哈尔滨数学中考2728题资料.docx

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哈尔滨数学中考2728题资料

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，A点在x轴的正半轴上，C点在y轴的正半轴上，矩形OABC的顶点B在第一象限内，D点在AB边上，BD=3AD，连接OB，作直线CD，又知OB=10，tan∠AOB=

.

（1）求直线CD的解析式；

（2）动点P从O点出发，沿OA以每秒2个单位长的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q从A点出发，沿AB以每秒1个单位长的速度匀速运动到D点后，又以每秒6个单位长的速度继续向终点B匀速运动.连接PQ、OQ，设P、Q运动的时间为t（秒），△POQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，连接CP、CQ，问是否存在这样的t值，使得∠OPC=∠OQC？

若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.

28.（本题10分）

（原创）已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，顺次连接AC、CB、BD、DA.

（1）当∠ACD=30°（如图a）时，求证：

CA+CB=2CD；

（2）当∠ACD=45°（如图b）时，线段CA、CB、CD间的数量关系为；

（3）在

（2）的条件下，在⊙O上移动点C（保持AB与CD相交），过A点作AE⊥CD，交射线CB于点E，以B为顶点另作一个∠DBF，使得∠DBF=∠DBA，设直线FB与直线AE交于点G，若CD=6

，AB=4

，求EG的长.

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+b与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，D点在OA上，OD=2DA，C点在y轴的负半轴上，直线CD与AB交于点E（

）.

（1）求直线CD的解析式；

（2）过点D作y轴的平行线，交直线AB于点F，过点F作x轴

的平行线，交y轴于点G.动点P从D点出发，沿x轴的负方

向以每秒1个单位长的速度匀速运动，连接GP，作PQ⊥GP，

交直线CD于点Q，设动点P运动的时间为t（秒），△DPQ

的面积为S（平方单位）（S≠0），求S与t之间的函数关系

式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，将△DPQ沿x轴翻折得到△DPQ′.求t

为何值时，以O、G、Q、Q′为顶点的四边形是平行四边形？

请写出你的求解过程.

28.（本题10分）

（原创）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AE为梯形的一条高，且AD=AE，点M在射线CD上，连接AM，作∠BAM的平分线交BC边于点N.

（1）当∠B=60°，点M在CD边上（如图a）时，求证：

AM-DM=

BN；

（2）当∠B=45°，点M在CD边的延长线上（如图b）时，线段AM、DM、BN之间的数量关系为；

（3）在

（2）的条件下，连接MN，过点A作AP⊥MN，垂足为点P，若点N为BC边中点，AB=24，求线段AP的长.

27.（本题10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+6与x轴的正半轴交于点C，与y轴的正半轴交于点B，直线BA与x轴的负半轴交于点A，AB=5OC，射线BN∥x轴.

（1）求直线AB的解析式；

（2）动点P从B点出发，沿射线BN以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时，动点Q从A点出发，沿线段AB以每秒1个单位长的速度匀速运动，当Q点到达终点B时，P点随之停止运动.作PM∥BC，交x轴于点M，连接PQ、QM，设点P、Q运动的时间为t（秒），△PQM的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，作△PQM的外接圆⊙R，连接RP、RQ，是否存在这样的时刻t，使得PR⊥QR？

若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.

28.（本题10分）

（原创）已知，△ABC为钝角等腰三角形，AB=AC，90°<∠BAC<120°，点P为射线CB上的一点，连接PA.

（1）当∠APC=30°（如图a）时，求证：

PC+PB=

PA；

（2）当∠APC=45°（如图b）时，线段PC、PB、PA间的数量关系为；

（3）在

（2）的条件下，作线段PC的垂直平分线，交PC于点D，交PA的延长线于点E，将射线AC绕点A逆时针旋转135°，交射线CE于点F，若PA=3

，PB=1，求线段EF的长.

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C在线段AB上，其坐标为（3，4），且AC∶BC=2∶3.

（1）求直线AB的解析式；

（2）连接OC，以OA、OC为邻边作平行四边形OADC，动点P从A出发，沿折线ADC向终点C以每秒2个单位长的速度匀速运动，同时，动点Q从点B出发，沿线段BA向终点A以每秒

个单位长的速度匀速运动，连接PQ、AP，设动点P、Q运动的时间为t（秒），△APQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，问t为何值时，tan∠PQA=

？

请写出

你的求解过程.

28.（本题10分）

（原创）已知，在矩形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，点F为CD边上的一点，且∠EAF=∠ABD.

（1）当∠ABD=60°（如图a）时，求证：

2BE+DF=

BC；

（2）当∠ABD=45°（如图b）时，线段BE、DF、BC之间的数量关系为；

（3）在

（2）的条件下，连接AC，延长AE，交BC边于点G，将点E在线段BD上移动，当AC=12

，GF=10时，求线段EG的长.

