学年北师大版高二第一次月考数学试题零班实验班及答案.docx
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学年北师大版高二第一次月考数学试题零班实验班及答案
(新课标)最新北师大版高中数学必修五
高二月考试题
时间:
120分钟分值:
150命题人:
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个答案中,
只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的字母填在答题卡中。
1.某校有40个班,每班50人,每班派3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是( )
A.40B.50C.120D.150
2.一组数据5,8,x,10,4的平均数是2x,则这组数据的方差是( )
A.2B.6.8C.
D.
3.掷两颗相同的均匀骰子(各个面分别标有1,2,3,4,5,6),记录朝上一面的两个数,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个奇数”与“都是奇数”
B.“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”
C.“至少有一个奇数”与“都是偶数”
D.“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”
4.如图,三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为1的
正三角形,AA1⊥面A1B1C1,正视图是长为2,宽为1的矩
形,则该三棱柱的侧视图(或左视图)的面积为( )
A.
B.
C.1D.
5.(理科做)有四位司机、四个售票员组成四个小组,每组有一位司机和一位售票员,
则不同的分组方案共有( )
A.A88种B.A84种C.A44•A44种D.A44种
5.(文科做)在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时,通过收集数据,整理、分析数据,得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的.则下列说法正确的是( )
A.100个吸烟者中至少有99个患慢性支气管炎
B.某个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有慢性支气管炎
C.在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人
D.在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有
6.某大学有三个系,A系有10名教师,B系有20名教师,C系有30名教师,甲是B系主任,如果学校决定采用分层抽样的方法选举6位教师组成“教授联席会”,那么,甲被选中的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7.按如图的流程,可打印出一个数列,设这个数列为{xn},则x4=( )
A.
B.
C.
D.
8.(理科做)若二项式(x+2)n的展开式的第四项是
,而第三项的二项式系数是15,则x的值为( )
A.
B.
C.
D.
8.(文科做)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:
理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到K2=
≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为( )
A.2.5%B.5%C.10%D.95%
9.(理科做)现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学,其中A、B两所希望小学每个学校至少2台,其他小学允许1台也没有,则不同的分配方案共有( )
A.13种B.15种C.20种D.30种
9.(文科做)在身高y与体重x的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数R2如下:
①模型1的相关指数R2=0.03;②模型2的相关指数R2=0.6;③模型3的相关指数R2=0.4;④模型4的相关指数R2=0.97.其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型1B.模型2C.模型3D.模型4
10.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:
先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )
A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,
11.某公司的广告费支出x与销售额y(单位:
万元)之间有下列对应数据:
由资料显示
对
呈线性相关关系。
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
根据上表提供的数据得到回归方程
中的
,预测销售额为115万元时约需万元广告费
12.如图,四边形ABCD为矩形,AB=
,BC=1,以A为圆心,
1为半径作四分之一个圆弧DE,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP
与线段BC有公共点的概率是。
13.若执行的程序框图如图所示,那么输出的S=。
14.从800件产品中抽取60件进行质检,利用随机数表法抽取样本时,先将800件产品按001,002,…,800进行编号.如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数,则最先抽取的4件产品的编号依次是
.(如图摘录了随机数表第7行至第9行各数)
15.如图,空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF.设M、N分别是BD和AE的中点,那么
①AD⊥MN;②MN∥平面CDE;③MN∥CE;④MN、CE异面
以上4个命题中正确的是。
三.解答题(本题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题12分)一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球.现从口袋中每次任取一球,每次取出不放回,连续取两次.问:
(1)取出的两只球都是白球的概率是多少?
(2)取出的两只球至少有一个白球的概率是多少?
17.(本题13分)在几何体ABCDE中,∠BAC=
,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1.
(1)求证:
DC∥平面ABE;
(2)求证:
AF⊥平面BCDE;
(3)求几何体ABCDE的体积.
18.(本题12分,理科做,文科不做)有6名同学站成一排,求:
(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法:
(2)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.(均须先列式再用数字作答)
18.(本题12分,文科做,理科不做)为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据频率分布表,解答下列问题:
序号(i)
分组(分数)
组中值(Gi)
频数(人数)
频率(Fi)
1
[60,70)
65
①
0.16
2
[70,80)
75
22
②
3
[80,90)
85
14
0.28
4
[90,100]
95
③
④
合 计
50
1
(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于80分的同学能获奖,那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同
学获奖?
(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求
输出S的值.
19.(本题12分,理科做,文科不做)将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内.
(1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法;
(2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有多少种不同放法。
(均须先列式再用数字作答)
19.(本题12分,文科做,理科不做)某公司的广告费支出x与销售额y(单位:
万元)之间有下列对应数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图;
(2)试求出线性回归方程.
(3)试根据
(2)求出的线性回归方程,预测销售额为115万元时约需多少广告费?
