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4产量递减分析法
产量递减分析法油气田开发模式
6种(见图
油气田开发模式,是指任何油气田从投产到开发结束,油气田产量随生产时间变化全过程的态式。
概括起来,油气田的开发模式共分为4-1):
(a)投产即进入递减;(b)投产后经过一段稳产后进入递减;(c)投产后产量随时间增长,当达到最大值后进入递减;
(d)投产后产量随时间增加,在经过一个稳产阶段后进入递减;图(e)和图(f)分别为图(d)和图(c)模式的变异形式。
上述六种开发模式,只要已经进入递减期,均可利用产量递减法预测油气田的可采储量和剩余可采储量。
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图4-1油气田开发模式图 油气田开发的实际经验表明,何时进入递减阶段,主要取决于油、气藏的储集类型,驱动类型、稳产阶段的采出程度,以及开发调整(细分层系、打 加密井)和强化开采工艺技术的效果等。 根据统计资料表明,对于水驱开发的油田来说,大约采出油田可采储量的60%左右,就有可能进入产量递减阶段。 在图4-2上给出了前苏联23个水驱砂岩油田的无量纲产量QD不同年份的产量除以最高年产量),与可采储量的采出程度RD的关系图,而这些油田的RD 值已达80%-99.8%。 由图4-2可以看出,对于水驱开发的油田来说,大约采出可采储量的60%左右,就有可能进入产量递减阶段。 阿尔浦斯(Arps)递减类型 对于业已进入递减阶段的油气田,阿尔浦斯(Arps)根据矿场实际的产量递减数据,进行了统计与分析,并从理论上提出了指数、双曲和调和三种递 减类型。 下面将介绍其主要的内容。 .递减率、递减系数和递减指数 Q油、气田递减阶段t时间的产量,油田为10m/月,或是10m/年,气田为10m/月或10m/年; t- -递减阶段的生产时间,月或年; dQdt- -单位时间内的产量变化率(见图4-3)。 在矿场实际工作中,也常用到递减系数的概念,它与递减率的关系式为: a^l-D (4-2) 式中的a为递减系数,它的单位与递减率相同。 Q- Qi~ \DiJ (4-3) 式中: Qi—递减阶段的初始产量,单位同前; Di—开始递减时的初始瞬时递减率,单位同前; n=1时为调和递减;当n=0时为指数递减;当O n—递减指数。 它是用于判断递减类型,确定递减规律的重要参数。 当线递减。 n愈小递减得愈快。 将(4-3)式改写为下式: (4-6) 由(4-1)式与(4-4)式相等,并分离变量取积分: 对(4-5)式进行积分后得,Arps的双曲线递减规律的表达式为: 当n=1时,由(4-6)式得,Arps的调和递减规律的表达式为: e=(T^7) (4-7) 当n=0时,由(4-4)式可以看出,D=Di。 此时(4-6)式的分母可写为如下的极限关系式: (4-9) 将(4-8)式的结果代入(4-6)式得,Arps的指数递减规律的表达式为: 由(4-6)式、(4-7)式和(4-9)式,可分别得到递减阶段的生产时间的表达式: 式中的Np为油田递减阶段的累积产量,以10t或10m表示;气田递减阶段的累积产量符号为Gp以10m表示;E为考虑到生产时间t的单位与产 量Q的时间单位的不一致时的换算系数(见表4-1)。 表4-1E值与t和Q的单位关系 t的单位 Q的单位 E值 t的单位 Q的单位 E值 m/d m/月 天 1 月 1 月 m/d 30.5 年 m/月 12 年 365 年 1 m/d m/年 将(4-6)式、(4-7)式和(4-9)式,分别代入(4-13)式,可以得到Arps三种递减类型的累积产量表达式。 双曲线递减类型的累积产量为: 将(4-6)式改写为下式: =(l+nD£tylfH (4-17) 由(4-3)式与(4-17)式相等,可以得到在递减阶段不同生产时间的瞬时递减率D,与初始瞬时递减率Di的关系式如下: 综合上述可知,双曲线递减是最有代表性的递减类型。 指数递减和调和递减是当n=R和n=1时的两个特定的递减类型。 从整体对比来说,指数递 减类型的产量递减得最快;其次是双曲线递减类型;产量递减最慢的是调和递减类型。 