六年级小升初小学数学专题课程《平面图形的认识及简单计算》含答案.docx

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六年级小升初小学数学专题课程《平面图形的认识及简单计算》含答案

第六章图形的认识

22.平面图形的认识及简单计算

知识要点梳理

一、线和

1．直线：

没有端点，不能测量长度。

在同一平面内，两条直线的位置关系

垂直

相交

不垂直

不相交--------平行

2．射线：

只有一个端点，不能测量长度。

3．线段：

有两个端点，能测量长度。

4．垂线：

两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。

5．平行线：

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

6．点到直线的距离：

从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。

锐角（0°＜锐角＜90°）

直角（直角=90°）

7.角钝角（90°＜钝角＜180°）

平角（平角＝180°）

周角（周角＝360°）

二、三角形

三角形内角和等于180°

锐角三角形

三分类按角分直角三角形

角钝角三角形

形按边分一般三角形（非等腰三角形）

等腰三角形（等边三角形）

意义：

由三条线段围成的封闭图形

面积=底×高÷2

三、四边形的概念与分类

1.四边形的基本概念

（1）平行四边形：

两组对边分别平行的四边形。

（2）长方形：

对边相等，四个角都是直角的四边形，长方形又叫矩形。

（3）正方形：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

（4）梯形：

只有一组对边平行的四边形。

（5）直角梯形：

有一个角是直角的梯形。

（6）等腰梯形：

两腰相等的梯形。

两组对边分别平行四个角都是直角

四平行四边形

边四条边相等

形长方形正方形

只有一组对边平行两腰相等

梯形等腰梯形

四、圆

圆是封闭曲线图形。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

在同一个圆里，所有的直径（

）都相等，所有的半径（

）也都相等，且

或

。

五、基本平面图形的周长和面积计算公式

名

称

图形

字母意义

特征

计算公式（S表示面积，C表示周长

长

方

形

表示长

表示宽

四条边都相等，四个角都是直角

周长=（长+宽）×2

C=（

）×2

面积=长×宽

S=

正方形

表示边长

两组对边平行且相等，四个角都是直角

周长=边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=

平行四边形

表示底

h表示高

两组对边平行且相等

面积=底×高

S=

三角形

表示底

h表示高

有三条边和三个角，且两边之和大于第三边

面积=底×高÷2

S=

梯形

表示上底

表示下底

表示高

只有一组对边平行

面积=（上底+下底）×高÷2

S=

圆

表示半径

表示直径

π表示圆

周率

同一圆内所有半径、所有直径分别相等，直径等于半径的2倍

周长=直径×圆周率=半径×圆周率×2

C=

面积=π×半径2

S=

考点精讲分析

典例精讲

考点1直线、射线、线段的认识

【例1】　下图一共有（　　）条直线，（　　）条射线，（　　）条线段。

【精析】　直线没有端点，在这个图中只有1条直线；射线只有一个端点，它可以向一端无限延长，故图中的每一个点都可以看作是射线的端点，从这个端点都有向左或向右无限延长得到的两条射线，所以图中一共有2×4＝8（条）射线；线段有两个端点，图中任意两个端点间的一段都可以看作线段，图中有6条线段。

