有余数的除法.docx

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有余数的除法

第六单元 有余数的除法

教材分析

本单元内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。

教学内容包括体会余数的含义及利用有余数的除法解决问题两大部分内容。

教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。

学情分析

本单元教学有余数的除法，是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。

内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。

学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。

在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。

教学目标

知识技能：

使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义，认识余数。

掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。

数学思考：

通过例题教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育，使学生感悟到人民的卓越智慧，提高审美意识。

问题解决：

认识有余数的除法，加强概念，掌握算法，用有余数除法解决实际问题。

情感态度：

让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。

教学重点：

 有余数除法的意义和计算方法。

教学难点：

理解余数与除数的关系。

课时安排：

7课时

1．有余数除法的意义和计算………………4课时

2．解决问题…………………………………2课时

3．小小设计师………………………………1课时

第1课时认识有余数的除法

[教学目标]

1、使学生在把若干物体平均分的活动中认识余数，理解有余数除法的意义。

2、能根据平均分有剩余的活动写出除法算式，正确表达商和余数。

[教学重点]把平均分后有剩余的情况抽象为有余数的除法。

[教学难点]理解有余数除法的意义。

[教学过程]

一、复习导入

谈话：

同学们，我们前面学习过除法，有谁能告诉我，什么情况下用除法来计算？

（指名回答）

出示课件

提问：

这些同学在干什么？

你想玩吗？

请拿出9根小棒

1、摆一摆。

用9根小棒摆三角形，可以摆几个三角形？

（3个小或者1个大）

2、说说你是怎样摆的？

9根小棒，每3根一摆，可以摆3个小三角形。

9根小棒，每9根一摆，可以摆1个小三角形。

3、列式计算

摆三个小三角形：

9÷3=3（个）9表示什么？

3呢？

摆一个大三角形：

9÷9=1（个）

生活中我们时时刻刻都在与除法打交道，这节课我们继续学习除法的有关知识。

二、探究新知

1、教学例1

（1）出示6个草莓图片在黑板上

谈话：

儿童节到了，老师要把这6个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？

用6个学具表示6颗草莓来摆一摆。

（学生动手操作，教师巡视指导。

）

师：

一共可以摆几盘？

有剩余吗？

（可以摆3盘，正好摆完，没有剩余）

能把摆的过程用算式表示出来吗？

6÷2=3（盘）

这个算式什么意思？

（2）老师在黑板上添加1个草莓。

现在有7个草莓，也按原来的方法每2个摆一盘，再动手摆一摆，看看能摆几盘，有什么发现？

（学生动手操作后，反馈结果：

可以摆3盘，还剩1个）

师：

剩下的还能再平均分吗？

（不能，只剩一个不够分。

）

师：

平均分后还有剩余怎么办？

能把你的想法用算式表示出来吗？

如果可以，怎么表示呢？

（小组内思考、讨论）

说明：

7里面最多有3个2，这余下的1不够再分一组，这个数在数学上叫做余数。

列式：

7÷2=3（盘）……1（个）

小结：

为了分清余数和商，我们要在余数和商的中间用6个小圆点隔开，我们把这样的除法叫做有余数的除法。

（3）观察比较6÷2=3和7÷2=3……1这两道算式，引导学生再次认识到：

在日常生活中分东西会出现两种情况，一种是全部分完没有剩余，另一种是分后有剩余，但不够再分，不够分剩下的部分就是除法算式中的余数。

师：

想一想，什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法表示，余数表示什么？

2、做一做

（1）学生独立在书上圈一圈，填一填，完成第1小题。

反馈交流：

17÷2=8（组）……1（个）

23÷3=7（组）……2（个）

说说这两道算式商和余数各是多少，分别表示什么？

（2）完成第2小题。

先用学具按要求摆一摆，然后根据摆的结果填空。

展示个别学生的填空情况，说说每道题中的商和余数分别表示什么。

三、巩固练习

1、完成教材“练习十四”第1题。

引导学生理解题意，这是一道开放题，三种装法，不同的选择会有不同的结果，根据自己的选择，圈一圈，然后填空，教师指名回答。

2、完成教材“练习十四”第2题。

出示题目：

17个红果，平均分给3只刺猬，每只刺猬分几个？

还剩几个？

学生独立思考，用小棒代替红果分一分，看看每份能分多少，是否有剩余。

全班交流，集体订正。

四、课堂小结

这节课你学会了什么？

对自己和他们有什么评价？

你还有什么疑问吗？

[板书设计]

