全国各地高考数学真题及答案.docx
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全国各地高考数学真题及答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页,选择题部分1至2页;非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意:
1•答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2•答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求作答一律无效。
参考公式:
若事件A,B互斥,则P(AB)P(A)P(B)若事件A,B相互独立,则P(AB)P(A)P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次
独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
巳(k)Cnpk(1p)nk(k0,1,2丄,n)台体的体积公式V1(S.SS2S2)h
其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示
台体的高
,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的
柱体的体积公式VSh
其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式V1Sh
3
其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高
球的表面积公式
2
S4R2
球的体积公式
其中R表示球的半径
选择题部分(共40分)
、选择题:
本大题共
10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。
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1.已知全集
U={1,2,3,4,5},A={1,3},则euA=
B•{1,3}
C.{2,4,5}
D•{1,2,3,4,5}
2
y=1的焦点坐标是
cm3)是
A•(-2,0),(.2,0)
C.(0,-2),(0,2)
3.某几何体的三视图如图所示(单位:
B.(-2,0),(2,0)
D.(0,-2),(0,2)
cm),则该几何体的体积(单位:
A.2B.4
2
4.复数——(i为虚数单位)的共轭复数是
1i
A.1+iB.1-i
6.已知平面a,直线m,n满足ma,n
A.充分不必要条件
C.充分必要条件
7.设0
a,贝U"m//n”是"m//a”的
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
E
0
1
2
P
1P
2
1
2
上
"2
则当p在(0,1)内增大时,
A.
D(E减小
B.D(E增大
C.
D(E)先减小后增大
D.D(E先增大后减小
8•已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设SE与BC
所成的角为9i,SE与平面ABCD所成的角为込二面角S-AB-C的平面角为03,贝
A•0W0W0B•0W0W01C.0W0W0D•02<03<01
n
9.已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为一,向量b满足b2-4e・b+3=0,3
则|a-b|的最小值是
A.3-1B..3+1C.2D.2-,3
10•已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且印a?
a3In佝a?
a3)•若印1,贝U
非选择题部分(共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
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11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:
“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,
值钱一。
凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?
”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,
xyz100,
贝U1当z81时,x,y.
5x3yz100,
3
xy0,
12.若x,y满足约束条件2xy6,则zx3y的最小值是,最大值是•
xy2,
13.在厶ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=",b=2,A=60°贝UsinB=
c=.
14.二项式畑—)8的展开式的常数项是.
2x
x4,x
15.已知入€R,函数f(x)=2,当心2时,不等式
x4x3,x
恰有2个零点,则入的取值范围是
A1A=4,CQ=1,AB=BC=B1B=2.
(I)证明:
AB1丄平面A1B1C1;
(H)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.
20.
(本题满分15分)已知等比数列
{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列
2
an}的前n项和为2n+n.
21.
(本题满分15分)如图,已知点
P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:
y2=4x上存在不同的两点A,
B满足PA,PB的中点均在C上.
(I)设AB中点为M,证明:
PM垂直于y轴;
2