在递减阶段的初期,三种递减类型比较接近,因而常用比较简单的指数递减类型研究实际问题。 在递减阶段的中期,一般符合于双曲线递减类型,而在递减阶段的后期,一般符合于调和递减类型。 然而,应当指出,油、气田或油、气井的递减类型,决不是一成不变的,它会受到自然与人为因素的影响,而引起递减类型的转化。 因此,油藏工程师应当根据递减阶段的实际资料,对最佳的递减类型作出可靠的判断,以便有效地用于未来年产量和可采储量的预测。 为进行年度之间产量递减的对比与分析,在实际工作中,常常用到月平均日产量以得到下式: )和平均递减率( 的概念。 当取△t=1月时,由(4-1)式可 式中: —平均递减率,又称为有效递减率,月 (4-19) -1 —第j-i 月的平均产量, m/d,或10m/d; —第j月的平均产量,m/d,或10m/d。 将(4-19)式改写为下式: Qj二3(1—D) (4-20) 当j=I时, (4-21) 当j=2时, Q2=Qi(l-D)=Q0(l-Df (4-22) 当j=3时, 05=22(1-£*)=01(1-万)P—D)二0°(1—Df (4-23) 当j=12时, 012二00(1—。 尸 (4-24) 当j=n时, (4-25) 式中的 0为基准平均日产量,它是进行产量递减对比的基础。 比如,可以把它看作为去年 12月份的平均日产量,与今年 12月份的平均日产量进行对 比分析(见图4-4)。 (PA30S0 1234567 t(Mon) 图4-4基准产量、平均产量与瞬时产量的关系图 Wp=01+02十03十…+011 累积产量可由下式表示: (4-26) (4-27) 将(4-21)式至(4-24)式代入(4-26)式得: ^=go(l-P)+go(l-D)2+0o(l_DF+…十00(1_方尸 (4-28) NpQ—D)=0o(l—+0o(l-功口0o(i—")4+…十0o(l-^)ft+1 (4-30) 将(4-21)式代入(4-29)式得: Q0(l-D)-Qn(l-D) (4-31) 考虑到(4-21)式和(4-25)式,(4-30)式又可写为: 由(4-31)式可得,平均产量与累积产量的关系式为: Qn=Q»-Np (4-32) 由(4-32)式可以看出,对于以平均产量表示的常数百分递减(匾 =常数),平均产量与累积产量呈直线变化关系(见图4-5)。 将(4-9)式的等号两端取常用对数后得: (4-33)式中 —log© (4-34) fi=l/2,303D (4-35) 当令n=t并将(4-25)式的等号两端取常用对数后得: log2/=«-)5/ (4-36)式中I 1(4-37) —D) (4-38) (见图4-6),因此,对于指数 由(4-33)式和(4-36)式可以看出,无论是用瞬时产量或是平均产量表示的指数递减,产量与时间均呈半对数直线关系递减,人们又通常称为半对数递减。 012345678910 图4-5平均产量与累积产量的直线变化关系 图4-6半对数递减的直线关系图 .年递减率与月递减率的关系 在利用矿场实际产量数据,进行递减分析工作中,如果时间 t的单位为年(a),无论产量的时间单位是日(d)或是月(mon),则由指数递减分析法所确 t的单位为年 定的递减率D,其单位均为年的倒数(a)。 那么,年递减率Da与月递减率Dm有何互换关系呢? 对于以瞬时产量表示的指数递减,当时间 ⑻时,一年年底12月份的产量,由(4-9)式可表示为: Qu Qi (4-39) 式中: Q12第12月份的瞬时产量,10m/月; Da—年递减率,年或%/月。 式中: Dn—月递减率,月或%/月。 同理,对以平均产量表示的指数递减,由(4-25)式可写出如下两式: 斜5 (4-42) (4-43) 由(4-42)式除以(4-43)式得月递减率与年递减率的关系式为: (4-44) 递减类型的对比与判断 .递减类型的对比 以Arps的三种递减类型为例,在表4-2中以对比方式列出了它们的主要关系式。 由表4-2看出,Arps的三种递减类型,除双曲线递减外,都具有 某些线性关系。 例如指数递减类型的产量与时间呈半对数直线关系;产量与累积产量呈普通的直线关系。 