认识有余数的除法

6÷2=3（盘）17÷2=8（组）……1（个）

7÷2=3（盘）……1（个）23÷3=7（组）……2（个）

第2课时余数和除数的关系

[教学目标]

1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解。

2、使学生通过操作、观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。

3、使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。

[教学重点]

发现并理解“余数定比除数小”。

[教学难点]

结合情境理解余数为什么一定比除数小。

[教学准备]多媒体课件、小棒等。

[教学过程]

一、导入新课

1、口算

2、先摆小棒，再解答。

（1）拿出10根小棒，平均分成3份，每份几根？

剩几根？

（2）拿出9根小棒，每4根放一堆，可以放几堆？

还剩几根？

这节课我们继续来学习有余数除法的新知识。

二、探究新知

教学例2，展示课件。

1、动手操作。

请每位学生分别用8、9、10、11、12根小棒，每4根摆一个正方形，看看这些小棒最多能摆几个正方形。

操作完毕后，全班交流、互动，反馈信息。

（1）如果给你8根小棒，每4根摆这样的一个正方形，最多能摆几个呢？

会有剩余吗？

（摆2根，没有剩余）

你能列出算式吗？

8÷4=2（个）

（2））如果给你9根小棒，最多能摆几个呢？

还剩几根？

（摆2根，还剩1根）

师根据反馈及时板书：

9÷4=2（个）……1（根）

（3）10根呢？

师根据反馈及时板书：

10÷4=2（个）……2（根）

（4）11根呢？

12根呢？

11÷4=2（个）……3（根）

12÷4=3（个）

为什么不是余4根，写成12÷4=2（个）……4（根）呢？

（因为4根又可以摆一个正方形了。

）

2、观察发现

（1）让学生观察黑板上每道算式中的余数和除数，大胆猜测余数与除数的关系。

师：

通过观察，你发现了什么呢？

余数小于除数。

（师板书）

（2）学生验证：

要求学生小组合作，拿出小棒摆一摆，看看余下的小棒根数能不能是4根、5根、6根……

（3）学生汇报实验结果，得出余数不能大于或者等于除数，因为这种情况下，余下的还可以再分，直到不能再分为止，此时余数小于除数。

得出余数<除数的结论是正确的。

小结：

剩下的不能再分的数叫余数。

计算有余数的除法时，余数要比除数小。

三、巩固练习

1、做一做

师：

通过刚才的探讨，我们知道在有余数的除法里，余数一定是小于除数的。

现在让我们用一堆小棒摆一个五边形，如果有剩余，可能会是几根小棒？

总结：

每5根摆一个，就是把小棒每5根分一份，除数是5，根据余数和除数之间的关系，可能剩1、2、3、4根。

师：

如果用这些小棒摆三角形呢？

学生独立思考，指名回答。

2、完成“练习十四”第14题。

引导学生理解题意，已知除数是多少，在被除数和商未知的情况下，求余数最大是几，然后指名回答。

（除数是8，不管被除数和商是几，余数都小于除数，可能是1——7中的任意数，其中，最大是7。

）

四、课堂小结

通过这节课的学习，同学们有什么收获？

[板书设计]

余数和除数的关系

8÷4=2（个）

9÷4=2（个）……1（根）

10÷4=2（个）……2（根）余数<除数

11÷4=2（个）……3（根）

12÷4=3（个）

第3课时认识除法竖式

[教学目标]