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AC平分∠BAO，交y轴于点C，交过点B且平行于x轴的直线于点D.

（1）求直线AC的解析式；

（2）动点P从点A出发，沿折线ABD以每秒2个单位长的速度向终点D匀速运动（点P不与点B重合），连结PC，设△PBC的面积为S（平方单位），动点P运动的时间为t（单位：

秒），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，以C点为圆心，以1.8个单位长为半径作⊙C，作直线OP，问t为何值时，直线OP与⊙C相切？

并求此时直线OP与直线AD所夹锐角的正切值.

28.（本题10分）

（原创）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P在AB边上，点D在射线CB上，PC=PD.

（1）当∠A=45°（如图1）时，求证：

BD=AC-

AP；

（2）当∠A=60°（如图2）时，线段BD、AC、AP之间的数量关系为__________；

（3）在

（2）的条件下，过点B作PD的垂线，垂足为M，交CP的延长线于点N，若BD=3，△ACP的面积为

，求线段MN的长.

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=

x+4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，点D在x轴的负半轴上，DA=AB，以AB、AD为邻边作菱形ABCD，直线AC与y轴的负半轴相交于点E.

（1）求直线AC的解析式；

（2）动点P从点D出发，以每秒6个单位长的速度沿线段DO，射线OB匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以每秒

个单位长的速度向终点A匀速运动，当点Q到达终点时，点P随之停止运动，连结OQ、PQ，设△OPQ的面积为S（平方单位）（S≠0），点P运动的时间为t（秒），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，t为何值时，以D、B、P为顶点的三角形与△BAE相似，并判断此时直线CP与以B为圆心，以BO为半径的⊙B的位置关系.

28.（本题10分）

（原创）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在BA的延长线上，点F在线段AB上，线段EF的垂直平分线交AC于点D.

（1）当点F与点B重合（如图1）时，求证：

BE=

（CD+BC）；

（2）当AF=3BF（如图2）时，线段BE、CD、BC之间的数量关系为__________；

（3）在

（2）的条件下，设CF、BD相交于点M，若CD=3，DE=

，求线段MF的长.

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

x+12与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，点D在线段OA上，四边形ABCD是菱形.

（1）求直线CD的解析式；

（2）动点P从点O出发，沿射线OA以每秒1个单位长的速度匀速运动，过点P作直线AB的垂线，垂足为Q，连结CP、CQ，设△CPQ的面积为S（平方单位）（S≠0），点P运动的时间为t（秒），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，问是否存在这样的t值，使得tan∠PCA=

？

若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.

28.（本题10分）

（原创）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.

（1）当∠ABC=45°（如图1）时，求证：

EF=AE-CF；

（2）当∠ABC=30°（如图2）时，线段EF、AE、CF之间的数量关系为__________；

（3）在

（2）的条件下，连结BF并延长BF，交AC的延长线于点M，若AE=9，四边形AEFC的面积为24

，求线段FM的长.

27.（本题10分）

（改编）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，把直线AO沿AB翻折所得直线与y轴相交于点C，过点B作x轴的平行线与直线AC相交于点D.

（1）求点D的坐标；

（2）动点P从点D出发，沿线段DA以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AO以3个单位/秒的速度匀速运动，当点P到达终点A时，点Q随之停止运动，连结OP、PQ，设△OPQ的面积为S（平方单位）（S≠0），点P运动时间为t（秒），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，以点A为圆心，6为半径作⊙A，t为何值时，直线BQ在⊙A上截得的弦长等于

，并求此时直线PQ与直线AB所夹锐角的正切值.

28.（本题10分）

（改编）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在直线BC上，点F在过B点垂直AB的直线上，并且∠EAF=∠CAB.

（1）当∠CAB=60°（如图1）时，求证：

2BE-BF=

AB；

（2）当∠CAB=45°（如图2）时，线段BE、BF、AB之间数量关系为__________；

（3）在

（2）的条件下，BE∶BF=

∶6，AE=5

，连接EF，交AB于点M，取AF的中点O，连接BO，与EF相交于点N，求线段MN的长.

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+6与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点C，过点C作直线BC，交x轴的负半轴于点B，使得∠BCA=∠CAO.

（1）求BC所在直线的解析式；

（2）动点P从B点出发，沿线段BC以每秒5个单位长的速度向终点C匀速运动，与此

同时，动点Q从O点出发，沿线段OB向终点B匀速运动，动点Q恰好与动点P

同时到达终点.连接PQ，设动点P、Q运动的时间为t（单位：

秒），△BPQ的面积

为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接

写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，过点P作PD⊥x轴，垂足为点D，

连接CD、CQ，求t为何值时，tan∠DCQ=

，并判断

此时直线PQ与以A为圆心，以

为半径的⊙A

的位置关系.