再如,调和递减的产量和累积产量呈半对数直线关系;产量的倒数与时间的例数呈普通直线关系。 上述存在的线性关系,是利用矿场实际递减数据,进行递减类型判断的重要依据。 表4-2三种递减类型对比表 递减 类型 指数递减 双曲线递减 调和递减 递减 指数 n=0 0vnv1 n=1 递减 率 D=Di=常数 D=Di(1+nDit) D=Di(1+Dit) 产量 与时 间 ■ ■ 0=2(1十ZW尸 ioge=iogc-^ 产量 与累 积产 量 log2=108Qi~2.303EQiNp 二.递减类型的判断方法 当油、气田或油、气井进入递减阶段之后,需要根据已经取得的生产数据,采用不同的方法,判断其所属的递减类型,确定其递减参数(D、Di和n), 建立其相关经验公式,方能进行未来的产量预测。 为了判断递减类型,目前经常采用的方法有,图解法、试凑法、曲线位移法、典型曲线拟合法和二元回归法等。 所有这些方法的应用,都需建立在线性关系的基础上。 以线性关系存在与否,和线性关系的相关系数大小,作为判断递减类型的主要标志。 1.图解法 图解法,就是将实际生产数据,按照表4-2所列的指数递减和调和递减的线性关系,画在相应的坐标纸上,若能得到一条直线,就表明它符合于哪 一种递减类型。 反之,若不成直线,它必然属于其他的递减类型。 例如,经常是首先将产量和相应的生产时间,画在半对数坐标纸上,如果得到的是一条直线,那就是指数递减(见图4-6)。 当不是直线而是曲线时,说明它不属于指数递减。 此时,可将产量与累积产量数据,画在半对数坐标纸上,看是否能成为直线。 如果是一条直线,它必然是调和递减类型(见图4-7)。 如果它不是直线而是曲线,那么肯定是双曲线递减类型。 指数递减的半对数直线关系可写为: .log0二a—£>/|||5| 式中 ,或 (4-46) b=D/2.3031D=2.3P3S (4-47) 调和递减的半对数直线关系可写为: (log(? =盘一方 当由图解法判定递减类型之后,需要利用线性回归法,确定直线的截距、斜率和相关系数,并由直线的截距和斜率确定Qi、D或Di的数值。 此时, 即可建立实用的相关经验公式。 2.试凑法 试凑法又称为试差法,它是处理矿场资料常用的一种方法。 当用图解法已经确认不是指数递减时,即可采用此法,以判断到底是双曲线递减或是调和递减。 当然,两者的主要判断指标就是递减指数n的大小。 当n=1时为调和递减,否则就是双曲线递减。 应用试凑法的主要关系式为: n —1+nDii (4-51) 若设: (4-52) (4-53)则得: (4-54) 所谓试凑法,就是根据实际生产的Qi和Q值和相应的t值,给定不同的n值,计算(Qi/Q)的不同数值。 然后,将(Qi/Q)与t的对应数值,画在 n值比 直角坐标纸上,能成一条直线的n值,就是所求的正确n值。 如果给定的n值比正确的n值偏小,则是一条向下弯曲的曲线;反之,如果给定的 正确的n值偏大,则是一条向上弯曲的曲线(见图4-8),这就是试凑法的实质。 n=1, 当由试凑法得到一条最佳直线,并确定n值之后,即可利用线性回归法求得该直线的截距和斜率,并由(4-53)式计算Di的数值。 当然,如果 那自然属于调和递减。 3.曲线位移法 4. 所谓曲线位移法,就是将画在双对数坐标纸上成曲线的产量与生产时间图,由左向右位移某一合适的距离,使其成为一条直线的方法。 其原理为,将(4-6)式取常用对数后得: 由(4-56)式可以看出,某一正确的C值,可以使Q与(t+C)的对应数值,在双对数坐标纸上得到一条直线。 当给定的C值比正确的C值偏小时,所得 到的仍是一条向右弯曲的曲线;反之,如果给定的C值比正确的C值偏大时,则是一条向左弯曲的曲线(见图4-9)。 当经过曲线的位移,得到一条直线 之后,仍然按照(4-56)式进行线性回归,求得直线的截距和斜率,并由此确定Qi、n和Di的数值,以满足建立相关经验公式的需要。 基于上述的求解方 法,人们有时又将双曲线递减,称为双对数递减。 5.典型曲线拟合法 将Arps的三种递减类型的产量公式,改写为如下的无量纲形式: 利用(4-60)式至(4-61)式,当给定不同的n值和Dit值时,可以计算出不同的产量比(Qi/Q)。 