种群数量,遗传代数,交叉概率,变异概率等,不断运行程序,以达到较理想的状态。
有一次异常情况:
算出来的最短距离均为0,最短路径没有终点出现,经过分析发现,因为交叉处的代码较复杂,弄错了一点,导致新基因有部分为非法基因。
最后采用提出非零数值组成向量,再合成新基因的方式解决。
Matlab程序代码如下:
clc;clear;
%初始化参数
%注:
popsize=200,MaxGeneration=100,约跑2分钟。
若不要求太精确,可减少循环次数。
pointnumber=11;%节点个数
Popsize=200;%种群规模,只能取偶数(因67行的循环)
MaxGeneration=100;%最大代数
Pc=0.8;Pm=0.3;%交叉概率和变异概率
A=[028150505050505050
206501505050505050
86075015050505050
150705050950505050
501505003502505050
50501503045065050
505050950405050150
505050502505007509
50505050506507012
505050505050150104
505050505050509240];%带权邻接矩阵。
A(A==50)=500;%取值50过小而修正为500;
Bestindividual=zeros(MaxGeneration,1);
outdistance=zeros(11,11);
outpath=cell(11,11);%用于存放11个点相互之间的最短路径
%******生成初始种群******
fora=1:
pointnumber%起点的编号
%a=1;
tempvary=[1234567891011];
tempvary(a)=[];%暂时剔除起点
tempmatrix=a*ones(Popsize,1);%将起点单独放一矩阵
path=zeros(Popsize,pointnumber-1);%声明矩阵大小,避免减慢速度
fori=1:
Popsize
temprand=randperm(pointnumber-1);
path(i,:
)=tempvary(temprand(1:
end));%生成一系列剔除起点的随机路线
end
path=[tempmatrixpath];%合成包括起点的完整路线
[row,col]=size(path);
forb=a:
pointnumber%终点的编号
%b=10;
fork=1:
1:
MaxGeneration
fori=1:
row
position2=find(path(i,:
)==b);%找出终点在路线中的位置
pathlong(i)=0;
forj=1:
position2-1
pathlong(i)=pathlong(i)+A(path(i,j),path(i,j+1));
end
end
%计算适应度
Fitness=length(A)*max(max(A))-pathlong;%因要求最小值,采且常数减函数值构造适应度
Fitness=Fitness./sum(Fitness);
%******Step1:
选择最优个体******
Bestindividual(k)=min(pathlong);
[Orderfi,Indexfi]=sort(Fitness);%按照适应度大小排序
Bestfi=Orderfi(Popsize);%Oderfi中最后一个即是最大的适应度
BestS=path(Indexfi(Popsize),:
);%记录每一代中最优个体的路线
%******Step2:
选择与复制操作******
temppath=path;
roulette=cumsum(Fitness);
fori=1:
Popsize
tempP=rand
(1);
forj=1:
length(roulette)
iftempP break; end end path(i,: )=temppath(j,: ); end %************Step3: 交叉操作************ temppath2=path; fori=1: 2: row tempP2=rand (1); if(tempP2 (1)) temPm2=fix((rand (1)+0.2)*10);%因起点基因不能改变 temPm3=fix((rand (1)+0.2)*10);%随机取出两个位置为2到11基因座 temPm4=min(temPm2,temPm3); temPm5=max(temPm2,temPm3); temp1=path(i,temPm4: temPm5);%将两点之间的基因储存,方便交叉 temp2=path(i+1,temPm4: temPm5); [cd]=find(ismember(path(i,: ),temp2)); path(i,d)=0;%找出i行在i+1行取出区域中的数,置为0 [ef]=find(ismember(path(i+1,: ),temp1)); path(i+1,f)=0;%找出i+1行在i行取出区域中的数,置为0 [gh]=find(path(i,: )~=0); v1=path(i,h);%取出i行的非零元素,成一向量 [lm]=find(path(i+1,: )~=0); v2=path(i+1,m);%取出i+1行的非零元素,成一向量 path(i,: )=[v1(1: temPm4-1)temp2v1(temPm4-1+size(temp1): end)]; path(i+1,: )=[v2(1: temPm4-1)temp1v2(temPm4-1+size(temp2): end)];%基因交叉 end end path(Popsize,: )=BestS; %************Step4: 变异操作************** fori=1: Popsize tempPm=rand (1); if(tempPm temPm6=fix((rand (1)+0.2)*10); temPm7=fix((rand (1)+0.2)*10);%产生两个用于交换的随机数 tempvessel=path(i,temPm6);%交换前用一临时容器存放数据 path(i,temPm6)=path(i,temPm7); path(i,temPm7)=tempvessel;%变异交换 end end path(Popsize,: )=BestS; end [aabb]=find(BestS==b);%找出终点 Bestpath=BestS(1: bb);%剔除后面无用的点,留下实际路线 outdistance(a,b)=Bestindividual(k);%将最短距离写入矩阵 outpath{a,b}=Bestpath;%写入路径,因数据类型为矩阵,所以采用元胞数组储存 end end fori=1: pointnumber forj=1: i outdistance(i,j)=outdistance(j,i);%实现距离的对称 outpath{i,j}=fliplr(outpath{j,i});%实现路径的对称与翻转 end end %***************结果输出***************** outdistance celldisp(outpath) %xlswrite('tempdata.xls',outpath)%存入excel中进行操作 四、实验结果与总结(10分) 距离矩阵: a(i,j)i表示起点,j表示终点。 outdistance= 027136105121114 2053148310912 75074156769 13704896111013 314403729811 64183045658 108597409214 53662590789 12107119627012 1196108518103 141291311849230 路径: b(i,j)i表示起点,j表示终点。 outpath: 此程序运算速度有待提高,程序的收敛速度不是很快。 可能的原因如下: (1)在变异操作时,可能将本来很好的解弃掉,换来更差的染色体,导致收敛速度不佳。 解决办法: 可以在变异操作时,增加个体求优的自学习过程。 即在某位基因变异后,计算新染色体的适应函数值,若适应值变大,即路径更短,则保留;否则,保持原来的染色体不变。 (2)算法的进一步改进,例如可加入Floyd算法的思想,在父代产生子代的过程中,不是单纯的交叉,可以考虑随机加入顶点是否路径变短。 参考文献: [1]康晓军,王茂才.基于遗传算法的最短路径问题的求解.计算机工程与应用[J],2008,44(23) 第二题代码: clc;clear; %Rosenbrock函数的极大值0-1编码的GA算法 %初始参数 tic; Size=80; G=100; CodeL=10; umax=5.12; umin=-5.12; E=round(rand(Size,3*CodeL));%生成初始种群 %主程序 fork=1: 1: G time(k)=k; fors=1: 1: Size m=E(s,: ); y1=0;y2=0;y3=0; %解码方法 m1=m(1: 1: CodeL); fori=1: 1: CodeL y1=y1+m1(i)*2^(i-1); end x1=(umax-umin)*y1/1023+umin; m2=m(CodeL+1: 1: 2*CodeL); fori=1: 1: CodeL y2=y2+m2(i)*2^(i-1); end x2=(umax-umin)*y2/1023+umin; m3=m(2*CodeL+1: 1: end); fori=1: 1: CodeL y3=y3+m3(i)*2^(i-1); end x3=(umax-umin)*y3/1023+umin; F(s)=x1^2+x2^2+x3^3; end %******Step1: 选择最优个体****** BestJ(k)=min(F);%记录每一代中最大个体的函数值 fi=F;%适应度函数 [Oderfi,Indexfi]=sort(fi);%按照适应度大小排序 Bestfi=Oderfi (1);%Oderfi中最后一个即是最大的适应度 BestS=E(Indexfi (1),: );%记录每一代中最优个体的0-1编码 bfi(k)=Bestfi;%记录每一代中最优个体的适应度 %******Step2: 选择与复制操作****** fi_sum=sum(fi); fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size;%计算个体相对适应度 fi_S=floor(fi_Size);%对80个个体依据相对适应度进行划分等级 kk=1; fori=1: 1: Size forj=1: 1: fi_S(i)%选择等级高的个体,等级越高被选次数越多 TempE(kk,: )=E(Indexfi(i),: ); kk=kk+1;%选择进入下一代个体的个数,显然不够80个个体 end end %************Step3: 交叉操作************ pc=0.60; n=ceil(20*rand); fori=1: 2: (Size-1) temp=rand; ifpc>temp%交叉条件 TempE(i,n: end)=E(i+1,n: end); TempE(i+1,n: end)=E(i,n: end); end end TempE(Size,: )=BestS;%最优个体保留 E=TempE;%种群替换 %************Step4: 变异操作************** %pm=0.001; %pm=0.001-[1: 1: Size]*(0.001)/Size;%自适应变异概率 %pm=0.0;%没有变异 pm=0.1;%较大的变异概率 fori=1: 1: Size forj=1: 1: 2*CodeL temp=rand; ifpm>temp%变异条件 ifTempE(i,j)==0 TempE(i,j)=1; else TempE(i,j)=0; end end end end TempE(Size,: )=BestS;%保留当代最优个体 E=TempE;%种群替换 end %***************结果输出***************** Max_Value=Bestfi BestS x1 x2 figure (1); plot(time,BestJ); xlabel('Times');ylabel('BestJ'); figure (2); plot(time,bfi); xlabel('times');ylabel('BestF'); toc;
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- MATLAB 实验 报告 遗传 算法 解最短 路径 以及 函数 最小值 问题 讲解