1、掌握用竖式书写表内除法和有余数除法的方法和要求。

2、结合具体操作，理解竖式中每一步的含义，能对除法竖式作出合理的解释。

3、培养学生良好的书写习惯浓厚的数学学习兴趣。

[教学重点]

掌握除法竖式的正确书写方法。

[教学难点]

理解竖式中各个部分的含义。

[教学准备]

多媒体课件、小棒等。

[教学过程]

一、导入新课

上节课我们用小棒摆正方形，今天我们继续摆一摆，请同学们拿出13根小棒，每4根分一组，看看结果怎样？

学生动手操作，教师巡视。

（1）能分几组，有剩余吗？

（能分3组，剩1根）

（2）怎样列式表示？

13÷4=3（组）……1（根）

（3）回忆一下，我们在学习加法、减法和乘法的时候，除了列横式之外，还可以怎么列式？

（竖式）

没错，除法和它们一样，也可以写成竖式的，那么，怎么写除法的竖式呢？

二、探究新知

教学例3，出示除法竖式。

1、这道除法算式可以写成这样的竖式。

（结合教材图片）像汉字“厂”的符号表示除号，除号里面的是被除数，一撇的左边写除数，商放在最上面，被除数下面写除数和商的积，横线表示相减，最后是余数。

也就是：

4……商

除数……413……被除数

12……43的积

1……余数

师：

同学们，仔细观察这个竖式，你知道竖式中的每个数的含义吗？

预设：

（1）13表示一共有13根小棒，4表示每份分成几根，3表示13根小棒

每份分4根最终分成的份数。

（2）12表示分掉的12根小棒，就是4和3的乘积，1表示余下的一根小棒。

师生总结：

除法竖式的一般写法分为三步：

一除二乘三减。

2、指导学生练习书写竖式，师巡视订正。

师：

同学们，我们刚刚学的除法竖式，大家会写了吗，我们是怎样写除法竖式的？

我们回顾一下。

（结合具体情境让学生说一说写竖式的步骤以及每一步所表示的意思）

3、师：

如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？

竖式怎么写？

学生动手分小棒，然后集体讨论，反馈信息。

预设：

（1）16根小棒正好分完，没有剩余。

（2）可以写算式16÷4=4（组）

（3）它的竖式可以仿照前面的方法来写，被除数换成16，除数不变，商是4，除数和商的积是16，这里没有余数，相当于余数是0，表示没有余数。

4

416

16

0

三、巩固练习

1、完成“做一做”第1、2题。

指导学生分别拿出11、12根小棒，每3根一组分一分，根据分得的结果，确定商和余数，然后书写除法横式和相应的除法竖式，先写在书本上，然后指名板演。

集体订正。

2、完成“练习十四”第3题。

用小棒代替棒棒糖，分一分，写一写竖式，师根据学生反馈板书，然后指名说说竖式中每个数的含义。

四、课堂小结

这节课我们学习了哪些知识？

你的收获是什么？

[板书设计]

认识除法竖式

4……商

除数……413……被除数

12……43的积

1……余数

第4课时用竖式计算有余数的除法

[教学目标]

1、掌握有余数除法的竖式计算方法，会用乘法口诀试商。

2、能运用有余数除法解决一些简单的实际问题，培养应用意识。

[教学重点]

1、使学生经历试商过程，理解竖式计算的算理，掌握试商的过程，掌握有余数除法的竖式计算方法。

2、会运用计算有余数除法的相关知识，解决一些实际问题。

[教学难点]

学会有余数除法的试商方法，进一步加深理解余数要比除数小。

[教学准备]多媒体课件

[教学过程]

