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信号与系统实验

实验三

通信1301

王少丹

201308030104

一．实验目的

1.掌握周期信号的频谱分析方法——傅里叶级数及其物理意义。

2.深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及傅里叶变换的主要性质。

二．实验原理及方法

1．周期信号的三角形式的傅里叶变换

2．周期信号的指数形式的傅里叶变换

3．周期信号的频谱

4．非周期信号的频谱

5．傅里叶变换性质及其MATLAB实现

三．实验内容及步骤

1.

先定义傅里叶级数函数表达式

functiony=fourierseries（m,t）%定义傅里叶级数函数表达式%

y=1/4;

forn=1:

m

y=y+4/（n*n*pi*pi）*（1-cos（n*pi/2））.*cos（n*pi.*t）;

end

end

代码如下：

t=-6:

0.01:

6;

d=-6:

2:

6;

fxx=pulstran（t,d,'tripuls'）;

f1=fourierseries（3,t）;

f2=fourierseries（9,t）;

f3=fourierseries（21,t）;

f4=fourierseries（45,t）;

subplot（4,1,1）

plot（t,fxx,'r',t,f1,'b'）;

gridon

axis（[-66-0.11.1]）

title（'N=3'）

subplot（4,1,2）

plot（t,fxx,'r',t,f2,'b'）;

gridon

axis（[-66-0.11.1]）

title（'N=9'）

subplot（4,1,3）

plot（t,fxx,'r',t,f3,'b'）;

gridon

axis（[-66-0.11.1]）

title（'N=21'）

subplot（4,1,4）

plot（t,fxx,'r',t,f4,'b'）;

gridon

axis（[-66-0.11.1]）

title（'N=45'）

其单边幅度谱与相位谱

代码如下：

a=zeros（size（n））;

a

（1）=0.5;

forii=2:

10

a（ii）=abs（4/（（ii-1）*（ii-1）*pi*pi）*（1-cos（（ii-1）*pi/2）））;

end

subplot（2,1,1）

n=0:

pi:

9*pi

stem（n,a,'fill','linewidth',2）;

axis（[0,30,-0,0.6]）

gridon

title（'单边幅度谱'）

subplot（2,1,2）

n=1:

10;

a=zeros（size（n））;

fori=1:

10

a（i）=angle（4/（i*i*pi*pi）*（1-cos（i*pi/2）））

end

n=0:

pi:

9*pi

stem（n,a,'fill','linewidth',2）;

axis（[0,9*pi,-0.2,0.2]）

gridon

title（'单边相位谱'）

xlabel（'\fontsize{14}\bf¦¸=n¦¸o\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·n\rightarrow'）

2.

代码如下：

t=-6:

0.01:

6;

f=tripuls（t,1）;

dw=0.1;

w=-12*pi:

0.1:

12*pi;

F=f*exp（-j*t'*w）*0.01;

F1=abs（F）;

phaF=angle（F）;

subplot（3,1,1）

plot（t,f）

axis（[-6601]）

boxon

xlabel（'t'）

ylabel（'f（t）'）

title（'单个三角脉冲的波形图'）

subplot（3,1,2）

plot（w,F1）

gridon;

xlabel（'\Omega'）

ylabel（'·幅度'）

title（'单个三角脉冲的幅度图'）

subplot（3,1,3）

plot（w,phaF）

gridon;

xlabel（'\Omega'）

ylabel（'相位'）

title（'单个三角脉冲的相位谱'）

3．

代码如下：

n=-20:

20;

F=zeros（size（n））;

forii=-20:

20

F（ii+21）=sin（ii*pi/4）/（ii*pi+eps）;

end

F（21）=1/4;

F1=abs（F）;

phaF=angle（F）;

subplot（2,1,1）

stem（n,F1,'fill'）

title（'周期矩形脉冲的幅度谱（¦Ó/T=1/4）'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfn\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf|Fn|\rightarrow'）

subplot（2,1,2）

stem（n,phaF,'fill'）

title（'周期矩形脉冲的相位谱（¦Ó/T=1/4）'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfn\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·n\rightarrow'）