可以先标上字母，再一一列举出来。

【答案】　1，8，6

　【归纳总结】　根据直线、射线、线段的概念，一一列举出来。

考点2角的认识

【例2】　图中有（　　）个锐角，（　　）个直角，（　　）个钝角，

（　　）个平角。

【精析】　锐角是大于0°小于90°的角。

图中共有4个锐角；直角是等于90°的角图中共有3个直角；钝角是大于90°而小于180°的角，从图中可以看出有2个钝角；平角等于180°的角，图中有1个平角。

【答案】　4，3，2，1

　【归纳总结】　解决这类问题，要充分利用已知条件以及它们之间的关系。

考点3三角形三边关系

【例3】　一个等腰三角形，其中两条边长度的比是3∶7，它的周长是221厘米。

这个等腰三角形的底边长是多少厘米？

【精析】　按比例分配三边，三角形三边比为3∶3∶7或3∶7∶7两种，但排除3∶3∶7，则底边长＝

＝39厘米。

【答案】　底边长＝

＝39厘米。

　【归纳总结】　掌握三角形三边之间的关系：

三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。

考点4四边形的周长和面积

【例4】　

（1）在一张长6dm，宽4dm的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（　　　）

。

正方形的面积占长方形面积的（　　　）％。

（2）一个梯形的上下底之和是22m，高是4m，它的面积是（　　　）

（3）平行四边形的底乘以3，这条底边上的高乘以2，平行四边形的面积是怎样变化的？

【精析】　

（1）从长方形中剪掉最大的正方形的面积为4×4＝16

。

正方形的面积占长方形面积的16÷（4×6）×100％≈66.7％。

（2）利用梯形面积公式计算，22×4÷2＝44

。

（3）求出原来面积和现在面积，观察变化情况。

【答案】　

（1）16，66.7％；

（2）44；

（3）平行四边形的面积扩大3×2＝6倍。

　【归纳总结】　除不尽时，一般在百分号前保留一位小数。

利用公式直接求得，注意单位是否统一。

原来的面积＝底×高，现在的面积＝（底×3）×（高×2）＝6×（底×高）＝6×原来面积，即现在的面积扩大到原来的6倍。

考点5圆的周长和面积

【例5】　已知半圆的半径为7cm，求半圆的周长和面积。

【精析】　半圆的面积就是半径是7cm的圆面积的一半；半圆周长就是半径是7cm的圆周长的一半，再加上直径。

【答案】　周长：

3.14×7＋7×2＝35.98cm；面积：

3.14×72÷2＝76.93cm2。

　【归纳总结】　注意半圆的周长等于圆周长的一半再加上直径。

命题精析

【例】　（西安某铁一中入学）小明家买了新房，需要装修，根据房型示意图上的数据，小明帮爸爸算出了地面的周长是______m。

（注：

每一转角处都是直角，数据如图所示）

【精析】　该图是个很不规则的图形，但通过平移后它的周长可以变成求一个长12m，宽（8＋2）＝10m的长方形的周长，再加上两条长2m的线段即可。

【答案】　（12＋8＋2）×2＋2×2＝48m。

　【归纳总结】　解决此类问题，通过平移后看变成一个我们学过的平面图形，便于计算

毕业升学训练

一、填空题

1．用一根24厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的周长是（　）厘米。

2．一只挂钟，时针长4厘米，在一昼夜里，它的尖端走过的路程是（）厘米，时针扫过的面积是（）平方厘米。

3．把一根长6.28分米的绳子围成一个最大的圆，它的面积是（）平方分米。

4．用边长3厘米的两个小正方形拼成一个长方形，长方形的周长是（　）厘米，面积是（　）平方厘米。

5．一个长方形周长是30厘米，长与宽的比是3∶2。

长方形的长是（　）厘米，宽是（　）厘米。

6．圆的半径由3厘米增加到5厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。

二、判断题

1．在一个长方形里画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是长方形面积的一半。

（）

2．直角三角形只有一条高。

（）

3．因为长方形可以分成两个完全一样的三角形，所以两个完全一样的三角形一定能拼成一个长方形。

（）

4．面积相等的两个梯形一定拼成平行四边形。

（）

5．半圆的周长等于圆周长的一半。

（）

6．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。

（）

三、选择题

1．如果圆、正方形、长方形的周长相等，那么面积最大的是（　）。

A．圆　　　　　B．正方形　　　C．长方形

2．一个长方形，长10厘米，宽6厘米。

如果把它的四个角各剪去1个边长为1厘米的正方形，剩下的图形周长（　）。

A．增加4厘米　B．减少4厘米　C.和原来相等

四、解决问题

1．计算下面图形的周长和面积。

（单位：

cm）

2．一块平行四边形场地，底是8米，如果底增加5米，面积就增加15平方米。

这块场地原来的面积是多少平方米？

3．下图是某学校运动场，两头是半圆形，中间是长45米，宽30米的长方形。

（1）花花晨练时，绕这个操场跑了6圈，她跑了多少米？

（2）这个操场的占地面积是多少？

4．用38米长的篱笆围一块一面靠墙的梯形菜地，如图，求菜地的面积。

5．如图，平行四边形的面积是48平方厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

冲刺提升

一、填空题

1．（西安某交大附中入学）在下图中，共有（）条线段，有（　）个三角形。

2．（江西某师大附中入学）如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，如果图中所有的角的和等于180度，那么∠AOD＝（）。

3．（西安某铁一中分班）如图，△ABC是等边三角形，其边长可以用图中标出的式子表示，则△ABC的边长为（3cm）。

（单位：

cm）

4．（西安某工大附中分班）如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达部分的面积为（　）

。

（π取3.14）

5．（西安某交大附中入学）将一副三角尺如图放置，那么∠1＝（　）度。

6.（成都某外国语学校入学）如果下图中最小的正三角形面积为1，那么图中所有三角形的面积之和是（　）。

二、选择题

1．（成都某外国语学校入学）下图中共有角（　）。

A．4个　　　　　B．5个

C．10个D．12个

2．（西安某铁一中分班）数学老师为了了解“四边形不具有稳定性”，用四个螺丝将四根木条围成一个木框教具（如示意图），若不计螺丝大小，其中相邻螺丝的距离依次为2，3，4，6，老师随意拉动木框，改变它的形状，在不破坏木框的情况下，任意两螺丝之间的最大距离为（　）。

A．10　　　　B．9　　　　C．7　　　　D．6

3．（西安某工大附中分班）笑笑从一张长方形纸片中，剪去一个最大的正方形后，又剪掉一个最大的正方形，此时剩下了一个长4厘米，宽3厘米的长方形，那么原来的纸片的面积可能为（　）平方厘米。

（写出所有的结果）

A、77、70、44、30B、50、70、40、38

C、77、10、26、90D、26、70、48、

第六章图形的认识

22.平面图形的认识及简单计算

毕业升学训练

一、1.242.50.24100.483.3.144.18185.9

66.50.24

二、1.√2.×3.×4.×5.×6.×

三、1.A2.C

四、1.【解析】周长:

4r:

2+4=10.28cm

周长:

6+8+10=24cm

周长:

2πx2=12.56cm

面积:

πx（4÷2）²÷2=6.28cm²

面积:

6X8=2=24cm²

面积:

πx2²=12.56cm²

2.【解析】高=15÷5=3（米）

8x3=24（平方米）

答:

这块场地原来的面积是24平方米。

3.【解析】

（1）30xπx6+45x2x6=1105.2（米）

（2）（30÷2）²Xπ+45x30=2056.5（平方米）

答:

（1）她跑了1105.2米;

（2）这个操场的占地面积是2056.5平方米。

4.【解析】上底+下底=38-8=30（米）

菜地面积=30x8÷2=120（平方米）

答:

菜地面积为120平方米。

5.【解析】平行四边形的底=48÷6=8厘米

阴影部分面积=（8-6）x6÷2=6平方厘米

答:

阴影部分的面积是6平方厘米。

冲刺提升

一、1.1382.54度3.6cm4.0.865.1056.16

二、1.C2.C3.A