一、新课导入

基本练习（课件出示）

1、摆41根小棒，每7根一堆。

填：

（）根小棒，每（）根一堆，分成了（）堆，还剩（）根。

列式：

2、摆41根小棒，平均分成6堆。

填：

（）根小棒，平均分成（）堆，每堆是（）根，还剩（）根。

列式：

汇报结果，再列竖式，说说每个数的含义。

二、探究新知

1、教学例4

（1）师：

前面我们知道可以通过摆小棒来确定有余数除法算式的商和余数，可是，在运用的过程中我们发现这种方法太繁琐了，有更方便的计算方法吗？

今天这节课我们就来学习更便捷的方法——列竖竖计算，上节课学习了竖式的写法含义，那怎么计算呢？

课件：

43÷7=……

（2）师：

根据这个算式，我们可以这样写竖式，被除数写43，再写除号，然后写除数。

（边解说边板书）商写几？

43除以7就是把43每7个一分，求43里面最多有几个7，我们可以这么想，7和几相乘的积最接近43，而且小于43呢？

（六七四十二）7和6的乘积最符合这个条件，商写6。

（板书）

师：

那么，被除数下面写什么？

（7和6的乘积42）

引导学生根据前面学过的知识，写出余数1，让学生明白余数1是43里面分掉6个7之后所剩余的，也就是43减去42的得数。

6

743

42

1

师强调：

用竖式计算除数和商都是一位数的有余数除法时关键在于试商，灵活运用表内乘法口诀试商，可以提高试商的准确性和计算的速度，试商时注意，余数要比除数小。

2、做一做

（1）师：

我们能不能用刚学到的方法，做一做第63页的第1题，为它们找到合适的商呢？

出示：

26÷4=……

引导学生试商，想4和几相乘的积接近26，而且小于26。

（四七二十八，大于26不符合，四六二十四接近26又小于26，商写6。

）

学生再独立思考另外一个竖式的计算，然后指名板演。

（2）出示第2题，生读题。

这是一道应用题，引导学生理解题意，求可以做多少根长跳绳，就是求39里面最多有几个7，用除法计算，所得的商就是所求的结果，余数是还剩下的米数。

小组内讨论后反馈，集体订正。

三、巩固练习

1、完成“练习十四”第4题。

学生独立思考后指名说一说你是怎么想的，结果是多少，然后集体订正。

2、完成“练习十四”第5题。

这其实是一道有余数除法算式计算的文字表述题，本质上就是求被除数里面有几个除数。

学生完成后反馈，教师做出评价。

3、完成“练习十四”第10题。

完成计算后，引导学生观察上下两题，发现它们之间的相互关系。

4、完成“练习十四”第11题。

判断对错，指明回答，并说明理由。

四、课堂小结

这节课你学习了哪些知识？

你对竖式计算有余数除法有哪些认识？

还有什么不明白的地方吗？

[板书设计]

用竖式计算有余数的除法

6

743

42

1

第5课时解决问题

（一）

[教学目标]

1、通过对熟悉的生活事例地探讨和研究,初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。

2、学会正确解答简单的有余数问题，能正确地写出商和余数的单位名称。

3、培养学生在具体的生活情景中收集信息，分析问题并解决问题的能力。

4、在学习过程中，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。

[教学重点]

引导学生根据实际情况解决问题，并能够结合商和余数在具体情境中的正确含义写出相应的单位名称。

[教学难点]

能够运用恰当的方法和策略解决实际问题。

[教学准备]多媒体课件、口算卡等

[教学过程]