然后,将不同n值下的Qi/Q与Dit的对应值,画在双 对数坐标纸上,即可得到理论的典型曲线图(见图4-10)。 n 0010250330.40509901670831-0“ 98 7 6 5 LLJ1 图4-10典型曲线图 2345&78910 若将递减阶段的产量比Qi/Q与相应的生产时间,画在与典型曲线比例尺相同,并放在典型曲线图上的透明纸上。 然后,在保持画有数据点的透明纸 图的坐标,与其典型曲线图的坐标完全重合的条件下,水平向右滑动透明纸图,使透明纸图上的数据点,能与某一条典型曲线达到最拟佳合为止。 在达到最佳拟合之后,可在典型曲线图上直接读得用以判断递减类型的n值,并可在取任一个Qi/Q值的条件下,在典型曲线图的纵坐标上作一水平线,交于 最佳拟合的那条典型曲线之后,再往下作垂线,交于典型曲线图的横坐标上得Dit的数值。 最后,再将已得到的Dit值除以与Qi/Q值相应的t值,即得 Di值。 6.二元回归求解法 7. n值、Di值和Qi值,因而,避免了上述 二元回归求解法,是将双曲线递减的累积产量公式化为二元回归方程。 通过二元回归分析,可以一次求得的试凑法、曲线位移法和典型曲线拟合法,可能存在的多解性问题。 将(4-14)式改写为下式: 将(4-6)式改写为下式: 根据递减阶段实际的生产数据,在由(4-70)式进行二元回归分析后,可以得到常系数 F面各式,确定Qi、Di和n的数值: (4-71) aO、al和a2的数值。 然后,再由(4-66)式至(4-68)式所得的 应当指出,判断递减类型和确定递减参数的上述各种方法, 都可编制专门的计算程序,在不同的微机上运算,以求达到咼效率和咼精确度的计算目的。 确定可米储量的广义递减类型 根据油气田的实际开发经验,不同储集类型和驱动类型的油气田,就其它们的产量随开发时间的全过程而言,都可以利用图4-1中六种开发模式之 一来表示,但无论哪种开发模式,都存在着重要的产量递减阶段。 在图4-11上绘出了对于注水开发油田具有代表性的三阶段开发模式示意图,即产量上 升阶段、产量稳定阶段和产量递减阶段。 在该图上,以开始进入递减阶段的时间to为界限,将油田开发的全程划分为两大区间。 在to以前的区间包括 产量上升阶段和产量稳定阶段,该区间已经发生的累积产量以Npo表示;在to时间之后为产量递减区间,它包括已经发生的递减部分的累积产量Npl和 尚未发生的递减部分的累积产量Np2两部分(见图4-11),整个递减区间的累积产量以Np表示。 因此,油田开发到未来的t时间的总累积产量和递减阶 段的累积产量分别表示为: 式中: Npt— 生产到t时间的总累积产量,10m; Npo— to时间以前的累积产量,10m; Np— 自to时间起递减阶段的累积产量,10m; Np1— 递减阶段已发生的累积产量, 10m; Np2— 递减阶段未发生的累积产量,10m; Q— 生产到t时间的年产量,10 m/年; t— 自油田投产计时的生产时间,年。 图4-11注水开发油田的开发模式 示为 =Qdt=Npl+弘迪吐) (4-77) Npmax—减阶段的最大累积产量,10m; Np2(max)—递减阶段未来发生的最大累积产量,10m。 油田生产到t时间的剩余可采储量,由上式可得: NRR=N只一Np0—Np\—Np2(max) (4-78) .广义递减类型的建立 正如前述,Arps的双曲线递减是最有代表性的递减类型。 指数递减和调和递减,是双曲线递减,当递减指数型,因此,本节以双曲线递减为基础,引导出可以用于预测可采储量的广义递减类型。 基于图 -EQi 式中 对于有代表性的双曲线递减,按图4-11所示,由(4-6)式可写出递减阶段的产量为: (4-84) 将(4-83)式改为开发时间的关系式为: 将(4-83)式代入(4-79)式,经过整理后可以得到定名为广义卡彼托夫(KonbiTob)递减类型的关系式为 当n=0.5和to=0(投产即进入递减),由(4-85)式可简化为著名的修正的卡彼托夫公式为 (4-89) 当n=0.5、to=0和C=0时,由(4-85)式可以得到卡彼托夫(KonbiTob)的原式为: 由(4-79)式和(4-85)式可以看出,当QH0和tfg时,Np=Npmax=al=a2=EQi/Di(1-n) ,因此,油田的可采储量,由 (4-76)式可写为: (4-91) 由(4-91)式可以看出,只要由(4-79)式或(4-85)式求得a值之后,即可由该式确定可采储量的数值。 .广义递减类型求解 正如前述,广义递减类型,分别包括由 (4-79)式表示的扩展Arps法,和由(4-85)式表示的广义Konhtob法。 下面介绍它们的求解方法。 1.扩展Arps法 在已知Npo和to,以及递减阶段的产量Q和累积产量Np的条件下,在O 用程序,按(4-79)式进行线性试差,寻求相关系数最高和拟合结果最好直线的n值之后,并对直线进行线性回归,求得直线的截距al和斜率b1的数值。 由于n值已知,将al和b1值分别代入由(4-80)式除以(4-81)式得到的下式求 EQj (4-93) 已知Qi、n和al的数值之后,由(4-80)式得确定Di数值的公式为: 将n、Di、Qi和to的数值代入(4-83)式得,可以预测递减阶段产量的关系式;若将al和Npo的数值代入(4-91)式得可采储量的数值;如果以经济评价方法确定了油田开发的经济极限产量QEL则将QELal、bl和n的数值代入(4-79)式得,递减阶段的经济极限累积产累Np(EL),并由(4-76)式得经济 极限的可采储量NR(EL)。 2.广义KonbiTOB法 在已知Npo和to,以及递减阶段的累积产量条件下,如同扩展Arps法,除给定不同的n值外,还要在2vCv20的范围内,以一定的步长(如0.1), 给定不同的C值。 然后,应用电脑专用程序进行线性试差,寻找相关系数最高的直线结果,并经过线性回归后求得a2和b2的数值,并由(4-86)式除以 若将Npo和a2的数值代入(4-76)式得可采储量的数值。 当已知经济极限产量QEL时,由(4-84)式可以求得经济极限的废弃时间tEL。 再将tEL、a2、 b2、to、C和n的数值代入(4-85)式,可以得到递减阶段的经济极限累积产量Np(EL),而后由(4-76)式确定经济极限可采储量NR(EL)。 应用举例 .指数递减的应用 美国俄克拉何马州某油田的开发小区 ,在累积产出原油Npo=118.44X10m之后,开始进入递减阶段。 实际开发的产量数据列于表4-3。 表4-3例题1的生产数据 (年1 Q (10m/年) Np (10m) Qi/Q 0 1.5937 0 1 1 1.3866 1.3866 1.1494 2 1.1820 2.5686 1.3483 3 1.0329 3.6015 1.5429 4 0.8879 4.4894 1.7949 5 0.7472 5.2366 2.1329 6 0.6677 5.9043 2.3868 将Q与t的对应值,画在半对数坐标纸上是一条很好的直线(见图4-12)。 这表明该开发区的递减属于指数递减类型。 经线性回归求得直线的截距a =0.2042;斜率b=0.06429;相关系数r=0.999。 图4-12半对数递减(即指数递减)的Q与t的关系图 再将b值代入(4-47)式得递减率为: D=2・303x(k06429=(M48年t或14.8%/年 假若经济界限的废弃产量定为Qa=0.lX10m/年,那么,将Qi、QaD和E的数值分别代入(4-12)式和(4-16)式,可以得到从递减开始计时到废 弃时的开发年限和整个递减阶段的累积产量为: 开发小区到废弃时,递减阶段的总开发时间为18.7年,已生产了6年,还有12.7年。 在递减阶段中的累积产量为10.09X10m,已累积生产了5.9043X10 m,还剩下的可采储量为4.19X10m。 该开发小区总的可采储量应为递减阶段前的累积产油量Npo和递减阶段累积产油量Np(EL)的总和,即Np= Npo+Np(EL)=118.44X10m+10.09X10m=128.53X10m。 递减阶段的产量与累积产量的直线关系,见图4-13所示。 ),9 1.8 I.S 1.4 jAH O.& D.4 0.2 、 1j
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