参考公式:
回归方程为
=bx+a,其中b=
,a=
参考数值:
2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380,22+42+52+62+82=145.
20.(本题12分)某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务.为了解学生上学所需时间,从全校600名学生中抽取50人统计上学时间(单位:
分钟),现对600人随机编号为001,002,…600.抽取50位学生上学时间均不超过60分钟,将时间按如下方式分成六组,第一组上学时间在[0,10),第二组上学时间在[10,20),…第六组上学时间在[50,60]得到各组人数的频率分布直方图.如图.
(1)若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到,
且第一段的号码为006,则第五段抽取的号码是什么?
(2)若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人
中随机抽取2人,设他们上学时间分别为a、b,求满足
|a-b|>10的事件的概率;
(3)设学校配备的校车每辆可搭载40名学生,请根
据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车?
21.(本题14分)某校高二年级研究性学习小组,为了分析2011年我国宏观经济形势,上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比(即当年某月与前一年同月相比)的增长数据(见下表),但2011年4,5,6三个月的数据(分别记为x,y,z)没有查到.有的同学清楚记得2011年2,3,4,5,6五个月的CPI数据成等差数列.
(1)求x,y,z的值;
(2)求2011年2-6月我国CPI的数据的方差;
(3)一般认为,某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀,而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀.现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据,求相同月份2010年通货膨胀,并且2011年严重通货膨胀的概率.
附表:
我国2010年和2011年2~6月的CPI数据(单位:
百分点.注:
1个百分点=1%)
年份
二月
三月
四月
五月
六月
2010
2.7
2.4
2.8
3.1
2.9
2011
4.9
5.0
x
y
z
高二年级第一次月考(文理零班,实验班)答参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共60分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.1512.1/313.126
14.169,556,671,10515.1,2,3
(2)设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件B,则其对立事件B
为“取出的两只球均为黑球”
.B={(4,5),(5,4)},共有2个基本事件.
则P(B)=1-P(B)=1-2/20=9/10
所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10
17、
(1)证明:
∵DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,∴DC∥EB,
又∵DC⊄平面ABE,EB⊂平面ABE,
∴DC∥平面ABE
(2)证明:
∵DC⊥平面ABC,AF⊂平面ABC
∴DC⊥AF,又∵AB=AC,F是BC的中点,∴AF⊥BC,
又∵DC∩BC=C,DC⊂平面BCDE,BC⊂平面BCDE,
∴AF⊥平面BCDE
(3)解:
∵DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,
∴DC∥EB,且四边形BCDE为直角梯形
∵在△ABC中,∠BAC=
,AB=AC=2,F是BC的中点
∴BC=
,AF=
∵由(II)可知AF⊥平面BCDE
∴几何体ABCDE的体积就是以平面BCDE为底面,AF为高的三棱锥的体积
∴VABCDE=VA-BCDE=
SBCDE×AF=
×
(1+2)×
×
=2
19、(理科做)解:
(1)由题意知三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内,其余的小球有两种不同的分法,可以分成1,1,1,或者1,2,这两种情况是互斥的,当三个球在三个盒子中全排列有A33=6种结果,当三个球分成两份,在甲和丙盒子中排列,共有C32A22=6种结果
∴由分类计数原理知共有6+6=12种结果.
(2)由题意知本题是一个分步计数问题,∵首先1号球不放在甲盒中,有2种放法,2号球不在乙盒,有2种结果,3号球有3种结果4号球有3种结果,∴根据分步计数原理知共有2×2×3×3=36种结果,
答:
(1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有12种不同的放法;
(2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有36种不同放法.
20、解:
(1)600÷50=12,第一段的号码为006,第五段抽取的数是6+(5-1)×12=54,即第五段抽取的号码是054
(2)第4组人数=0.008×10×50=4,这4人分别设为A、B、C、D
第6组人数=0.004×10×50=2,这2人分别设为x,y随机抽取2人的可能情况是:
AB AC AD BC BD CD xy Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy一共15种情况,其中他们上学时间满足|a-b|>10的情况有8种所以满足|a-b|>10的事件的概率p=
(3)全校上学时间不少于30分钟的学生约有600×(0.008+0.008+0.004)×10=120人所以估计全校需要3辆校车.
21、解:
(1)依题意得4.9,5.0,x,y,z成等差数列,所以公差d=5.0-4.9=0.1,
故x=5.0+0.1=5.1,y=x+0.1=5.2,z=y+0.1=5.3;
(2)由
(1)知2011年2~6月我国CPI的数据为:
4.9,5.0,5.1,5.2,5.3
其平均数为:
x=
(4.9+5.0+5.1+5.2+5.3)=5.1,其方差为:
s2=
[(4.9-5.1)2+(5.0-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.2-5.1)2+(5.3-5.1)2]=0.01;
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