100道小学有趣的奥数题及答案.docx
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100道小学有趣的奥数题及答案
100道小学有趣的奥数题及答案
1.把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来。
解:
把10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。
把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称,则
(1)若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C。
如B=C,显然D中的那个球是次品;如B>C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论。
如B<C,仿照B>C的情况也可得出结论。
(2)若A>B,则C、D中都是正品,再称B、C,则有B=C,或B<C(B>C不可能,为什么?
)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称,便可得出结论;如B<C,仿前也可得出结论。
(3)若A<B,类似于A>B的情况,可分析得出结论。
2.鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
分析:
假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。
解:
(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。
100-20=80(只)。
答:
鸡与兔分别有80只和20只。
3.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?
[分析]这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点,蜻蜓、蝉都是6条腿,只有蜘蛛8条腿.因此,可先从腿数入手,求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿,则总腿数为6×18=108(条),所差118-108=10(条),必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以,应有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.这样剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手,假设13只都是蝉,则总翅膀数1×13=13(对),比实际数少20-13=7(对),这是由于蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计算所差,这样蜻蜓只数可求7÷(2-1)=7(只).
解:
①假设蜘蛛也是6条腿,三种动物共有多少条腿?
6×18=108(条)
②有蜘蛛多少只?
(118-108)÷(8-6)=5(只)
③蜻蜒、蝉共有多少只?
18-5=13(只)
④假设蜻蜒也是一对翅膀,共有多少对翅膀?
1×13=13(对)
⑤蜻蜒多少只?
(20-13)÷2-1)=7(只)
答:
蜻蜒有7只.
4.一个布袋中有35个同样大小的木球,其中白、黄、红三种颜色球各有10个,另外还有3个蓝色球、2个绿色球,试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?
【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中,有3个是蓝色球、2个绿色球。
接下来,把白、黄、红三色看作三个抽屉,由于这三种颜色球相等均超过4个,所以,根据抽屉原理2,只要取出的球数多于(4-1)×3=9个,即至少应取出10个球,就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉(同一颜色)里的球。
故总共至少应取出10+5=15个球,才能符合要求。
5.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元?
【分析】从上面那个“重新包装”的事例中,我们应受到启发:
要想还原,就得反过来做(倒推)。
由“第二次取余下的一半多100元”可知,“余下的一半少100元”是1250元,从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)
余下的钱(余下一半钱的2倍)是:
1350×2=2700(元)
用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。
综合算式是:
[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)
6.有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行,又
从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块?
【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。
只要解一个“和差问题”就知道:
哥哥挑“(26+2)÷2=14”块,弟弟挑“26-14=12”块。
7.刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?
[分析]我们分步来考虑:
①假设租的10条船都是大船,那么船上应该坐6×10=60(人)。
②假设后的总人数比实际人数多了60-(41+1)=18(人),多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人,多出的18人是把18÷2=9(条)小船当成大船。
解:
[6×10-(41+1)÷(6-4)
=18÷2=9(条)10-9=1(条)
答:
有9条小船,1条大船。
8.红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人?
[分析1]我们设想,如果条件中三个班人数同样多,那么,要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示,是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
假设二班、三班人数和一班人数相同,以一班为标准,则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2(人).那么,请你算一算,假设二班、三班人数和一班人数同样多,三个班总人数应该是多少?
解法1:
一班:
[135-5+(7-5)]÷3=132÷3
=44(人)
二班:
44+5=49(人)
三班:
49-7=42(人)
答:
三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
[分析2]假设一、三班人数和二班人数同样多,那么,一班人数比实际要多5人,而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少?
解法2:
(135+5+7)÷3=147÷3=49(人)
49-5=44(人),49-7=42(人)
答:
三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
9.有7个数,它们的平均数是18。
去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
解:
7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
10.有七个排成一列的数,它们的平均数是30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33。
求第三个数。
解:
28×3+33×5-30×7=39。
11.有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。
问:
第二组有多少个数?
解:
设第二组有x个数,则63+11x=8×(9+x),解得x=3。
12.小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得几分?
解:
第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分,比后两次的成绩和少4分,推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。
因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分,所以第四次比第三次多9-8=1(分)。
13.妈妈每4天要去一次副食商店,每5天要去一次百货商店。
妈妈平均每星期去这两个商店几次?