代码如下：

n=-20:

20;

F=zeros（size（n））;

forii=-20:

20

F（ii+21）=sin（ii*pi/8）/（ii*pi+eps）;

end

F（21）=1/8;

F1=abs（F）;

phaF=angle（F）;

subplot（2,1,1）

stem（n,F1,'fill'）

title（'周期矩形脉冲的幅度谱（¦Ó/T=1/8）'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfn\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf|Fn|\rightarrow'）

subplot（2,1,2）

stem（n,phaF,'fill'）

title（'周期矩形脉冲的相位谱（¦Ó/T=1/8）'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfn\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·n\rightarrow'）

4.

代码如下

T=0.01;

t=-10:

0.01:

10;

dw=0.1;

w=-4*pi:

dw:

4*pi;

F1=rectpuls（t）*exp（-j*t'*w）*T;

F2=rectpuls（t-6）*exp（-j*t'*w）*T;

a1=abs（F1）;

phaF1=angle（F1）;

a2=abs（F2）;

phaF2=angle（F2）;

subplot（2,2,1）

plot（w,a1）;

title（'·ù¶ÈÆ×'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf|Fn|\rightarrow'）

subplot（2,2,2）

plot（w,phaF1）;

title（'ÏàλÆ×'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·n\rightarrow'）

subplot（2,2,3）

plot（w,a2）;

title（'·ù¶ÈÆ×'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf|Fn|\rightarrow'）

subplot（2,2,4）

plot（w,phaF2）;

title（'ÏàλÆ×'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·n\rightarrow'）

T=0.01;

t=-10:

0.01:

10;

dw=0.1;

w=-4*pi:

dw:

4*pi;

f1=heaviside（t）.*sin（3*t）;

F1=heaviside（t）*exp（-j*t'*w）*T;

F2=f1*exp（-j*t'*w）*T;

a1=abs（F1）;

phaF1=angle（F1）;

a2=abs（F2）;

phaF2=angle（F2）;

subplot（2,2,1）

plot（w,a1）;

title（'·ù¶ÈÆ×'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf|F1n|\rightarrow'）

subplot（2,2,2）

plot（w,phaF1）;

title（'ÏàλÆ×'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·1n\rightarrow'）

subplot（2,2,3）

plot（w,a2）;

title（'·ù¶ÈÆ×'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf|F2n|\rightarrow'）

subplot（2,2,4）

plot（w,phaF2）;

title（'ÏàλÆ×'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·2n\rightarrow'）

代码如下：

T=0.01;

t=-10:

0.01:

10;

dw=0.1;

w=-4*pi:

dw:

4*pi;

y=sinc（2*t/pi）;

F1=y*exp（-j*t'*w）*T;

F2=（heaviside（-t/2）-heaviside（t/2））*exp（-j*t'*w）*T;

a1=abs（F1）;

phaF1=angle（F1）;

a2=abs（F2）;

phaF2=angle（F2）;

subplot（2,2,1）

plot（w,a1）;

title（'·幅度谱'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf|F1n|\rightarrow'）

subplot（2,2,2）

plot（w,phaF1）;

title（'相位谱'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·1n\rightarrow'）

subplot（2,2,3）

plot（w,a2）;

title（'·幅度谱'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf|F2n|\rightarrow'）

subplot（2,2,4）

plot（w,phaF2）;

title（'相位谱'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·2n\rightarrow'）

代码如下：

T=0.01;

t=-10:

0.01:

10;

dw=0.1;

w=-4*pi:

dw:

4*pi;

F1=rectpuls（t）*exp（-j*t'*w）*T;

