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第1章第1节集合
2010~2014年高考真题备选题库
第1章集合与常用逻辑用语
第1节集合
1.(2014福建,4分)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:
①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于________.
解析:
可分下列三种情形:
(1)若只有①正确,则a≠2,b≠2,c=0,所以a=b=1与集合元素的互异性相矛盾,所以只有①正确是不可能的;
(2)若只有②正确,则b=2,a=2,c=0,这与集合元素的互异性相矛盾,所以只有②正确是不可能的;(3)若只有③正确,则c≠0,a=2,b≠2,所以b=0,c=1,所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.
答案:
201
2.(2014新课标全国Ⅰ,5分)已知集合M={x|-1 A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,3)D.(-2,3) 解析: 借助数轴可得M∩N=(-1,1),选B. 答案: B 3.(2014新课标全国Ⅱ,5分)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=( ) A.∅ B.{2} C.{0}D.{-2} 解析: 法一: 因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∩B={2},故选B. 法二: (代值验证法)将-2,0,2分别代入x2-x-2=0,经检验知只有2满足题意,故选B. 答案: B 4.(2014山东,5分)设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=( ) A.(0,2]B.(1,2) C.[1,2)D.(1,4) 解析: 选C 由题意得集合A=(0,2),集合B=[1,4],所以A∩B=[1,2). 答案: C 5.(2014广东,5分)已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},则M∩N=( ) A.{0,2} B.{2,3} C.{3,4}D.{3,5} 解析: 由交集的定义,注意到两集合的公共元素构成的集合为{2,3},故选B. 答案: B 6.(2014福建,5分)若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于( ) A.{x|3≤x<4} B.{x|3 C.{x|2≤x<3}D.{x|2≤x≤3} 解析: 因为P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},所以P∩Q={x|3≤x<4},故选A. 答案: A 7.(2014浙江,5分)设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T=( ) A.(-∞,5] B.[2,+∞) C.(2,5)D.[2,5] 解析: ∵S={x|x≥2},T={x|x≤5}, ∴S∩T=[2,5]. 答案: D 8.(2014辽宁,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( ) A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1}D.{x|0 解析: 由题知,A∪B={x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)={x|0 答案: D 9.(2014北京,5分)若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},则A∩B=( ) A.{0,1,2,3,4} B.{0,4} C.{1,2}D.{3} 解析: 集合A与集合B的公共元素是1,2,即A∩B={1,2}.故选C. 答案: C 10.(2014湖南,5分)已知集合A={x|x>2},B={x|1 A.{x|x>2}B.{x|x>1} C.{x|2 解析: 由已知直接得,A∩B={x|x>2}∩{x|1 答案: C 11.(2014陕西,5分)已知集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=( ) A.[0,1] B.(0,1) C.(0,1]D.[0,1) 解析: 由题意知,集合M=[0,+∞),N=(-1,1),∴M∩N=[0,1). 答案: D 12.(2014四川,5分)已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合B为整数集,则A∩B=( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-2,-1,0,1}D.{-1,0,1,2} 解析: 由二次函数y=(x+1)(x-2)的图象可以得到不等式(x+1)(x-2)≤0的解集A=[-1,2],属于A的整数只有-1,0,1,2,所以A∩B={-1,0,1,2},故选D. 答案: D 13.(2014江西,5分)设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|1 A.(-3,0)B.(-3,-1) C.(-3,-1]D.(-3,3) 解析: 因为A={x|-3 答案: C 14.(2014湖北,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=( ) A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7}D.{2,5,7} 解析: 由题意知∁UA={2,4,7},选C. 答案: C 15.(2014江苏,5分)已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},则A∩B=________. 解析: 利用交集的概念求解.A∩B={-1,3}. 答案: {-1,3} 16.(2014重庆,5分)已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则A∩B=________. 解析: 由题意知,A∩B={3,5,13}. 答案: {3,5,13} 17.(2013福建,5分)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为( ) A.2 B.3 C.4D.16 解析: 本题主要考查集合的交集及子集的个数等基础知识,意在考查考生对集合概念的准确理解及集合运算的熟练掌握.A∩B={1,3},故A∩B的子集有4个. 答案: C 18.(2013江西,5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( ) A.4B.2 C.0D.0或4 解析: 本题主要考查集合的表示方法(描述法)及其含义,考查化归与转化、分类讨论思想.