(H)若P是半椭圆X2+±=1(X 4 22.(本题满分15分)已知函数f(x)=x-lnx. (I)若f(x)在x=xi,x2(xi^x2)处导数相等,证明: f(xi)+f(x2)>8-8ln2; (n)若aw3-4ln2,证明: 对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点. 2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学•参考答案 三、解答题: 本大题共5小题,共74分。 19•本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运 算求解能力。 满分15分。 方法一: (I)由AB2,AAi4,BBi2,AAAB,BBiAB得AB1AB22, A1B12 22 AB;AAi. 故AB1 AB. 由BC 2,BB12,CC1 1,BB1 BC,CC1BC得BQ5, 由AB BC2,ABC 120得AC23, 由CC1 AC,得AG 、13,所以 AB1B1C1AC1,故AB1B1C1 因此AB1平面A1B1C1. (n)如图,过点G作GDA1B1,交直线AB1于点D,连结AD. 由AB1平面A1B1C1得平面AB1C1平面ABB1, 由C1DA3得C1D平面ABB1, 所以GAD是AG与平面ABB1所成的角. 所以C1D3,故sinGADCD39. 1AC113 因此,直线ACi与平面ABBi所成的角的正弦值是_更. 13 方法二: (I)如图,以AC的中点0为原点,分别以射线OB,OC为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系 O-xy乙 由题意知各点坐标如下: A(0,后,0),B(1,0,0),A(0,73,4),B(1,0,2),G(0,73,1), uuuLuuuLuuuL 因此AB1(1,.3,2),AB(1,,3,2),AC(0,2.33), uuuuuu由ABA1B10得AB1A1B1. uuuuuu 由AB1A1C10得AB1AC1. 所以AB1平面AB。 . (n)设直线AG与平面ABB1所成的角为• uuir_uuuluuur 由(I)可知AC1(0,2胎,1),AB(1,73,0),BB,(0,0,2), uuunAB 0, x v3y 0,5 由uuu 即 ,可取n nBB1 0, 2z 0, uuur 所以sin |cos: ; uuu AC1 n;| f |AG||n| (3,1,0). 39 13. 设平面ABB1的法向量n(x,y,z). 因此,直线ACi与平面ABBi所成的角的正弦值是 13 20•本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力。 满分15分。 (bn1bn)an,数列©}前n项和为Sn. (I)由a42是ag,a5的等差中项得a? 2a44, 所以a3a4 853玄4 4 28, 解得a48. 由a3a5 20得8(q 丄) 20, q 因为q1, 所以q2 (n)设Cn 由(I)可知an2n1,所以bn1bn(4n1) (2)n1 1 故bnbn1(4n5)()n2,n2, 2 bnb1 (bnbn1) (bn1bn2)L (b3b2)(b2b1) (4n 5) (1)n2 2 (4n9)占3 2 L7-3. 2 设Tn 1 37—11 2 12 (;)2L(4n 2 5)G)n2,n2, 2 111.21.n21.n1 Tn37(;)L(4n9)()(4n5)() 22222 11121n21n1 所以;Tn34匚4㈡L4㈡(4n5)㈡ 22222 1 因此Tn14(4n3)(—)n2,n2, 2 又b11,所以bn15(4n3)(])n2. 2 21•本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算求解能 力和综合应用能力。 满分15分。 学科#网 1212(【)设P(x0,y0),A(—yi,yi),B(-y2,y2). 44 因为 PA,PB的中点在抛物线上, 所以 yi,y2为方程(丫y°)2 (2 i2 x0即y2 2 2 2y°y8xoy0的两个不同的实数根. 所以 yiy22yo. 因此,PM垂直于 y轴. 2y0, c2 y』28xoyo, 所以|PM|〔(yi2 8 232 y2)x04y03x0, |yi y2|2'2&4Xo). i 因此,△PAB的面积Sapab-|PM||% 乎(y°24xJ. 4 2 因为x: 如i(x00),所以y24xo 4 4x? 4xo4[4,5]. 因此,△PAB面积的取值范围是[6@血1©]. ,4 22.本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综 合应用能力。 i5 分。 i (I)函数f(x)的导函数f(x) 2jx 由f(Xi) 1 1 1 1 f(x2)得厂Xi Xi 2.X2 X2, 因为Xi 1 1 1 x2,所以戈 X2 2. 由基本不I 1 等式得2Jx-X2 Xi 24X1X2. 因为x- X2,所以X-X2 256. 由题意得 f(Xi)f(X2) Xi Inx1■. x2Inx2 设g(x) —\/xInx 2, 2;xix2in(xix2). 1 则g(x)4x(八), 所以 x (0,16) 16 (16,+a) g(x) - 0 + g(x) 2-4ln2 / 所以g(x)在[256,+8)上单调递增, 故g(XiX2)g(256)881n2, 即f(x1)f(Xa)88ln2. (H)令m=e(ak),n=(-1)21,则 k f(m)-km-a>|a|+k-k-a>0, f(n)-mpvn(石k) 所以,存在Xo€(m,n)使f(xo)=kxo+a, 所以,对于任意的a€R及k€(0,+a),直线y=kx+a与曲线y=f(x)有公共点. 由f(x)=kx+a得k匚lnxa. x 设h(x)=xlnxa, x 则h(x)=lnxT1ag(x)1a, 22 xx 其中g(x)=—Inx. 2 由(I)可知g(x)(16),又aw34ln2, 故~g(x)T+aWg(16)T+a=-3+4ln2+aW0, 所以h'(x)WQ即函数h(乂)在(0,+a)上单调递减,因此方程f(x)-kx-a=0至多1个实根.综上,当a<34ln2时,对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点. 2 x 2.双曲线- {bn}满足b1=1,数列{(bn+1-bn) (I)求q的值; (H)求数列{bn}的通项公式.
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