F2=rectpuls（2*t）*exp（-j*t'*w）*T;

a1=abs（F1）;

phaF1=angle（F1）;

a2=abs（F2）;

phaF2=angle（F2）;

subplot（2,2,1）

plot（w,a1）;

title（'·幅度谱'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf|F1n|\rightarrow'）

subplot（2,2,2）

plot（w,phaF1）;

title（'相位谱'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·1n\rightarrow'）

subplot（2,2,3）

plot（w,a2）;

title（'·幅度谱'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf|F2n|\rightarrow'）

subplot（2,2,4）

plot（w,phaF2）;

title（'相位谱'）

xlabel（'\fontsize{14}\bfw\rightarrow'）

ylabel（'\fontsize{14}\bf¦·2n\rightarrow'）

实验4离散信号的频域分析

一．实验目的

1.掌握离散信号谱分析的方法：

序列的傅里叶变换，离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换，进一步理解这些变换之间的关系。

2.掌握序列傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的MATLAB实现。

3.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。

4.学会用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。

二．实验原理及方法

1.离散非周期信号的谱分析

（1）序列的傅里叶变换

（2）离散傅里叶变换

（3）快速傅里叶变换

2．离散周期信号的谱分析

（1）离散傅里叶级数

（2）快速傅里叶变换

3．利用FFT对连续信号进行谱分析

4．利用FFT进行谱分析的误差分析

（1）频谱混叠失真

（2）栅栏效应

（3）频谱泄露与谱间干扰

三．实验内容及步骤

1.

先定义两个函数

functionx=ff（T）%定义函数文件

n=0:

50;A=444.128;

a=50*sqrt

（2）*pi;w0=50*sqrt

（2）*pi;

x=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;

k=-250:

250;w=pi/125*k;

X=x*（exp（-j*pi/125））.^（n'*k）;

plot（w/pi,X）

end

functiony=x（n）%定义函数文件

y=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;

end

代码如下：

ff（1/300）;

title（'f=1000Hz'）

2．

n=0:

10;

f1=x（n）;

f2=（fft（f1））;

stem（n,f2）

title（'x（n）（n=0:

10）'）

axis（[0,10,-2,8]）

f3=zeros（1,20）;

forn=0:

10

a=2*n+1;

f3（a）=n;

end

f4=x（f3）;

f5=fft（f4）

stem（f5）

代码如下：

n=0:

100;

f1=x（n）;

f2=（fft（f1））;

stem（n,f2）

3．

代码见下：

N=8;

n=0:

N-1;

x1=（n+1）.*（heaviside（n-4）-heaviside（n））+（8-n）.*（heaviside（n-8）-heaviside（n-4））;

x2=cos（pi*n/4）;

x3=sin（pi*n/8）;

%x4=cos（8*pi.*t）+cos（16*pi.*t）+cos（20*pi.*t）;

y1=fft（x1,N）;subplot（2,2,1）;

stem（n,abs（y1））;

y2=fft（x2,N）;subplot（2,2,2）;

y2=fft（x2,N）;subplot（2,2,2）;

stem（n,abs（y2））;

y3=fft（x3,N）;subplot（2,2,3）;

stem（n,abs（y3））;

代码见下：

n=0:

15;f=64;

x4=cos（8*pi*n/f）+cos（16*pi*n/f）+cos（20*pi*n/f）;

x4k16=fft（x4,16）;

subplot（3,1,1）

stem（n,abs（x4k16））

title（'x4FFT±ä»»N=16'）

axis（[0,14,0,15]）

n=0:

31;f=64;

x4=cos（8*pi*n/f）+cos（16*pi*n/f）+cos（20*pi*n/f）;

x4k32=fft（x4,32）;

subplot（3,1,2）

stem（n,abs（x4k32））

title（'x4FFT±ä»»N=32'）

axis（[0,31,0,20]）

n=0:

63;f=64;

x4=cos（8*pi*n/f）+cos（16*pi*n/f）+cos（20*pi*n/f）;

x4k64=fft（x4,64）;

subplot（3,1,3）

stem（n,abs（x4k64））

title（'x4FFT±ä»»N=64'）

axis（[0,63,0,40]）