一、复习导入

1、口算（出卡片，说得数）

2、解决问题。

（1）学校食堂买来了23棵大白菜，每筐装6棵，可以装几筐？

还剩几棵？

（2）学校食堂买来了23棵大白菜，装3筐，平均每筐装多少？

还剩多少棵？

师：

同学们，我们已经学习过有余数除法，这节课我们一起来研究有余数除法在生活中的应用。

二、探究新知

1、学习例5，出示教材。

（1）理解基本数量关系。

22个学生去划船，每条船最多坐4人。

他们至少要租多少条船？

师：

从教材的题目中，你们知道了哪些有效信息呢？

预设：

知道了划船的人数。

还知道了每条船最多坐4人，要求至少要租多少条船。

师：

同学们，想一想，“至少”是什么意思呢？

（就是最少的意思，要想租的船最少，应该让每条船上都坐满人。

）

师：

该怎么解答呢？

（求要租几条船，就是求22里面有几个4，应该用除法解答。

）

22÷4=5……2

5

422

20

2

师：

竖式中的22、4、5、2各表示什么？

在讨论中规范商和余数的单位名称，5表示船的条数，单位写条，2表示剩余两人，单位是人。

小结：

商和余数的单位名称和我们解决的问题有关，写的时候要静心思考。

（板书）22÷4=5（条）……2（人）

（2）体会余数在生活中的应用。

师：

刚才同学们已经用算式解决了这个问题，现在我们一起来说一说，他们至少需要租多少条船。

是5条吗？

那余下的2人怎么办呢？

组织学生交流讨论，然后集体反馈。

预设：

生1：

安排5条船不够，剩下的2人坐不下。

生2：

多出2人，应该再租1条船，一共要租6条船。

总结：

在我们生活中经常遇到这样有剩余的情况，余下的不管多少，都要给商再加上一个1。

（3）师：

同学们真厉害！

想想刚才我们的解答正确吗？

每条船最多坐4人，5条船最多坐20人，多余的2人也要有船坐，所以6条船肯定能坐22人。

解答正确。

2、做一做

完成第2小题。

（1）引导学生理解题意。

师：

用10元钱买3元一个的面包，最多能买几个，就是求10里面最多有多少个3。

（2）学生独立解决：

10÷3=3（个）……1（元）

交流讨论：

这里的余数1该怎么办？

学生交流，最终形成认识：

余下的1元买不到1个面包，10元只能买3个面包。

不管余1元、余2元，都只能买3个面包。

这里的余数应该舍弃。

（3）师：

同学们，请仔细比较这两道题，思考一下，它们有什么相同和不同的地方呢？

预设：

两道题都有余数；

第一道有余数，不管余数是几，都给商加上“1”，第二道题，不管余数是多少，都舍弃，不加“1”。

同学们说一说什么时候需要加“1”，什么时候不加“1”呢？

小组讨论交流。

小结：

在实际生活中，我们不仅可以用有余数的除法来解决问题，还需要根据实际情况进行合理的取舍与安排，不同的情况，有不同的处理方法。

（4）用这些钱能买几个4元的面包呢？

学生独立思考后，指名解答并说说理由。

三、巩固练习

1、完成“练习十五”第1题。

引导学生理解题意。

提问：

用什么方法解决呢？

学生独立思考后全班交流。

50÷8=6（天）……2（个）需要7天。

2、完成“练习十五”第2题。

指名学生说说从图片中能获得哪些信息。

学生独立思考如何解决问题，对于余数应该怎么处理，并说说怎么想的。

23÷4=5（本）……3（元）能买5本。

25÷4=6（本）……1（元）能买6本。

四、课堂小结

这节课你学会了什么？

你还有什么疑问呢？

[板书设计]

解决问题

（一）

22÷4=5（条）……2（人）

5

422

20

2

第6课时解决问题

（二）

[教学目标]

1、通过对熟悉的生活事例的探讨与研究，进一步学会用有余数除法解决生活中的简单实际问题。

2、在解决较复杂问题中，感知余数在生活中的灵活应用，获得运用知识解决问题得成功体验。

[教学重点]

运用恰当的方法和策略解决和余数有关的实际问题。

[教学难点]

将生活实际问题转化为有余数的除法计算问题。

[教学准备]多媒体课件

[教学过程]