(用小数表示)
解:
每20天去9次,9÷20×7=3.15(次)。
14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7,求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解:
以甲数为7份,则乙、丙两数共13×2=26(份)
所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份)
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:
7。
15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了76个。
已知每人至少糊了70个,并且其中有一个同学糊了88个,如果不把这个同学计算在内,那么平均每人糊74个。
糊得最快的同学最多糊了多少个?
解:
当把糊了88个纸盒的同学计算在内时,因为他比其余同学的平均数多88-74=14(个),而使大家的平均数增加了76-74=2(个),说明总人数是14÷2=7(人)。
因此糊得最快的同学最多糊了
74×6-70×5=94(个)。
16.甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以4.5千米/时的速度走了路程的一半,又以5.5千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中,一半时间以4.5千米/时的速度行进,另一半时间以5.5千米/时的速度行进。
问:
甲、乙两班谁将获胜?
解:
快速行走的路程越长,所用时间越短。
甲班快、慢速行走的路程相同,乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长,所以乙班获胜。
17.轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天。
从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?
解:
轮船顺流用3天,逆流用4天,说明轮船在静水中行4-3=1(天),等于水流3+4=7(天),即船速是流速的7倍。
所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3×7=24(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需24天。
18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米?
解:
因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次从出发到相遇的时间相同。
也就是说,小强第二次比第一次少走4分。
由
(70×4)÷(90-70)=14(分)
可知,小强第二次走了14分,推知第一次走了18分,两人的家相距
(52+70)×18=2196(米)。
19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。
若两人按原定速度前进,则4时相遇;若两人各自都比原定速度多1千米/时,则3时相遇。
甲、乙两地相距多少千米?
解:
每时多走1千米,两人3时共多走6千米,这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。
所以甲、乙两地相距6×4=24(千米)
20.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来速度减少2米/秒,结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
解:
因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变,相遇后两人合跑一圈用24秒,所以相遇前两人合跑一圈也用24秒,即24秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米,则相遇后每秒跑(x+2)米。
因为甲在相遇前后各跑了24秒,共跑400米,所以有24x+24(x+2)=400,解得x=7又1/3米。
21.甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行,已知甲车的速度是乙车的1.5倍,甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5:
00和16:
00,两车相遇是什么时刻?
解:
9∶24。
解:
甲车到达C站时,乙车还需16-5=11(时)才能到达C站。
乙车行11时的路程,两车相遇需11÷(1+1.5)=4.4(时)=4时24分,所以相遇时刻是9∶24。
22.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米。
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
解:
快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比,故所求时间为11
23.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。
问:
两人每秒各跑多少米?
解:
甲乙速度差为10/5=2
速度比为(4+2):
4=6:
4
所以甲每秒跑6米,乙每秒跑4米。
24.甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。
问:
(1)A,B相距多少米?
(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?
解:
解:
(1)乙跑最后20米时,丙跑了40-24=16(米),丙的速度
25.在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明。
已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问:
相邻两车间隔几分?
解:
设车速为a,小光的速度为b,则小明骑车的速度为3b。
根据追及问题“追及时间×速度差=追及距离”,可列方程
10(a-b)=20(a-3b),
解得a=5b,即车速是小光速度的5倍。
小光走10分相当于车行2分,由每隔10分有一辆车超过小光知,每隔8分发一辆车。
26.一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?
解:
狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程,狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。
所以兔每跑27步,狗追上5步(兔步),狗要追上80步(兔步)需跑[27×(80÷5)+80]÷8×3=192(步)。
27.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边开过。
问:
(1)火车速度是甲的速度的几倍?
(2)火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?
解:
(1)设火车速度为a米/秒,行人速度为b米/秒,则由火车的是行人速度的11倍;
(2)从车尾经过甲到车尾经过乙,火车走了135秒,此段路程一人走需1350×11=1485(秒),因为甲已经走了135秒,所以剩下的路程两人走还需(1485-135)÷2=675(秒)。
28.辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,那么可以比原定时间提前1时到达;如果以原速行驶100千米后再将车速提高30%,那么也比原定时间提前1时到达。
求甲、乙两地的距离。
29.完成一件工作,需要甲干5天、乙干6天,或者甲干7天、乙干2天。
问:
甲、乙单独干这件工作各需多少天?