由ax2+ax+1=0只有一个实数解,可得当a=0时,方程无实数解;当a≠0时,则Δ=a2-4a=0,解得a=4(a=0不合题意舍去). 答案: A 19.(2013山东,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) A.1B.3 C.5D.9 解析: 本题考查集合的含义,考查分析问题、解决问题的能力.逐个列举可得.x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为-2,-1,0,1,2.共5个. 答案: C 20.(2013新课标全国Ⅰ,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=( ) A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16}D.{1,2} 解析: 本题主要考查集合的基本知识,要求认识集合,能进行简单的运算.n=1,2,3,4时,x=1,4,9,16,∴集合B={1,4,9,16},∴A∩B={1,4}. 答案: A 21.(2013新课标全国Ⅱ,5分)已知集合M={x|-3 A.{-2,-1,0,1} B.{-3,-2,-1,0} C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1} 解析: 本题主要考查集合的基本运算,意在考查考生对基本概念的理解.由交集的意义可知M∩N={-2,-1,0}. 答案: C 22.(2013山东,5分)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁UB=( ) A.{3}B.{4} C.{3,4}D.∅ 解析: 本题主要考查集合的交集、并集和补集运算,考查推理判断能力.由题意知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中必有元素3,没有元素4,∁UB={3,4},故A∩∁UB={3}. 答案: A 23.(2013广东,5分)设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T=( ) A.{0} B.{0,2} C.{-2,0}D.{-2,0,2} 解析: 本题主要考查集合的运算知识,意在考查考生的运算求解能力.因为S={-2,0},T={0,2},所以S∩T={0}. 答案: A 24.(2013安徽,5分)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁RA)∩B=( ) A.{-2,-1}B.{-2} C.{-1,0,1}D.{0,1} 解析: 本题主要考查集合的基本运算,意在考查考生的运算能力和对基本概念的理解能力. 集合A={x|x>-1},所以∁RA={x|x≤-1},所以(∁RA)∩B={-2,-1}. 答案: A 25.(2013浙江,5分)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=( ) A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1]D.(-2,1] 解析: 本题主要考查集合、区间的意义和交集运算等基础知识,属于简单题目,意在考查考生对基础知识的掌握程度. 由已知得S∩T={x|x>-2}∩{x|-4≤x≤1}= {x|-2 答案: D 26.(2013辽宁,5分)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B=( ) A.{0} B.{0,1} C.{0,2}D.{0,1,2} 解析: 本题主要考查集合的概念和运算,同时考查了绝对值不等式的解法,意在考查考生对集合运算的掌握情况,属于容易题.由已知,得B={x|-2<x<2},所以A∩B={0,1},选B. 答案: B 27.(2013天津,5分)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=( ) A.(-∞,2] B.[1,2] C.[-2,2]D.[-2,1] 解析: 本题主要考查简单不等式的解法、集合的运算.意在考查考生对概念的理解能力.解不等式|x|≤2得,-2≤x≤2,所以A=[-2,2],又B=(-∞,1],所以A∩B=[-2,1]. 答案: D 28.(2013北京,5分)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=( ) A.{0} B.{-1,0} C.{0,1}D.{-1,0,1} 解析: 集合A中共有三个元素-1,0,1,而其中符合集合B的只有-1和0,故选B. 答案: B 29.(2013陕西,5分)设全集为R,函数f(x)= 的定义域为M,则∁RM为( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1]D.[1,+∞) 解析: 本题主要考查集合的概念和运算,函数的定义域与不等式的求解方法.从函数定义域切入,1-x≥0,∴x≤1,依据补集的运算知识得所求集合为(1,+∞). 答案: B 30.(2013湖北,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B∩∁UA=( ) A.{2} B.{3,4} C.{1,4,5}D.{2,3,4,5} 解析: 本题主要考查集合的补集和交集运算.由题得,∁UA={3,4,5},则B∩∁UA={3,4}. 答案: B 31.(2013四川,5分)设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B=( ) A.∅ B.{2} C.{-2,2}D.{-2,1,2,3} 解析: 本题主要考查集合的运算,意在考查考生对基础知识的掌握.A,B两集合中只有一个公共元素2,∴A∩B={2},选B. 答案: B 32.(2013重庆,5分)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=( ) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3}D.{4} 解析: 本题主要考查集合的并集与补集运算.因为A∪B={1,2,3},所以∁U(A∪B)={4},故选D. 答案: D 33.(2012新课标全国,5分)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1 A.A⊆B B.B⊆A C.A=BD.A∩B=∅ 解析: A={x|x2-x-2<0}={x|-1 B={x|-1 所以B⊆A. 答案: B 34.(2012湖北,5分)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0 A.1 B.2 C.3D.4 解析: 因为集合A={1,2},B={1,2,3,4},所以当满足A⊆C⊆B时,集合C可以为{1,2}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,3,4},故集合C有4个. 