28.（本题10分）

（原创）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，点E在BC边上，点F在AE边上，过点F作AE的垂线，与直线AB、CD分别相交于点G、H.

（1）当G在线段AB上，H在线段CD的延长线上（如图1）时，求证：

CH-BG=

BE；

（2）当点F与E重合，点G在线段AB的延长线上，点H在线段CD上（如图2）时，线段CH、BG、BE的数量关系为；

（3）在

（2）的条件下，若EC=3BE，S梯形AGHD=208

，求tan∠EAC的值.

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=

x+12与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，把该直线绕点B旋转90°,得到的直线与x轴的正半轴交于点C.

（1）求直线BC的解析式；

（2）动点P从A点出发以每秒1个单位长的速度沿线段AC向终点C匀速移动，同时，动点Q从C出发沿线段CB向终点B匀速移动，动点Q恰好与动点P同时到达终点.连接PQ、OQ，设动点P移动的时间为t（单位：

秒），△OPQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，求t为何值时，△CPQ为

等腰三角形？

并判断此时直线BC与以P为圆

心，以

为半径的⊙P的位置关系.

28.（本题10分）

（原创）在矩形ABCD中，一边长为另一边长的

倍，点E在AD边上，点F在BC边上，将矩形ABCD折叠，点B落在直线CD上的点P处，点A落在点A′处.

（1）当AB=

BC，点P在DC边的延长线上（如图1）时，求证：

AE-BF=

PC；

（2）当BC=

AB，点P在CD边上（如图2）时，AE、BF、PC的数量关系为；

（3）在

（2）的条件下，过点D作DM⊥EF，垂足为点M，若DP=2PC，FC=13，求线段DM的长.

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4与x轴的负半轴交于点A（-3，0），与y轴的正半轴交于点B，直线BC与x轴的正半轴交于点C，将线段AB沿∠BAO的角平分线折叠，点B恰好落在线段OC的中点D处.

（1）求直线BC的解析式；

（2）动点P从点A出发沿线段AD以每秒1个单位长的速度向终点D匀速移动，过点P向BD作垂线，垂足为点M，交BC于点N，设动点P运动的时间为t（秒），线段MN的长度为y（长度单位），求y与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，连接BP，求t为何值时，△BPN为

等腰三角形？

28.（本题10分）

（原创）已知，四边形ABCD中，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，点E在直线AC上，点F在直线DC上，∠EBF=

∠ABC.

（1）当∠ABC=120°时（如图1），求证：

CE-AE=CF；

（2）当∠ABC=60°时（如图2），线段CE、AE、CF的数量关系为；

（3）在

（1）的条件下，连接FE并延长FE，交AB于点M，若CF=6，S△BEC=9

，求ME的长.

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

x+3与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点B，直线BA交x轴的负半轴于点A，将△OAB沿直线AB翻折，O点恰好落在直线BD上.

（1）求直线AB的解析式；

（2）动点P从点A出发，沿线段AC向终点C以每秒1个单位长的速度匀速运动，过点P作x轴的平行线，交直线AB于点M，交直线BD于点N，设点P运动的时间为t（s），线段MN的长为y（长度单位），求y与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，连接DM，求t为何值时，△DMN为

等腰三角形？

并求此时直线DM与以B为圆心、

为

半径的⊙B的位置关系.

28.（本题10分）

（原创）已知，四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，AC⊥AB，点E在线段BC上运动，点F在直线CD上运动，且∠EAF=60°.

（1）当点F在DC的延长线上（如图1）时，求证：

2BE+DF=AD；

（2）当点F在CD的延长线上（如图2）时，线段BE、DF、AD的数量关系为；

（3）在

（1）的条件下，连接ED，交AF于点M，若BE=1，AB=3，求EM的长.

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

x+4与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点C，过点B（-1，0）作AC的垂线，垂足为点D.

（1）求点D的坐标；

（2）动点P、Q分别从点O、A同时出发，其中点P以每秒1个单位长的速度沿线段AB向点B运动，点Q以每秒2个单位长的速度沿折线O→C→A向点A运动，当P点到达终点B时，P、Q两个点同时停止运动.设△PBQ的面积为S（S≠0）平方单位，P、Q两点运动的时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，求t为何值时，∠PDQ=90°？

并直接指

出此时以点C为圆心，以CQ长为半径的圆与x轴的位置

关系.

28.（本题10分）

（原创）已知：

四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，AB=CD=AD，点M在AB边上，点N在BC边上，且∠MDN=30°，过点M作BC的平行线，交DN于点P.

（1）当∠B=90°（如图1）时，求证：

AM+CN=

MP；

（2）当∠B=60°（如图2）时，线段AM、CN、MP之间的数量关系为；

（3）在

（1）的条件下，过点C作CE⊥DN于点E，连接AE，过点E作EF⊥AE，交CD边于点F；若AM=CN，MP=4

，求线段CF的长.