解:
甲需要(7*3-5)/2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)/2=16(天)
30.一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。
如果放水管开了2时后再打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?
31.小松读一本书,已读与未读的页数之比是3∶4,后来又读了33页,已读与未读的页数之比变为5∶3。
这本书共有多少页?
解:
开始读了3/7后来总共读了5/8
33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页
32.一件工作甲做6时、乙做12时可完成,甲做8时、乙做6时也可以完成。
如果甲做3时后由乙接着做,那么还需多少时间才能完成?
解:
甲做2小时的等于乙做6小时的,所以乙单独做需要
6*3+12=30(小时)甲单独做需要10小时
因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。
33.有一批待加工的零件,甲单独做需4天,乙单独做需5天,如果两人合作,那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。
这批零件共有多少个?
解:
甲和乙的工作时间比为4:
5,所以工作效率比是5:
4
工作量的比也5:
4,把甲做的看作5份,乙做的看作4份
那么甲比乙多1份,就是20个。
因此9份就是180个
所以这批零件共180个
34.挖一条水渠,甲、乙两队合挖要6天完成。
甲队先挖3天,乙队接着
解:
根据条件,甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5
所以乙挖4天能挖2/5
因此乙1天能挖1/10,即乙单独挖需要10天。
甲单独挖需要1/(1/6-1/10)=15天。
35.修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。
这段公路长多少米?
36.有一批工人完成某项工程,如果能增加8个人,则10天就能完成;如果能增加3个人,就要20天才能完成。
现在只能增加2个人,那么完成这项工程需要多少天?
解:
将1人1天完成的工作量称为1份。
调来3人与调来8人相比,10天少完成(8-3)×10=50(份)。
这50份还需调来3人干10天,所以原来有工人50÷10-3=2(人),全部工程有(2+8)×10=100(份)。
调来2人需100÷(2+2)=25(天)。
37.
解:
三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%
所以三角形AOB占32%
16÷32%=50
38.
解:
1/2*1/3=1/6
所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。
39.下面9个图中,大正方形的面积分别相等,小正方形的面积分别相等。
问:
哪几个图中的阴影部分与图
(1)阴影部分面积相等?
解:
(2)(4)(7)(8)(9)
40.观察下列各串数的规律,在括号中填入适当的数
2,5,11,23,47,(),……
解:
括号内填95
规律:
数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
41.在下面的数表中,上、下两行都是等差数列。
上、下对应的两个数字中,大数减小数的差最小是几?
解:
1000-1=999
997-995=992
每次减少7,999/7=142……5
所以下面减上面最小是5
1333-1=13321332/7=190……2
所以上面减下面最小是2
因此这个差最小是2。
42.如果四位数6□□8能被73整除,那么商是多少?
解:
估计这个商的十位应该是8,看个位可以知道是6
因此这个商是86。
43.求各位数字都是7,并能被63整除的最小自然数。
解:
63=7*9
所以至少要9个7才行(因为各位数字之和必须是9的倍数)
44.1×2×3×…×15能否被9009整除?
解:
能。
将9009分解质因数
9009=3*3*7*11*13
45.能否用1,2,3,4,5,6六个数码组成一个没有重复数字,且能被11整除的六位数?
为什么?
解:
不能。
因为1+2+3+4+5+6=21,如果能组成被11整除的六位数,那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16,一个为5,而最小的三个数字之和1+2+3=6>5,所以不可能组成。
46.有一个自然数,它的最小的两个约数之和是4,最大的两个约数之和是100,求这个自然数。
解:
最小的两个约数是1和3,最大的两个约数一个是这个自然数本身,另一个是这个自然数除以3的商。
最大的约数与第二大
47.100以内约数个数最多的自然数有五个,它们分别是几?
解:
如果恰有一个质因数,那么约数最多的是26=64,有7个约数;
如果恰有两个不同质因数,那么约数最多的是23×32=72和25×3=96,各有12个约数;
如果恰有三个不同质因数,那么约数最多的是22×3×5=60,22×3×7=84和2×32×5=90,各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60,72,84,90和96。
48.写出三个小于20的自然数,使它们的最大公约数是1,但两两均不互质。
解:
6,10,15
49.有336个苹果、252个桔子、210个梨,用这些果品最多可分成多少份同样的礼物?