答案: D 35.(2012广东,5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁UM=( ) A.{2,4,6}B.{1,3,5} C.{1,2,4}D.U 解析: 因为集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},所以2∈∁UM,4∈∁UM,6∈∁UM,所以∁UM={2,4,6}. 答案: A 36.(2012安徽,5分)设集合A={x|-3≤2x-1≤3},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=( ) A.(1,2)B.[1,2] C.[1,2)D.(1,2] 解析: 由题可知A={x|-1≤x≤2},B={x|x>1},故A∩B=(1,2]. 答案: D 37.(2012浙江,5分)设全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(∁UQ)=( ) A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5}D.{1,2} 解析: ∁UQ={1,2,6},故P∩(∁UQ)={1,2}. 答案: D 38.(2012湖南,5分)设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1}D.{0} 解析: N={x|x2=x}={0,1},所以M∩N={0,1}. 答案: B 39.(2012江西,5分)若全集U= ,则集合A= 的补集∁UA为( ) A. B. C. D. 解析: 因为U={x∈R|x2≤4}={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R|x+1|≤1}={x∈R|-2≤x≤0}.借助数轴易得∁UA={x∈R|0 答案: C 40.(2011广东,5分)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为( ) A.4B.3 C.2D.1 解析: 由 消去y得x2-x=0,解得x=0或x=1,这时y=1或y=0,即A∩B={(0,1),(1,0)},有两个元素. 答案: C 41.(2011浙江,5分)若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( ) A.P⊆Q B.Q⊆P C.∁RP⊆QD.Q⊆∁RP 解析: ∵P={x|x<1},∴∁RP={x|x≥1}, 又Q={x|x>-1},∴∁RP⊆Q. 答案: C 42.(2011新课标全国,5分)已知集合M={0,1,2,3,4,},N={1,3,5,},P=M∩N,则P的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个D.8个 解析: P=M∩N={1,3},故P的子集有22=4个. 答案: B 43.(2011山东,5分)设集合M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( ) A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3]D.[2,3] 解析: 集合M=(-3,2),M∩N=(-3,2)∩[1,3]=[1,2). 答案: A 44.(2011北京,5分)已知全集U=R,集合P={x|x2≤1},那么∁UP=( ) A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 解析: 集合P=[-1,1],所以∁UP=(-∞,-1)∪(1,+∞). 答案: D 45.(2011福建,5分)在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①2011∈[1],②-3∈[3],③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”. 其中,正确结论的个数是( ) A.1B.2 C.3D.4 解析: 因为2011=402×5+1,又因为[1]={5n+k|n∈Z},所以2011∈[1],故命题①正确,又因为-3=5×(-1)+2,所以-3∈[2],故命题②不正确,又因为所有的整数Z除以5可得余数的结果为: 0,1,2,3,4,所以命题③正确;若a-b属于同一类,则有a=5n1+k.b=5n2+k,所以a-b=5(n1-n2)∈[0],反过来如果a-b∈[0],也可以得到a-b属于同一类,故命题④正确,所以有3个命题正确. 答案: C 46.(2010福建,5分)设非空集合S={x|m≤x≤l}满足: 当x∈S时,有x2∈S.给出如下三个命题: ①若m=1,则S={1};②若m=- ,则 ≤l≤1;③若l= ,则- ≤m≤0. 其中正确命题的个数是( ) A.0B.1 C.2D.3 解析: 若m=1,则x=x2,可得x=1或x=0(舍去),则S={1},因此命题①正确;若m=- ,当x=- 时,x2= ∈S,故lmin= ,当x=l时,x2=l2∈S,则l=l2可得,可得l=1或l=0(舍去),故lmax=1,∴ ≤l≤1,因此命题②正确;若l= ,则 ,得- ≤m≤0,因此命题③正确. 答案: D 47.(2010新课标全国,5分)已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x| ≤4,x∈Z},则A∩B=( ) A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2}D.{0,1,2} 解析: 由题可知,集合A={x|-2≤x≤2},集合B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16},所以集合A∩B={0,1,2}. 答案: D 48.(2009·山东,5分)集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0 B.1 C.2D.4 解析: ∵A∪B={0,1,2,a,a2},又A∪B={0,1,2,4,16},∴{a,a2}={4,16},∴a=4,故选D. 答案: D 49.(2010湖南,5分)若规定E={a1,a2,…,a10}的子集{ai1,ai2,…,ain}为E的第k个子集,其中k=2i1-1+2i2-1+…+2in-1,则 (1){a1,a3}是E的第________个子集; (2)E的第211个子集为________. 解析: 此题是一个创新试题,定义了一个新的概念. (1)根据k的定义,可知k=21-1+23-1=5; (2)此时k=211,是个奇数,所以可以判断所求子集中必含元素a1,又28,29均大于211,故所求子集不含a9,a10.然后根据2j(j=1,2,…,7)的值易推导所求子集为{a1,a2,a5,a7,a8}. 答案: 5 {a1,a2,a5,a7,a8}
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