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

x+4

与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点A，将△AOB沿直线AB翻折，点O落到第一象限的点C处.

（1）求点C的坐标；

（2）点D与点B关于y轴对称，动点P从D点出发，以每秒1个单位长的速度沿DB向终点B匀速运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC匀速运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动，连接PC、PQ，设△PCQ的面积为S（平方单位），点P、Q的运动时间为t（秒），求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，连接OC，交PQ于点M，求t为何值时，

tan∠CMQ=

?

28.（本题10分）

（原创）在Rt△ABC中，∠C=90°，CO为AB边上的中线，点D为AC边的中点，点M、N分别在AC、BC边上，连接OM、ON，且OM⊥ON.

（1）当∠CAB=45°，点M在线段AD上（如图1）时，求证：

BN-DM=

OC；

（2）当∠CAB=60°，点M在线段CD上（如图2）时，线段BN、DM、OC之间的数量关系为；

（3）在

（1）的条件下，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为点E，连接OE，若BN+DM=9，AC=5DM，求线段OE的长.

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与y轴的正半轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，已知tan∠ABO=

，AB=10.

（1）求k、b的值；

（2）动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动，同时，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿OB向点B运动，当点P到达终点B时，两个点同时停止运动，过点P作AB的垂线，交y轴于点C，过点Q作x轴的垂线，交CP于点D，设线段DQ的长为y（长度单位），点P、Q的运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，连接PQ，将△BPQ沿直线PQ折叠，点B落到点B′处，当t为何值时，线段PB′与平面直角坐标系中的一条坐标轴平行，并通过计算说明，此时以点D为圆心，以DP长为半径的圆与x轴的位置关系.

28.（本题10分）

（原创）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在射线AB上，连接CD，以CD为一边作一个角∠CDE，使得∠CDE=∠A，过点C作CD的垂线，交DE于点E，连接BE.

（1）当∠A=45°，点D在AB边上（如图a）时，求证：

BE+BD=2BC；

（2）当∠A=30°，点D在AB边的延长线上（如图b）时，线段BE、BD、BC之间的数量关系为__________；

（3）在

（2）的条件下，延长EC，交AB边于点F，若AC=6，S四边形BDEC=5

，求AF的长.

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

x+b与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线y=x-1经过线段AB的中点C，交x轴于点D.

（1）求b的值；

（2）动点P、Q分别从点A、D同时出发，点P以每秒5个单位长的速度沿AB向终点B运动，点Q以每秒3个单位长的速度沿DA向点A运动，当点P到达终点B时，两点同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线CD于点M，连接PM交直线QC于点N，设线段PN的长为y（单位长度），两点的运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，求t为何值时，△PCN为等腰三角形?

并求此时tan∠MQN的值.

28.（本题10分）

（原创）已知，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，动点E在线段CD上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交线段AD于点G，连接EG.

（1）若∠ABC=45°（如图1），求证：

BE-CE=2GE；

（2）若∠ABC=60°（如图2），线段BE、CE、GE之间的数量关系为__________；

（3）在

（1）的条件下，连接FD、FC，若sin∠ABG=

，FD=

，求线段FC和GE的长.

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点D在第一象限内的直线AB上，AB=2BD，过点D作x轴的垂线，与x轴的正半轴相交于点C.

（1）求点D的坐标；

（2）动点P从点A出发，沿射线AB以每秒

个单位长的速度匀速运动，同时动点Q从点D出发，沿线段DC以每秒2个单位长的速度向终点C匀速运动，当点Q到达终点时，点P随之停止运动，连接BQ、PQ，设点Q运动的时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位）（S≠0），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，t为何值时，∠BQP=45°，并求此时直线PQ与以点D为圆心、以

为半径的⊙D的位置关系.

28.（本题10分）

（原创）已知，四边形ABCD为正方形，点E在射线DC上，以BE为底边作等腰直角三角形BEF，连接AF.

（1）当点E在线段CD上（如图1）时，求证：

AD-EC=

AF；

（2）当点E在DC的延长线上（如图2）时，线段AD、EC、AF的数量关系为__________；

（3）在

（2）的条件下，连接BD，直线EF与BD相交于点G，交BC于点M，过点G作BE的平行线，与CD相交于点N，若AF=3，AD=4，求△MNC的面积.

27.（本题10分）

（原创）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=

x+9与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，∠BAO的平分线交y轴的正半轴于点C.

（1）求点C的坐标；

（2）动点P从点A出发，沿射线AO以每秒3个单位长的速度匀速运动，过P点作AB的垂线，垂足为M，与射线AC相交于点N，设动点P运动的时间为t（秒），线段MN的长度为y，求y与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，连接BP，交射线AC于点D，连接DM，求t为何值时，△ADP与△CBD相似？

并求此时DM的长.

28.（本题10分）