在每份礼物中,三样水果各多少?
解:
42份;每份有苹果8个,桔子6个,梨5个。
50.三个连续自然数的最小公倍数是168,求这三个数。
解:
6,7,8。
提示:
相邻两个自然数必互质,其最小公倍数就等于这两个数的乘积。
而相邻三个自然数,若其中只有一个偶数,则其最小公倍数等于这三个数的乘积;若其中有两个偶数,则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
51.一副扑克牌共54张,最上面的一张是红桃K。
如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过多少次移动,红桃K才会又出现在最上面?
解:
因为[54,12]=108,所以每移动108张牌,又回到原来的状况。
又因为每次移动12张牌,所以至少移动108÷12=9(次)。
52.爷爷对小明说:
“我现在的年龄是你的7倍,过几年是你的6倍,再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗?
解:
爷爷70岁,小明10岁。
提示:
爷爷和小明的年龄差是6,5,4,3,2的公倍数,又考虑到年龄的实际情况,取公倍数中最小的。
(60岁)
53.某质数加6或减6得到的数仍是质数,在50以内你能找出几个这样的质数?
并将它们写出来。
解:
11,13,17,23,37,47。
54.在放暑假的8月份,小明有五天是在姥姥家过的。
这五天的日期除一天是合数外,其它四天的日期都是质数。
这四个质数分别是这个合数减去1,这个合数加上1,这个合数乘上2减去1,这个合数乘上2加上1。
问:
小明是哪几天在姥姥家住的?
解:
设这个合数为a,则四个质数分别为(a-1),(a+1),(2a-1),(2a+1)。
因为(a-1)与(a+1)是相差2的质数,在1~31中有五组:
3,5;5,7;11,13;17,19;21,31。
经试算,只有当a=6时,满足题意,所以这五天是8月5,6,7,11,13日。
55.有两个整数,它们的和恰好是两个数字相同的两位数,它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。
求这两个整数。
解:
3,74;18,37。
提示:
三个数字相同的三位数必有因数111。
因为111=3×37,所以这两个整数中有一个是37的倍数(只能是37或74),另一个是3的倍数。
56.在一根100厘米长的木棍上,从左至右每隔6厘米染一个红点,同时从右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开。
问:
长度是1厘米的短木棍有多少根?
解:
因为100能被5整除,所以可以看做都是自左向右染色。
因为6与5的最小公倍数是30,即在30厘米处同时染上红点,所以染色以30厘米为周期循环出现。
一个周期的情况如下图所示:
由上图知道,一个周期内有2根1厘米的木棍。
所以三个周期即90厘米有6根,最后10厘米有1根,共7根。
57.某种商品按定价卖出可得利润960元,若按定价的80%出售,则亏损832元。
问:
商品的购入价是多少元?
解:
8000元。
按两种价格出售的差额为960+832=1792(元),这个差额是按定价出售收入的20%,故按定价出售的收入为1792÷20%=8960(元),其中含利润960元,所以购入价为8000元。
58.甲桶的水比乙桶多20%,丙桶的水比甲桶少20%。
乙、丙两桶哪桶水多?
解:
乙桶多。
59.学校数学竞赛出了A,B,C三道题,至少做对一道的有25人,其中做对A题的有10人,做对B题的有13人,做对C题的有15人。
如果二道题都做对的只有1人,那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人?
解:
只做对两道题的人数为(10+13+15)-25-2×1=11(人),
只做对一道题的人数为25-11-1=13(人)。
60.学校举行棋类比赛,设象棋、围棋和军棋三项,每人最多参加两项。
根据报名的人数,学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。
问:
最多有几人获奖?
最少有几人获奖?
解:
共有13人次获奖,故最多有13人获奖。
又每人最多参加两项,即最多获两项奖,因此最少有7人获奖。
61.在前1000个自然数中,既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个?
解:
因为312<1000<322,103=1000,所以在前1000个自然数中有31个平方数,10个立方数,同时还有3个六次方数(16,26,36)。
所求自然数共有1000-(31+10)+3=962(个)。
62.用数
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- 100 小学 有趣 奥数题 答案
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