一、导入新课

师：

同学们，咱们来做个小游戏，从1开始依次往下数1、2、3、4、5，轮回来6、7、8、9……一直这样数下去，每一个数都对应一个手指。

现在老师说任意一个数，你能马上就找到这个数对应的手指是哪个吗？

试一试。

数到24是哪个手指呢？

有的同学是一个一个的数，老师一下子就知道是哪个手指，你想知道这其中的奥秘吗？

学习完今天的知识你就明白其中的道理啦！

二、探究新知

1、教学例6，出示课件图片。

（1）提出问题。

师：

仔细观察图片，你们发现了什么？

（有13面小旗子，它们摆的很有规律）

师：

知道是按照什么规律排列的吗？

师：

按照这样的规律，你知道第16面小旗子应该是什么颜色吗？

（2）解决问题。

师：

大家开动脑筋想一想，看看谁能很快就知道第16面小旗子是什么颜色。

小组讨论、交流，然后反馈。

（是黄色）

师：

你是怎么知道的？

说说你们的方法。

预设：

生1：

最后一面小旗是第13面，我接着往下画，画到第16面小旗是黄色。

生2：

小旗每3个一组是一样的，每一组里面的小旗都是按照同样的顺序排列。

16个小旗3个3个一圈，圈了5组，剩余1个，这1个就是第16面小旗子，他是第6组里面的第1个。

按照排列的顺序，可以知道是黄色。

（引导学生明白这种圈一圈的方法可以用除法来表示，根据摆小旗的规律，用除法的余数能够快速解答这种周期问题。

因为余数是1，就说明第16面小旗时某一组里面的第1面，应该是黄色。

）

（3）验证结果。

师：

用16÷3=5……1这样的求余数方法进行判断，结果正确吗？

同桌之间相互讨论，然后说一说。

2、想一想：

如果按照那样的规律往下摆，第27面小旗应该是什么颜色呢？

（第27页做一做）

学生独立思考解答。

三、巩固练习

1、完成“练习十五”第4题。

引导学生仔细观察图片，说说图中的珠子是按照什么样的规律串在一起的，然后独立思考第24个珠子是什么颜色，说说解题的思路。

2、完成“练习十五”第5题。

六一儿童节，校园会场上摆了很多漂亮的花盆，看看是怎么摆的。

如果一共要摆32盆，那么最后一盆应该摆什么颜色的花呢？

学生独立思考后，教师指名回答，集体订正。

你还能提出其他数学问题并解答吗？

小组讨论后交流、反馈。

3、完成“练习十五”第6题。

（1）引导学生用求余数的方法进行判断。

（2）这是一道思考题，对学生来说有一定难度，教师应该引导学生明白一个月里面完整的星期有4个，就是说一个月里面至少有4个星期六和星期日，但是题目中说6月有5个星期六和星期日，意味着六月的前两天应该是星期六和星期日，这样才符合题意。

四、课堂小结

1、通过这节课的学习，你有什么收获？

我们学习了哪些知识？

2、现在回过头来想一想我们做的小游戏，其实它和我们今天学的用除法余数来解决问题有关系。

你发现其中的奥妙了吗？

它的奥妙就是每次都数5个，就是把5看作一组，做除数，报出的数就作为被除数，然后用报出的数除以5，看余数是几。

余数是1就是大拇指，余数是2就是食指，余数是3就是中指，余数是4就是无名指，没有余数就是小拇指。

[板书设计]

解决问题

（二）

可以用除法解答：

5

316

15

1

余数是1，说明第16面小旗是某一组里的第1面，应该是黄色。

小小设计师

[教学目标]

1、综合、灵活运用所学的对称、平移等知识，能够设计出各种漂亮的图案。

2、培养学生对设计的浓厚兴趣，进一步感受数学的无处不在。

3、自己设计图案，培养学生的想象力和创造力。

[教学重点]

发挥想象，设计出有创意的作品。

[教学难点]

培养学生的知识运用以及形象思维能力。

[教学准备]

纸、剪刀、学具、多媒体课件等

[教学过程]

一、新课导入

师：

同学们，在我们的生活中，经常会在桌布、墙纸等生活物品上见到一些很漂亮的图案，