数学模型实验3.docx
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数学模型实验3.docx
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数学模型实验3
数学建模实验
三.线性规划实验
解:
(1)由题可得,设生产A产品的数量为x1,B产品的数量为x2,C产品的数量为x3。
建立模型:
maxz=3x1+x2+4x3
s.t6x1+3x2+5x3≤45
3x1+4x2+5x3≤30
x1≥0,x2≥0,x3≥0
编写LINGO程序并求值:
可知,当A,B,C产品分别为5,0,3件时,利润最大为27元。
(2)此问题为灵敏度问题,查看灵敏度分析可知:
可得,范围A产品在2.4-4.8,B产品在0-3,C产品在2.5-5的范围内,最优方案不变。
(3)建立模型并求解可得,
可得,最大利润为30元,大于27元,所以可以购进原材料,将x1,x2,x3代入表达式可得生产件数为15件。
(4)建立模型并求解可得,
可得,最大利润为27元,生产D产品并未增加利润,反而消耗劳动生产力与材料,因此,不建议生产D产品。
解:
设x1i,x2i,x3i,x4i表示各工程第i年进度的百分比。
工程进度情况为,
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
总费用
年收入
工程1
X11
X12
X13
5
50
工程2
X22
X23
X24
X25
8
70
工程3
X31
X32
X33
X34
X35
15
150
工程4
X43
X44
1.2
20
预算
3
6
7
7
7
建立数学模型并求解,
可得,最大年收入为523.75万元,最优进度表为
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
工程1
0.6
0.4
0
0
0
工程2
0
0
0
0.225
0.775
工程3
0
0.267
0.387
0.346
0
工程4
0
0
1
0
0
解:
由题可得,设Xia,Xib,Xic(i=1,2,3)为第i年给投资机会A,B,C,D的投资金额。
投资方案如下,
第一年
第二年
第三年
投资资金(万元)
方案A
X1a
X2a
X3a
方案B
X1b
0
X3b
20
方案C
0
X2c
0
15
方案D
0
0
X3d
10
建立模型并求解可得,maxz=1.2*x3a+1.6*x2c+1.4*x3d
s.t.x1a+x1b=300000
x2a+x2c=1.2*x1a
x3a+x3b+x3d=1.2*x2a+1.5*x1b
x1b≤200000
x2c≤150000
x3d≤100000
可得,第一年投资A项目12.5万元,B项目投资17.5万元,第二年在C项目投资15万元,第三年在A项目投资16.25万元,在D项目上投资10万元,可获得最大收益57.5万元。
解:
设X1i,X2i,X3i(i=1,2,3)为第i月的产量,生产计划表如下,
6月
7月
8月
工序1
X11
X12
X13
工学2
X21
X22
X23
建立模型并求解可得,
minz=50*x11+75*x21+(x11-500)+(x21-500)*2+60*x12
+90*x22+(x11+x12-950)+(x21+x22-950)*2+55*x13+80*x23+(x11+x12+x13-1550)+(x21+x22+x23-1550)*2
s.t.0.6*x11≤800
0.8*x21≤1000
0.6*x12≤700
0.8*x22≤850
0.6*x13≤550
0.8*x23≤700
x11≥500
x21≥500
x11≥x21
x11+x12-950≥0
x21+x22-950≥0
x11+x12≥x21+x22
x11+x12+x13-1550≥0
x21+x22+x23-1550≥0
x11+x12+x13≥x21+x22+x23
可得,最优的生产进度安排表如下所示,
6月
7月
8月
工序1
1333.333
0
216.6667
工序2
1250
0
300
解:
设Xi(i=1,2,3……13)分别为8点到21点每隔一小时开始工作的人数,
建立模型并求解,minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13
s.t.x1≥4
x1+x2≥4
x1+x2+x3≥6
x2+x3+x4≥6
x3+x4+x5≥8
x4+x5+x6≥8
x5+x6+x7≥6
x6+x7+x8≥6
x7+x8+x9≥4
x8+x9+x10≥4
x9+x10+x11≥6
x10+x11+x12≥6
x11+x12+x13≥8
x13+x12≥8
最优时间表为,
8:
00
9:
00
10:
00
11:
00
12:
00
13:
00
14:
00
15:
00
16:
00
17:
00
18:
00
19:
00
20:
00
4
0
6
2
0
6
0
0
4
2
0
8
0
解:
(1)设Bi(i=1,2,3,4)为生产商B以2,4,6,8万元的单价售出的产品数量,Yi(i=1,2,3,4)表示消费者以15,8,5,3万元的单价购买的产品数量。
建立模型并求解,maxz=15*Y1+8*Y2+5*Y3+3*Y4-2*B1-4*B2-6*B3-8*B4
s.t.B1+B2+B3+B4-Y1-Y2-Y3-Y4=0
B1≤2
B2≤2
B3≤2
B4≤2
Y1≤2
Y2≤2
Y3≤2
Y4≤2
可得,供需平衡约束的影子价格为-5,因此其清算价格为5万元,交易量为2吨。
(2)同理,我们设Ai,Xi分别为生产商A所售出,消费者X所购买的产品数量。
建立模型并求解,maxz=9*X1+4.5*X2+3*X3+2.25*X4
+15*Y1+8*Y2+5*Y3+3*Y4
-A1-2*A2-3*A3-4*A4-2*B1
-4*B2-6*B3-8*B4-0.6*BX
s.t.AX=A1+A2+A3+A4
BX+BY-B1-B2-B3-B4=0
AX+BX-X1-X2-X3-X4=0
BY-Y1-Y2-Y3-Y4=0
A1≤2
A2≤2
A3≤2
A4≤2
B1≤2
B2≤2
B3≤2
B4≤2
X1≤2
X2≤2
X3≤2
X4≤2
Y1≤2
Y2≤2
Y3≤2
Y4≤2
可得,BX=0,即生产商并未向消费者X售出产品,生产商A的供需平衡约束的影子价格为3,所以生产商A的清算价格为3万元,生产商B的清算价格为5万元,消费者X的清算价格为3万元,消费者Y的清算价格为5万元。
解:
设Xi1,Xi2(i=1,2,3,4)表示第i个人购买第一个、二个组合包的概率,根据提议,如果社会福利最大化,那么土地应该全部卖出。
根据此条件建立模型并求解,maxz=95*x11+85*x12+60*x21+71*x32+70*x41+93*x42
s.t.x11=x32
x12=x41
x21=x42
x11+x32+x12+x41+x21+x42≤2
可得,甲购买组合包1,丙购买组合包2可以使土地收益最大化,清算价格为166万元。
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